借數學模型促數學理解

楊逸靜

【關鍵詞】數學理解;數學模型;數學知識;數學本質

數學模型與現實原型存在一種反映與被反映的關系。數學模型主要具有以下三個優勢：（1）凸顯本質，數學模型揭示事物的基本特性及各因素靜態、動態聯系的內在規律;（2）直觀可視，數學模型能外化和表達思維，將理論具體化，使之更易被傳播、理解和使用;（3）過程漸進，數學模型通過簡與繁之間反復互逆，反映數學的思維過程，這是高級、高效的數學思維的反映。數學理解是外人難以知曉的、無痕且復雜的思維活動，是一種隱性能力。數學模型能將原本不可見的思維結構和規律、思考路徑與方法呈現出來，讓兒童的數學理解和思維能力在學習過程中得到遞進式發展，同時會使兒童對知識的理解更透徹、更深入、更系統。

1.在關聯與整合中建構數學模型，高效理解數學知識。

兒童的學習不但在于積累，還在于以一種框架（即模型）內在地“組織”這些零散的積累，以期更快速有效地理解這些內容。教師在教學中應注重引導學生體會具有類特征的知識之間的關系，并嘗試進行整合，將知識學薄。如加、減、乘、除看似不同，從運算的角度來看，加法和減法互為逆運算，乘法和除法互為逆運算;從方法本身的含義來看，乘法能夠以加法來予以解釋，除法能夠以減法來予以解釋。以此觀之，這些數量關系都可以歸結為“加法模型”，即所有數量關系都是由“加法模型”通過四則運算的互逆關系和相對關系進行變換得來的。

2.借助多元表征建構數學模型，加深理解數學本質。

王永春在《小學數學與數學思想方法》一書中指出：“數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構?！苯柚枴⒄Z言、操作、情境、圖形等多種表征形式來支持學習活動，對數學過程進行科學表述，有利于學生加深對數學本質的理解。如教學蘇教版一上《10 以內的減法》一課，教師首先引導學生用圓片代替氣球，有意識地滲透符號思想;接著，引導學生在擺圓片的過程中體驗“數量減少”即“氣球飛走”和“圓片移走”的過程;然后，用數學語言描述這種數學現象：有4 只氣球，飛走了1 只，還剩下3只;有4 張圓片，拿走1 張，還剩下3 張;最后，由個別算法引出對共性算理的感悟，這種數學變化都可以用同一個算式“4-1=3”來表示。在上述學習過程中，學生親歷了不同表征的運用，溝通了實物情境、具體操作、圖形、語言、符號間的內在關聯，抽象概括出了減法模型，這也是學生尋找特征和共性的過程，是學生數學理解的一次飛躍。

綜上所述，借助數學模型能有效促進學生的數學理解，使學生高效理解數學知識，加深理解數學本質。