基于統一強度理論的巷道圍巖松動圈計算方法

蘇士龍， 高海海， 周康樂

(1.華晉焦煤有限責任公司， 呂梁 033000； 2.山西華晉吉寧煤業有限責任公司， 臨汾 042100)

巷道圍巖松動圈是原巖應力及開挖、回采產生的采動應力作用于圍巖體，導致其變形破裂的集中客觀體現。松動圈發育厚度與支護難度密切相關，對巷道穩定性至關重要，是巷道支護設計的最為關鍵的參數之一。如何準確快速確定松動圈發育厚度一直是巷道圍巖穩定性控制領域的熱點和難點問題。目前松動圈發育厚度的確定方法主要包括現場測試法、數值分析法與理論計算法。現場測試法相對于其他方法更為準確，但存在現場工作量大，孤立測點代表性差等缺點。數值分析法能夠批量模擬不同圍巖條件和地應力條件下松動圈發育厚度，結果形象直觀，但本構關系和邊界條件的選取對計算結果影響較大，對于現場工程技術人員知識儲備要求較高[1]。理論分析方法一直是地下工程領域分析圍巖應力及破裂區分布常用的研究方法，工程現場技術人員以及設計人員可方便快速地獲得參考性結論[2]。

中外學者對圍巖松動圈理論計算開展了大量工作。王睿等[3]利用廣義Hoek-Brown強度準則推導了理想狀態下圍巖松動圈厚度的計算公式。在銅旬高速某公路隧道中該方法計算所得圍巖松動圈分布范圍與圍巖深部位移監測所得結果較為接近，驗證了基于Hoek-Brown強度準則的圍巖松動圈計算公式的準確性，為確定圍巖松動圈半徑提供了新的有效方法。余敏等[4]基于改進的雙剪統一強度理論，得到了圍巖松動圈半徑的解析表達式。通過與已有方法計算結果的對比，驗證了該方法的可行性，并進一步分析了中間主應力大小以及軟化程度對結果的影響。李政林等[5]通過對圍巖應力分布特點的分析，提出了基于損傷理論的圍巖松動圈的界定標準，認為完全損傷區即為圍巖松動破壞區。最后運用損傷理論解析解對張石高速公路隧道圍巖松動圈進行了估算預測，同時將預測結果與現場監測值進行對比分析，驗證了理論解的適用性。黃鋒等[6]基于Drucker-Prager準則推導了圍巖應力松動圈的彈塑性理論和損傷理論計算方法，其計算結果均小于單孔聲波法測試結果，但兩者變化規律類似。由于考慮了巖體的峰后軟化特性，損傷理論分析法計算結果比彈塑性理論更加接近于實測值，運用損傷理論對圍巖(特別是低級別圍巖)松動圈進行預測是可行的，研究結果對其他類似工程具有借鑒作用。

目前廣泛應用于圍巖彈塑性分析的強度準則主要有Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和統一強度理論。既有研究結果主要是采用某一種強度準則對圍巖松動圈厚度進行計算，缺乏同時采用兩種或多種強度準則對松動圈厚度進行計算，并將計算結果與現場測試結果進行對比分析，以確定適用于松動圈理論計算的強度準則。

以吉寧煤礦2103工作面為工程背景，采用Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和統一強度理論分別對巷道圍巖松動圈進行理論計算。將理論計算結果和現場測試進行對比，確定適用于圍巖松動圈計算的強度準則。對巷道支護參數優化和圍巖穩定性研究具有重要意義。

1 巖石的幾種強度準則

巖石(體)的強度準則是進行圍巖彈塑性分析的理論基礎。過去的數十年，各國學者已經提出了各種各樣的強度準則。目前廣泛應用于圍巖彈塑性分析的強度準則有Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和統一強度理論。

1.1 Mohr-Coulomb準則

1900年，德國著名科學家Mohr[7]提出了Mohr-Coulomb(M-C)準則，在巖石強度理論發展史中最為經典。由于M-C準則的數學表達式較為簡潔、力學計算原理十分簡單、計算結果偏于安全，故而在工程實踐中得到廣泛應用。其數學表達式為

(1)

