IMM算法在空中復雜機動目標跟蹤中的應用

王耀林 蓋夢歐 周敏

摘 ?要：隨著雷達技術的不斷成熟，雷達跟蹤領域涌現出了大量的跟蹤算法，目前，交互式多模型算法憑借其精準的跟蹤能力和優越的性能已逐步代替其他的目標跟蹤方法被廣泛應用到雷達航跡跟蹤的各個領域。通過對IMM算法的研究發現建立IMM的CV、CA、CT運動模型并結合使用擴展卡爾曼濾波可以有效提高跟蹤精度。基于MATLAB實驗仿真表明改進后的IMM算法能以較高精度輸出被跟蹤目標的狀態信息，取得了良好的跟蹤效果。

關鍵詞：目標航跡跟蹤;交互式多模型;濾波器;跟蹤精度

中圖分類號：TN953;TP212 ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）13-0009-03

Abstract：With the continuous maturity of radar technology，a large number of tracking algorithms have emerged in the field of radar tracking. At present，the interacting multiple model algorithm has been widely applied in various fields of radar track tracking by virtue of its accurate tracking ability and superior performance，which has gradually replaced other target tracking methods. Through the study of IMM algorithm，it is found that the establishment of CV，CA and CT motion models of IMM and the combination of extended Kalman filter can effectively improve the tracking accuracy. Experimental simulation based on MATLAB shows that the improved IMM algorithm can output the state information of the tracked target with high precision and achieve good tracking effect.

Keywords：target flight path tracking;interacting multiple model;filter;tracking accuracy

0 ?引 ?言

目標跟蹤系統中的運動狀態普遍有兩種：機動狀態和非機動狀態。現代作戰體系中，大多數目標的運動狀態都是變化不定、實時更新的，各目標運動的非線性程度不盡相同，而卡爾曼濾波僅能夠在線性高斯模型的條件下對目標狀態做出最優的估計，雖然有些非線性系統可以近似看成線性系統從而直接用卡爾曼濾波來估計目標的運動狀態[1]，但為了不對系統狀態的估計精度造成影響，大多數系統如雷達預警系統不能僅用線性微分方程描述。因此，本文針對校內雷達目標跟蹤項目中存在的非線性系統跟蹤誤差率大、跟蹤精度損失嚴重等問題進行深入分析，在交互式多模型（IMM）算法中的濾波方法選用擴展卡爾曼濾波（EKF），擴展卡爾曼濾波的實現是以傳統卡爾曼濾波為基礎，利用特定的線性化換算將非線性系統濾波問題轉化為近似的線性濾波問題，從而達到對非線性系統狀態的準確跟蹤和精準預測。

1 ?IMM算法的原理

濾波的目的是估計與預測系統當前時刻和未來時刻的運動狀態，包括被觀測目標的位置、速度和加速度等狀態信息。IMM算法根據被跟蹤對象的運動狀態的系統模型，采用模型濾波算法，將各個模型的狀態估計加權組合得出最終濾波狀態的估計值[2]。而這些模型應該包含被跟蹤對象所有可能的運動狀態，各個模型之間的切換服從馬爾可夫過程。IMM算法的目標跟蹤流程如圖1所示。

IMM算法的處理流程可以分為四個部分，分別為：輸入交互、濾波器濾波、模型概率更新和輸出交互[3]。

1.1 ?輸入交互

把k-1時刻第j個濾波器的狀態估計輸出X j（k-1|k-1）（j=1，2，3，…，n）作為輸入，與上一時刻每個模型的概率μ（k-1|k-1）結合計算得出本次濾波的混合交互狀態和混合交互協方差[4]。X j（k-1|k-1）根據模型概率μ（k-1|k-1）在各模型之間進行交互后得到的結果為XOj（k-1|k-1）（j=1，2，3，…，n）。

1.2 ?濾波器濾波

XOj（k-1|k-1）（j=1，2，3，…，n）經過各自的濾波器濾波之后，得到了k時刻各個模型的狀態估計X j（k-1|k-1）（j=1，2，3，…，n）和似然函數Λj（k|k）（j=1，2，3，…，n）。

