基于優(yōu)化極限學習機的基坑側位移變形預測

王 承 敏

(上海城地巖土設計有限公司,上海 200333)

0 引言

隨著城市化建設的快速發(fā)展，基坑工程日益增加；同時，受基坑開挖空間臨空面影響，其施工過程會出現側向位移變形，直接關系施工安全，使得基坑側位移研究顯得格外重要[1,2]。目前，在基坑側位移研究方面，已有相關學者開展了相應研究，如馬將[3]基于基坑變形成果，開展了基坑空間變形效應分析，其中涉及基坑側位移變形特征分析及預測研究，為評價基坑穩(wěn)定提供了理論依據；耿大新等[4]利用靜力平衡微分方程構建了基坑側位移計算模型，其結果與實測結果相符，為基坑側位移計算提供了一種新的方法。上述研究雖取得了一定成果，但未針對基坑側位移開展專門的預測研究，或未涉及極限學習機在基坑側位移中的應用研究，進而仍有必要拓展基坑側位移的變形預測思路。同時，在基坑變形預測方面，也有學者開展了相應研究，如陳家騏等[5]利用優(yōu)化灰色模型構建了基坑變形預測模型，而宋楚平[6]、賈哲等[7]均利用神經網絡構建了基坑變形預測模型，所得預測結果也與實測結果較為接近，但上述研究均為涉及基坑側位移變形預測研究，也未進行極限學習機的應用探討。因此，該文以極限學習機為理論基礎，通過多種優(yōu)化算法保證其參數最優(yōu)性，進而構建出基坑側位移的優(yōu)化極限學習機預測模型，以期為工程施工提供一定理論指導。

1 基本原理

該文旨在以極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)為基礎，通過模型參數的不斷遞進優(yōu)化構建出基坑側位移變形預測模型，進而為基坑支護結構穩(wěn)定性評價提供一定的指導[8]。ELM模型是一種新型前饋神經網絡，具有三層網絡結構，若基坑側位移監(jiān)測成果為(xi,ti,i=1,2,…,N)，則其訓練過程中的預測值yj可表示為：

(1)

其中，L為隱層節(jié)點數；βi,wi均為連接權值；g(x)為激勵函數；bi為閾值；N為樣本數。

由于ELM模型可實現訓練過程的零誤差逼近，一般具有較高的預測精度，但其激勵函數和隱層節(jié)點數由使用者確定，依賴性、主觀性較強，加之初始輸入權值和閾值對預測過程的穩(wěn)定性具有一定影響，使得ELM模型的泛化能力減弱。因此，為切實保證基坑側位移變形預測模型的預測精度，有必要對其相應參數進行優(yōu)化處理。

1)激勵函數優(yōu)化。

ELM模型的常用激勵函數包括Sigmiod型、Sine型和Hardlim型，三者的適用性不同，為確定最優(yōu)激勵函數，該文提出通過三種激勵函數的預測效果對比來確定最優(yōu)激勵函數，即對三類激勵函數的預測效果均進行試算，將預測效果最優(yōu)者作為該文ELM模型的最優(yōu)激勵函數。

2)隱層節(jié)點數優(yōu)化。

在傳統(tǒng)神經網絡模型中，多是利用經驗公式確定隱層節(jié)點數，即：

(2)

其中，m，n分別為輸入、輸出層節(jié)點數。

為保證隱層節(jié)點數的最優(yōu)性，該文以式(2)經驗值為中心，對其取值范圍適當擴展，再進行取值范圍內所有隱層節(jié)點數的預測效果對比，選取預測效果最優(yōu)者即為該文ELM模型的隱層節(jié)點數。

為便于后文過程描述，將上述兩參數優(yōu)化后的預測結果定名為初優(yōu)ELM預測結果。

3)初始權值和閾值優(yōu)化。

如前所述，模型的初始權值和閾值會影響預測過程的穩(wěn)定性，也有必要對其進行優(yōu)化處理，且鑒于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)在參數優(yōu)化中的普遍適用性，進而利用其優(yōu)化ELM模型的初始權值和閾值，具體優(yōu)化過程如下：

a.對遺傳種群的初始參數進行設置，如將其規(guī)模設置為300，最大迭代次數設置為250次，交叉概率設置為0.25，變異概率設置為0.35，其余參數隨機設定。

