基于小波能量譜分析的變壓器振動特性

李少飛，馬興明，毛新宇

(國網黑龍江省電力有限公司大慶供電公司，黑龍江 大慶 163000)

0 引 言

電力變壓器作為電力系統的關鍵設備，也是最為昂貴、復雜的設備之一。由于電力變壓器處于電網的中心位置，運行環境復雜，且時常遭受各種不良運行工況的沖擊，一旦發生故障，極有可能造成突發大面積停電，甚至引起爆炸、火災等事故，帶來較大的直接和間接經濟損失[1-3]。因此對變壓器的運行狀況進行長期監測，及時評估變壓器狀態，能夠有效減少突發故障帶來的損失。

變壓器振動信號能夠有效反映變壓器的運行狀況及內部狀態[4-6]，因此對變壓器振動問題的研究及對振動信號的分析是目前的研究熱點。文獻[5]利用變壓器振動測試系統，對在變壓器油箱表面測得的鐵芯及繞組的振動信號進行研究，在理論研究影響鐵芯及繞組振動各因素的基礎上，實驗驗證了在空載狀態下油箱表面測得的鐵芯振動信號的基頻幅值與施加電壓的平方以及繞組振動信號的基頻幅值與流過繞組的負載電流平方都呈較好的線性關系。文獻[6]基于變壓器鐵芯及繞組噪聲及振動機理，建立振動噪聲測量系統，測量變壓器實際振動及噪聲信息，根據指紋成像噪聲源定位和振動信號特征值測試結果，對變壓器內部故障進行定位。文獻[7]針對變壓器繞組多種故障并發的工況，在分析變壓器繞組振動機理的基礎上，提出一種基于集合經驗模式分解的振動信號提取方法，對變壓器繞組振動信號進行分解得到各階本征模函數并構造特征矢量，將該特征矢量作為變壓器繞組狀態識別的判據。以上研究對變壓器振動問題進行了相關的建模與理論分析，但是對于變壓器長期帶電運行下的振動監測未進行相關的研究。

本文針對變壓器穩態運行振動問題，建立變壓器振動分析原理及模型，測量變壓器帶電運行狀態下箱體不同位置的振動信號，基于小波分解原理對振動信號進行分解重構及能量譜提取，實現對變壓器振動的辨識及內部狀態的診斷。

1 變壓器振動機理

變壓器振動主要由變壓器本體(鐵芯、繞組)的振動和冷卻裝置的振動通過機械連接及絕緣油傳遞到變壓器表面。在變壓器箱體表面可采集到的各種振動信號中，油泵、風扇等冷卻裝置的振動頻率與鐵芯、繞組振動有明顯區別，易于分離[8-9]。因此，分析變壓器箱體表面振動信號可得，振動信號主要是由變壓器本體產生的。

1.1 鐵芯振動機理

鐵芯振動主要原因是硅鋼片的磁致伸縮[10-11]。根據電磁感應原理及鐵磁材料磁致伸縮特性，可得鐵芯磁致伸縮引起的振動加速度a1為

式中：L為鐵磁材料原始尺寸；εs為硅鋼片的飽和磁致伸縮率；Us為電源電壓幅值；N為一次側繞組匝數；S為鐵芯橫截面積；Bs為鐵芯飽和磁感應強度；ω激勵頻率。

振動加速度在材料及運行條件不變的情況下與電壓平方呈正比關系，振動頻率為激勵頻率的2倍。變壓器正常運行時，激勵為工頻激勵，因此鐵芯振動的基頻為100 Hz，但是受到鐵磁材料的非線性及鐵芯內框和外框的磁通路徑長短不同的影響，使得鐵芯內出現以100 Hz為基頻的高次諧波。

1.2 繞組振動機理

處于磁場中的載流導體要承受機械力的作用，當變壓器繞組中通過電流時，由于電流與漏磁場的作用，在繞組內產生電磁機械力，其大小由通過繞組的電流與漏磁場的磁通密度大小共同決定[12-13]。作用在繞組線圈上的電動力F為

式中：p為電動力系數；Im為負載電流幅值；φ0為負載電流初相位。

根據變壓器繞組的機械結構，常將變壓器繞組等效為彈簧質量系統，根據動力學定理可得繞組振動加速度由一個穩態分量及逐漸衰減的分量組成，在理想狀態下穩定運行的變壓器繞組的振動加速度信號是電源頻率的2倍，對于工頻網絡即為100 Hz。振動加速度大小正比于繞組電流的平方。而由于加速度受絕緣材料彈性系數影響，絕緣材料彈性系數不是常數，具有較強的非線性特性，導致繞組振動在負載較大時呈明顯的非線性特征且出現較多的高次諧波。

2 小波變換原理

目前針對變壓器振動信號的分析多采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，相比快速傅立葉變換而言，小波變換(Wavelet Transform, WT)本質上是一種窗口大小固定不變而其時頻窗可以改變的時頻局部化分析方法，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率[14-15]，小波變換原理圖如圖1所示。

圖1 小波變換原理圖

正是因為WT具有可變精度特性，從而使其既有足夠的時間分辨率對信號中的短時高頻成分進行分析，又有良好的頻率分辨率對信號中的低頻信號進行分析。對于非平穩信號的分析，WT有著FFT難以替代的優勢。WT的基本思想同FFT相似，均為采用一族函數來表示一個信號或函數。不同的是FFT變換時將一連續的、平穩的時域信號表示為不同頻率的正弦函數的線性疊加，而WT則是通過對基波函數的伸縮和平移來構成的。

