水化—熱耦合模型預測防輻射混凝土早期溫度場變化★

劉洋洋 吳世通 王 進 連春明

(中國建筑第八工程局有限公司,上海 200122)

1 概述

防輻射混凝土對混凝土密度、結晶水含量、裂縫控制等有很高的要求，防輻射混凝土配合比會依要求一定量的特殊骨料，如蛇紋石、重晶石等[1-4]。某醫院項目采用大體積重晶石混凝土對直線加速區進行輻射屏蔽，其密度和熱工性能均需依實際情況進行考慮。大體積防輻射混凝土裂縫控制對溫度控制有較高的要求[5-7]，現有標準對混凝土早期放熱的計算沒有考慮混凝土水化速率的非線性變化和溫度對其的影響[8]。

對混凝土水化模型的研究一直是學界和工業界的熱點，但是由于混凝土膠凝材料組分的多樣性和性能的不穩定性，僅通過查表等方式難以獲得準確描述某一實際工程所用材料的水化模型參數。對膠凝材料組分進行分析可以得到其礦物組成，通過對各成分的水化過程進行疊加可以得到膠凝材料整體的水化放熱規律[9]，但進行化學成分分析、粒徑分析等試驗須使用專用的分析設備進行較長時間的測試。工程的進度、現場實驗室配置等因素制約了使用這種方法對膠凝材料水化過程進行預測。因此，對于實際工程應用而言，有必要探索一種簡易、使用且準確的預測水化熱的方法，這種方法既需要能夠準確地反映出不同溫度變化過程對混凝土水化的影響，也要在工程上讓技術人員能夠簡單掌握并進行相關試驗。

2 材料與實驗

2.1 材料

水泥采用P.O42.5級水泥，初凝158 min，終凝207 min，標準稠度用水量27%，3 d，28 d抗壓強度分別為29.8 MPa和49.2 MPa。

粉煤灰采用Ⅱ級粉煤灰，45 μm方孔篩余19.9%，需水量比101%，燒失量6.4%，活性指數77%。

粒化高爐礦渣粉采用S95級礦粉，7 d，28 d活性指數分別為74%和98%，流動度比105%，燒失量0.8%。

粗集料采用福建產重晶石，表觀密度4 250 kg/m3,堆積密度2 470，最大粒徑31.5 mm。

細集料采用與粗集料同產地重晶石與開化產機制砂混合，重晶石砂表觀密度4 250 kg/m3，開化產機制砂表觀密度2 640 kg/m3，混合后符合Ⅱ區中砂要求，細度模數為3.0。

減水劑采用聚羧酸減水劑，密度1.029 g/cm3,pH值6.8，凈漿流動度185 mm，減水率21.1%。

拌和用水采用符合JGJ 63—2006混凝土用水標準的地下水。

膨脹劑采用HEA型復合膨脹劑，符合標準GB 23439—2017混凝土膨脹劑。

底板強度等級為C35，通過試配最終確定防輻射大體積混凝土配合比見表1。

表1 底板混凝土配合比 kg/m3

2.2 實驗方法

因為本次研究的混凝土膠凝材料種類較多，且在工期壓力下，短時間內成分難以確定，所以采用測量隔熱條件下的混凝土溫度變化曲線來對混凝土水化模型和傳熱模型參數進行擬合。為了直觀地評價通過水化模型、傳輸模型以及簡化的混凝土隔熱溫升的試驗對混凝土澆筑早期溫度變化預測的可行性及準確性，在澆筑時期通過光纖溫度傳感器監測了混凝土底板某些區域的溫度變化，通過監測值和計算值的比較來評價實驗方法和數值模型的準確性。

2.2.1絕熱溫升

在本研究進行的絕熱溫升實驗中，將新拌混凝土裝入聚苯乙烯保溫箱中(保溫箱外尺寸為290 mm×370 mm×250 mm；保溫箱內尺寸即混凝土試樣的尺寸為250 mm×320 mm×200 mm)，謹慎插搗后，將熱電偶溫度傳感器埋入混凝土中。用玻璃膠帶將保溫箱纏緊并覆蓋拼縫，見圖1。

在距保溫箱約20 cm處設一測點測量環境溫度。將傳感器連接至溫度記錄儀(深華軒科技有限公司MT-X型)進行記錄，熱電偶測量精度為±0.5 ℃，記錄分辨率為0.1 ℃。連續記錄5 d的溫度數據，數據記錄間隔為10 min，見圖2。

