大氣偏振中性點的便攜式測量

胡 睿，梁 磊，王方原，李 樹，汪杰君,3*

(1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，桂林 541004；2.桂林電子科技大學 廣西光電信息處理重點實驗室， 桂林 541004;3.桂林電子科技大學北海校區(qū) 海洋工程學院，北海 536000)

引 言

導航是指個體運用各種方法確定自身位置，并實現(xiàn)從起點沿著預定軌跡到達目的地的過程。目前比較常用的導航系統(tǒng)有衛(wèi)星導航、無線電導航、慣性導航和天文導航。其中衛(wèi)星導航和無線電導航容易受到人為干擾，慣性導航隨著工作時間的增加會增大累計誤差，天文導航[1-6]不適合低空陸地使用。因此，近年來憑借著大氣偏振分布模式豐富的空間及方向信息和難以受到人為干擾的特點，天空光偏振導航成為目前的研究熱點。這種導航模仿昆蟲對光偏振特性的感知，通過對天空中大氣偏振模式的實時探測進行導航。因此，充分研究大氣偏振特性，掌握大氣偏振分布信息，才能通過其特征計算出自身相對于太陽的位置，實現(xiàn)導航。

國內(nèi)外不同學者對不同區(qū)域、時間以及天氣條件下的大氣偏振分布模式進行了探測和研究。1981年,BRINES等人[7]設計了一款每隔5°進行一次數(shù)據(jù)采集的點源式天空偏振光檢測系統(tǒng)。此后，WEHNER等人[8]在該系統(tǒng)的基礎上研發(fā)了一種基于光電二極管的天空偏振檢測儀，能用攝像頭實時監(jiān)測天氣狀況。2000年,LAMBRINOS等人[9]研發(fā)的點源式的天空偏振光測量裝置，通過模擬昆蟲復眼中感桿神經(jīng)的排列結(jié)構，設計了由6個偏振敏感單元構成的偏振光感知通道來采集光的偏振信息。2002年,HORVTH等人[10]研制了一款能探測全天空偏振態(tài)的圖像式偏振信息測量裝置。該系統(tǒng)由3個CCD相機并排組成，并且在每個相機上加裝魚眼鏡頭，每個相機中的線偏振片的主光軸與參考方向的夾角分別為 0°,60°和 120°。國外諸多學者以這款設備為基礎進行改進，比如加小圓盤來避免魚眼鏡頭在陽光下產(chǎn)生耀斑[11]，增加線偏振度方向的個數(shù)[12]等。至于國內(nèi)，在2002年,中國科學院安徽光學精密機械研究所研發(fā)了一套多波段偏振CCD相機的機載測試儀，需要結(jié)合飛行器Y-12進行試驗[13]。CHU等人[14]研發(fā)了一套基于偏振光的組合導航系統(tǒng)，包含天空偏振光檢測傳感器、移動機器人、光電碼盤、電腦等。TIAN等人[15]利用數(shù)字 CCD 相機、短焦鏡頭、二向色型偏振片、3維旋轉(zhuǎn)支架羅盤和水平儀等搭建的可用于檢測全天空的偏振成像系統(tǒng)。CUI等人[16]設計了成像式天空散射光偏振特性測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)是由魚眼鏡頭、偏振片、連接環(huán)、CCD相機、云臺、三腳架、計算機、電源、控制器和電動伺服部分組成。2013年,ZHAO等人[17]研發(fā)了一種利用電動轉(zhuǎn)臺來完成探測的利用連續(xù)旋轉(zhuǎn)檢偏器的偏振成像檢測儀。

目前，國內(nèi)外對天空偏振光導航定位開展了一系列研究，也取得了一系列的成果，但整體上仍處于理論研究和樣機實驗測試階段。在此基礎上，本文中提出了一種利用手機和線性偏振片相結(jié)合的便攜式天空偏振測量的方法。該方法摒除了讓獲取的圖像邊緣區(qū)域扭曲，影響實際數(shù)據(jù)的魚眼鏡頭，提高了設備準確性，實現(xiàn)了易操作、易攜帶的目標。通過對0°,45°,90°,135°方向的線偏振圖像的獲取，實現(xiàn)了對大氣偏振分布情況的測量。實驗結(jié)果表明，本文中采用的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對天空光偏振分布模式的探測，并且具有易操作、易攜帶等優(yōu)點。

