基于汶川波對沙牌拱壩的動力響應分析

戚 翔 宇，袁 曉 龍，范 智 強

(雅礱江流域水電開發有限公司，四川 成都 610021)

1 概 述

目前，全世界在高烈度地震區修建高拱壩的工程實踐經驗較少，拱壩遭受強震的實例更是少見。另外，我國地震災害頻發，全國約80%的水能資源集中在強震高發的西部地區，未來將在西部地區建設一系列的高拱壩，而一旦高拱壩遭受到震害，后果不堪設想。2008年汶川地震，沙牌拱壩經受住了強震的考驗，是難得的遭受過強震的高拱壩案例，因此，對沙牌拱壩的抗震性能研究很有必要。

拱壩是三面受約束的空間殼體結構，在地震作用下壩體-庫水-地基三者之間振動能量將相互轉移。因此，將壩體-庫水-地基作為一個綜合系統進行分析，已成為拱壩抗震性能研究的共識[1]。雖然拱壩抗震問題比較復雜，但近些年我國在抗震動力分析方法及理論上均取得了相應進展，對拱壩抗震有重要影響的許多關鍵性技術，例如地基的輻射阻尼效應、橫縫接觸非線性、壩體-庫水的流固耦合效應等，在某些方面甚至取得了突破性的進展[2]。在無限地基的數值模擬方法上，已從僅考慮地基彈性影響的無質量地基，發展到可以計及無限地基輻射阻尼的各類人工邊界地基[3，4]，如疊加邊界、黏性邊界、人工透射邊界和黏彈性邊界等。其中，黏彈性邊界有較好的吸能效果，可作為地震自由場輸入模型中的吸能邊界。強震作用下，拱壩橫縫會出現往復的張開與閉合，是較為典型的非線性動接觸問題，筆者采用有限元混合法[5]來計及橫縫的非線性效應，大大地提高了迭代計算效率。在壩面動水壓力對壩體動力響應的影響方面，已經從忽略水體可壓縮性和壩體變形的附加質量模型發展到考慮壩體—庫水動力相互作用，如杜修力研究了拱壩-可壓縮庫水-地基系統[6]，認為附加質量模型夸大了拱壩的地震動應力響應。

許多學者對該拱壩的研究，未考慮壩體混凝土材料分區，據研究表明[7]，壩體混凝土彈模對壩體應力狀況有一定程度的影響。筆者基于沙牌拱壩遭遇實際地震的震損資料及混凝土芯樣靜態性能試驗成果，將壩體-庫水-地基作為一個完整系統，考慮橫縫非線性及地基的輻射阻尼效應，通過超載地震及不同庫水位對沙牌拱壩動力響應的分析，為拱壩設計與建設提供參考。

2 沙牌樞紐工程

沙牌樞紐工程位于四川省汶川縣境內岷江支流草坡河上游，于2003年建成發電，主要建筑物由碾壓混凝土拱壩、右岸壓力引水隧洞及2條泄洪洞，左岸發電廠房等建筑物組成。壩體水平拱圈采用三心圓單曲拱壩，主要幾何參數見表1，拱壩中心線剖面見圖1。壩體設置2條橫縫和2條誘導縫。正常蓄水位1 866 m，死水位1 825 m，電站裝機容量2×18 MW，總庫容0.18億m3。

表1 拱壩體形幾何參數特征表

按照《水工建筑物抗震設計規范》(DL5073-2000)的規定，拱壩的抗震設防類別為丙級，采用基本烈度作為設計烈度。“5·12”汶川地震，沙牌拱壩距震中約36 km，是震區4座百米級高拱壩之一，電站正常運行，庫水為設計蓄水位。根據地震部門公布的汶川地震烈度等值線圖和基巖峰值加速度等值線圖，沙牌壩址的影響烈度為8°～9°，東西向峰值加速度由0.177 g增至0.286 g。震后檢測發現，除壩體右橫縫上部有張開跡象外，拱壩及左右岸抗力體基本完好，沒有發現拱壩及基礎有明顯的震損破壞，沙牌拱壩經受住了強震的考驗，表現出了良好的抗震性能。

圖1 壩中心線剖面圖

3 抗震性能分析

3.1 計算模型、材料參數及地震荷載

依據沙牌壩體幾何參數及地形資料，建立了壩體、庫水及地基有限元計算模型(圖2)，共計單元47 653個，節點51 824個，其中，壩體單元4 569個，水體單元11 306個。

