基于條紋反射法的平面鏡面形測(cè)量

饒 嚳，燕必希，董明利，王 君，孫 鵬

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192)

引 言

平面液晶顯示面板廣泛應(yīng)用于液晶電視、平板電腦、智能手機(jī)、車載顯示屏等領(lǐng)域。由于其復(fù)雜的生產(chǎn)工藝，液晶面板生產(chǎn)過程中容易產(chǎn)生各種缺陷，其中面形變形會(huì)使面板在組裝時(shí)邊緣不貼合，體驗(yàn)感差、產(chǎn)生縫隙而導(dǎo)致進(jìn)灰、進(jìn)水等問題，嚴(yán)重影響器件的質(zhì)量，因此面形的檢測(cè)至關(guān)重要[1]。

面板3維信息測(cè)量方法可以分為接觸式測(cè)量和非接觸測(cè)量兩大類[2]。接觸式測(cè)量包括模板測(cè)量和表面輪廓儀、三坐標(biāo)測(cè)量儀等儀器測(cè)量。模具測(cè)量需要對(duì)玻璃截面進(jìn)行匹配測(cè)量，方法成本高、誤差大[3]。三坐標(biāo)測(cè)量儀測(cè)量精度高，但是設(shè)備體積大，無法進(jìn)行便攜式測(cè)量；由于測(cè)頭一般采用硬度很高的材料，在測(cè)量時(shí)可能會(huì)對(duì)被測(cè)面造成劃傷；而且是單點(diǎn)測(cè)量，測(cè)量速度慢。非接觸式測(cè)量主要有激光三角法[4]、飛行時(shí)間法、陰影恢復(fù)形狀法、光度立體法、光柵相位偏折法、立體視覺法。其中激光三角法主要是采用激光線掃描被測(cè)物表面獲得面型坐標(biāo)信息[5]，但是由于液晶面板表面的高反射特性，反射的激光光線很難被相機(jī)接收。飛行時(shí)間法是通過測(cè)量光的傳播時(shí)間來確定物體面型[6]，但是很難達(dá)到較高精度，適用于較大測(cè)量范圍和漫反射表面的測(cè)量。陰影恢復(fù)形狀法是由HORN[7]最先提出，該方法只需要拍攝待測(cè)表面在某一特定光照條件下的一副灰度圖，利用被測(cè)物表面單幅圖像中波峰處與波谷處灰度的差異，重建被測(cè)物表面的3維形貌，但該方法對(duì)高反射表面物體的測(cè)量效果并不好。光柵相位偏折測(cè)量法具有較快的測(cè)量速度和較高的精度及穩(wěn)定性，且該方法測(cè)量范圍大。光柵相位偏折法分為條紋投影和條紋反射兩種方式[8]，其中條紋投影適用于漫反射表面物體的檢測(cè)，條紋反射適用于高反射表面的3維形貌測(cè)量，條紋投影可分為基于單幅條紋和多幅條紋兩種類型[9]。

由于玻璃平面鏡具有高反射特性，本文中將條紋反射法應(yīng)用于面形檢測(cè)，通過分析經(jīng)過被測(cè)鏡面反射后的條紋鏡像，計(jì)算鏡面任一點(diǎn)的法線偏折，據(jù)此評(píng)價(jià)鏡面面形誤差。該方法具有非接觸、測(cè)量速度快的優(yōu)點(diǎn)。

1 系統(tǒng)測(cè)量原理

測(cè)量系統(tǒng)由工業(yè)相機(jī)、投影儀、漫反射光屏、被測(cè)鏡面、計(jì)算機(jī)組成，如圖1所示。投影儀將由計(jì)算機(jī)生成的亮度呈正弦變化的條紋投影至漫反射光屏上，光屏上的條紋經(jīng)過平面鏡反射成像被相機(jī)獲得。其中相機(jī)獲得的條紋保持最大灰度值并且不過飽和，BABAIE等人[10]提出采用整體匹配關(guān)系產(chǎn)生光柵;WADDINGTON等人[11]采取減少投影強(qiáng)度來解決圖像飽和問題。本文中采用自適應(yīng)條紋投影[12]，通過求解相機(jī)也投影儀響應(yīng)曲線來求取最佳投影灰度值。

Fig.1 Schematic diagram of measurement system

T為光屏上任一點(diǎn)，設(shè)入射光線和反射光線的單位方向向量分別為i和r，P為T點(diǎn)經(jīng)鏡面反射后在相機(jī)的成像點(diǎn)，可以求得被測(cè)鏡面反射點(diǎn)M的實(shí)際法線向量n：

