基于1.5維包絡譜的行星齒輪箱故障診斷方法研究*

梁 好，蔣章雷，李宇恒，徐小力

(北京信息科技大學 現代測控技術教育部重點實驗室，北京 100192)

0 引 言

由于行星齒輪箱比傳統的定軸齒輪箱有更大的傳動比、更高的承載效率，被廣泛應用在航天航空領域，以及風力發電機組、起重機械中[1]。但其復雜的工作環境帶來的強背景噪聲會淹沒一部分的微弱故障特征，所以對行星齒輪箱微弱故障特征的提取方法進行研究，目前已成為行星齒輪箱故障診斷研究中的重點與難點。

目前，研究人員已經采用了很多方法研究行星齒輪箱的故障特征。文獻[2]提出了一種基于深度學習多樣性特征提取方法，該方法結合信息融合技術，有效地提高了行星齒輪箱的故障診斷精度與穩定性。文獻[3]提出了一種基于經驗模態分解結合深度卷積神經網絡的智能故障診斷方法，可以準確有效地識別行星齒輪箱工作狀態以及故障類型。文獻[4]將雙樹復小波引入振動信號分析中，實現了對風力發電機的運行監測與故障類型識別。

現階段許多行星齒輪箱的故障診斷方法，只是在傳統定軸齒輪箱故障診斷方法的基礎上遷移過來的，所以針對行星齒輪箱中復雜的振動信號傳遞路徑以及多種特征頻率存在等問題，許多學者也進行了相關的研究。雷亞國等[5]建立了行星齒輪系統動力學模型，結合試驗歸納了行星齒輪箱齒輪局部故障的振動信號特點；馮志鵬等[6-8]建立了行星齒輪箱正常和故障的振動信號模型，采用了包絡譜、瞬時Fourier頻譜等方法，對行星齒輪箱進行了故障診斷；NEJAD A R等人[9]則對故障狀態下行星齒輪箱的運行特征進行了研究。

由上述文獻可知：當行星齒輪箱發生故障后，其振動信號中存在嚙合頻率、各部件的旋轉頻率以及各部件的故障特征頻率等多個頻率，而且這些頻率之間會以各種形式相互耦合調制，使得其故障特征更加復雜。因此，對行星齒輪箱中存在的各種頻率耦合進行解耦分析很有必要。

筆者通過將1.5維譜應用于復數域，并結合包絡分析，得到行星齒輪箱不同磨損階段的耦合產生1.5維包絡譜，提取并總結行星齒輪箱磨損故障的頻率耦合規律，為對行星齒輪箱的故障診斷提供有利依據。

1 基于1.5維譜的二次頻率耦合解耦方法

1.1 1.5維譜的定義

三階的累積量譜的高斯過程為零，因此常常被用于分析非高斯隨機過程；而且三階累積量譜可以檢測二次相位耦合，所以人們常常將其用于對復雜的機械振動信號進行解耦分析。然而三階累積量譜為二維函數，由于其計算量大，人們一般使用三階累積量的一維對角切片譜，對其振動信號進行分析，這樣就大大減少了計算量。

一個非高斯平穩隨機過程x(t)的三階累積量的一維對角切片的定義為：

C3x(τ)=E[x(t)x(t+τ)x(t+τ)]

(1)

式中：τ—時延；E[·]—統計均值。

三階累積量的一維對角切片的一維傅里葉變換，稱為三階累積量一維對角切片譜或1.5維譜，其定義如下：

(2)

式中：ω—角頻率。

1.2 二次頻率耦合證明

在以往的文獻中，1.5維譜可以用于檢測二次相位耦合，即要求檢測的信號中要同時滿足頻率耦合與相位耦合。但在實際獲取的振動信號中，滿足頻率耦合的頻率成分一般都不滿足相位耦合，因此，筆者提出1.5維譜，可以從振動信號中檢測出只滿足二次頻率耦合的證明，有助于對實際振動信號的檢測。