1.3 ?模型概率更新

各個模型概率的更新是根據各個模型的似然函數計算的，計算完成后得到k時刻各個模型的概率μ（k-1|k-1）。

1.4 ?輸出交互

輸出交互是指利用k時刻各個模型的狀態估計和模型概率進行輸出融合，最終得到的結果X（k|k）即為k時刻的狀態估計值。

2 ?目標運動模型的建立

目標運動模型建立的核心在于目標的狀態轉移矩陣和目標的觀測矩陣，運動模型的狀態轉移矩陣描述的是目標從上一時刻到當前時刻狀態轉換的函數關系，觀測矩陣描述的是系統觀測到的數據狀態和機動目標本身狀態的函數關系。

3 ?擴展卡爾曼濾波

為了更進一步提高目標跟蹤的準確性，考慮到絕大多數目標運動的非線性情況，本文選擇更合適的擴展卡爾曼濾波來完成非線性條件下對機動目標的跟蹤，這樣可以使得IMM算法在對高機動非線性目標進行跟蹤的誤差率遠遠低于基于卡爾曼濾波的IMM算法，跟蹤效果的發散率得到明顯下降。

擴展卡爾曼濾波的實現核心是通過泰勒公式對方程進行變換，將非線性方程的當前估計值展開，去除二階以上項，就變成了卡爾曼濾波能夠處理的線性方程，再用卡爾曼濾波進行處理。展開后的狀態方程和觀測方程分別為：

得到了目標的狀態方程和觀測方程后，就可以由上一時刻的觀測值得出當前時刻的觀測值，然后結合觀測矩陣推導出下一時刻的濾波增益，最后進行更新就可以得到當前時刻的狀態和協方差，然后進入到下一時刻。整個濾波過程是一個不斷迭代的過程，直到完成對目標的跟蹤[7]。

4 ?實驗仿真與分析

MATLAB仿真迭代100次的結果如圖2所示，目標的起始位置坐標為（999.3，985.1），在10～30 s期間進行了持續的15°的左轉，在40～60 s期間進行了持續的4°的右轉，在80～90 s又進行了持續的15°左轉，其余時間做勻速運動。由此可見，該目標的運動狀態出現了多次變化，但是在各個時間段，基于IMM模型的輸出軌跡幾乎與目標的真實軌跡完全重合，跟蹤效果較為優秀

5 ?結 ?論

在跟蹤空中的機動目標時，使用了擴展卡爾曼濾波的IMM算法在原有算法的基礎上對跟蹤精度做了進一步的提升。同時由于使用了多個目標運動模型，使得在目標進行變換機動甚至頻繁轉彎的情況下依然能夠保持對目標的跟蹤，即使有時會出現跟蹤誤差較大的情況，IMM算法也能很快修復，保持良好的跟蹤效果。

同時得出IMM算法的幾點不足如下，為后續的改進提供了方向：（1）由于IMM算法中存在多個濾波器并行運行的情況，所以對雷達系統的性能有較高的要求;（2）改進后的IMM算法使用了擴展卡爾曼濾波替換原來的卡爾曼濾波，雖然解決了對非典型系統的跟蹤問題，但是相比于卡爾曼濾波，擴展卡爾曼濾波的計算復雜，計算量較大，適用性不強;（3）雖然改進后的濾波器能達到較好的跟蹤效果，但是避免不了濾波器的單一性，在高機動環境下跟蹤精度下降較快。

參考文獻：

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[4] 唐勁松，何友，王國宏.一種自適應α、β、γ濾波算法 [J].火力與指揮控制，1995（2）：32-36.

[5] 高春艷，董鵬，高涵，等.EKF交互多模型算法在目標跟蹤的應用 [J].機械設計與制造，2020（2）：284-287.

[6] 魏喜慶，王社陽，李瑞康.基于自適應IMM算法的高超聲速飛行器軌跡預測 [J].上海航天，2016，33（2）：27-31.

[7] 黃小平，王巖.卡爾曼濾波原理及應用——MATLAB仿真 [M].北京：電子工業出版社，2015：77-79.

作者簡介：王耀林（1996—），男，滿族，遼寧鳳城人，碩士，研究方向：系統監控與網絡管理技術;蓋夢歐（1990—），女，漢

族，遼寧沈陽人，碩士，研究方向：物理教學;周敏（1995—），女，漢族，遼寧錦州人，碩士，研究方向：物聯網技術及應用。