基于粒子群優化算法的級聯喇曼光纖放大器

鞏稼民，徐雨田，何佳蔓，田 寧，張玉蓉，尤小磊，毛俊杰

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安 710121)

引 言

隨著5G技術的廣泛應用和光纖通信網絡逐漸發展，“三超”系統這個主題作為下一代通信網絡的追求目標[1]，這意味著對通信網絡中的系統容量與傳輸速率提出了更高的要求。喇曼光纖放大器(Raman fiber amplifier，RFA)作為光纖通信網絡中的重要器件，由于其具有高增益、響應速度快、低噪聲和寬帶寬等優良特性，在光纖通信領域中受到廣泛關注。

目前，為了提高喇曼光纖放大器的性能，主要采用的結構有以下3種：(1)多波長抽運共同放大信號光[2];(2)通過兩段光纖級聯，達到增益補償;(3)摻雜光纖放大器與喇曼光纖放大器組成混合光纖放大器[3]。2006年，YAN等人使用7個后向抽運與遺傳算法結合實現了開關增益僅為15.55dB、增益平坦度為0.87dB的喇曼放大[4]。2012年，ZHOU等人利用兩段鉍基摻鉺光纖級聯的結構方式實現了增益寬帶為90nm、平均增益為35.7dB，但增益平坦度大于2dB的寬帶光纖放大器[5]。2017年，JIANG等人采用多波長抽運組合的方式，使用4個抽運光達到了增益為24.48dB、增益平坦度小于0.1dB,但其傳輸帶寬僅為25.6nm[6]。可見上述光纖放大器都無法同時在帶寬、增益和平坦度3個方面達到較為理想的性能水平。因此需要繼續對光纖放大器的性能參量優化提升，才能使其達到“三超”系統對于放大器的性能要求。

由于光纖傳輸中存在光纖損耗，光信號無法在長距離無中繼的系統中傳輸[7]。因此使用粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)對級聯喇曼光纖放大器的各抽運光波長與功率進行優化來達到高增益的同時具有好的增益平坦度[8-9]。本文中設計了一種As-S光纖與碲基光纖級聯的喇曼光纖放大器，由于As-S光纖和碲基光纖都具有較高的增益系數[10]，再通過先增益后補償的結構方式使級聯喇曼光纖放大器具有較高的增益和較好的增益平坦度。但僅靠級聯光纖并無法達到理想的增益平坦度，于是使用粒子群優化算法通過對5個抽運光的參量配置，在40nm的傳輸帶寬內，將增益提高到53.25dB和增益平坦度降低為0.30dB。

1 理論模型與結構設計

1.1 理論模型

1.1.1 級聯喇曼光纖放大器理論模型 RFA將信號光放大是通過受激喇曼散射效應實現的。當具有高功率的抽運光與信號光同時注入光纖時，會產生受激喇曼散射效應。在實際應用中，主要考慮抽運光對信號光的受激喇曼散射效應，忽略其它非線性效應，通過求解N信道單向受激喇曼散射耦合波方程[11]：

(1)

式中，i=1，2,…,N指的是一共有1到N個信道；ni(z)和nj(z)分別代表z處第i,j個信道中前向傳輸的光子通量；ni(0)是各信道z在0處入射的初始光子通量，它是恒定值；αi表示第i個信道中信號光的線性衰減系數；rij=gR/Ae為第i信道與第j信道之間前向傳輸光子通量的喇曼增益效率，Ae表示光纖的有效截面積[12]，gR是抽運光與其它信道的信號光之間的喇曼增益系數。

經過(1)式，令1，2信道為抽運光信道，可以得到級聯RFA的信號光喇曼增益G表達式為：

(2)

(3)

1.1.2 粒子群算法在喇曼光纖放大器中的應用 粒子群優化算法是一種較為先進的算法[13]，相比于遺傳算法它不需要變異和交叉這兩個步驟，使算法具有簡單和搜索速度快的特點[14]。粒子群優化算法可以動態地追蹤當前的搜索情況并調整搜索范圍，十分適用于求解非線性微分方程[15-16]。

