基于無跡卡爾曼濾波和協(xié)方差交叉融合的分層多簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)多速率跟蹤算法

許紅香， 白星振， 董禮廷， 張金昌

(山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院， 青島 266590)

目標(biāo)跟蹤是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，WSNs)最具代表性和基礎(chǔ)性的應(yīng)用之一[1-4]。大量的微型傳感器節(jié)點(diǎn)部署在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，通過無線通信方式形成一個(gè)多跳的自組織的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)被稱為WSNs[1,3]。隨著人工智能領(lǐng)域的飛速發(fā)展，目標(biāo)跟蹤問題得到了越來越多的關(guān)注，幾乎涉及WSNs的各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，如環(huán)境監(jiān)測(cè)、軍事監(jiān)控和基建保護(hù)等，體現(xiàn)了巨大的科學(xué)意義和應(yīng)用前景[3]。WSNs具有靈活部署、消耗低、容量小、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，但是也受到電池容量、計(jì)算能力和通訊帶寬的影響[4]。傳統(tǒng)的WSNs是通過每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)上共享信息，一起完成復(fù)雜的工作[1]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，隨著傳感器覆蓋范圍的不斷擴(kuò)大，每個(gè)傳感器都與融合中心進(jìn)行通訊是不現(xiàn)實(shí)的。多個(gè)傳感器在短時(shí)間內(nèi)與光纖進(jìn)行通信，會(huì)造成資源浪費(fèi)、信道阻塞等問題[5]。針對(duì)這一問題，將網(wǎng)絡(luò)中的所有傳感器劃分為多個(gè)簇，同一簇內(nèi)的傳感器連接到同一簇頭(cluster head，CH)節(jié)點(diǎn)，作為局部估計(jì)量，并預(yù)先由CH節(jié)點(diǎn)對(duì)每個(gè)簇的采樣信息進(jìn)行預(yù)處理，不同簇的CH節(jié)點(diǎn)與融合中心相連接，然后將局部估計(jì)值上傳到融合中心[6-7]。

文獻(xiàn)[8]提出多傳感器數(shù)據(jù)融合中各個(gè)傳感器以相同的采樣和傳輸速率進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和傳輸。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，隨著傳感器系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，傳感器固有延時(shí)和通信延時(shí)，不同的傳感器的采樣和傳輸速率往往不同[9]。因此，傳感器可以采用不同的采樣和傳輸速率進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集、傳輸，將數(shù)據(jù)發(fā)送到局部估計(jì)器，進(jìn)而發(fā)送到融合中心。文獻(xiàn)[10]研究了卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)模型的多傳感器數(shù)據(jù)融合定位技術(shù)，文獻(xiàn)[11]提出一種基于改進(jìn)KF的姿態(tài)解算法，文獻(xiàn)[12]將卡爾曼一致性濾波應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤中。然而，KF只能處理線性系統(tǒng)，針對(duì)非線性系統(tǒng)的性能很差。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[13]提出擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)，EKF是基于一階非線性系統(tǒng)的一階泰勒級(jí)數(shù)展開，一般對(duì)線性或者弱非線性系統(tǒng)有較好的結(jié)果。針對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)效果降低。因此，Julier等提出了無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)，UKF是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度進(jìn)行近似，不需要計(jì)算雅克比矩陣，一般可達(dá)二階，甚至三階精度，有效的克服了KF、EKF在非線性系統(tǒng)中估計(jì)精度低、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)[14-15]。

基于以上分析，提出基于UKF和協(xié)方差交叉(covariance intersection，CI)融合的分層多簇WSNs多速率跟蹤算法。傳感器節(jié)點(diǎn)采用不同的采樣和傳輸速率進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和傳輸，同一簇中的傳感器可以互相通信，將收集到的測(cè)量值生成局部估計(jì)，局部估計(jì)采用UKF。融合中心利用CI融合算法將局部估計(jì)值生成融合估計(jì)。CI融合算法可以避免互協(xié)方差矩陣的計(jì)算，降低計(jì)算的復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

考慮二維空間目標(biāo)跟蹤的勻速運(yùn)動(dòng)模型[16]，狀態(tài)方程為

x(tk+1)=Fx(tk)+Gω(tk)

(1)

(2)

式中：x(tk)=[xp(tk),xv(tk),yp(tk),yv(tk)]；xp(tk)和yp(tk)分別為目標(biāo)在x軸和y軸的位置；xv(tk)和yv(tk)分別為目標(biāo)在x軸和y軸的速度；F、G為適當(dāng)維數(shù)的時(shí)變矩陣；Δtk=tk+1-tk為時(shí)間間隔，可以根據(jù)WSNs的功率狀態(tài)和目標(biāo)的性能需求在線確定；ω(tk)=[ωx(tk),ωy(tk)]T為均值為0的高斯白噪聲。滿足如下條件：

E[ω(tk)]=0

(3)

E[ω(tk)ωT(tl)]=Q(tk)δkl

(4)

式中：E期望；Q(tk)為狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣。δ狄拉克函數(shù)，當(dāng)k=l時(shí)，δkl=1，否則，δkl=0。初始狀態(tài)x(0)是一個(gè)隨機(jī)變量，滿足：

E[x(0)]=x0

(5)

E{[x(0)-x0][x(0)-x0]T}=P0

(6)

式中：x0和P0為初始狀態(tài)的均值和協(xié)方差矩陣。

i=Mr,r∈Z0

(7)

(8)

(9)

(10)

