板彈簧在大跨度空間結構中的運用分析

王國梁 王繼爭

(安徽富煌建筑設計研究有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引言

隨著公共事業的發展及人們對建筑形式追求的提高，大跨度空間結構日益增多。大跨度空間結構在世界范圍內得到廣泛的應用，其中也出現了一些為滿足特殊要求的大落差大跨度空間結構。大落差大跨度結構相對于單純的大跨度結構而言，在穩定性分析，邊界條件設置上來說更加復雜[1]。同時為了適應結構的特殊性，支座也采用了板彈簧這種剛彈性支座。該支座在滿足結構所需剛度的同時還具有減緩震動、釋放溫度應力的作用，同時亦可與萬向轉動支座組合使用。選擇適宜的支座能夠簡化結構受力特性、節省材料、延長結構的使用年限。因此對結構支座的研究具有重要意義，在此背景下，本文以某滑雪道項目為例，探討了大落差大跨度空間結構的穩定性設計和支座的設計，為此類工程的設計提供參考。

1 工程概況

該項目包括兩個滑雪道K90，K125，本文以K125滑雪道(如圖1所示)為例。

K125滑雪道(如圖2所示)由滑道面、倒三角桁架及附屬結構組成，滑道面長104.86 m，水平投影91.65 m，寬4.46 m，高51.35 m，矢高5.63 m，總用鋼量215.63 t。采用SAP2000有限元分析軟件進行模型計算，考慮溫度荷載升溫37 ℃，降溫-56 ℃；基本風壓0.8 kN/m2,經風洞試驗得到的施加在滑道底部欄桿的面荷載最大3.4 kN/m2，頂部欄桿面荷載最大5.7 kN/m2。

2 邊界條件及支座選取

2.1 邊界條件

滑道主梁通過三種支座和兩個拉桿與混凝土結構連接，三種支座分別是支座A、支座B、支座C(見圖3)。

為提高結構的安全性，對A支座UX剛性約束；對B，C支座而言，若沿X軸方向剛性約束會產生很大的剪力(見表1)，容易對結構造成破壞，因此把B，C支座沿滑道面設為可滑動，即UX無約束；在豎向荷載及側向荷載的作用下結構會繞著支座轉動，為避免產生較大彎矩(見表1)，A，B，C支座應均可轉動，即RX，RY，RZ無約束；溫度荷載作用下支座會產生較大的剪力Fy(見表1)，因此在Y方向應釋放溫度應力，可通過設置彈簧釋放溫度應力。

表1 支座約束條件

2.2 支座

通過邊界條件的分析，對支座施加對應的約束，得出的各支座承載力、剛度的要求。支座A(如圖4所示)性能要求：承載力：3 500 kN；橫向限位剪力：600 kN；沿滑道橫向位移：±40 mm；水平剛度：5 000 kN/m；轉角：0.015 rad。支座B性能要求：承載力:4 300 kN；擋塊抵抗向下的水平剪力：450 kN；沿滑道縱向位移：±100 mm；沿滑道橫向位移：±40 mm；橫向水平剛度：5 000 kN/m；轉角：0.025 rad。支座C性能要求：承載力:2 000 kN；支座上拔力：2 000 kN；擋塊抵抗向下的水平剪力：450 kN；沿滑道縱向位移：±100 mm；沿滑道橫向位移：±40 mm；橫向水平剛度：5 000 kN/m；轉角：0.025 rad。在特定的材質要求(如表2所示)及在正常的維護前提下，三種支座的使用壽命均是50年。

表2 支座構件材質要求

3 板彈簧

板彈簧在3種支座中對結構的側向受力及整體穩定起到關鍵作用，此節將對板彈簧的功能及受力進行闡述和計算，以達到符合結構的設計要求。

板彈簧計算如下。

有關板彈簧的計算包括剛度、應力計算，在板彈簧計算中有共同曲率法和集中載荷法兩種典型的方法。共同曲率法是假設在荷載作用下，同一截面上的各彈簧片具有共同的曲率半徑，即各彈簧片可以無間隙的緊密接觸(見圖5)。集中載荷法與共同曲率法假設相反，集中載荷法是假設各彈簧片在端部緊密接觸，力的傳遞也只發生在彈簧片端進行。本文采用共同曲率法對板彈簧進行計算[2]。

由于該類型彈簧的斷面慣性矩沿長度變化，而不能用連續的函數表達，因此階梯形單片彈簧變形計算只能采用分段積分求出。用單位荷載法求P作用點處彈簧變形δ(見圖6)。

即

(1)

作用在彈簧的合力為2P，由式(1)可得彈簧剛度K：

(2)

其中，α為彈簧剛度修正系數，取α=0.9～0.95。

階梯形單片彈簧應力與比應力可按式(3)～式(6)計算。

σ=QL/(4W0)

(3)

(4)

σK=QLIK/(4IWK)

(5)

(6)

其中，WK為第K片彈簧斷面系數。

該滑道項目經計算得出支座在Y軸方向最大Fy=360 kN，最大位移量fy=40 mm，由此可得支座所需板彈簧的剛度為K=Fy/(2fy)=4 500 N/mm。

取彈簧板寬度b=60 mm壓力Q=Fy=360 kN，根部反力P=180 kN，計算參數數值見表3。

表3 板彈簧計算參數

由式(2)可得4片鋼板組成的板彈簧的剛度：

4 結語

本文從邊界條件的設置和板彈簧的設計計算兩個方面進行了闡述。選擇適宜的支座能夠簡化結構受力特性、節省材料、延長結構的使用年限。在此背景下，本文以某滑雪道項目為例，探討了大落差大跨度空間結構的穩定性設計和支座的設計，為此類工程的設計提供參考。