基于COMSOL的激光超聲裂紋檢測數值模擬研究

左歐陽,武美萍,唐又紅

(1.江南大學機械工程學院,江蘇 無錫 214122；2.江蘇出入境檢驗檢疫局,江蘇 蘇州 215004)

1 引 言

表面裂紋[1]的存在使得工程機械在使用中充滿著安全隱患,機械零部件表面裂紋會在工程機械復雜惡劣的工作環境下快速生長最終引發失效,如何快速的判斷裂紋的存在及其位置[2-3]是檢測的任務之一。

工程機械的零部件厚度往往遠大于激光激發的超聲波中心波長,此種狀態下激發的主要是Rayleigh(聲表面波),聲表面波對于表面裂紋具有較好的識別度,被廣泛用于檢測表面裂紋。國內外對于缺陷的激光超聲定位檢測主要有脈沖回波法和投捕法[4-5],兩者都是根據聲表面波與表面裂紋作用后產生的特征來識別裂紋。其中針對微米級別的裂紋,主要是利用脈沖回波法和投捕法檢測聲表面波的幅值、頻譜變化。

為了提高激光超聲用于檢測表面裂紋位置的精度,近年來,利用激光超聲檢測裂紋位置的方法不斷被提出,Kromine等[6]提出了掃描光源法(Scaning laser),研究隨著激光源靠近裂紋,信號幅度不斷增大,由此可粗略判斷裂紋位置；南京理工大學的倪辰蔭[7]在Kromine的基礎上,研究激光源在不同位置激發聲表面波的峰-峰值方法繪制了一條曲線,觀察到了當激發光源靠近表面裂紋時,峰-峰值增大很明顯,當發現激光越過表面裂紋時,峰-峰值迅速衰減,通過這一規律便可以確定裂紋所在的范圍。宋艷星[8]采用雙波混合干涉方法實現對激發信號的探測,根據激發的瑞利波和反射回波與缺陷位置的關系,確定激發點和探測點到缺陷的距離,從而確定缺陷的位置。

本文基于有限元分析軟件(COMSOL)的熱-固耦合物理場,建立激光超聲無損檢測模型,并將探針及激光源的位置相對固定,使聲表面波的到達時間及幅值相同,并進行了不同位置裂紋對脈沖回波峰值及到達時間影響規律的仿真及實驗,將遠場、近場反射波及透射波到達時間及幅值與確定的聲表面波進行比較,驗證了本次利用COMSOL軟件模擬激光超聲的正確性。

2 激光激發超聲波機理研究

脈沖激光入射到非透明的金屬材料表面時,激光與表面產生能量交換的方式主要有反射、散射、吸收,其中被吸收的部分能量在金屬材料中以熱能的形式傳導,同時金屬材料產生的熱能也熱損失。熱能在金屬表面及亞表面傳導形成了不同的溫度梯度,產生了熱應力,激發出超聲波。在整個激光作用過程中,激光的反射與散射及金屬材料對外界的熱傳導損失對材料的溫度梯度影響很小,可以忽略不計,主要考慮熱傳導在金屬材料中的作用。

材料吸收了熱能后會向四周熱傳遞,各項同性的熱傳導方程式為：

由于熱對流和熱輻射對溫度變化的影響較小可以忽略,上表面的邊界條件等同于在表面施加熱流邊界作用,即：

因激光光斑相對于試件尺寸極小,將事件看作一個無限大的板,即有試件側面及底面沒有溫度變化,僅有試件上表面產生溫度梯度：

其中,c為試件材料比熱容；ρ為試件材料密度；κ為試件熱傳導系數；T(r,z,t)為隨時間變化的溫度分布；Q為熱源密度；d為試件的厚度；R代表試件的邊界。

本文的材料為鋼材,因其各向同性,熱膨脹系數是定值。同時在熱彈理論中,熱膨脹系數(aT)不變,在柱坐標下材料上點(r,z)點的位移用u(ur,uz)表示,其位移分量和應變關系如下：

(1)

忽略體力和慣性力的情況下,應力應變關系如下:

(2)

式中,e為體應變；E為楊氏模量；ν為泊松比。

根據靜力平衡原理可得:

(3)

聯立式(1)～(3),便可得Navier-Stokes熱彈性方程[9]:

(4)

金屬中能夠激發的幾種模態超聲波的特點及其方向、速度計算方法主要有[10]:

(1)橫 波

橫波也稱剪切波,它是由交變剪切力作用在固體材料上產生的切向形變形成的。其波速計算公式為:

(5)

(2)縱 波

縱波也稱壓縮波,顧名思義,它是由交變的拉壓力作用在材料上產生的微觀機械形變形成的,其波速計算公式為:

(6)

(3)表面波

表面波是由交變的應力對作用在材料表面上,迫使質點產生橫向、縱向的復合運動形成的。表面波的特點是只能沿著固體材料表面傳播。波速可用以下公式得出:

(7)

