VAV-Box室溫分數階串級控制系統的數值研究

孫智冬 李紹勇 陳宗帥 賀冬辰

VAV-Box室溫分數階串級控制系統的數值研究

孫智冬 李紹勇 陳宗帥 賀冬辰

（蘭州理工大學土木工程學院 蘭州 730050）

目前，空調房間所配置的風機型變風量末端裝置（Variable Air Volume Box, VAV-Box）往往采用整數階PID或PID－PI串級的調節方式，會導致室溫控制的穩態誤差和超調量均較大以及室內靜壓波動的問題。鑒于此，本文提出了風機型VAV-Box室溫PIλDμ-室內送風量PIλ串級控制策略和修正的人群搜索算法實施控制器參數整定的設計理念。首先，結合空調工藝要求和自動控制技術，對風機型VAV-Box作用下的室溫被控對象、室內溫度和室內送風量測量變送器、室溫PIλDμ控制器、室內送風量PIλ控制器、變頻器和送風機分別進行建模；其次，構建修正的人群搜索算法對PIλDμ和PIλ兩個控制器的8個參數進行整定，獲取最佳值；最后，借助MATLAB工具，對該串級調節系統進行組態和數值模擬其控制效果。結果表明：基于修正的人群搜索算法的PIλDμ和PIλ控制器參數整定和該串級調節系統在理論上是可行的，且相應的室溫控制性能指標滿足空調工藝的相關要求。

變風量空調系統；風機型VAV-Box；分數階PID控制；修正的人群搜索算法；控制器的參數整定；數值仿真

0 引言

隨著人們生活水平的顯著提高和健康理念的強化深入，室內環境的舒適性已被廣泛專注。變風量空調系統（Variable Air Volume Air Conditioning System, VAVACS）作為一種舒適、安全、節能的新型空調系統代表，已成為國內外空調工程應用的主流，而安裝在空調房間內的VAV-Box運行工況如何，則對表征室內舒適性的關鍵參數－室內溫度存在著顯著的影響[1]?？照{房間室溫對象具有非線性、時滯和結構參數變化等特性，使得目前常用控制方式，如VAV-Box室溫PID單回路[2]往往出現室溫穩態誤差和超調量均過大、調節時間長和室內壓力波動的問題；而室溫PID－室內送風量PI[3]或室溫PIλDμ－室內送風量PI串級控制系統[1]盡管能消除室內壓力波動，但會出現室溫穩態誤差和超調量較大、調節時間較長等問題。此外，不同的控制算法[4]和不同類型的VAV-Box[5]也會對室溫的控制及室內舒適度有著很大的影響。為此，研究人員始終在尋求性能優良，易于實現的控制方法及其控制器。

對于風機型VAV-Box作用下的空調房間，為進一步提高室溫控制性能和消除室內壓力波動的影響，本文提出室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級控制策略。同時，受啟于模糊數學中的S型隸屬度函數[6]，構建非線性變化的新變量，將標準人群搜索算法（Standard Seeker Optimization Algorithm, SSOA）中的線性變化慣性權值進行替換，構建出修正的人群搜索算法（Modified Seeker Optimization Algorithm, MSOA），對PIλDμ－PIλ兩控制器的8個參數進行整定，獲取其最佳值。這樣，分別作用在該串級調節系統的主回路（Main Loop, ML）中的室溫PIλDμ控制器（Indoor Temperature Fractional Order PID Controller, IT-FOPIDC）和副回路（Auxiliary Loop, AL）中的室內送風量PIλ控制器（IndoorSupply Air Volume Fractional Order PI Controller, ISAV-FOPIC）串級聯動，輸出更為精準的控制指令給每個空調房間的風機型VAV-Box，動態地送入隨室內空調負荷變化的冷、熱風量，滿足n=n,set±△的空調工藝要求，且有效地克服冷、熱風量變化所導致的室內壓力n波動的影響。同時，IT-FOPIDC和ISAV-FOPIC充分發揮其整定參數多，可調范圍廣的優勢，可進一步降低室溫穩態誤差和超調量和減少調節時間。