設振動信號為：

(3)

式中：ai—幅值常數；ωi—角頻率；φi—[0,2π)上均勻分布的獨立隨機變量。

x(t)的傅里葉變換為：

(4)

式中：δ(·)—脈沖函數。

根據三階累積量中各項取共軛與否，復諧波信號的三階累積量有8種定義式[10]，筆者接下來取其中一種形式證明，可以檢測二次頻率耦合產生成分。

選用復諧波信號的三階累積量一維對角切片的形式如下：

C3x(τ)=E[x*(t)x(t+τ)x(t+τ)]

(5)

根據該定義式，可得到的三階累積量的一維對角切片譜為：

(6)

將X*(ω)和X(ω)代入式(6)，可得：

(7)

根據脈沖函數性質，當ωk-ω=0，即ω=ωk時，式(6)不為0，此時，式(7)變為：

(8)

根據脈沖函數性質，只有當ωk-ωp-ωq=0，即ωk=ωp+ωq時，式(8)不為0，譜圖上有幅值，所以1.5維譜可以檢測到二次頻率耦合。

而在進行頻譜分析繪制譜圖的時候，需要進行取模運算，此時不管相位φk-φp-φq的值為多少，對二次頻率耦合的幅值都不會產生任何影響。因此，1.5維譜的運用只需要滿足頻率耦合，不需要滿足相位耦合，這對于1.5維譜在實際振動信號中的應用有重大意義。

2 仿真信號分析驗證

根據定義式的不同，復諧波信號的1.5維譜可以分別檢測出參與耦合的分量和耦合產生的分量。

以下給出仿真信號的分析驗證步驟：

設仿真信號為：

(9)

式中：φi—[0,2π)上均勻分布的獨立隨機變量。

其中：f1—9 Hz；f2—30 Hz；f3—39 Hz；f4—40 Hz；f5—51 Hz；f6—100 Hz；f7—33 Hz；f3=f1+f2，φ3≠φ1+φ2，諧波分量f3是由f1、f2通過二次頻率耦合產生的,而且它們的相位并不滿足耦合關系；f6=f1+f4+f5，φ6≠φ1+φ4+φ5，諧波分量f6是由f1、f4、f5通過三次頻率耦合產生的；f7不參與任何形式的耦合。

仿真信號的各種譜圖如圖1所示。

圖1 仿真信號的各種譜圖

在圖1(a)中，頻譜顯示了仿真信號中的所有頻率成分，因此無法區分故障特征頻率，這給故障診斷增加了難度。

由圖1(b)可以看到，只有進行了二次頻率耦合的9 Hz，30 Hz，39 Hz這3個頻率成分顯示在1.5維譜中，而且不需要滿足相位耦合，只需要滿足頻率耦合即可；而進行了三次耦合，以及不參與任何耦合的頻率成分都會被抑制，不在1.5維譜中顯示。因此1.5維譜可以檢測出只滿足二次頻率耦合的頻率成分。

在圖1(c，d)中，可以看到更細分的頻率成分，參與了耦合的頻率成分顯示在圖1(c)中，耦合產生的頻率成分顯示在圖1(d)中，這種情況有利于提取出所需要的磨損故障特征。

3 實驗過程及分析

3.1 實驗過程

該實驗系統由三級行星齒輪箱、電機、制動器及其開關、采集數據的傳感器(加速度傳感器、電渦流傳感器等)等組成。通過放置加速傳感器去采集振動數據。其中，測點1采集的是行星齒輪箱第二級的振動信號。測點2采集的是行星齒輪箱第三級水平位置的振動信號。測點3采集的是行星齒輪箱第三級垂直位置的振動信號。測點4通過放置電渦流傳感器去測速齒輪盤，可以獲得輸出軸實時轉速。