3 物理模型和邊界條件

3.1 物理模型

如圖1所示,建立一塊各向同性的均勻的鋼板,鋼板的長度為40 mm,寬度為20 mm,厚度為10 mm,在鋼板件的中間部分有一塊人工缺陷。有兩束激光作用在鋼板表面,分別為激光線源和探測光源。

由于金屬材料的各向同性,仿真中建立一塊長40 mm,寬10 mm的2D模型,裂紋深度1 mm。設置一束脈沖激光垂直照射于材料表面,其位置距離左邊界11 mm；另有一束探測激光同樣垂直于材料表面接收超聲波,位置距離左邊17 mm。激勵激光與探測激光初始位置相對固定,樣品材料向左側移動,同時為了消除仿真過程中邊界反射回波對仿真結果的影響,能夠觀察到聲波在工件中的全場傳播過程,將原模型進行擴展,在模型兩側添加完美匹配層且將模型的寬度放大10倍。如圖2所示。

圖1 激光輻照樣品表面結構示意圖

(a)

3.2 激光熱源參數的設置

將激光作用的函數等效成關于時間和空間的函數。本文激光采用線源,激光波長1064 nm,脈沖寬度14 ns,重復頻率10 Hz,激光線源尺寸5 mm×0.5 mm,單次脈沖能量5 mJ,將激光熱等效成空間、時間分布的函數,熱源q可表示為[11]:

q=γ(1-R)I0exp(-γz)f(r)g(t)

(8)

式中,γ為介質的光吸收系數；R為介質的反射率；I0為激光光斑中心處最大功率密度；f(r)和g(t)是空間、時間分布曲線，如圖3所示。

線源激光的空間分布函數f(x):

(9)

式中,x0為激勵激光作用點；a0為脈沖激光的光斑半徑,取500 μm。

線源激光的時間分布函數g(t):

(10)

式中,t0為脈沖激光的上升時間,取14 ns,載荷作用時間取100 ns。

(a)f(x)

2.3 網格劃分

網格的劃分最直接影響仿真結果的準確性。激光作用在不透明金屬材料上時,只有表面及亞表面(最多幾微米)能吸收激光的能量產生熱膨脹,為滿足彈性波傳播的精度要求,必須將網格大小控制在彈性波波長的25 %以下[12]。經計算,λmin為666 μm,本文取最小網格為22.5 μm,最大網格取500 μm。如圖4所示。

圖4 劃分網格

一般來說,在有限元模型求解時,在保證求解精度的情況下,一般時間步長按下式求[13]:

(11)

式中,fmax為需要計算的超聲波的最高頻率。然而如果脈沖上升時間在納秒量級時,上式的步長就無法滿足要求,此時,Δt可以在原基礎上縮小9倍,超聲波若在物體中能夠完整的傳播,需要有足夠的時間,因此總時間長度取為 20000 ns,同時保證激光加載的精度,時間步長取10 ns。

4 仿真結果分析

基于上述模型及理論進行數值計算,得到激光超聲在材料中的聲場分布。圖5給出了不同時刻超聲波在材料內的位移場。

在圖5(a)中容易看到幾種不同的聲波模式:L和S分別代表縱波和剪切波,R代表表面波。并且從圖中還可以看出,縱波的波陣面領先于其他模式聲波,大約是剪切波波陣面的兩倍,這是因為縱波的傳播速度快于其他模式波,并且是剪切波的兩倍。而聲表面波的速度與剪切波相仿,因而兩者的波陣面幾乎重合。從圖中我們也可以看到,當激光激發的超聲波在傳播過程中遇到凹槽,聲表面波能量會被凹槽阻擋并反向光源一側傳播,于是在圖5(b)上就有了表面波能量被裂紋邊界阻擋產生的較高聲波能量反應,聲波被阻隔后會反向傳播和沿著裂紋壁向下傳播,在這里將反射的聲表面波分量記為Rr,稱作表面反射波。脈沖激光可以在樣品表面及樣品內部同時激發出幾種不同模式的超聲波,通過有限元的方法結合聲波的信息可以計算出全場解,從而得到整個樣品上超聲波的傳播過程。本次利用COMSOL進行激光超聲仿真能夠得到幾種不同模式的聲波,可以用于裂紋特征識別。

圖5 超聲波在材料中傳播仿真圖

正如前文所說,國內外對于缺陷的激光超聲定位檢測主要有脈沖回波法和投捕法,且兩者主要是利用脈沖回波法及投捕法來檢測聲表面波的幅值、頻譜變化。圖6為不同激光位置激發超聲波的數值模擬結果。

圖6(a)～(c)分別給出激光的三個不同位置,探針處得到的材料Y方向上的位移曲線。其中,L,R,Rr,SR、Tr信號峰分別表示縱波、表面波、脈沖回波、裂紋底端的反射橫波、透射波的Y方向上位移。從前二圖可以看出:當激光源和探針在同側并相對固定時,隨著裂紋邊界向激光移動,R波不會變,Rr波卻會逐漸提前,同時Rr波的峰值會不斷增大,SR波也會逐漸提前,到達如圖6(b)所示的裂紋邊緣處時,R波與Rr波會干涉,此時探針處收到的波峰因為兩者信號的疊加會明顯增大。當激光移動至裂紋另一側時,聲波越過整個裂紋到達探針所在位置時,其Y方向上的形變值明顯小于同側接受的聲波的值,可見裂紋對聲波的有明顯的阻隔作用,此外Tr波的到達時間應相對于R波有所延遲,仿真中的Tr波到達時間略大于R波,結合全場波形可見仿真整體上正確,下面將通過實驗驗證模型的正確性。