1 大氣偏振分布模式理論基礎

1.1 仿真原理

天空光偏振導航模仿昆蟲對光偏振特性的感知，通過對天空中偏振模式的實時探測，確定自身相對于太陽的位置以實現(xiàn)導航。在太陽光經(jīng)過大氣傳輸?shù)倪^程中，天空中由單次散射或瑞利散射引起的正偏振和由多次散射引起的負偏振，以及少量的從地面引起的光的散射，形成了相對穩(wěn)定的空間分布規(guī)律,即大氣偏振分布模式。這種大氣偏振模式并非靜態(tài)的，而是一種動態(tài)的模式，它會隨著大氣中粒子和氣候條件等多種因素影響而動態(tài)改變[18]。其中，分布特征最明顯的區(qū)域圍繞著正負偏振在天空中抵消的點，即中性點。因此中性點區(qū)域是描述大氣偏振模式的重要分布特征之一[19]。目前已發(fā)現(xiàn)在大氣偏振模式中存在4個中性點，即在反日點上方的Arago點；位于太陽上方的Babinet點；在太陽下方的Brewster點；位于反日點下方的第四中性點[20]。由于中性點始終處于太陽子午面上，所以連接兩個中性點就可以得到導航參考線，從而根據(jù)太陽子午面的位置實現(xiàn)導航。Rayleigh散射模型是基于Rayleigh散射原理的經(jīng)典大氣偏振分布模式表征方法，它能夠通過偏振度和偏振角準確表征理想大氣環(huán)境下天空光偏振模式的空間分布特征。通常采用地平坐標系作為導航坐標系進行描述，其中用方位角和高度角表示點的位置。方位角指該點與觀察者所組成的平面與正北方向的夾角。高度角是該點和觀察者的連線與地平面的夾角。天頂角是該點和觀察者的連線與天頂方向的夾角。

如圖1所示，以觀察者位置為原點，以其頭頂方向為天頂方向,即z軸方向，正北方向為y軸方向，正東方向為x軸方向，建立導航坐標系。其中，(π/2-θT,φT) 為太陽位置，OG是觀察者觀測方向，(π/2-θG,φG) 是球面上任意一點。φT是太陽方位角；θT是太陽天頂角；π/2-θT是太陽高度角；φG是觀察點方位角；

Fig.1 Atmospheric polarization pattern navigation coordinate system

θG是觀察點天頂角；π/2-θG是觀察點高度角；紅色平面是太陽子午線(sun meridian，SM)與反太陽子午線(anti-sun meridian，ASM)構成的太陽子午面，根據(jù)其位置可實現(xiàn)導航。

根據(jù)Rayleigh散射理論，天空中任意點(π/2-θG,φG)處的偏振度P為[21]：

(1)

式中，Pmax表示最大偏振度，理論值為1，晴朗天空時約為0.7。當入射光散射角為γ時，在球面三角形zGT中，由球面三角形的余弦定理可知：

cosγ=sinθTsinθG+cos(φG-φT)cosθTcosθG

(2)

偏振角ψ是G點的E矢量振動方向與弧zG的夾角。其中G點的E矢量振動方向垂直于GT。依據(jù)Rayleigh散射相關理論，G點的E矢量振動方向垂直于平面TOG。則該點處偏振角為[21]：

(3)

大氣偏振分布模式主要由偏振度和偏振角來描述。

1.2 測量原理

通過斯托克斯矢量法可以完備的描述任意光束的偏振狀態(tài)，其矢量S=[I,Q,U,V]T可以由手機相機直接測量。所以在實際測量中，用斯托克斯矢量求解。其中,I表示光束S的總光強；Q表示線偏振光在水平方向和垂直方向上的光強差；U表示線偏振光在45°方向和135°方向上的光強差；V為圓偏振分量，一般情況下自然光的圓偏振分量很少，故忽略不計，即V=0。則可以將光表示成[22]：

(4)

式中,I(0°),I(90°),I(45°),I(135°)分別表示0°,45°,90°,135°方向的線偏振圖像，即線性偏振片主透光軸與參考軸夾角為0°,45°,90°,135°時的光強測試結(jié)果。

表征偏振特性的主要參量有偏振度P和偏振角ψ：

(5)

(6)