2.2.2底板溫度監測

基礎材料為鋼筋混凝土，大部分區域厚度1 000 mm，板底結構標高-5.6 m，整體模型見圖3。

測點設在底板中部，沿豎直方向布置3個傳感器，分別為距離頂面20 cm，距頂面50 cm和距底面5 cm，示意圖見圖4。

底板溫度監測采用上海派溯KNPGT-1型埋入式光纖傳感器，經調制解調器處理信號后將監測數據發送至云平臺存儲。測量精度為±1 ℃，分辨率為0.1 ℃，監測時長2周，讀取數據間隔約為2 min。

3 混凝土澆筑早期的溫度場變化仿真

3.1 傳熱過程控制方程和膠凝材料水化模型

混凝土內部水分傳輸在傳熱過程對溫度的影響可以忽略，熱傳導遵循傅里葉定律，寫作：

(1)

膠凝材料的水化采用基于水化度的模型，定義水化度為膠凝材料在水化過程中釋放的熱量與其完全水化后產生的總水化熱的比值[10]：

(2)

其中,Qpot為膠凝材料完全水化產生的水化熱,kJ/kg。

在20 ℃的標準養護條件下，膠凝材料的水化速率按式(3)計算[11]。

(3)

其中,ATref為在參考溫度下的水化速率,s-1；g(T)為溫度對水化速率的影響系數，分別由式(4)和式(5)來計算：

(4)

(5)

因為式(4)中參數B2對水化速率影響不大，所以本研究中對式(4)進行簡化，得到：

(6)

αmax為膠凝材料能達到的最大水化度，通過式(7)計算[12]。

(7)

3.2 邊界條件

混凝土傳熱的邊界條件為第三類邊界條件，即熱流密度與邊界處換熱系數和環境溫差相關，寫作：

-n·q=Heq,i(Text-T)

(8)

其中，q為邊界熱流密度,W/m2；Heq,i為邊界i的等效換熱系數,W/(m2·K)；Text為環境溫度,K。

Heq,i可以由式(9)計算。

(9)

其中，Hair為空氣對流換熱系數,W/(m2·K)，由式(10)計算得出[13]，其中Sw為風速,m/s；a和b均為擬合系數；Hrad為輻射等效換熱系數,W/(m2·K)；ef,ij為邊界i上第j層保溫層厚度，m；λf,ij為其導熱系數,W/(m·K)。

(10)

3.3 絕熱溫升試驗的仿真及水化模型參數的確定

絕熱溫升試驗仿真計算的簡化幾何模型及其網格劃分如圖5所示，外層保溫材料和混凝土試樣尺寸與實驗中數據一致，因對稱性建立1/4模型，網格以四面體單元劃分，共170 000個單元，最大單元尺寸為26 mm。

計算所用參數見表2。

表2 絕熱溫升試驗仿真所用參數

其中水化模型的參數B1,B2和η文獻[11]所述范圍內進行微調，以盡量使監測值位于計算所得混凝土中心溫度曲線和距保溫箱相鄰側面各1 cm處(側面溫度)溫度曲線之間。邊界條件中的環境溫度使用環境監測數據，計算所得的混凝土中心溫度和側面溫度隨時間變化曲線見圖6，可見計算溫度與實測溫度時變規律相同，結果相近。因此，表2中的參數可用于底板溫度預測的仿真計算之中。

3.4 底板早期溫度變化仿真

3.4.1模型簡化及網格劃分

根據對稱性將圖3中底板的一半進行分析，如圖7所示，底板為表1中所述混凝土，地基材料為土，厚度約3 m。

同樣采取自由四面體網格對模型進行網格劃分，共計210 000個體單元，最大單元尺寸為1.48 m。

3.4.2環境邊界條件

根據進度計劃，9月下旬進行直線加速器區底板澆筑，根據天氣數據網站結果，上年度當地9月日均最低溫度為21 ℃，最高為29 ℃，風速約為8 m/s，以此作為邊界條件的依據進行仿真計算，即邊界溫度為25 ℃+4sin(2π(t-0.25d))。