圖2 整體有限元網格

圖3 壩體橫縫位置及分區

根據成都院沙牌壩體混凝土芯樣靜態性能試驗成果，壩體混凝土橫縫、誘導縫及取樣分區見圖3，彈模值見表2，壩體混凝土密度2 400 kg/m3，線膨脹系數1.0×10-5/℃，混凝土泊松比0.167，基巖密度2 600 kg/m3，泊松比0.25。在動力計算時，按照相關規范，壩體動態彈性模量在靜彈性模量的基礎上提高30%。

表2 壩體分區彈模值 /GPa

地震時水位高程1 866 m，淤沙高程1 796 m，淤沙浮容重0.5 t/m3。分析沙牌拱壩的抗震性能后，確定地震輸入是其中的關鍵，由于震時電站廠址處未安裝地震采集裝置，因此，未獲得實測的地震動加速度記錄，該動力計算采用中國水利水電科學研究院修正重建的汶川地震波[8,9]，該波水平向加速度峰值為0.262 g，圖4為歸一化的地震動加速度時程曲線。

(a) 橫河向 (b) 順河向 (c) 豎直向圖4 加速度時程曲線

3.2 動力計算結果及分析

在靜力計算成果的基礎上，將得到的應力值和位移值作為動力計算的初始應力和位移，得到了壩體在汶川波荷載下的動力解。

3.2.1 拱壩縫面開度分析

最大值包絡圖指有限元網格計算模型每一點在整個動力計算時刻內產生的最大值。結合沙牌拱壩右側橫縫上部有張開跡象的實際震損特點，另外，縫面開度對于拱壩動力響應分析也是一個重要指標。因此，該部分從縫面開合的角度給出汶川波輸入下的縫面開度最大值包絡圖及特征點的張開時程圖，見圖5。

圖5 縫面開度最大值包絡圖及特征點的張開時程圖

計算結果表明，僅右側橫縫在壩體高程1 850 m處區域張開，最大開度值為0.133 mm，其余縫面均未張開，在張開時程方面，縫面張開發生在約24 s時，時程較短，開合不是很劇烈。該計算結果與汶川地震震情有一定的相似性，能在一定程度上反映拱壩的實際受力屬性。另外，需要說明的是，縫面的底部為應力集中區，圖5未給出縫面底部開度值。

3.2.2 超載地震作用下動力響應分析

在3.2.1節的分析中，汶川波作為地震荷載輸入的峰值加速度(PAG)為0.262 g，該部分按汶川波PAG為0.3 g、0.35 g和0.4 g輸入地震荷載，其余參數及荷載均同3.2.1節工況，觀察沙牌壩體的抗震表現。表3為超載地震作用下縫面特征點最大開度值與拱冠梁中心斷面壩頂較壩基順河向加速度的放大倍數，表4為拱梁向應力最值。

超載地震作用下，壩體拱冠梁中心斷面壩頂較壩基順河向加速度的放大倍數隨輸入PAG的增大而減小，上游面放大倍數由5.39減小至5.24、4.44，下游面由5.46減小至5.31、4.57。另外，拱冠梁中心斷面順河向加速度沿拱壩的放大趨勢基本相同，在壩體高程1 780 m以下部位，放大效應不明顯，1 830 m以上位置，放大效應顯著，見圖6。PAG為0.3 g、0.35 g時，在縫面開度方面，壩體誘導縫縫面均未張開，左橫縫特征點的最大開度由0.618 mm增至1.935 mm，縫面張開區域也擴展很快。右橫縫由0.262 mm增至0.767 mm，其開度值及增加幅值均小于左橫縫。另外，張開區域也顯著小于左橫縫，一定程度上說明沙牌拱壩左橫縫較右橫縫對PAG的敏感性強。

在壩體拱梁向應力方面，應力最值出現位置及應力分布規律基本相同，PAG為0.35 g時，壩體上下游面拱冠梁頂部的拱向拉應力最值為2.021 MPa和1.34 MPa，分別較PAG為0.3 g增加了21.8%和24.1%。在壩踵部位應力集中區，梁向拉應力最值由4.86 MPa增至5.73 MPa，增加了17.9%，PAG為0.3 g的上游面拱向梁向拉應力分布見圖7。另外，橫向對比同一工況上下游面的應力可知，拱梁向拉應力最值均出現在上游面。隨著PAG的增大，拱梁向壓應力也逐漸增大，但較混凝土的極限壓應力有很大的安全儲備。