根據(jù)(5)式和(6)式計算可以得到測量時大氣偏振分布的偏振度P和偏振角ψ。其中，稱偏振度為零并且周圍偏振角大致呈現(xiàn)中心對稱分布的點的集合，為中性點。

根據(jù)高斯公式：f′/l′+f/l=1以及光學系統(tǒng)的垂軸放大率β=l′/l=y′/y，其中f′ 是像方焦距，f是物方焦距，l′是像距，l是物距，y是物體高度，則可以求出像高y′，進而求出探測器中的像元大小da和dc。再依據(jù)圖像中中性點區(qū)域的位置求出中性點的高度角修正值θ和方位角修正值φ：

(7)

(8)

式中,假設中性點區(qū)域位置坐標為(i,j)，圖像中心坐標為(i0,j0)，儀器焦距為f。根據(jù)修正值對鏡頭數(shù)據(jù)進行修正，得到中性點區(qū)域位置。

2 實驗及數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗裝置搭建

為實現(xiàn)大氣偏振分布模式的探測，本文中所用設備包括三腳架、手機華為榮耀9(具體參量見表1)手機以及可旋轉(zhuǎn)的線性偏振片，最后用MATLAB軟件對圖像進行數(shù)據(jù)處理。如圖2所示，圖2a是設備整體結(jié)構。其中偏振片位于手機鏡頭前端固定。手機相機作為探測器，感應和記錄光強的信息。前置的偏振片具有不同角度的偏振光對應不同透過率的特點，可以實現(xiàn)對偏振態(tài)的測量。

Table 1 Mobile phone specific parameters

Fig.2 Sky light polarization pattern detection equipment

2.2 實驗數(shù)據(jù)獲取

本次測量中選取了桂林市桂林電子科技大學實驗樓為觀測地點來進行試驗觀測，具體觀測數(shù)據(jù)見表2。相較于常用的天空光偏振測量儀器，為了便于攜帶和操作，所用的測量方法并不包含固定裝置，如圖2a所示。利用該裝置測量大氣偏振分布情況得到4幅偏振圖像,如圖3所示。其中圖3a～圖3d分別表示線偏振度方向為0°,45°,90°,135°的圖像。

Table 2 Observation information

Fig.3 Atmospheric polarization image

2.3 數(shù)據(jù)處理及分析

在圖3所示的不同線偏振度圖像，同一物體的同一位置上各選取一點，得到一組匹配點。將這樣選取的10組匹配點通過MATLAB軟件進行圖像配準。再將配準后的不同線偏振度圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，通過(4)式～(6)式進行斯托克斯矢量求解并計算，獲得偏振度圖像和偏振角圖像。將所得的灰度圖像進行偽彩色處理，可以更直觀的觀察。如圖4所示，可看出大氣偏振具體分布情況。黑色點為中性點。其中根據(jù)(1)式～(3)式可知,偏振角與偏振度的取值范圍，但是ψ∈(-90°，-45°)∪(45°,90°)時變化幅度較小，則在圖像中偏振角取值范圍為[-45°,45°]，如圖4d所示[23-24]。

Fig.4 a—theoretical image of sky light polarization b—actual image of sky light polarization c—theoretical image of sky light polarization angle d—actual image of sky light polarization angle

以表2中的觀測信息為基礎，通過MATLAB軟件依據(jù)(1)式～(3)式進行仿真處理，得到如圖4a所示天空光偏振度理論圖像和圖4c所示天空光偏振角理論圖像。調(diào)整了染色區(qū)域及大小，以匹配實際偏振圖像。如圖4所示，偏振度在中性點時為零，且以中性點為中心呈環(huán)狀分布，沿著太陽子午線方向，隨著相對位置角距離增加而逐漸增大。偏振角以中性點為中心大致呈現(xiàn)中心對稱分布。理論分布規(guī)律與實際偏振圖像一致，符合大氣偏振分布理論。此外由于裝置中不包含固定部分，可以看出，偏振圖像中存在鏡片反光等問題，但是這些對中性點區(qū)域的測量影響不大。

如圖4所示，處理后的偏振圖像都是圍繞著中性點展開的。其中性點是位于太陽上方的Babinet點。仿真得到的理論中性點位置為 (88.6°,255.6°)。通過表2所示的觀測點信息得到鏡頭方向觀測點位置為(63°, 302°)。根據(jù)實際偏振圖像中的中性點位置，通過(7)式～(8)式得到天空中中性點位置修正值，從而得到實際探測中中性點區(qū)域位置范圍。如表3所示,其測量值與仿真值間的偏差在不確定度范圍內(nèi)，本方案的測量方法符合理論仿真值，證明了本文中提出的方法可行，可以實現(xiàn)導航定位。