對于能量有限信號，滿足

其小波變換定義為以函數簇ψa,b(t)為積分核的積分變換，如下式：

式中：a為伸縮因子；b為平移因子；a-0.5為歸一化常數，用來保證變換的能量守恒。

函數簇ψa,b(t)為小基波函數ψ(t)經過伸縮和平移產生的小波函數簇：

變換前后，信號能量守恒，即

由上式可以看出，WT是一種線性變換，物理含義就是用一簇頻率不同的震蕩函數ψa,b(t)作為窗口函數對信號x(t)進行掃描和平移，此時WT在某種意義上類似于FFT變換；但不同的是，WT的時域和頻域分辨率與頻率有關，在高頻段，小波變換能達到高時域分辨率，而頻域分辨率交叉，在低頻段時相反，這是快速傅里葉變換不具備的。

3 振動信號故障分析

變壓器的振動信號頻率成分十分豐富,適宜采用WT分析振動信號。因為FFT僅得到頻域上一些離散頻點的信息,會導致離散頻點外的信息丟失,而小波變換的結果是表征各個頻段的時域信息,且時頻窗口大小隨尺度變化,可實現對低頻信號采用大時窗、對高頻信號采用小時窗的分析要求。利用小波理論對變壓器的振動信號進行多分辨率分析,并對各個頻段能量進行量化處理,可提取出振動信號的頻段-能量對應關系,作為變壓器故障診斷的依據。變壓器正常運行時,其能量大部分集中在100～300 Hz內[16-17],當變壓器發生故障或存在潛在故障時,高頻成分增加,導致高頻能量比例增大、主頻段能量減小。將正常運行狀態下的各頻段能量作為參考指紋向量,用實時監測到的數據同此參考指紋量作比較,當主頻段能量小于某一特定值或高頻(>600 Hz)分量能量高于某一特定值時,診斷為變壓器故障。當然,此特征值的具體數值,因變壓器的類型、容量而異,需要通過試驗并結合現場運行經驗來確定。

采用JF2001-T壓電式加速度傳感器以及NI9234數據采集儀對1臺型號為S11-M-10/10的變壓器樣機進行振動測試，采樣頻率為2 kHz。測試接線原理圖如圖2所示。

圖2 測試接線示意圖

對變壓器箱體不同位置的振動信號進行采樣，將采樣數據經由振動信號采樣設備進行模數轉換，對轉換后的數字信號進行WT變換。振動原始信號如圖3所示。

圖3 原始振動信號

由圖3可知，變壓器振動信號具有明顯的周期性，但由于振動信號為較多周期信號的疊加，因此僅依靠原始振動信號幅值變化很難對振動信號進行有效識別。對原始振動信號進行FFT變化，得到振動信號頻域結果，如圖4所示。

圖4 FFT變換結果圖

不難看出，變壓器正常運行時，繞組振動信號集中于100 Hz，并含有少量以100 Hz為基頻的的高次諧波，但由于FFT變換無法區分振動信號的時域差別，會導致對變壓器運行的錯誤判斷，因此對Z2采樣信號采用db9小波進行4層分解重構，并提取重構信號能量譜，得到如圖5所示結果。

由圖5(b)可知，第4層的高頻分量d4與原始信號的總趨勢相吻合，無需再進行下一層的小波分解，第4層對應于0～250 Hz頻段;其低頻分量a4(對應于0～100 Hz)幅度較小，可見振動信號的主頻段為100～200 Hz。

由圖5(a)可知，每進行1次小波分解，對應的低、高通濾波器實際頻帶減半，即實現2分頻，經過4層分解后，其相應的低、高頻能量占比分別為EL、EH，1-4層能量占比分別為17.32%、7.21%、11.26%、64.21%。由此可見第4層(0～250 Hz)分解重構信號能量占比較大，第4層EH約為61.69，說明變壓器振動信號主要集中于100～200 Hz，而第3層(250～500 Hz)分解重構信號能量占比約為11.26%，表明變壓器中頻振動信號占比仍較大，對于第1、2層分解重構信號，其能量占比受到外界環境以及測量誤差的影響，其能量譜結果對基于振動信號監測的變壓器運行狀態來說意義較小，因此可以采用第4層分解重構結果作為變壓器振動信號指紋量，以監測變壓器運行狀態并對變壓器運行狀態進行快速有效的診斷。進一步研究變壓器不同故障下能量譜變化，得到如表1所示結果。

圖5 小波變換結果

表1 不同運行狀態能量譜特征

由表1可以看出，當變壓器發生故障時，變壓器振動小波分解重構信號能量譜變化較為明顯，以4層小波分解第3、4層分解重構信號能量占比為指紋量進行分析可以看出：

1)短路故障下低頻信號能量占比增加24.91%，中頻信號能量占比下降16.78%。分析其原因，當變壓器短路時，工頻電流激增，使得100 Hz分量下振動加速度明顯增加，使第4層分解重構信號能量占比增加。繞組松動故障下低頻信號能量占比下降6.29%，中頻信號能量占比下降36.67%。分析其原因，當變壓器繞組松動故障時，振動加速度高次諧波增加，使得低頻信號能量占比下降。三相不平衡運行故障下繞組振動加速度能量占比變化情況與繞組松動故障基本一致，其原因也是受到不平衡運行諧波的影響，使得低頻信號能量占比下降。

2)通過對振動信號的分解重構及能量占比特征值的提取，能夠較好地判斷變壓器的運行故障，并及時制定解決措施。

4 結 語

1)變壓器正常運行時，100～200 Hz振動信號分量能量占比較高，且包含以100 Hz為基頻的中高頻振動信號，當變壓器故障時，不同頻率信號分量能量占比變化。

2)基于小波分解重構的振動信號能量譜能夠有效識別變壓器運行故障及內部結構問題，為基于振動信號分析的變壓器故障診斷問題提供了輔助決策。