b.以預測誤差構建優(yōu)化效果評價的適宜度函數，并計算得到初始適應度值。

c.通過交叉、變異等操作，不斷迭代繁衍新種群，并計算適宜度值，并將其值與初始適應度值對比，確定出最佳的適應度值。

d.當達到優(yōu)化期望或最大迭代次數時，輸出最優(yōu)初始權值和閾值，以達到初始權值和閾值的優(yōu)化處理。

類比，為便于后續(xù)分析，將遺傳算法優(yōu)化后的預測結果定名為GA-ELM預測結果。

4)泛化能力及動態(tài)預測優(yōu)化。

由于ELM模型是基于風險最小化原則構建的預測模型，使其泛化能力相對偏弱，因此，再利用貝葉斯估計提升其泛化能力，將優(yōu)化后的預測結果定名為B-GA-ELM預測結果；同時，結合工程實例，基坑側位移數據具持續(xù)增加特征，進而有必要在前述基礎上構建動態(tài)預測模型，以實現基坑側位移的動態(tài)預測，并將其預測結果定名為DB-GA-ELM預測結果。鑒于貝葉斯估計對ELM模型的優(yōu)化處理及動態(tài)預測過程已在文獻[9]中進行了詳述，限于篇幅，該文不再贅述。

為準確評價前述不同預測過程的預測效果，該文將預測結果的相對誤差均值及其標準差作為預測效果的評價指標，前者用于評價預測精度，而后者用于評價預測結果的穩(wěn)定性，兩者均是越小越好。

2 實例分析

2.1 工程概況

春申湖路站隸屬蘇州地鐵四號線，位于春申湖南側，基坑外包長199.6 m，寬度為19.7 m，端頭開挖深度18.5 m，標準段開挖深度為16 m；站址區(qū)屬沖積湖平原地貌，地勢較為平坦，地面標高介于2.72 m～4.02 m，地形起伏較小，且結合鉆探成果，基坑開挖范圍共涉及四類土層，其中兩類土層又可細分為兩個亞層，各類土層的基本特征參數如表1所示。

表1 土層特征參數統(tǒng)計

春申湖路站基坑周邊地表水及地下水均較為豐富，兩者特征如下：

1)地表水。站址區(qū)周邊地表水系發(fā)育，具水網化分布特征，其中，最大地表水系為文靈河，水深1.3 m～2.3 m；同時，地表水多接受降雨補給，并以蒸發(fā)或向地下水補給排泄為主。

2)地下水。按賦存條件，區(qū)內地下水主要可分為潛水、微承壓水和承壓水，其中，潛水主要賦存于填土層孔隙中，歷史最高潛水位為2.63 m，最低潛水位為0.21 m，受降雨或地表水補給為主；微承壓水主要賦存于④1粉粘夾粉土層中，水頭標高約1 m，對基坑施工影響較大，需進行降水處理；承壓水位于基坑坑底以下，埋深大于32.5 m，對基坑施工影響有限，主要接受地下水徑流補給或越流補給。

為準確掌握基坑施工過程的變形特征，對其支護結構進行了側位移監(jiān)測，共計布設了26個監(jiān)測點，監(jiān)測頻率按2 d/次，共計得到26期監(jiān)測成果；通過統(tǒng)計，得26個基坑側位移監(jiān)測點的變形值如圖1所示。由圖1可知，CX-08監(jiān)測點的側位移值相對最大，達22.4 mm，而CX-02監(jiān)測點的側位移值相對最小，值12.64 mm，各監(jiān)測點的側位移均值為18.43 mm。

為驗證該文預測思路，該文以兩個側位移最大監(jiān)測點的變形成果作為該文模型效果驗證的數據來源，即以CX-08監(jiān)測點和CX-22監(jiān)測點進行該文預測思路的有效性研究，其側位移變形曲線如圖2所示。

2.2 預測分析

限于篇幅，該文以CX-08監(jiān)測點為例，詳述對比不同優(yōu)化階段的預測效果，再利用CX-22監(jiān)測點進行有效性驗證；同時，在預測過程中，以1～21周期為訓練樣本，22～26周期為驗證樣本。