Table 3 Neutral point position information

相較偏振度圖像，處理后的偽彩色偏振角圖像中偏振角顏色變化明顯。中性點在偏振角圖像中是各角度方向的交點，可根據(jù)各個角度的交線找到并跟蹤其變化。并且由于大氣分子和氣溶膠微粒等對太陽光具有吸收作用，天空中的云層使太陽光發(fā)生多次散射，削弱了偏振度，但是偏振角的分布相對穩(wěn)定。所以偏振角圖像更易于確定導航參考線位置，實現(xiàn)導航。

3 不同天氣情況對偏振圖像影響的分析

考慮到大氣偏振是由大氣層中的空氣分子和氣溶膠微粒對太陽光的散射形成的。所以針對云層的分布情況設置了不同的天氣對偏振圖像影響的3組實驗。選取了如表4所示的觀測信息和以桂林電子科技大學為觀測地點來說明實際測試結(jié)果。為得到準確的圖像,選擇如圖2b所示設備，獲得了如圖5所示的不同天氣條件下的偏振數(shù)據(jù)。重復上面的數(shù)據(jù)處理過程，實際探測的偏振分布情況如圖6所示，其中黑色點為中性點，黑色線是導航參考線的大致位置。

Table 4 Test time and weather conditions

Fig.5 Polarized images under different weather conditions

如圖6所示，晴朗和少云天氣下于下午17:00左右探測到中性點：Babinet點和Arago點。多云天氣下在中午11:08探測到中性點：Babinet點和Brewster點。此外偏振度在中性點處為零，以中性點為中心呈

Fig.6 Polarization distribution under different weather conditions

環(huán)狀擴散。偏振角以中性點為中心呈現(xiàn)大致中心對稱現(xiàn)象。符合大氣偏振分布理論。相較于偏振度，云層對大氣偏振分布模式中偏振角的影響并不大。在有限的視場范圍內(nèi)，晴朗時偏振度最大值為0.46，少云時，偏振度最大值為0.32，多云時，偏振度最大值為0.28。多云時中性點區(qū)域面積大約是晴朗時該區(qū)域的9倍，少云時該區(qū)域的5倍。因此隨著天空中云的數(shù)量增大，偏振度圖像的測量幅度逐漸變小，偏振角圖像中中性點區(qū)域面積逐漸增加，各個角度的交線越來越模糊。但是仍可見中性點區(qū)域(黑色點)和導航參考線 (黑色線)大致位置，依舊可以實現(xiàn)定位。

因為云層對太陽光的散射作用，所以設置了不同天氣(晴朗、少云、多云)對偏振圖像影響的實驗。得出結(jié)論：采用本文中所提供的方法進行大氣偏振分布情況探測時，最好選取晴朗天空的中性點區(qū)域為探測對象。天空中云層的增加，會降低探測及導航的準確性。

4 結(jié) 論

利用手機攝像頭和線性偏振片相結(jié)合的方法，完成了不同線偏振度的偏振圖像的測量，得到了大氣偏振度圖像和偏振角圖像，并根據(jù)偏振角圖像繪制得到了導航參考線。進行了基于Rayleigh散射原理的理論仿真，得到了理論中性點位置,并通過實際探測圖像計算出了中性點區(qū)域位置的信息,驗證了測量值符合理論仿真值，證明了本文中所提出方法得可行性。在實際測量的過程中，云層的增加一定程度上會使天空偏振角的分布發(fā)生扭曲，但即使在多云天氣太陽被遮蔽的情況下，依然可以通過兩個中性點的連線提供導航參考。此外本方法有效地避免了常用的天空光偏振模式測量儀器中魚眼鏡頭所引起的圖像邊緣區(qū)域扭曲以及儀器體積大、便攜性差、操作繁瑣等問題，為天空光偏振導航的實時定位打下了基礎。但是數(shù)據(jù)仍受天氣條件影響較大，并存在鏡片反光等問題，后續(xù)的研究將針對這些不足一一改進，提高中性點位置計算的精度。