1 VAV-Box的室溫控制

VAV-Box是VAVACS中的重要末端裝置，承擔著處理空調房間冷、熱負荷變化，保證室溫達標的任務。類似于壓力無關型基本型VAV-Box的控制方式，對于風機型VAV-Box，本文將分數階串級調節方式施控于它，相應的空調工藝控制原理如圖1所示。

圖1 風機型VAV-Box空調工藝控制原理圖

TT1將室溫信號n傳給TC，TC根據TT1傳送的反映室溫n信號，進行求偏差Δ=n,set-n。且對Δ進行相應的PIλDμ運算后，輸出控制指令，即空調房間所需送風量的設定值n,set給FC。同時，FC根據FT傳送的反映室內送風量n信號，也進行Δ=n,set-n和對Δ進行相應的PIλ運算后，輸出控制指令給VFC。VFC則輸出變化的供電頻率信號，使得SF轉速發生變化。這樣，送入空調房間的冷、熱風量v也發生相應的變化，與室內空氣進行熱交換，循環往復，從而使得n≈n,set，這種串級調節方式在改變v的同時，對室內壓力n不會造成波動。

2 室溫PIλDμ－送風量PIλ串級控制系統組成環節的建模

2.1 室溫模型構建

空調房間室溫對象屬于大慣性、時滯等特性的熱工過程對象，其模型可用二階慣性環節加純滯后的傳遞函數來表示[7,8]。

式中，為室溫調節通道的放大系數；1、2為室溫調節通道的第一、第二時間常數，s；為室溫調節通道的滯后時間，s。

2.2 室溫和室內送風量測量變送器的I/O特性

室溫和室內送風量測量變送器分別作用在串級調節系統的主、副回路的反饋通道上，發揮實時測量n和n的大小，并反饋到系統的主、副回路的輸入端的作用。室溫和室內送風量測量變送器均視為比例環節[9]，對應的數學模型分別為1=1和2=1。

2.3 送風機的I/O特性

送風機屬于復雜的動態控制系統。為使問題簡單化，可將其近似成一個輸入信號為轉速，輸出信號為送風量的一階慣性環節[5]來描述。

式中，SF為輸入頻率與輸出轉速的比值；SF為轉速由零到穩態值的啟動時間除以4。

2.4 變頻控制器的I/O特性

變頻器大多采用壓頻比(/=常數)的控制方式，即改變其供電電源的輸出頻率，且保持輸出電壓和相應頻率之比為恒定值[5]。忽略時間滯后，可用一個一階慣性環節來描述。

式中，VFC為VFC的壓頻比，%；VFC為VFC的時間常數，s。

2.5 室溫PIλDμ和室內送風量PIλ控制器的I/O特性

FOPID控制器比常規PID控制器多了積分階次和微分階次，其不但保留了PID的所有優點，而且調節能力與范圍更加精準和更廣[10]。室溫PIλDμ和室內送風量PIλ控制器的傳遞函數如下所示。

式中，P,M、I,M、D,M、M和M為室溫PIλDμ控制器的比例系數、積分系數、微分系數、積分階次和微分階次；P,A、I,A和A為室內送風量PIλ控制器的比例系數、積分系數和積分階次。

需要說明的是，以上控制器的各參數大小均通過下節中的MSOA整定而得到。

3 修正的人群搜索算法

SSOA是通過模擬人類搜索的“經驗梯度”和不確定推理，分別確定搜索步長和方向，完成位置更新，實現對所求問題解的優化。但是，SSOA中影響其搜索步長和方向的重要參數的線性遞減會導致搜索結果次優或早熟和多樣性變差[11]。

