航空發動機風扇轉速融合EKF算法及其信號閉環仿真研究

焦旭東，何金輝

(1.西安航空職業技術學院，陜西 西安 710089； 2. 中圣環境科技發展有限公司，陜西 西安 710065)

擴展卡爾曼濾波器(EKF)是以KF為載體的非線性動態系統，在目標跟蹤中的應用十分廣泛。EKF對于高斯環境要求非常高，在良好環境狀態下，可充分發揮定位功能作用，而環境狀態較差時，測量參數誤差與噪聲影響等不依從于高斯分布，則會發生估計值不收斂等不良現象，從而造成濾波發散，導致定位功能性下降。處于勻速運動時，初始狀態估計精確化，利用EKF濾波實時跟蹤，算法速率較高，可快速實現收斂，而弱非線性狀態下，定位估計的精確性非常高，且運算速率較高，比較適合全過程跟蹤。EKF是基于最優化估計與控制的算法，在航空發動機中的應用很常見，大體分布于發動機故障檢測與風扇轉速信號預估等多方面。但是當前發動機控制應用相對匱乏，依舊保留于初始仿真環境，科學完善的算法設計與基于EKF算法控制回路的穩定性研究明顯不足[1]。因此，本文面向航空發動機風扇轉速進行了融合EKF算法設計與信號閉環控制仿真研究。

1 航空發動機風扇轉速融合EKF算法

1.1 解析模型

作為非線性系統，EKF直接把非線性模型按照Tarlor量級數展開，忽視了二階及更高階項。以往EKF結構為集中化形式，基于航空發動機非線性數學模型，ERK算法[2]，如下所示：

首先更新時間：

(1)

式中：z(v)為系統于V時刻的狀態變量；k(v)為系統在v時刻的控制變量；f[]為發動機非線性系統方程；P為協方差矩陣。更新測量：

(2)

式中：x(v)為系統于V時刻的輸出變量；O為協方差矩陣；A與F代表雅可比矩陣，具體計算公式為

(3)

選擇通用數值型非線性航空渦扇發動機模型，其屬于方程組模式，通過非線性方程組求解算法，獲得穩態與瞬態結果，基于Matalab環境可調用DLL模式。

以航空渦扇發動機穩態點展開模型辨別，獲得數值相關序列：[M(v)]、[M1(v)]、[Wf(v)]、[T25(v)]、[T3(v)][EGT(v)]、[Qe3(v)]。基于航空發動機模型輸入控制量(Wf)出現小階躍變化，模型輸出到響應可以線性系統加以描繪[3]。即

(4)

式中：v代表采樣序列，a、b、CT25、CT3、CQe3、CEGT等代表待辨別參數；M為低壓軸物理轉閘；T25高壓壓氣機進口截面溫度；EGT為低壓渦輪排氣溫度；Qe3為高壓壓氣機出口截面壓力；C=[a,b,CT25,CT3,CQe3，CEGT]T。

基于此，構建向量機制。m維向量M，即

(5)

m維向量S，即

(6)

m維向量S1，即

(7)

m維向量S2，即

(8)

m維向量S3，即

(9)

m維向量S4，即

(10)

m×2矩陣P，即

P=[M|M1]

(11)

構建最小二乘法矩陣，即

(12)

通過最小二乘法程序與Matlab最小二乘法函數，可以獲得最優參數值，即a、b、CT25、CT3、CQe3、CEGT[4]。

據此獲得系數間具體關系，則

(13)

1.2 融合EKF算法結構

以非線性動態最優濾波理論，設計符合航空渦扇發動機需求的多層過程化濾波器，即EKF，以融合風扇轉速信號(M)。基于具備附帶隨機噪聲干擾的航空渦扇發動機多層過程，EKF算法的迭代計算[5]具體為

(14)

預測公式，則

(15)

(16)

(17)

預測公式，離線求解所得EKF算法卡爾曼增益，即

V(v)=Vg[M1xt(v)]

式中：V(v)代表雙參數、三參數、四參數組合的行向量。

2 融合EKF算法流程

融合EKF算法通過EKF獲得多項跟蹤軌跡，基于融合技術獲取最優跟蹤軌跡。在既有初始位置估計值基礎上，利用EKF算法獲得多項跟蹤軌跡，初始于軌跡，以數據自檢，去除誤差較大環節軌跡，加權平均融合處理保留軌跡，以平滑軌跡，獲取最優軌跡。融合EKF算法流程[6]具體如圖1所示。

