多星敏感器地面熱漂移標定位置誤差檢測研究

潘 森，高婧婧，許孝芳，畢 勇，李金鵬*

(1.江蘇大學 機械工程學院，鎮江 212013；2.中國科學院 南京天文儀器有限公司，南京 210042)

引 言

21世紀以來，星敏感器作為最常用的姿態測量儀器，因其具有精度高、無累計誤差等特點在航天領域得到了廣泛應用[1-3]，如衛星姿態的確定以及星圖的識別[4-8]。為了擴大星敏感器視場，采用多星敏感器在同一時間內進行姿態測量四元數融合的方法逐漸被應用在更多場合。不同星敏感器平臺安裝位置的差異使各位置測量結果之間存在偏差[9-10]。此外，熱形變將會導致系統標定位置精度下降[11-12]。目前星敏感器三軸姿態測量精度可達到角秒級[13]，而星敏感器的安裝誤差可達到角分級[14-15]。因此，星敏安裝位置誤差成為限制星敏感器測量精度的主要因素之一[16-17]。

本文中設計的多星敏感器熱漂移標定位置誤差檢測方法，在測量多星敏感器熱漂移誤差的同時，建立了不同平臺間位置誤差的檢測模型。通過該模型將位置誤差造成的誤差偏移量從熱漂移量中剔除，從而獲得更精確的熱漂移標定結果。這樣的檢測方法可以提高系統標定精度，在該領域具有十分廣闊的應用前景。

1 位置誤差檢測模型建立

1.1 多星敏感器熱漂移標定系統原理

為了完成星敏感器多方位的地面標定，對多個星敏感器進行真空環境(溫度變化范圍為-25℃～60℃)下的熱穩定性測試，用于確定星敏感器本身熱漂移量對星敏感器測得的姿態四元數的影響。

單個星敏感器熱漂移標定工作原理如圖1所示。為了實現真空環境且有效隔離外界環境的影響，將星敏感器整體放置于真空罐內，并將其安裝于隔振平臺上，平臺底部不與真空罐相連，二者安置于不同的地基上以達到隔離的目的。星敏感器標定光路起始由積分球經LED燈照射后出射均勻光，光線照射在星點板上生成點光源，通過自準直擴束光學系統出射平行光，經過真空罐壁上的光學窗口(optical window,OPW),被星敏感器內部的陣列探測器接收,然后模擬成無窮遠處的星圖，由此達到對星敏感器的標定。

Fig.1 Working principle of single star sensor system

多星敏感器標定布置見圖2。將3個星敏感器及其標定裝置圍繞真空罐中心間隔120°均勻分布在真空罐內部，安裝平臺以同樣的方式間隔分布于星敏感器下方位置。這樣分布的目的在于,完成星敏感器多方位測量標定的同時，使得標定測得的結果更加可靠，減少隨機誤差的影響。

Fig.2 Multiple star sensors position error detection system

1.2 誤差檢測模型

根據圖1和圖2所示的星敏感器熱漂移標定系統原理可知，不同星敏感器之間的平臺位置誤差必然會對星敏感器多方位的測量結果造成一定的影響，因此建立誤差檢測模型十分必要。

為了測量出各平臺之間的位置誤差，在各個平臺的中心位置安置一基準方棱鏡，以此棱鏡的坐標變化近似得到平臺中心的坐標偏移誤差。系統開始運行時，由一正對于星敏測量坐標系z向的自準直儀測量基準方棱鏡的x和y初始坐標偏移，另一正對于星敏測量坐標系x向的自準直儀用于測量z向的初始偏移。單星敏感器系統內部的兩棱鏡需具備高度一致性，且其安裝精度需高于最終所需。多星敏感器溫度設置到某一值并且系統趨于穩定時，再次重復以上的測量步驟，得到基準方棱鏡的穩定坐標偏移量，由此得到各平臺在運行過程中產生的變形誤差。各平臺間的位置誤差可由其變形誤差的相對差值得到。