基于非線性遞減S型隸屬度函數[6]，本文構建新變量，使得隨迭代次數增加而非線性遞減，新變量如式(6)所示。

式中，，，為常數項，一般，=1.72，-2.6，=0；max為當前迭代次數、最大迭代次數；∈[0.24,0.82]。

將SSOA中的用式（6）替換，其余算式和參數均保持不變，構建了MSOA如下：

Step1：初始設定MSOA基本參數，確定搜尋者個體位置p；

Step2:：計算搜尋者個體的適應度值；

Step3：若﹤gbest（第個搜尋個體所在鄰域的集體歷史最佳位置），則替換g,best；反之，則保留g,best；

若﹤p,best（第個體目前為止所經歷的最佳位置），則替換p,best；反之，則保留p,best；

Step4：基于式（6）計算出的替代SSOA中的，以確定搜索步長α和方向d；

Step5：進行搜尋者個體位置更新；

Step6：若滿足max，輸出結果，算法結束；否則轉至Step2。

3.1 基于經典測試函數的MSOA驗證

為驗證MSOA的有效性，選取函數Rastrigin作為測試算例，其表達式如下[7]：

將MSOA和SSOA分別作用于它，進行算法性能的測試與比對。這里，min()作為適應度函數，MSOA與SSOA相關參數設置為：種群規模Size=30；搜索空間維數=30；max=500；∈[0.1,0.9]，∈[0.24,0.82]。兩種算法分別運行10次，運算結果見表1，相應的適應度函數進化過程如圖2所示。

表1 兩種算法的性能對比

圖2 基于Rastrigin函數測試的MSOA和SSOA適應度函數J進化過程

分析表1和圖2，在整個迭代過程中，MSOA收斂性較SSOA好。

圖3和圖4分別給出了MSOA和SSOA在迭代次數10，100，300和500次時，相應的迭代種群個體分布圖。

分析圖3和圖4，在算法的整個迭代執行過程中，基于SSOA搜索的種群很快進入早熟狀態，且多樣性表現為在早期較好，后期不好；而基于MSOA搜索的種群則未出現早熟問題，且收斂性與多樣性的表現均一直較好。所以，從算法執行的收斂性和多樣性而言，MSOA的綜合尋優能力比SSOA得到了較大的提升。

3.2 基于MSOA的PID控制器參數整定的驗證

基于單回路PID控制系統性能指標，選取時間乘誤差絕對值的ITAE作為適應度函數，分別應用MSOA、SSOA和Z－N法來整定該PID控制器的3個參數，獲取的結果如表2所示。這里，SSOA與MSOA相關參數設置：

=3；Size=30；max=100；∈[0.1,0.9]；∈[0.24,0.82]。

表2 PID控制器參數的整定值

相應的該單位閉環PID負反饋控制系統動態響應曲線，如圖5所示。

圖5 不同PID控制器參數值的單位閉環負反饋控制系統的動態響應曲線

分析圖5可知，對于相同的被控對象，基于MSOA整定的PID控制器參數值，其閉環控制系統的性能指標，如最大偏差、超調量和調節時間等，均好于Z－N法和SSOA整定的PID控制器參數值的相應閉環控制系統。這表明MSOA應用在PID控制器參數的整定是可行的。

4 數值仿真

4.1 VAV-Box室溫控制系統運行模式

如上所述，本研究擬進行風機型VAV-Box作用下的空調室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級控制策略和基于MSOA的控制器參數整定的研究，相應的調節系統方框圖如圖6所示。

圖6 室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級調節系統方框圖

室溫測量變送器將反映室溫n的測量值2傳送給室溫PIλDμ控制器，與n,set相比較，求取1=n,set-n。1被分為2路輸送：1路輸送到min ITAE，基于MSOA的運行，連續整定出[P,M、I,M、D,M、M、M、P,A、I,A、A]數值和刷新主、副控制器的8個參數設置；另1路進行相應的PIλDμ運算和輸出控制指令1作為室內送風量PIλ控制器的設定值。同樣通過室內送風量v的測量值2與1相比較，求取2=1-2，進行相應的PIλ運算后，輸出控制指令2給VFC。VFC則輸出連續變化的供電頻率，使得SF轉速和冷、熱送風量v都發生變化，以克服室內外的熱干擾和室內風壓n波動的影響，使得n=n,set±△n,set，滿足空調工藝要求。

4.2 室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級控制系統的數值模擬

首先，根據FOPID控制器的參數區間[1]，相應地增大15%，可計算出該室溫PIλDμ–室內送風量PIλ串級控制器的8個參數上、下限區間：P,M∈[0,22]，I,M∈[0,0.5]，D,M∈[0,80]，M∈[0,1.15]，M∈[0,2]，P,A∈[0,35],I,A∈[0,1.2]和A∈[0,1.1]。

