基于條紋反射法的平面鏡面形測量

饒 嚳，燕必希，董明利，王 君，孫 鵬

(北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

引 言

平面液晶顯示面板廣泛應用于液晶電視、平板電腦、智能手機、車載顯示屏等領域。由于其復雜的生產工藝，液晶面板生產過程中容易產生各種缺陷，其中面形變形會使面板在組裝時邊緣不貼合，體驗感差、產生縫隙而導致進灰、進水等問題，嚴重影響器件的質量，因此面形的檢測至關重要[1]。

面板3維信息測量方法可以分為接觸式測量和非接觸測量兩大類[2]。接觸式測量包括模板測量和表面輪廓儀、三坐標測量儀等儀器測量。模具測量需要對玻璃截面進行匹配測量，方法成本高、誤差大[3]。三坐標測量儀測量精度高，但是設備體積大，無法進行便攜式測量；由于測頭一般采用硬度很高的材料，在測量時可能會對被測面造成劃傷；而且是單點測量，測量速度慢。非接觸式測量主要有激光三角法[4]、飛行時間法、陰影恢復形狀法、光度立體法、光柵相位偏折法、立體視覺法。其中激光三角法主要是采用激光線掃描被測物表面獲得面型坐標信息[5]，但是由于液晶面板表面的高反射特性，反射的激光光線很難被相機接收。飛行時間法是通過測量光的傳播時間來確定物體面型[6]，但是很難達到較高精度，適用于較大測量范圍和漫反射表面的測量。陰影恢復形狀法是由HORN[7]最先提出，該方法只需要拍攝待測表面在某一特定光照條件下的一副灰度圖，利用被測物表面單幅圖像中波峰處與波谷處灰度的差異，重建被測物表面的3維形貌，但該方法對高反射表面物體的測量效果并不好。光柵相位偏折測量法具有較快的測量速度和較高的精度及穩定性，且該方法測量范圍大。光柵相位偏折法分為條紋投影和條紋反射兩種方式[8]，其中條紋投影適用于漫反射表面物體的檢測，條紋反射適用于高反射表面的3維形貌測量，條紋投影可分為基于單幅條紋和多幅條紋兩種類型[9]。

由于玻璃平面鏡具有高反射特性，本文中將條紋反射法應用于面形檢測，通過分析經過被測鏡面反射后的條紋鏡像，計算鏡面任一點的法線偏折，據此評價鏡面面形誤差。該方法具有非接觸、測量速度快的優點。

1 系統測量原理

測量系統由工業相機、投影儀、漫反射光屏、被測鏡面、計算機組成，如圖1所示。投影儀將由計算機生成的亮度呈正弦變化的條紋投影至漫反射光屏上，光屏上的條紋經過平面鏡反射成像被相機獲得。其中相機獲得的條紋保持最大灰度值并且不過飽和，BABAIE等人[10]提出采用整體匹配關系產生光柵;WADDINGTON等人[11]采取減少投影強度來解決圖像飽和問題。本文中采用自適應條紋投影[12]，通過求解相機也投影儀響應曲線來求取最佳投影灰度值。

Fig.1 Schematic diagram of measurement system

T為光屏上任一點，設入射光線和反射光線的單位方向向量分別為i和r，P為T點經鏡面反射后在相機的成像點，可以求得被測鏡面反射點M的實際法線向量n：

(1)

(1)式為點的實際法線向量，與該點法向量的理論值比較，得到鏡面在該點的面形誤差。理論法線向量可由被測鏡面面形方程確定[13]。

1.1 P,M,T點坐標求解

P點坐標在相機坐標系下可直接求出。在相機針孔模型中，P,O1,M這3點共線，在已知相機外參和被測鏡面形方程，當P坐標和相機光心O1的坐標確定后，M坐標由線PO1與被測鏡面的面形方程聯立得到。

T點坐標可由條紋相位得到，常見的條紋相位解法有最小二乘相位估計[14]、加窗傅里葉分析法[15-16]、四步相移法[17-18]，本文中采用四步相移法計算條紋相位。在圖1中，光屏上的正弦條紋由電腦通過投影儀投射至光屏，投射的橫、豎正弦條紋如圖2a、圖2b所示。

Fig.2 a—sine vertical stripes b—sine horizontal stripes

圖2a中光屏任意一點的光強分布為：

I=A0cos(2πx/p)

(2)

式中,A0為光強幅值，p條紋間距，x為橫向坐標值。光屏上的條紋經過被測鏡反射后，在相機的像素平面上任意一點P的光強表示為：

I=I0+A0cosφ

(3)

式中,I0是系統引入的背景噪聲，像平面上的P點對應光屏上的T點的相位相等。首先求出P點的相位值φ，再據相位相等，求出T點的坐標值。為了求出φ，需要應用相移算法，加上相移算子δ后，(3)式可展開為：

I=I0+A0cosφcosδ-A0sinφsinδ

(4)

采用四步相移算法，即令δ分別取值為0，π/2，π，3π/2，(4)式展開化簡為：

(5)

可得到T點的相位值：

(6)

在光屏坐標系中T點的x坐標值為：

(7)