式(1)中：σ1和σ3分別為最大主應力和最小主應力，MPa；c為巖石的黏聚力，MPa；φ為巖石的內摩擦角，(°)。

1.2 Hoek-Brown準則

Hoek等[8]于1980年提出了Hoek-Brown準則。后來Hoek等[9]于1992年提出了經改進的廣義Hoek-Brown準則，其表達式為

(2)

式(2)中：σc為巖石單軸抗壓強度，MPa；mb、s和α為表征巖體特征的經驗參數。mb和s為常數，s取決于巖體的破碎程度，取值為0～1。

1.3 統一強度理論

統一強度理論表達式[10]為

(3)

(4)

式中：F和F′為數學表達式；σ2為中間主應力，MPa；b為中間主應力影響系數，計算公式為

(5)

式(5)中：α為材料的拉壓強度比；B為材料的拉剪強度比；σc、σt、τs分別為巖石的抗壓強度、拉伸強度和剪切強度，MPa。

2 圍巖松動圈厚度彈塑性分析

巷道圍巖彈塑性分析的基本假設如下。

(1)斷面形式為圓形。

(2)圍巖為連續、均質、各向同性體。

(3)初始地應力為自重應力，且為各向等壓狀態即側壓系數λ=1。

受限于篇幅，同時已有學者對基于Mohr-Coulomb準則和Hoek-Brown準則的松動圈計算公式進行推導，在此不再贅述。僅推導基于統一強度理論的松動圈計算公式。

2.1 圍巖的塑性區應力

假定巷道半徑為r0，受到地應力為P0，支護阻力為Pi，塑性區半徑為Rp，松動圈半徑為R0。受到切向應力為σθ。計算簡圖如圖1所示。

在平面應變問題中，中間主應力可假設為

(6)

圖1 力學分析模型Fig.1 Mechanical analysis model

式(6)中：m為中間主應力系數，0

將統一強度理論表示為極坐標系：

(7)

(8)

式中：σr為徑向應力，MPa；σθ為切向應力，MPa。

將式(6)代入式(7)中，可得：

(9)

則式(9)改為

(10)

不計體力時，平衡微分方程為

(11)

2.2 圍巖的彈性區應力

在軸對稱應力狀態下，彈性區的應力可以通過應力邊界條件和位移單值條件求得

(12)

式(12)中：σre為彈性區徑向應力，MPa；σθe為彈性區切向應力，MPa；σR為彈塑性分界處的徑向應力，MPa。

2.3 圍巖松動圈分析

整理式(10)可得

(13)

式(13)中：σrp為塑性區區徑向應力，MPa；σθp為塑性區切向應力，MPa。

將式(13)代入式(11)，可得

(14)

式(14)中：C0為積分常數。

根據邊界條件可以求得

(15)

將式(15)代入式(14)中，可得

(16)

將式(16)代入式(13)，可得

(17)

松動圈的定義如下：松動區邊界上，圍巖的切向應力等于初始地應力，即σθ=P0。因此可得

(18)

通過式(18)可以求解松動圈半徑R0。

基于Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和統一強度理論松動圈，計算公式如表1所示。

通過表1中表達式即可求得不同強度準則條件下圍巖松動圈厚度理論計算值。

表1 不同強度準則計算松動圈厚度表達式Table 1 Different strength criteria to calculate the thickness of the loose circle

3 工程算例分析

3.1 工程概況

吉寧煤礦所處井田位于華北板塊鄂爾多斯地塊河東區塊的南部邊緣，河東區塊東部以離石斷裂為界，西部為黃河，南部和北部是沉積帶邊緣。井田總體為一向西傾斜的單斜構造，以褶曲為主，次級褶曲走向主要為南北向，較少斷裂，未見大規模的巖漿活動。地層由老到新，自東南向西北出露有二疊系上石盒子組下段、中段、上段及石千峰組地層。2103工作面所處煤層松軟、節理裂隙發育。巷道斷面為矩形，掘進斷面寬×高(W×H)為4 400 mm×3 700 mm。頂板和兩幫采用Φ20 mm×2 400 mm的錨桿支護，錨桿間距為800 mm。

3.2 圍巖松動圈理論計算

選取距2103工作面軌道順槽1 050 m斷面幫部進行圍巖松動圈理論計算和現場測試。該斷面埋深h約為515 m，巷道圍巖為煤巖，重度γ=23.90 kN/m3。初始地應力P0為12.31 MPa。支護阻力Pi為0.1 MPa。