其次，根據舒適性空調工藝過程和室溫要求，空調夏、冬季的室內初始溫度n,0和n，set±△n,set見表3所示。

此外，考慮到空調房間室溫被控對象具有時滯特性，引入Smith預估補償器[]來改善該室溫控制系統的穩定性。

下一步，將MSOA.m中的=3改為=8，其余參數值保持不變，保存和命名為新程序MSOA_ FOPID-Parammeters.m?；贛ALAB/ Simlink工具，整定的控制器的8個參數最佳值及其相應的室溫過渡過程n()，分別如表3和圖7所示。

表3 IT-FOPIDC和ISAV-FOPIC的8個參數最佳值

圖7 冬、夏季空調工況下的室溫變化曲線圖

基于圖7，計算出的室溫過渡過程指標如表4所示。

表4 冬、夏季空調工況下的室溫控制指標

分析表4可知，該VAV-Box室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級控制系統具有較短的調節時間、很小的穩態誤差、較小的超調量和合理的衰減比等，是可以滿足空調工藝對室溫品質的相關要求的。

5 結論

針對風機型VAV-Box作用下的室溫被控對象，本文提出了室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級控制策略，串級調節送入室內的冷、熱風量。同時充分發揮分數階PID控制器整定參數多，可調范圍廣的優勢，既滿足n=n,set±△的空調工藝要求，又有效地克服冷、熱風量變化所導致的室內壓力n波動的影響。對于主、副調節器參數整定的關鍵問題，受啟于模糊數學中的S型隸屬度函數，構建非線性變化新變量，替換SSOA中的慣性權值，設計出MSOA，可對兩個控制器的8個參數進行連續整定，獲取對應的最佳值。基于MALAB工具，分別對該室溫PIλDμ－室內送風量PIλ串級調節系統進行組態和MSOA編程，且同步運行數值模擬。結果表明：基于MSOA的控制器參數整定和該分數階PID串級調節系統在理論上是可行的，且進一步提升了室溫控制性能指標，如很小的穩態誤差、較小的超調量和較短的調節時間等。這些對于風機型VAV-Box的實際控制應用，具有一定的參考作用。

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MSOA-based Indoor Temperature Fractional Cascade Controller Parameter Setting Strategy

Sun Zhidong Li Shaoyong Chen Zongshuai He Dongchen

( School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050 )

At present, a VAV-Box with fan insatlled in each air-conditioning room is usually controlled by the modes of integer order PID or PID-PI cascade, which results in the problems of indoor temperature control with larger steady state error and overshoot and indoor static pressure fluctuations. In view of these problems, this paper presents the ideas of designing the cascade control policy of fractional order PID primary controller for indoor temperature and fractional order PI secondary controller for indoor supply air volume and modified seeker optimization algorithm for tuning parameters of tuning parameters of these two controller. Firstly, on the basis of the requirements of air-conditioning process and automatic control technology, the controlled plant of indoor temperature, measuring transmitters of indoor temperature and indoor supply air volume, fractional order PID primary controller for indoor temperature, fractional order PI secondary controller for indoor supply air volume, variable frequency controller and supply fan are modeled, respectively. Secondly, a modified seeker optimization algorithm is reconstructed to continuously tune eight parameters of these two controllers until the corresponding optimal values are obtained. Finally, the configuration of this fractional order PID cascade control system and the numerical simulation of its control effect are carried out by means of MATLAB tool. The results indicate that tuning parameters of PIλDμand PIλcontroller based on the modified seeker optimization algorithm and the proposed fractional order PID cascade control system are feasible in theory, and the related control indexes of indoor temperature can meet the relevant requirements of air-conditioning technology.

Variable air volume air-conditioning system; VAV-Box with fan;fractional order PID control; modified seeker optimization algorithm; tuning parameters of controller; numerical simulation

TU831

A

1671-6612（2020）05-538-07

蘭州理工大學博士研究基金項目（B04–237）；蘭州理工大學建工七七基金項目（TM–QK–1301）

孫智冬（1993-），女，在讀碩士研究生，E-mail：1149304718@qq.com

李紹勇（1966-），男，博士，教授，E-mail：lishaoyong99@163.com

2019-11-26