5 實驗驗證

圖7分別給出了利用搭建的激光超聲實驗平臺,所得三處波形的實際狀況。

圖7(a)～(c)分別給出激光的三個不同位置,探測激光得到的超聲波信號。因為本次實驗固定了激勵源與探測光源的位置,所以產生的聲表面波都會在2.2 μs左右,只需要獲取并比較Rr波及Tr波的幅值及到達時間。結合圖6可以看出:在遠場及近場區域的仿真信號與實驗信號具有高度的相似性。然而圖7(c)與圖6(c)中的透射波形卻具有不同,圖6仿真中的透射波形因為忽略了邊界回波對于超聲信號的影響,8 μs以后的曲線幾乎接近于平滑,代表著聲波經過邊界處并無回波的影響,且透射聲波的幅值約為2.4×10-9m,較遠場區域的聲波幅值6.54×10-9m,減少了近3倍,可見裂紋確實對于聲波的阻隔作用較為明顯；圖7(c)實驗中的超聲波波形較仿真波形復雜,在Tr波之后仍然可以觀測到部分峰值,峰值是聲波在裂紋邊界模式轉換的分量。聲表面波在裂紋邊界模式轉換為縱波、橫波及透射波,另有一部份能量沿著裂紋壁向下傳播,并在裂紋尖端發生模式轉換并散射,這些散射的聲波分量也會沿著裂紋壁及樣品內部傳播至探測激光處,這些分量因為經過裂紋的尖端,可以用于裂紋深度乃至裂紋取向的檢測。下面主要講述如何利用R波、Rr波、RS波進行裂紋深度及取向的定量檢測。

如圖8所示,激光加載至金屬表面后,產生的熱應力導致熱膨脹形成應力波在金屬中傳播,其中表面波R在激光加載處雙向傳播,遇到裂紋上邊界后被散射,產生了沿著裂紋內壁方向的R和沿著原路返回脈沖回波Rr；在R波到達裂紋的下面尖端后,產生了散射縱波SR,SR波作為體波在樣品中傳播。

圖8 超聲波在含有裂紋的樣品中傳播方式

根據圖8可以看出,在各種超聲波中,與裂紋深度有關系的有表面反射波Rr和表面波遇裂紋散射的剪切波分量SR,只需要知道這兩個信號的到達時間,結合三角函數,便可以獲得裂紋的深度信息。而直裂紋是斜裂紋的一種特殊情況,通過分析其三角函數信息也可以得出裂紋角度β與表面反射波Rr和表面波遇裂紋散射的剪切波分量SR的關系。

圖9給出了含有斜裂紋的樣品裂紋深度、取向原理示意圖,圖中探測激光與激勵激光兩者相對固定m=5.5 mm,直裂紋的寬為1 mm,深度h未知,裂紋底端到探測激光接收未知的距離為s,斜裂紋傾角β未知。由公式(5)～(7)可計算出20#鋼中縱波、橫波、表面波的波速分別為6081 m/s、3254 m/s、3018 m/s。假設20#鋼中縱波波速為vL,橫波波速vS,表面波波速vR,且表面反射波Rr散射的剪切波分量SR的到達時間分別為tRr、tSR,則有下面的關系式:

(12)

(13)

聯立式(12)～(13),得:

(14)

此方程是β、h和關于tSR、tRr的函數,其中tSR、tRr可以直接從超聲波信號中讀取到,其中m為固定值5.5 mm、vR、vS已知,代入公式(14),便可以得出裂紋的深度及取向信息與SR、Rr到達時間的關系。下一步作者將研究如何利用掃描式激光檢測的方法描述β、h與的關系來定量裂紋的深度及取向信息。

圖9 裂紋深度及取向檢測原理圖

6 結 論

(1)當激光源與探測光源同側并相對固定時,隨著激光的移動,R波到達時間不變,Rr波會逐漸提前,同時Rr波的峰值會不斷增大；當在激光源在裂紋邊緣處時,R波與逐漸逼近Rr波會產生干涉,導致收到的波峰因為兩者信號的疊加會明顯增大；當激光源與探測光源異側時,探測光源處會接收到被裂紋阻隔的透射信號,此信號較同側聲波信號明顯低,到達時間較R波稍有延遲,并且檢測的聲波在裂紋邊界處的超聲波分量,可用于深度、取向的檢測。

(2)本次利用COMSOL軟件仿真裂紋位置的檢測具有較高的正確性,仿真結果與實驗結果高度匹配。可以用于進一步仿真裂紋深度及取向對于波形的影響規律。