圖1 融合EKF算法流程

3 信號閉環仿真

3.1 仿真原理

風扇轉速信號EKF融合算法閉環仿真控制原理，包含控制期望、轉速控制器、燃油計量伺服控制執行裝置、實時通用發動機模型[7]，具體如圖2所示。

圖2 EKF融合算法閉環控制仿真原理

信號閉環控制仿真選用轉速控制器PI控制參數具體如表1所示。

表1 PI控制參數

3.2 仿真構型

基于航空渦扇發動機零部件特征與運行規律特性，轉速信號(M、M1)明確合成最少需兩個信號，所以合成M的EKF融合算法對雙變量、三變量、四變量狀況進行了充分考慮，也就是利用三種輸入變量合成M轉速，主要考慮組合變量，即發動機典型狀態變量T25、T3、Qe3、EGT，其具體組合模式[8]如表2所示。

表2 輸入變量組合構型

3.3 閉環控制特征

以不同參數進行組合構成的EKF融合算法，進行反饋信號閉環控制仿真。對三種類型的雙參數組合構成控制響應進行對比分析，可知，其中T25與T3組合構成的風扇轉速在低速率發動機階躍響應時，轉速信號發生高頻振動現象，但是發動機實際轉速卻快速準確地實現了預期目標。三參數組合構成的風扇轉速控制性能最佳，轉速信號可實時追蹤風扇轉速相關控制指令。基于三參數組合構成算法，添加EGT的四參數組合構成算法控制性能相對不足，特別是風扇發動機轉速低時，組合構成的風扇轉速參數信號閉環控制中發生嚴重的高頻振動，通過詳細分析航空發動機運行原理，得知EGT的添加變化，不同于T25、T3、Qe3特性，燃油在抵達EGT階段的時候，其變化特征明顯消耗多于燃油在T25、T3、Qe3階段時，因此組合構成的融合算法設計流程辨別EGT，需要充分考慮燃油要素的影響作用。基于辨別簡便與說明方式科學設計規劃思路功能合理性、穩定性，并未對燃油在組合構成輸入參數中的影響性進行綜合考察，未來需進一步深入詳細設計仿真研究[9]。

T25與T3類型的雙參數組合構成與三參數組合構成融合算法在小階躍穩態點的精確性具體如圖3所示。

T25與T3類型的雙參數組合構成與三參數組合構成融合算法的動態化調節時間控制性能指標實時變化具體如圖4所示。

圖3 小階躍穩態點誤差變化

圖4 動態化調節時間控制性能指標變化

由圖4可知，動態化調節時間控制性能指標更加接近，大約在1s左右。而且雙參數穩態誤差具體情況明顯優于三參數，但是二者都處于0.2%指標內，可切實滿足穩態轉速調節指標相關要求。

不同參數組合構成類型均調節時間指標與穩態誤差指標變化具體如圖5所示。

圖5 均調節時間指標與穩態誤差指標變化

通過仿真分析三種不同雙參數組合構成融合算法控制效果可以看出，T25與T3雙參數組合構成的EKF融合算法的風扇轉速信號閉環控制穩定性與可靠性最差，而性能指標卻相比其他雙參數算法相對較優，但是T25與T3雙參數組合構成的EKF融合算法風扇轉速信號閉環控制性能最差。然而，T25、T3、Qe3三參數組合構成的EKF融合算法風扇轉速信號閉環控制性能比較好，處于最佳與最差雙參數融合算法間，但控制穩定性與可靠性最佳，明顯比雙參數融合算法較優[10]。

4 結 論

綜上所述，通過航空發動機離散時間非線性模型獲取方式，基于模型與卡爾曼濾波器融合設計了EKF風扇轉速融合算法。此算法是通用可擴展合成變量結構，利用融合算法進行了信號閉環仿真研究。仿真結果表明，信號閉環控制性能良好，符合通過物理傳感器信號反饋的個性化指標要求，可確保風扇傳感器失效狀態下依舊能夠高精確把控轉速指令；基于仿真明確指出了穩定性與可靠性優化具體方向，發現三參數合成融合算法的控制性能與穩定性最佳，是最理想化的風扇轉速融合EKF算法。