1)不同優(yōu)化階段的預測效果分析。

如前所述，以CX-08監(jiān)測點為例，詳述對比不同優(yōu)化階段的預測效果。

首先，對三類激勵函數的預測效果進行統(tǒng)計，得表2。據表2，得三類激勵函數的預測效果存在明顯差異，說明三者在基坑側位移中的預測效果不同，進行優(yōu)化篩選的必要性顯著；對比三者的預測效果，得出Sigmiod型不僅具有相對最佳的預測精度，還具有相對最好的穩(wěn)定性，而Sine型的預測效果相對最差，Hardlim型間于兩者之間。因此，確定該文ELM模型的激勵函數為Sigmiod型。

表2 不同激勵函數的優(yōu)化篩選

其次，通過經驗公式計算得到隱層節(jié)點數的經驗值為12，將其取值范圍設定為9～15，并計算得到不同隱層節(jié)點數的預測結果如表3所示。據表3，隨隱層節(jié)點數增加，相對誤差的均值和標準差均表現為：先減小后增加，后期增加幅度要小于前期減小幅度，當隱層節(jié)點數為13時的預測效果相對最優(yōu)，說明隱層節(jié)點數對預測效果具有一定影響，且在經驗值附近，宜取大值，不宜取小值。因此，通過上述，確定該文ELM模型的隱層節(jié)點數為13個。

表3 不同隱層節(jié)點數的優(yōu)化篩選

再利用遺傳算法優(yōu)化ELM模型的初始權值和閾值，并將其預測結果與前述初優(yōu)ELM預測結果進行對比，得表4。據表4，在相應驗證節(jié)點處，GA-ELM預測模型的相對誤差值均小于初優(yōu)ELM預測結果的相對誤差值，加之前者較后者具有相對更小的相對誤差均值和標準差，說明通過遺傳算法優(yōu)化能進一步提高預測精度及穩(wěn)定性，驗證了遺傳算法優(yōu)化的有效性。

表4 連接權值和閾值的優(yōu)化結果

最后，再利用貝葉斯估計和動態(tài)預測思路進行基坑側位移優(yōu)化預測，結果如表5所示。據表4，表5，通過貝葉斯估計和動態(tài)預測優(yōu)化，得出預測結果的相對誤差均值和標準差均呈進一步減小趨勢，進而驗證了兩類優(yōu)化方法的預測效果；同時，DB-GA-ELM預測模型的相對誤差均值為1.77%，相對誤差的標準值為0.096%，說明該文預測模型不僅具有較高的預測精度，還具有較強的穩(wěn)定性，也驗證了該文預測思路的準確性。

表5 貝葉斯估計和動態(tài)預測的優(yōu)化預測結果

2)有效性驗證預測分析。

為進一步驗證該文預測模型的有效性，該文再利用CX-22監(jiān)測點進行變形預測研究，通過預測統(tǒng)計，得其結果如表6所示。

表6 CX-22監(jiān)測點的預測結果

由表6可知，CX-22監(jiān)測點的最大、最小相對誤差分別為1.95%和1.66%，相對誤差的均值為1.82%，而相對誤差的標準差為0.102%，進一步說明該文預測模型具有較高預測精度和穩(wěn)定性。

同時，為進一步佐證該文預測模型相對于傳統(tǒng)預測模型的優(yōu)越性，再對兩監(jiān)測點進行傳統(tǒng)BP神經網絡預測，其與該文預測結果的對比結果如圖3所示。由圖3可知，該文預測模型的預測精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經網絡的預測精度，說明該文模型在基坑側位移預測方面具有較強的優(yōu)越性。

通過上述分析，充分驗證了該文預測模型的預測精度及穩(wěn)健性，適用于基坑側位移變形預測，值得推廣預測研究。

3 結論與討論

通過優(yōu)化ELM模型在基坑側位移預測中的應用研究，主要得出如下結論與討論：

1)ELM模型適用于基坑側位移預測，且通過不斷迭代遞進優(yōu)化，能有效提高預測精度，因此，建議在預測模型的構建過程中，應充分優(yōu)化模型參數，確保參數最優(yōu)性。

2)該文優(yōu)化ELM模型不僅具有較高預測精度，還具有較強的穩(wěn)定性，且相較于傳統(tǒng)神經網絡模型的優(yōu)越性明顯，值得推廣應用研究。

3)限于篇幅，由于該文僅對基坑側位移進行了預測分析，建議在條件允許前提下，可將該文預測模型推廣于其他基坑監(jiān)測項目的預測過程中，以驗證其普遍適用性。