為了便于理解，圖1表示Mr-1和Mr中各個(gè)傳感器采樣率之間的關(guān)系，其中r>1。假設(shè)Mr-1和Mr中各包含3個(gè)傳感器，在Mr-1中，Ξr,1具有最高采樣率，Ξr,3具有最低的采樣率，Ξr,2采樣率在兩者之間。而在Mr中，Ξr,1具有最高采樣率，Ξr,2和Ξr,3采樣率相同且低于Ξr,1，多速率采樣示意如圖1所示。

圖1 多速率采樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-rate sampling

2 分層融合

圖2 分層融合算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchical fusion algorithm structure diagram

2.1 局部UKF

2.1.1 UKF初始化

設(shè)置初始狀態(tài)x0和初始誤差協(xié)方差矩陣P0。

2.1.2 預(yù)測(cè)

計(jì)算2L+1個(gè)sigma點(diǎn)，即采樣點(diǎn)，這里的L指狀態(tài)的維度。

(11)

(12)

(13)

式中：λ=α2(L+ξ)-L；α和ξ為兩個(gè)可調(diào)參數(shù)。

(14)

(15)

(16)

(17)

2.1.3 量測(cè)更新

計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)值及加權(quán)求和得到的預(yù)測(cè)的均值。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

狀態(tài)更新值以及協(xié)方差更新如下：

圖3 分層融合估計(jì)流程圖Fig.3 Flow chart of hierarchical fusion estimation

(25)

(26)

(27)

(28)

2.2 融合算法

由于簇中的傳感器有不同的采樣和傳輸速率，因此計(jì)算局部估計(jì)之間的互協(xié)方差矩陣是非常困難的，并不適合真實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景。CI融合算法可以看作基于局部估計(jì)的一個(gè)凸組合[12]，只使用局部估計(jì)和局部估計(jì)協(xié)方差產(chǎn)生融合估計(jì)，利用CI融合算法不需要計(jì)算互協(xié)方差矩陣的優(yōu)勢(shì)，來降低計(jì)算的復(fù)雜度。分層融合估計(jì)流程圖如圖3所示。

(29)

(30)

根據(jù)均方誤差意義下的最優(yōu)性，即

(31)

權(quán)重系數(shù)由次優(yōu)法中相應(yīng)的對(duì)角項(xiàng)確定，以供實(shí)時(shí)考慮，即

(32)

3 仿真驗(yàn)證

通過傳感器采集的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合來證明算法的有效性，將傳感器分成4個(gè)簇，分別為M1、M2、M3、M4。其中，M1包含3個(gè)傳感器，M2包含4個(gè)傳感器，M3包含5個(gè)傳感器，M4包含6個(gè)傳感器。假設(shè)不同簇的傳感器的噪聲不同，設(shè)置M1的3個(gè)傳感器的噪聲協(xié)方差為R1=0.02，M2的4個(gè)傳感器的噪聲協(xié)方差為R2=0.015，M3的5個(gè)傳感器的噪聲協(xié)方差為R3=0.01，M4的6個(gè)傳感器的噪聲協(xié)方差為R4=0.03，設(shè)置目標(biāo)的過程噪聲協(xié)方差為Q=10-3diag(0.05,0.1)，不同傳感器的采樣間隔各不相同，仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

均方根誤差(root mean square error, RMSE)定義為

(33)

均方根誤差和(sum of root mean square error, SMSE)定義為

(34)

式中：N表示仿真次數(shù)，設(shè)置為N=100；tk表示在tk時(shí)刻第j次仿真的估計(jì)值。

為了提高估計(jì)的精度，采用多速率融合算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的融合。圖4所示為真實(shí)軌跡、局部估計(jì)和融合估計(jì)軌跡的RMSE和SMSE對(duì)比，相比局部估計(jì)得到的軌跡，在融合階段通過CI融合算法得到的軌跡更接近于真實(shí)軌跡，說明融合估計(jì)精度更高。圖5為局部估計(jì)和融合估計(jì)誤差對(duì)比。與局部估計(jì)相比，融合估計(jì)得到RMSE最小，在0.1以內(nèi)，說明融合估計(jì)的結(jié)果更好。同時(shí)，融合估計(jì)得到SMSE最小。

圖6為UKF-CI和EKF-CI的RMSE和SMSE對(duì)比。從圖6可以看出，UKF-CI估計(jì)的誤差小于EKF-CI，結(jié)果表明本文方法效果更明顯。

圖4 真實(shí)軌跡、局部估計(jì)和融合估計(jì)軌跡對(duì)比Fig.4 Comparison of real trajectory, local estimation and fusion estimation

圖5 局部估計(jì)和融合估計(jì)誤差對(duì)比Fig.5 Error comparison of local estimation and fusion estimation

圖6 UKF-CI和EKF-CI的誤差對(duì)比Fig.6 Error comparison of UKF-CI and EKF-CI

圖7為單速率和多速率RMSE和SMSE的比較。從圖7可以看出，局部估計(jì)1-多速率的RMSE和SMSE低于傳感器1-單速率。結(jié)果表明，采用多個(gè)采樣和傳輸速率滿足系統(tǒng)的性能需求。

圖7 單速率和多速率誤差對(duì)比Fig.7 Error comparison of single-rate and multi-rate

4 結(jié)論

針對(duì)WSNs在定位跟蹤過程中出現(xiàn)精度低、性能差的問題，提出分層多簇WSNs的多速率跟蹤算法。仿真結(jié)果表明，與局部估計(jì)相比，采用UKF和CI融合算法得到的結(jié)果精度更高。UKF主要處理非線性問題且比EKF的計(jì)算復(fù)雜度低。CI融合算法不需要計(jì)算互協(xié)方差矩陣，因此可以進(jìn)一步減少計(jì)算的復(fù)雜度。采用多個(gè)采樣和傳輸速率滿足系統(tǒng)的性能需求，相比EKF-CI，采用UKF-CI方法效果更好。