(1)

(1)式為點(diǎn)的實(shí)際法線向量，與該點(diǎn)法向量的理論值比較，得到鏡面在該點(diǎn)的面形誤差。理論法線向量可由被測(cè)鏡面面形方程確定[13]。

1.1 P,M,T點(diǎn)坐標(biāo)求解

P點(diǎn)坐標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)系下可直接求出。在相機(jī)針孔模型中，P,O1,M這3點(diǎn)共線，在已知相機(jī)外參和被測(cè)鏡面形方程，當(dāng)P坐標(biāo)和相機(jī)光心O1的坐標(biāo)確定后，M坐標(biāo)由線PO1與被測(cè)鏡面的面形方程聯(lián)立得到。

T點(diǎn)坐標(biāo)可由條紋相位得到，常見的條紋相位解法有最小二乘相位估計(jì)[14]、加窗傅里葉分析法[15-16]、四步相移法[17-18]，本文中采用四步相移法計(jì)算條紋相位。在圖1中，光屏上的正弦條紋由電腦通過投影儀投射至光屏，投射的橫、豎正弦條紋如圖2a、圖2b所示。

Fig.2 a—sine vertical stripes b—sine horizontal stripes

圖2a中光屏任意一點(diǎn)的光強(qiáng)分布為：

I=A0cos(2πx/p)

(2)

式中,A0為光強(qiáng)幅值，p條紋間距，x為橫向坐標(biāo)值。光屏上的條紋經(jīng)過被測(cè)鏡反射后，在相機(jī)的像素平面上任意一點(diǎn)P的光強(qiáng)表示為：

I=I0+A0cosφ

(3)

式中,I0是系統(tǒng)引入的背景噪聲，像平面上的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)光屏上的T點(diǎn)的相位相等。首先求出P點(diǎn)的相位值φ，再據(jù)相位相等，求出T點(diǎn)的坐標(biāo)值。為了求出φ，需要應(yīng)用相移算法，加上相移算子δ后，(3)式可展開為：

I=I0+A0cosφcosδ-A0sinφsinδ

(4)

采用四步相移算法，即令δ分別取值為0，π/2，π，3π/2，(4)式展開化簡為：

(5)

可得到T點(diǎn)的相位值：

(6)

在光屏坐標(biāo)系中T點(diǎn)的x坐標(biāo)值為：

(7)

同理，將投射到光屏上的豎條紋改為橫條紋如圖2b所示。重復(fù)上述計(jì)算過程可得到T點(diǎn)的縱向坐標(biāo)值y，可以得到像素平面上任意P點(diǎn)相應(yīng)的光屏上T點(diǎn)的位置坐標(biāo)。由(6)式所獲得的相位是由反正切函數(shù)值表示，根據(jù)反正切函數(shù)的固有性質(zhì)，這些相位值僅處于[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)，把不連續(xù)的相位采用相位模2π擴(kuò)展獲得準(zhǔn)確的φ值，才能得到準(zhǔn)確的x,y坐標(biāo)值。

1.2 各坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系關(guān)系求解

求出的P,M,T坐標(biāo)分別位于相機(jī)坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系、光屏坐標(biāo)系下，現(xiàn)將P,T的坐標(biāo)統(tǒng)一到世界坐標(biāo)系下。如圖1所示,世界坐標(biāo)系為XYZ，光屏坐標(biāo)系為XsYsZs，相機(jī)坐標(biāo)系為XcYcZc。

設(shè)光屏坐標(biāo)系變換到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(8)

則有：

(9)

(c1,c2,c3)為光屏坐標(biāo)系的Zs軸在世界坐標(biāo)系中的單位方向向量，由坐標(biāo)軸的正交性和單位向量的性質(zhì)有：

(10)

解(10)式求得c1,c2,c3,這樣就得到了光屏坐標(biāo)系變換到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R，平移矩陣F為：

(11)

1.3 法線偏差評(píng)價(jià)面形

(12)

(13)

如果某測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量法線方向?yàn)?nX,nY,nZ)，由被測(cè)鏡面方程所求得的理想法線方向?yàn)?nX′,nY′,nZ′)，則該點(diǎn)沿3個(gè)方向的法線偏差分別為：

(14)

由(14)式就能求出M點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中沿X,Y,Z方向的法線偏差。同理，可求出被測(cè)平面任一點(diǎn)的法向偏差，從而可以對(duì)被測(cè)平面進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 仿真驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 仿真驗(yàn)證結(jié)果