由于自準直儀安裝在真空罐外側測量，真空罐光學窗口受熱而產生的熱變形量會對自準直儀測量的光路產生影響，選用真空管窗口時應盡量選擇熱膨脹系數較好的材料，盡量減小其對測量結果的影響。

2 誤差檢測計算

熱漂移標定位置誤差檢測模型通過分別測量各個平臺基準棱鏡的坐標偏移量，獲取其相鄰垂直面即平臺中心位置的姿態信息。誤差檢測模型計算時所用的3種坐標系如圖2所示。多星敏感器在真空罐內部安裝平臺上的中心坐標為m0(xm0,ym0,zm0)，n0(xn0,yn0,zn0)，p0(xp0,yp0,zp0)。系統開始運行前，通過誤差檢測模型得到的3個基準方棱鏡在棱鏡坐標系中的坐標位移偏差為m1(xm1,ym1,zm1)，n1(xn1,yn1,zn1)，p1(xp1,yp1,zp1)；系統穩定時再次測量得到的坐標位移偏差為m2(xm2,ym2,zm2)，n2(xn2,yn2,zn2)，p2(xp2,yp2,zp2)。系統由開始到穩定運行時，測得基準棱鏡沿各軸方向產生的誤差矩陣C為：

(1)

則基準棱鏡坐標矩陣M的計算公式為：

(2)

設變化坐標矩陣M與初始坐標矩陣M0之間的變化矩陣為A，根據MA=M0，可以得到變換矩陣A的計算公式如下：

(3)

根據星敏感器標定系統測量結果，由3個星敏感分別測得的星圖姿態四元數分別為：

(4)

(5)

由此得到剔除星敏感器相互間位置誤差的姿態四元數矩陣結果如下：

(6)

3 試驗分析

為了驗證多星敏感器熱漂移標定位置誤差檢測模型的有效性，設置了試驗對其檢測精度進行計算。用于試驗的星敏感器參量設置如表1所示。

Table 1 Design parameters for the star sensors

為了減小初始安裝位差以及平臺自身制造誤差帶來的影響，試驗初設3個星敏感平臺位于同一平面上，且不存在傾斜等可能導致誤差的情形。根據標定系統要求設置工作環境為真空，星敏感器固定安裝面為平臺底面，其溫度變化范圍為-25℃～60℃，且各星敏感器之間溫度差值設置為±1℃，在溫度變化范圍內每隔1℃獲取一次數據；平臺安裝面溫度設置為恒溫20℃。試驗裝置圖如圖3所示。

Fig.3 Test device arrangement

試驗獲得的各個基準棱鏡變形偏移量結果見圖4。

將上述結果所示的258組數據代入位置誤差模型的(1)式～(5)式進行計算，得到多星敏感器熱漂移標定時產生的姿態四元數極限偏差如列表2所示。

計算結果顯示，多星敏感器標定系統在-25℃和60℃時分別達到單位溫度內的姿態極限偏移，多星敏感器由于位置誤差造成的繞x,y,z軸的最小變化量分別為-24.660″/℃,0.015″/℃,0.159″/℃，而最大變化量分別為-39.341 ″/℃,-0.060″/℃,-24.137″/℃。根據數據可知，星敏感器平臺位置誤差在x向和z向更為敏感，會對星敏感器最終姿態偏移測量結果產生較大影響。當星敏感器熱漂移標定精度要求控制在0.05°/℃時，經過誤差檢測模型的計算結果可比未檢測前的精度提高至少11%，證實了該誤差檢測模型有效提高了系統標定精度。

Fig.4 Position deformation offset results

Table 2 Deformation angle results of different temperature

4 結 論

對多星敏感器熱漂移標定位置誤差檢測方法進行了研究。根據多星敏感器標定系統的工作原理，設計了多星敏感器的位置誤差檢測模型，并根據此模型計算出由位置誤差造成的姿態偏移量分別為-24.660″/℃,0.015″/℃,0.159″/℃，而最大變化量分別為-39.341 ″/℃,-0.060″/℃,-24.137″/℃。最后通過仿真試驗及其計算結果證實:位置誤差檢測模型能夠有效提高系統熱漂移標定的精度，簡化了標定系統的復雜程度。