同理，將投射到光屏上的豎條紋改為橫條紋如圖2b所示。重復上述計算過程可得到T點的縱向坐標值y，可以得到像素平面上任意P點相應的光屏上T點的位置坐標。由(6)式所獲得的相位是由反正切函數值表示，根據反正切函數的固有性質，這些相位值僅處于[-π/2,π/2]區間內，把不連續的相位采用相位模2π擴展獲得準確的φ值，才能得到準確的x,y坐標值。

1.2 各坐標系與世界坐標系關系求解

求出的P,M,T坐標分別位于相機坐標系、世界坐標系、光屏坐標系下，現將P,T的坐標統一到世界坐標系下。如圖1所示,世界坐標系為XYZ，光屏坐標系為XsYsZs，相機坐標系為XcYcZc。

設光屏坐標系變換到世界坐標系的旋轉矩陣為：

(8)

則有：

(9)

(c1,c2,c3)為光屏坐標系的Zs軸在世界坐標系中的單位方向向量，由坐標軸的正交性和單位向量的性質有：

(10)

解(10)式求得c1,c2,c3,這樣就得到了光屏坐標系變換到世界坐標系的旋轉矩陣R，平移矩陣F為：

(11)

1.3 法線偏差評價面形

(12)

(13)

如果某測量點的測量法線方向為(nX,nY,nZ)，由被測鏡面方程所求得的理想法線方向為(nX′,nY′,nZ′)，則該點沿3個方向的法線偏差分別為：

(14)

由(14)式就能求出M點在世界坐標系中沿X,Y,Z方向的法線偏差。同理，可求出被測平面任一點的法向偏差，從而可以對被測平面進行評價。

2 仿真驗證結果與實驗結果

2.1 仿真驗證結果

為驗證本文中所提出的面形檢測方法的正確性，使用MATLAB仿真面形發生變化時用該方法檢測的結果。仿真鏡面面形方程中X和Y的取值在1pixel～20pixel范圍內，以步長為1取值，z=20cosY,如圖3所示。

圖4a是沿X方向的法線偏差分布圖，圖4b是沿Y方向的法線偏差分布圖，圖4c是沿Z方向的法線偏差分布圖。

表1和表2中分別給出了鏡面中3個不同位置被測點的理論法線向量和實際法線向量，得出理論法線向量和實際法線向量的差值均值在1mrad以內。

Fig.3 Simulation deformation mirror shape

Fig.4 a—normal deviation distribution of X direction b—normal deviation distribution of Y direction c—normal deviation distribution of Z direction

Table 1 Theoretical normal vector results

Table 2 Actual normal vector results

2.2 實驗裝置搭建

待測玻璃面板為三星某型號手機玻璃面板，屏幕尺寸為160mm×80mm，投影光屏尺寸為400mm×250mm。實驗中相機型號為CatchBest UC320C，分辨率為2048pixel×1536pixel，相元尺寸為3.2μm×3.2μm,綜合考慮視場大小和光屏到被測物的距離，相機采用焦距為25mm的鏡頭。使用的相機均已經通過MATLAB相機標定工具箱嚴格標定出內參量，其中焦距為25.63mm，主點坐標為(3.15pixel,3.09pixel),2階徑向畸變系數為0.07，4階徑向畸變系數為-2.3，畸變模型為Brown畸變。可通過校準相機參量誤差，提高條紋反射系統的測量精度[21]。攝影測量系統采用V-STAR動態攝影測量系統。搭建如圖5所示的實驗系統圖。

Fig.5 Experimental diagram of fringe reflection plane mirror measurement system

2.3 實驗測量結果

測量是在暗室環境下進行的，采集圖像之前需要調節相機的曝光時間，使得到的圖像不僅具有高對比度而且不會過飽和。圖6a和圖6b為測量相機拍攝的經被測鏡反射后的橫、豎條紋圖像。

對手機玻璃面板在一天內重復測量7次，測量間隔為10min。圖7為其中一次的測量結果。其中圖7a表示的是沿方向的法線偏差分布圖，圖7b表示的是沿Y方向的法線偏差分布圖，圖7c表示的是沿Z方向的法線偏差分布圖。

表3中給出了被測面上某一個點沿X方向、Y方向、Z方向法線偏差的7次測量結果。表4中給出被測鏡面在X方向、Y方向、Z方向法線偏差的7次測量結果的標準差。

Fig.6 a—horizontal stripes taken by camera b—vertical stripes taken by camera

由表3可知,被測鏡面同一點7次重復測量沿X方向、Y方向、Z方向的法線偏差的標準差為0.0016mrad,0.0001mrad,0.0001mrad。表4表明,7次測量，沿著X方向、Y方向、Z方向的總體法線偏差均在1mrad內，證明測量方案可靠性高。

Fig.7 a—normal deviation distribution in X direction b—normal deviation distribution in Y direction c—normal deviation distribution in Z direction

Table 3 Seven measurements at the same point

Table 4 Standard deviation of the spell deviation

3 結 論

研究了基于光柵相位偏折法的條紋反射原理，通過法線偏差完成對高反射平面鏡的面形評價，并設計實驗方案驗證了測量方法的可行性。計算機仿真和實驗結果表面，該測量方法具有良好的可靠性，隨機誤差較小，重復性精度優于1mrad，可完成被測鏡面整體面形的檢測。同時該測量方法對實驗設備的位置無特殊要求，不需要復雜標定。