為驗(yàn)證本文中所提出的面形檢測(cè)方法的正確性，使用MATLAB仿真面形發(fā)生變化時(shí)用該方法檢測(cè)的結(jié)果。仿真鏡面面形方程中X和Y的取值在1pixel～20pixel范圍內(nèi)，以步長為1取值，z=20cosY,如圖3所示。

圖4a是沿X方向的法線偏差分布圖，圖4b是沿Y方向的法線偏差分布圖，圖4c是沿Z方向的法線偏差分布圖。

表1和表2中分別給出了鏡面中3個(gè)不同位置被測(cè)點(diǎn)的理論法線向量和實(shí)際法線向量，得出理論法線向量和實(shí)際法線向量的差值均值在1mrad以內(nèi)。

Fig.3 Simulation deformation mirror shape

Fig.4 a—normal deviation distribution of X direction b—normal deviation distribution of Y direction c—normal deviation distribution of Z direction

Table 1 Theoretical normal vector results

Table 2 Actual normal vector results

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置搭建

待測(cè)玻璃面板為三星某型號(hào)手機(jī)玻璃面板，屏幕尺寸為160mm×80mm，投影光屏尺寸為400mm×250mm。實(shí)驗(yàn)中相機(jī)型號(hào)為CatchBest UC320C，分辨率為2048pixel×1536pixel，相元尺寸為3.2μm×3.2μm,綜合考慮視場(chǎng)大小和光屏到被測(cè)物的距離，相機(jī)采用焦距為25mm的鏡頭。使用的相機(jī)均已經(jīng)通過MATLAB相機(jī)標(biāo)定工具箱嚴(yán)格標(biāo)定出內(nèi)參量，其中焦距為25.63mm，主點(diǎn)坐標(biāo)為(3.15pixel,3.09pixel),2階徑向畸變系數(shù)為0.07，4階徑向畸變系數(shù)為-2.3，畸變模型為Brown畸變。可通過校準(zhǔn)相機(jī)參量誤差，提高條紋反射系統(tǒng)的測(cè)量精度[21]。攝影測(cè)量系統(tǒng)采用V-STAR動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量系統(tǒng)。搭建如圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。

Fig.5 Experimental diagram of fringe reflection plane mirror measurement system

2.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

測(cè)量是在暗室環(huán)境下進(jìn)行的，采集圖像之前需要調(diào)節(jié)相機(jī)的曝光時(shí)間，使得到的圖像不僅具有高對(duì)比度而且不會(huì)過飽和。圖6a和圖6b為測(cè)量相機(jī)拍攝的經(jīng)被測(cè)鏡反射后的橫、豎條紋圖像。

對(duì)手機(jī)玻璃面板在一天內(nèi)重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)量間隔為10min。圖7為其中一次的測(cè)量結(jié)果。其中圖7a表示的是沿方向的法線偏差分布圖，圖7b表示的是沿Y方向的法線偏差分布圖，圖7c表示的是沿Z方向的法線偏差分布圖。

表3中給出了被測(cè)面上某一個(gè)點(diǎn)沿X方向、Y方向、Z方向法線偏差的7次測(cè)量結(jié)果。表4中給出被測(cè)鏡面在X方向、Y方向、Z方向法線偏差的7次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。

Fig.6 a—horizontal stripes taken by camera b—vertical stripes taken by camera

由表3可知,被測(cè)鏡面同一點(diǎn)7次重復(fù)測(cè)量沿X方向、Y方向、Z方向的法線偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0016mrad,0.0001mrad,0.0001mrad。表4表明,7次測(cè)量，沿著X方向、Y方向、Z方向的總體法線偏差均在1mrad內(nèi)，證明測(cè)量方案可靠性高。

Fig.7 a—normal deviation distribution in X direction b—normal deviation distribution in Y direction c—normal deviation distribution in Z direction

Table 3 Seven measurements at the same point

Table 4 Standard deviation of the spell deviation

3 結(jié) 論

研究了基于光柵相位偏折法的條紋反射原理，通過法線偏差完成對(duì)高反射平面鏡的面形評(píng)價(jià)，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證了測(cè)量方法的可行性。計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表面，該測(cè)量方法具有良好的可靠性，隨機(jī)誤差較小，重復(fù)性精度優(yōu)于1mrad，可完成被測(cè)鏡面整體面形的檢測(cè)。同時(shí)該測(cè)量方法對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的位置無特殊要求，不需要復(fù)雜標(biāo)定。