筆者分析的數據采用測點2采集的行星齒輪箱第三級水平位置的振動信號；設置采樣頻率為20 480 Hz，采樣時間10 s，采樣間隔為10 min；行星齒輪箱總傳動比為77.3，高速軸轉頻為600 r/min；磁粉制動器轉矩設置為8.33 N·m。

實驗一共進行了9 300 min。實驗結果為行星齒輪箱第三級的行星齒輪重度磨損。

行星齒輪箱全生命周期實驗臺如圖2所示。

圖2 行星齒輪箱全生命周期實驗臺

在行星齒輪箱的齒面磨損全生命周期實驗中，為了加快實驗進程，筆者通過兩種方法來加速疲勞壽命試驗進程：

(1)使用制動器對行星齒輪箱施加載荷，加快齒輪的磨損進程；

(2)將第三級輪系的某一行星齒輪置換成未經表面熱處理的齒輪，使得該齒輪具備較低的表面硬度，以加快齒輪磨損進程。

3.2 實驗分析

在行星齒輪箱的全生命周期實驗中，筆者按照實驗時間順序，分別選取3組不同時間段的數據，進行耦合產生1.5維包絡譜分析，研究隨著齒面磨損故障的加深，耦合產生1.5維包絡譜圖中，特征頻率的變化規律以及各頻率之間的耦合關系，為行星齒輪箱磨損故障的診斷提供依據。

正常數據的各種方法譜圖如圖3所示。

圖3 正常數據各種方法譜圖

在圖3(a)中可以看到，其傅里葉變換頻譜圖噪聲較多，而同時由于行星齒輪箱中存在較多的頻率成分，其相互調制導致譜圖復雜，難以發現需要關注的嚙合頻率及其倍頻等故障特征頻率。

在圖3(b)中可以看到，對信號直接進行耦合產生1.5維譜分析，雖然可以去除高斯噪聲，但前面0～500 Hz的頻段成分缺失，難以提取到低頻特征，這是由于行星齒輪箱運行中的強噪聲背景以及其內部復雜的傳遞路徑，導致了所需觀察到的頻率被其他頻率所調制，無法提取出相關的特征頻率。

因此，應該先通過包絡分析，將包絡信號解調出來，以獲取低頻段的故障特征信號。

在圖3(c)中，在對正常數據的振動信號進行經驗模態分解(EMD)時，須先根據相關系數法，篩選出敏感固有模態分量(IMF)，然后再進行包絡分析。在圖3(c)中可以看到，經過EMD分解與包絡分析結合，在低頻段的故障特征被凸顯出來；但是800 Hz～1 200 Hz的特征頻率淹沒在噪聲當中，仍然難以觀察，而且沒有進行1.5維譜分析，譜圖中難以提取出二次耦合特征。

因此，振動信號在包絡分析后應該再進行復數域1.5維譜分析，以去除高斯噪聲，并且保留二次頻率耦合所產生的成分。

在圖3(d)耦合產生1.5維包絡譜中，嚙合頻率fm=147.05 Hz，第三級行星架旋轉頻率為fpc=2.5 Hz，第三級行星輪故障頻率為fp=7.0 Hz。從圖3(d)中可以看出，由于將包絡分析與1.5維譜相結合，譜圖中的噪聲大大減少，嚙合頻率及其倍頻比較明顯。將直接進行1.5維譜分析的圖以及EMD包絡譜圖進行對比，可以明顯看出耦合產生1.5維包絡譜圖的優越性。

此處，筆者只進行二次耦合規律的總結，后面兩組數據的其他方法譜圖在此不再一一列出。在圖3(d)中還可以看到，通過二次頻率解耦后，在嚙合頻率及其倍頻的邊頻帶上存在幅值較高的頻率成分，為嚙合頻率及其倍頻與行星架旋轉頻率及其倍頻耦合產生的頻率成分。