與絕熱溫升試驗使用參數不同之處在于邊界條件以及增加了地基的材料，涉及參數見表3。

表3 底板仿真所用參數

底板澆筑及隨后養護的過程中，頂面覆蓋5 mm厚的土工布，外圍用灰砂磚砌筑模板，內測垂直于地面的邊界為15 mm厚木膠合板，底板外為空氣邊界。將仿真計算得到的各測點溫度隨時間變化(記作“—歷史平均”)與現場監測數據(記作“—監測”)進行比較，結果見圖8，由于現場供電問題，在澆筑后60 h～90 h期間監測數據中斷，但不影響其他監測時間的數據。可以看出，通過簡單的實驗室絕熱溫升試驗修正參數得到的水化模型可以較為準確地預測出各點達到最高溫度的時間和前期放熱情況。從澆筑開始計時500 h以內，底部、中心和頂部測點監測值的最高溫度分別為50.7 ℃，61.5 ℃和55.0 ℃，而仿真計算得到的同樣位置的最高溫度分別為50.5 ℃，63.7 ℃和54.9 ℃。可以看出，中部和監測結果差距最大，比監測結果高出2.2 ℃，而頂部和底部的計算結果與監測值差距僅為0.2 ℃左右。仿真結果中各點溫度達到峰值的時間略早于監測數據，但整體結果依然較為準確，在100 h后仿真結果溫度比實際監測溫度高，這可能是由于澆筑72 h后將底板表層土工布移除，改為灑水養護導致表面傳熱系數迅速增加造成溫度驟降，見圖9。由于本研究中模型未設計降雨導致的傳熱變化，因此與監測值之間有著一定的偏離。

若將改變養護措施對底板表面造成的影響考慮其中，假設灑水養護混凝土表面換熱系數等于無覆蓋養護，即上表面等效換熱系數由式(11)表示，得到結果見:

(11)

可見，各點溫度隨時間的變化曲線更接近監測值，底層計算和監測溫度在72 h之后與監測值之差較頂層和中部稍大，這和底板與地基的實際連接復雜程度和模型之間的差距有關。實際底板與地基之間還有防水層和墊層，并且地基土體熱工性能為估算值，也是誤差的來源。但總體上能夠反映底板混凝土早期溫度變化的過程，并且在前100 h時能夠對實際溫度變化進行準確地預測。

因為實際氣溫和上述仿真計算中的取值有一定的差距，為了解溫度邊界條件對仿真計算結果的影響，比較了以記錄溫度作為邊界條件和以往年氣溫平均值作為邊界條件的仿真結果。

根據當地地區氣溫記錄，將每日最高/最低氣溫記錄作為當日14時和次日2時的氣溫，氣溫隨時間變化曲線的其他部分通過三次多項式插值方法獲取，并與計算時所用環境溫度數據(往年氣溫均值)同繪于圖10。

可以看出，在計算的時間內，記錄的氣溫整體上處于先升溫、后降溫的過程，期間存在不規律的波動。在澆筑完畢后的150 h內，記錄氣溫的當日最高/最低氣溫比模型中使用的平均氣溫值高/低，之后基本與估計溫度一致，在300 h～400 h,440 h～500 h時間段有明顯降溫，計算結果比較見圖11。可以看出，依記錄氣溫計算出結果和依歷史平均值計算出的結果相差不大，甚至在100 h～200 h區間內與監測值差距更大。依氣溫記錄計算的結果能夠反映出氣溫的驟升/驟降，如460 h～500 h區間內的計算結果能夠明顯看出溫度降低。

氣溫記錄本應更加接近監測數據，但是計算結果在某些區域(如100 h～200 h段)與監測數據差距反而更大，這可能是因為計算中使用的等效換熱系數的誤差大于溫度的差異，土工布受潮、局部區域覆蓋不嚴、短時大風、降雨、太陽輻照等均會影響實際邊界溫度的變化。盡管如此，仿真結果與監測值的差距依然在可以接受的范圍內。

4 結語

1)使用基于水化度的模型可以準確地反映不同溫度變化過程中重晶石防輻射混凝土膠凝材料的水化放熱過程。其中水化度對水化速率影響可以用瞬時水化度與膠凝材料能達到的最大水化度的差值，以及水化速率隨其比值的指數變化關系來反映。溫度對瞬時水化速率的影響由阿倫尼烏斯定律來描述。

2)使用簡易的絕熱溫升試驗并據此進行模型參數校正可以準確、迅速、低成本地獲取水化模型中各參數，并用于實體結構的仿真計算中，比通過查表等方式可更準確地描述材料本身水化過程中的放熱特征。

3)將膠凝材料非線性水化模型和混凝土傳熱模型結合，僅通過歷史氣溫數據便可較為準確地預測施工期混凝土澆筑后的溫度變化。若要更加精準地描述混凝土所處的環境條件，需要在底板附近進行環境數據監測。保溫層的設置對邊界影響較大，因此需按照仿真計算中假設的養護方案進行施工，才可保證重晶石混凝土的變化過程。