對于喇曼光纖放大器的適應度函數為增益平坦度GΔ，函數表示為：

GΔ=max(G)-min(G)

(4)

第i個粒子的極值被記作pbest，即每個粒子的最優位置表示為：

pbest=(pi1,pi2,…,piD),(i=1,2,…，M)

(5)

式中，D為搜索維度，pi1,pi2,…,piD分別被記作1～M

Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

個粒子每一個維度下的最優位置。整個粒子群的最優解值記作gbest，即全局最優位置可以表示為：

gbest=(g1,g2,…,gD)

(6)

式中，g1,g2,…,gD被記作每一個維度下的全局最優位置。

根據圖1中的算法流程將每個抽運光的波長和功率看作是兩個維度[17]，并帶入算法中計算，最終可以得到滿足最大輸出增益和最優增益平坦度條件下的最優的抽運光參量配置。

1.2 結構模型

利用5個抽運光和As-S光纖與碲基光纖級聯的RFA結構圖如圖2所示。圖中，OF為光濾波器(optical filter)，OC為光耦合器(optical coupler)。在第1段光纖加入N個信號光與兩個抽運光，通過光復用單元(optical multiplexer unit,OMU)進入長度為L1的As-S光纖放大，將兩抽運光濾除。在第2段光纖處注入3個抽運光，與放大后的信號光一同進入長度為L2的碲基光纖實現補償作用[18]，最后經過光解復用單元(optical demultiplexer unit,ODU)輸出信號光。

Fig.2 Structure diagram of As-S fiber and tellurium based fiber cascade amplifier

2 級聯喇曼光纖放大器優化仿真分析

2.1 級聯喇曼光纖放大器仿真分析

圖3分別為As-S光纖與碲基光纖的喇曼增益譜。相比于常見的石英光纖增益譜增益大大提高。可以清晰地看到,As-S光纖喇曼頻移[19]范圍在[260cm-1,350cm-1]時，喇曼增益譜處于上升階段用作第1段放大光纖；碲基光纖喇曼頻移[20]范圍在[400cm-1,510cm-1]時，喇曼增益譜處于下降階段可以對第1段光纖實現增益補償從而達到平坦。

利用As-S光纖喇曼頻移范圍在[260cm-1,350cm-1]與碲基光纖喇曼頻移范圍在[400cm-1,510cm-1]處的喇曼增益譜進行前增益后補償實現增益平坦。按上述范圍進行擬合直線得：gR,1(Δν)=k1Δν+b1，頻移Δν∈[260cm-1,350cm-1]，gR,2(Δν)=k2,Δν+b2Δν∈[400cm-1,510cm-1] ,其中，斜率k1=1.391×10-13m·cm/W，截距b1=-3.731×10-11m/W；斜率k2=-1.220×10-14m·cm/W，截距b2=7.45×10-12m/W。仿真參量配置如下：兩段光纖有效截面積分別是Ae,1=2.67×10-11m2,Ae,2=5.5×10-11m2；As-S光纖的衰減系數α1=550dB/km,碲基光纖的衰減系數α2=26dB/km，保偏系數均為M=2,兩段光纖長度分別為L1=0.02km,L2=0.402km；憑借工程經驗，第1段As-S光纖設置2個抽運光，抽運光功率分別為P11=2W,P12=2.5W,抽運光的波長分別為λ11=1480.0nm,λ12=1475.5nm；第2段碲基光纖設置3個抽運光，抽運光功率分別為P21=2W,P22=2.1W,P23=2.6W，抽運光的波長分別為λ21=1488.2nm,λ22=1467.6nm,λ23=1476.8nm。