表4 拱梁向應力最值

PAG為0.4 g時，右導縫縫面出現張開，并向下延伸到壩體高程1 820 m，開度值11.846 mm出現在縫面頂端，左右橫縫幾乎完全張開，縫面特征點的最大開度值分別為2.841 mm、1.782 mm，縫面出現較為劇烈的開合。因縫面張開，拱壩中上部高應力水平的拱向拉應力得到釋放，上游面應力最值降至1.492 MPa，但梁向拉應力出現惡化，上游面應力最值增至6.595 MPa，下游面增至0.94 MPa，沙牌壩體的壓應力水平仍不高，可以推測拱壩不會因混凝土擠壓而破壞。

3.2.3 不同庫水位作用下動力響應分析

高水位工況時，靜力荷載作用下拱壩的應力水平比較高，從壩體應力方面講，高水位工況是控制工況。許多學者研究認為[10，11]，低水位工況下，拱壩橫縫開度值最大，縫面往復開合相對劇烈，非線性效應更為顯著，因此，從拱壩整體性方面講，低水位工況是控制工況。該部分設置了不同庫水水位，其余參數及荷載均同3.2.1節工況，探討不同庫水位對沙牌拱壩動力響應的影響。表5給出了不同庫水位條件下縫面特征點的最大開度值及拱梁向應力最值。在縫面開度方面，隨著壩前水位降低，庫水對拱壩的壓緊作用減小，縫面特征點最大開度值逐漸增大，左右側橫縫特征點分別從高水位工況(1 860 m)開度值1.03 mm和0.43 mm增至死水位工況(1 825 m)5.81 mm和4.73 mm。縫面張開區域隨著壩前水位降低而發展，庫水位低于1 830 m時，左右橫縫全部張開，庫水位高于1 850 m時，縫面張開時程急劇下降，見圖8、9。

表5 縫面特征點最大開度值及拱梁向應力最值

圖8 1 830 m庫水位下特征點張開時程圖

圖9 1 850 m庫水位下特征點張開時程圖

在拱梁向應力方面，隨著壩前水位降低，拱向拉應力最值有增大也有減小。劉新佳等[12]在研究溪洛渡時也出現過這種情況，原因是隨著水位降低，靜水頭和動水壓力都減小，動水壓力的減小會帶來應力的減小，但靜水頭的減小對不同應力的影響不同，有的減小，有的增大。因此，應力值取決于靜水頭和動水壓力的綜合作用。對于梁向拉應力，高水位是控制工況，隨著庫水位下降，其值逐漸減小。對于拱向壓應力，其值隨著庫水位的降低逐漸減小，應力分布規律變化不大，最值均出現在壩體上部。對于梁向壓應力，拱壩下游面是控制性的，最值出現在壩趾處，且其值隨著庫水位的降低而減小。

4 結 語

筆者依據沙牌拱壩遭受強震的實際震損情況，建立了有限元計算模型，研究了壩體基于汶川波輸入下的動力響應。結果表明：

(1)PAG為0.262 g時，沙牌拱壩縫面開合與實際震損情形較為相符，一定程度上說明汶川波與拱壩實際遭受的地震波有很大的相似性，筆者的計算能夠反應拱壩的實際受力屬性。

(2)超載地震作用下，拱冠梁中心斷面壩頂較壩基順河向加速度的放大倍數隨輸入PAG的增大而減小，1 830 m以上位置，放大效應顯著。沙牌拱壩左橫縫較右橫縫對PAG的敏感性強，隨著PAG的增加，縫面的往復開合趨向劇烈。PAG為0.4 g時，拱壩橫縫幾乎全部張開，壓應力值較混凝土的極限壓應力仍有較大的安全儲備。

(3)庫水位對沙牌拱壩的動力響應有著顯著影響。低水位較高水位工況，非線性效應更為顯著，庫水位低于1 830 m時，縫面特征點在地震荷載作用下基本為張開狀態，庫水位高于1 850 m時，縫面的張開時程急劇下降。