基于Logistic模型的電商企業互補產品引入戰略研究

張利 閆帥

摘要：依托于日益完善的消費者社交網絡，電子商務環境下產品的擴散更多地依賴于產品信息在消費者之間的傳播，其擴散過程可利用Logistic方程進行描述。在產品擴散過程中，企業往往試圖通過引入互補產品達到占領市場、提高自身競爭力的目的。本文將基于傳統Logistic模型構建引入互補產品的競爭產品擴散模型，通過理論分析以及算例仿真探討對互補產品引入戰略進行探討，為電商企業決策提供建議。

關鍵詞：Logistic模型;電子商務;創新擴散

一、文獻綜述

Logistic方程由Verhulst提出，用于描述資源有限條件下種群增長規律，其方程形式為dF/dt=qF（1-F），其中F為種群密度，q體現了物種擴散速度。該模型提出后，在生物學、統計學等領域中得到了廣泛應用。許多學者通過研究發現，創新擴散過程與種群擴散過程具有相似的性質。Mansfield（1961）在研究新產品的擴散過程時就發現，如果假設創新的擴散依賴于先行創新采納者的信息傳播，則累積采納者數量的演變過程可以利用Lo-gistic方程描述。因此，Logistic模型成為創新擴散領域中的經典模型之一，用于研究創新擴散的模式、影響因素分析以及預測等問題。

隨著電子商務技術的發展，越來越多的傳統銷售企業開始關注線上渠道的發展。但在電子商務環境下，不同產品擴散過程之間存在難以忽視的相互影響，且具有復雜性。例如：蘇寧、聚美優品等O2O電商企業的許多產品之間具有較強的互補性（夏清華，陳冬冬，2017）[1];對于同時開展線下實體渠道與網絡零售渠道的企業來說，兩個渠道之間同時存在競爭關系與互補關系（陳文軒，2018）[2]。為探討產品的復雜擴散問題，張旋璇，曹國華（2017）[3]從價格競爭的角度下展開研究，探討了傳統備貨渠道對抗跨境電商備貨渠道的互補商品引入戰略，而聶榮，潘德惠，錢克明（2005）[4]、毛薦其，劉娜（2017）[5]等學者則基于Logistic方程探討了創新擴散的數學模型，分析了平衡點的存在性以及穩定性。

但在以上研究中，均沒有研究電子商務環境下多個產品之間同時存在競爭與互補關系時的復雜擴散過程。而本文將從傳統Logistic模型出發，探討引入互補產品后的產品競爭擴散問題，構建互補- 競爭擴散模型，并進行理論分析與算了仿真，為電子商務企業決策的制定提供建議。

二、模型構建與分析

在電子商務環境中，不同企業會銷售功能或服務相似的產品，它們之間存在競爭關系。假設企業A銷售產品1，企業B銷售產品2，它們搶奪同一市場，相互阻滯另一方的擴散。企業1為了提高產品1的競爭優勢，采取互補產品引入戰略，故引入互補產品3。假設產品3依賴于產品1存在，且相互促進另一方的擴散，但產品2與產品3的擴散過程不存在直接影響。

假設產品i的擴散過程可以利用Logistic方程進行描述，在電子商務環境下的自然擴散率為qi，在t時刻的累積采納者比例為Fi（t）。產品1的擴散過程會受到產品2的阻滯作用以及產品3的促進作用兩方面的綜合影響，產品2的擴散過程僅受到產品1的阻滯作用的影響，產品3的擴散過程僅受到產品1的促進作用的影響，因此可構建引入互補產品后的競爭產品擴散模型如下：

其中，（±）σij為產品j對產品i擴散過程的作用系數，負號表示阻滯作用，正號表示促進作用。說明產品3的擴散將會促進產品1的擴散。求解駐點方程組dFi/dt=0可得該方程的平衡狀態，其中包括零解、產品1獨占市場、產品2獨占市場、產品3獨占市場等特殊情形。但為了探討互補產品引入戰略對產品競爭擴散過程的影響，本文僅討論具有討論意義的3個平衡解，通過分析方程組（1）-（3）在駐點處的線性近似系數矩陣，即可得到平衡解的穩定性條件，如表1所示。

三、算例仿真

利用Matlab軟件求解互補- 競爭產品擴散模型的數值解（參數設置如表2所示），并繪制產品累積采納比例的演變過程（圖1～3）。

由圖1可以看到，由于產品1在初始時刻具有更高的累積采納者比例，且引入的互補產品3可以促進產品1的擴散，因此在擴散過程的初期可以實現累積采納者比例的增長。但是，面臨產品2強有力的競爭，產品3的促進作用難以與產品2的阻滯作用相抗衡，產品1的累積采納者比例在擴散過程的中期將會逐漸下降，最終被迫退出市場。而依賴于產品1存在的互補產品3也退出市場。此時，對于企業1來說，互補產品戰略沒有幫助產品1實現占領市場份額的目的。

但如果互補產品3對產品1擴散過程的促進作用能夠完全壓制產品2產生的阻滯作用，即使產品1在初始時刻的累積采納者比例較低，且并不具備足夠的競爭優勢（σ21=0.9<1），也可以使得產品2的累積采納者比例逐漸下降并最終將其擠出市場，如圖2所示。如果產品1與產品3之間的相互促進作用較弱，但還能夠與產品2產生的阻滯作用相抗衡，即使產品1的競爭能力更弱（0<σ21<σ12<1），也可以達到三者共存的狀態，如圖3所示。

因此，互補產品的引入為處于競爭弱勢地位的產品能夠在市場份額之中取得勝利提供了可能，但這需要滿足兩個條件：（1）產品在競爭中的劣勢不明顯，即：σ12≤1;（2）產品與其互補產品之間的相互促進作用足夠強，能夠與競爭產品的阻滯作用相抗衡甚至將其完全壓制。

四、結論

在電子商務環境下，產品的擴散將會受到其競爭產品以及互補產品的影響，這是一個十分復雜的演變過程。為探討互補產品引入戰略是否能夠幫助電商企業為提高產品的競爭力，本文基于經典的Logistic模型構建了互補- 競爭產品擴散模型，通過理論分析以及算例仿真，分析了互補產品戰略對競爭產品擴散過程的影響。通過對平衡解穩定性的分析，探討了當產品競爭優勢不明顯甚至劣勢地位時，能夠借助互補產品促進作用在市場中成功存活甚至將競爭產品擠出市場的條件，為電子商務企業的戰略決策提供了參考。

參考文獻：

[1] 夏清華，陳冬冬.線上線下商業模式如何創造價值——基于四個案例的比較分析[J].經濟與管理，2017，31（01）：72-77.

[2] 陳文軒.電子商務與中國零售變革[D].浙江大學，2018.

[3] 張旋璇，曹國華.基于Bertrand模型的進口跨境電商備貨及定價策略[J].軟科學，2017，31（10）：130-135

[4] 聶榮，潘德惠，錢克明.技術創新的反應擴散模型研究[J].運籌與管理，2005，（2）：95-100.

[5] 毛薦其，劉娜.基于Logistic方程的技術擴散模型研究[J].山東工商學院學報，2010（05）：7-9+13.

* 本文系浙江省教育廳科研項目“基于動態定價的浙江特色農產品電商營銷策略研究”（項目編號：Y201636579）的階段性成果

* 本文系2017年杭州市科技計劃項目““互聯網+”背景下杭州市農村移動電商發展路徑、模式與對策研究”（項目編號：20170834M22）的階段性成果。

（作者單位：杭州電子科技大學）

* 本文系浙江省哲學社會科學規劃項目（19NDQN299YB）