Fig.3 Gain spectrum of Raman fiber

如圖4所示,96路信號光經過第1段0.02km的放大光纖，使信號光功率得到明顯的放大，再經過第2段0.402km的補償光纖，使獲得放大后的信號光隨距離增加,共同收斂于0.7W左右。由圖5可以看出，通過級聯光纖和多抽運的作用方式下，其最終獲得的放大器的輸出增益平均值達到45.55dB，平坦度為1.2dB，相比于普通的光纖放大器增益提高了許多，但平坦度不是十分理想，后期可以通過使用優化算法來使其達到最優值。

Fig.4 Signal optical power varies with transmission distance

Fig.5 Signal optical output gain flatness

2.2 優化分析

在優化放大器功率之前，需要對一些必要的參量進行設置。如表1所示，共采用5個抽運激光器對信號光放大，每一個抽運光由兩個方面決定，分別為抽運光功率和抽運光波長，所以每一個粒子的維度就設置為10；抽運光的功率由Pmax和Pmin兩個值限制功率搜索范圍，抽運光波長由λmax和λmin來限制波長搜索范圍，也就是確定兩個邊界條件。

Table 2 The optimization results

通過表2優化后的數值仿真后，得到圖6所示的輸出增益圖。粒子群優化算法主要對抽運光的波長和功率進行優化，采用2組優化的數值仿真，利用短波長高功率的抽運光對長波長低功率的信號光進行放大的原理，得到3組不同增益和不同平坦度的增益譜。

Fig.6 Cascade RFA output gain diagram

結合表2與圖6可知,第1組的平均增益為49.20dB，增益平坦度為0.39dB；第2組的平均增益為53.25dB，增益平坦度是0.30dB；第3組的平均增益為44.80dB，增益平坦度為0.40dB；而由圖6可以清晰地看出,第2組的優化結果在獲得較大的增益的同時增益平坦度最小符合放大器的要求。表2中第2組優化結果抽運光的整體功率相比于1組和3組都相對比較小，但卻獲得了3組中最大的輸出增益。這是由于抽運光功率逐漸增加，使抽運光之間的非線性效應也隨之增強，能量轉換就越來越強，抽運光對于信號光的放大作用就會逐漸減弱。因此可以得出，抽運光功率并不是越大越好，而是有一定的變化范圍。另外，對于級聯光纖放大器兩段的抽運功率設置都在相同范圍，由表2可以看出，第2段碲基光纖的抽運光功率,每一組優化結果都相對于第1段硫系光纖的優化后抽運光功率要大，這是由于硫系光纖的增益譜要高于碲基光纖，只有將碲基光纖的抽運光功率加大，才能夠使其最后輸出的增益平坦。

3 結 論

設計了一種基于As-S光纖與碲基光纖級聯的新型喇曼光纖放大器，對其依據N信道單向受激喇曼散射耦合波方程和粒子群優化算法建立了數學模型。同時，通過工程經驗設置抽運光參量，仿真得到平均輸出增益為45.55dB及增益平坦度為1.2dB；雖然增益相比傳統的喇曼光纖放大器有所提高，但是增益平坦度大于1dB無法達到光纖放大器的性能要求。通過使用粒子群優化算法，對兩段光纖注入的各抽運光功率及波長進行優化。3組優化后的平均增益分別為49.20dB,53.25dB和44.80dB，增益平坦度分別為0.39dB,0.30dB和0.40dB，實現了獲得高增益與好的增益平坦度這個目標。比較分析3組優化結果后得出：優化后平均輸出增益為53.25dB,增益平坦度在0.30dB，相比于未通過算法優化前，即提高了增益，又降低了增益平坦度，使其更加適用于5G光通訊時代。使用粒子群優化算法相比于憑借工程經驗設置參量的方法，前者獲得了更好的增益性能，這證實了粒子群優化算法對于喇曼光纖放大器性能優化的實用性與可行性。這種設計方法不僅為喇曼光纖放大器的設計提供了一種新的思路，結合粒子群算法對于全局最優解解答的適用性，又可以高效簡單地優化光纖放大器的參量性能。