筆者將譜圖中的耦合規律歸納到表1中，從而可以得出行星齒輪箱正常數據的二次頻率耦合規律。

正常數據的二次耦合規律如表1所示。

表1 正常數據二次耦合規律

由圖3(d)和表1可知：行星齒輪箱在正常工作情況下，其中的嚙合頻率及其倍頻主要和行星架旋轉頻率fpc及其倍頻發生耦合，產生了在嚙合頻率及其倍頻邊頻帶上的頻率耦合成分。此時并沒有出現行星輪故障特征頻率fp與各階嚙合頻率發生耦合的情況，這是因為行星齒輪箱在正常情況下行星輪故障特征頻率還沒有出現。

輕度磨損故障數據的耦合產生1.5維包絡譜如圖4所示。

圖4 輕度磨損故障數據的耦合產生1.5維包絡譜

輕度磨損故障數據的二次耦合規律如表2所示。

表2 輕度磨損故障數據二次耦合規律

由圖4和表2可知，當齒輪箱齒面出現輕度磨損后，此時各階嚙合頻率除了會與行星架旋轉頻率fpc及其倍頻發生耦合外，還出現了嚙合頻率及其倍頻與行星輪故障頻率fp發生耦合的情況。這是由于齒輪箱發生磨損故障后，振動信號中出現了行星輪故障頻率fp，但在磨損初期行星輪故障頻率fp的幅值較小，難以在頻譜中直接觀察到其幅值。

但是通過耦合產生的1.5維包絡譜，可以檢測到其與各階嚙合頻率發生耦合后產生的特征頻率，這對于齒輪箱早期故障的診斷有很大的幫助。

重度磨損故障數據耦合產生的1.5維包絡譜如圖5所示。

圖5 重度磨損故障數據的耦合產生1.5維包絡譜

重度磨損故障數據的二次耦合規律如表3所示。

表3 重度磨損故障數據二次耦合規律

從圖5和表3可知，隨著磨損程度的加深，各階嚙合頻率大都是與行星輪故障特征頻率fp發生耦合，這是由于隨著磨損程度的增加，行星輪故障特征頻率的幅值增大，而其與嚙合頻率及其倍頻耦合產生得到的頻率成分的幅值也會增大。因此，可以在圖5中明顯看到，嚙合頻率及其倍頻與行星輪故障特征頻率耦合產生的頻率成分，分布在嚙合頻率及其倍頻的邊頻帶。

通過研究行星齒輪箱磨損故障振動信號耦合產生的1.5維包絡譜，可以發現，隨著行星輪磨損程度的加深，各階嚙合頻率與其他特征頻率(行星架旋轉頻率、行星輪故障頻率)發生二次頻率耦合的情況：

(1)在行星輪正常工作狀態下，各階嚙合頻率主要與行星架旋轉頻率及其倍頻發生耦合；

(2)隨著齒面磨損程度的加深，在磨損初期開始，逐漸出現各階嚙合頻率與行星輪故障頻率發生耦合的情況；

(3)在嚴重磨損階段，可以發現，在各階嚙合頻率的邊頻帶，基本都是嚙合頻率及其倍頻與行星故障頻率發生耦合產生的頻率成分。

4 結束語

行星齒輪箱的振動信號中頻率成分復雜，存在各階嚙合頻率、各部件旋轉頻率以及各部件故障特征頻率等多種頻率成分，這些頻率成分之間會相互耦合，干擾行星齒輪箱的故障診斷。

筆者通過理論推導以及仿真信號，驗證了耦合產生的1.5維譜可以不受相位的影響，可以用于檢測二次頻率耦合；在行星齒輪箱的磨損振動信號中，應用基于復數域的耦合產生1.5維包絡譜，對行星齒輪箱中復雜的耦合情況進行了二次頻率耦合解耦，分析和總結了行星齒輪箱磨損振動信號中的耦合規律，為行星齒輪箱的磨損故障診斷提供了依據，更有利于提高行星齒輪箱磨損故障診斷的準確性。