3.2.1 Mohr-Coulomb準則

根據室內試驗結果可知：煤巖黏聚力c=14.10 MPa，內摩擦角φ=22.90 °。將確定好的物理力學參數代入表1中計算公式可得松動圈厚度為2.30 m。

3.2.2 Hoek-Brown準則

根據室內試驗結果，同時查閱相關規范，通過計算可得：σc=22.93 MPa，mb=6.28，s=0.020 9，α=0.500 201。代入表1中計算公式可得松動圈厚度為0.77 m。

3.2.3 統一強度理論

根據室內試驗結果可知：煤巖黏聚力c=14.10 MPa，內摩擦角φ=22.90 °。將室內試驗結果代入式(5)可得：中間主應力影響系數b=0.49。將物理力學參數代入式(18)求得松動圈厚度為1.48 m。

3.3 圍巖松動圈現場測試

對2103工作面選取的典型斷面進行圍巖松動圈現場測試。由于單孔超聲波測試法具有儀器操作簡單、經濟適用的優點[13]，本次測試采用單孔超聲波測試方法，測試設備選用BA-II型超聲波圍巖裂隙探測儀。超聲波測試法確定松動圈厚度的原理為：利用超聲波檢測儀，依據超聲波在完整性不同的巖石中傳播速度不同的特性，通過測量與分析參數，推斷松動圈范圍。

現場測試工作過程如下。

(1)鉆孔掃眼，清出眼孔中的巖粉和碎石渣，鉆孔直徑60 mm，孔深3 m，向下傾角5°。

(2)將探頭送至孔底，封孔器插入孔口并固定好(向下打鉆孔不用封孔器)。

(3)注水，測桿尾端連續有水流出時，表明水已注滿。

(4)測試讀數，將探頭向外逐次抽動10 cm，每次讀數計時。

(5)測試時，在鉆孔每個深度位置，旋轉不同角度，測試三組數據，取其平均值。

現場測試主要步驟如圖2所示。

將現場測得數據代入波速計算公式轉換成波速，并對異常數據剔除或修正，對鉆孔測點波速數據進行分析，繪制孔深-波速曲線圖，得到2103工作面典型斷面測孔不同深度處波速變化情況，如圖3所示。

圖2 松動圈現場測試過程Fig.2 Field test process of loose circle

圖3 2103工作面孔深-波速曲線圖Fig.3 Hole depth-wave velocity curve of 2103 working face

從圖3曲線可以看出，波速隨測孔深度增加基本呈逐漸增大的趨勢，且在某一點波速會出現較大波動，因此可將此點作為圍巖松動區與完整區的分界，即此點對應深度為松動圈厚度。觀測結果顯示，松動圈厚度約為1.6 m。

3.4 對比分析

通過與現場測試結果進行對比可知以下結果。

(1)Mohr-Coulomb準則計算松動圈厚度值大于現場測試結果，相差0.7 m。因此采用Mohr-Coulomb準則計算松動圈厚度結果比較保守。

(2)Hoek-Brown準則計算松動圈厚度值小于現場測試結果，相差0.83 m。因此采用Hoek-Brown準則計算松動圈厚度結果安全性值得考慮。

(3)統一強度理論計算松動圈厚度值與現場測試結果比較接近，僅相差0.12 m。

綜上可知：統一強度理論計算結果與現場測試結果更加接近，適用于巷道圍巖松動圈計算。

4 結論

(1)基于彈塑性理論，采用統一強度理論推導獲得了圍巖松動圈厚度計算公式。分別采用Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和統一強度理論對吉寧煤礦2103工作面典型斷面圍巖松動圈進行計算。三種方法理論計算結果分別為2.30、0.77、1.48 m。

(2)采用單孔超聲波測試法對吉寧煤礦2103工作面典型斷面巷道圍巖松動圈進行現場測試。現場觀測結果顯示，松動圈厚度為1.6 m。將Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和統一強度理論3種方法理論計算結果和現場測試結果進行對比，表明基于統一強度理論計算松動圈厚度與實測結果比較接近，適用于圍巖松動圈計算。