基于量子衍生方法的空域濾波圖像增強算法①

勾 榮

(江蘇開放大學 信息工程學院,南京 210019)

圖像增強,強調突出圖像中的有用信息,削弱去除圖像中的無用信息.通常,圖像增強算法分為空域法和頻域法兩大類[1].空域法,直接對圖像像素點進行處理,修改像素點的灰度值,改善或拉伸圖像的對比度,如直方圖均衡法和灰度變換法等[2,3].頻域法,先對圖像進行頻率域的轉換,再增強或抑制圖像中的某些特定頻率分量,如去除圖像噪聲增強圖像平滑信息的低通濾波法和銳化圖像邊緣的高通濾波法等[4,5].

利用量子系統規律,借鑒量子信息理論的基本概念和形式化數學體系,量子衍生方法是在經典計算機上實現的信息處理方法[6].目前,量子衍生方法已經與人工智能、信號處理、圖像處理等具體學科相結合,是量子計算領域的重要發展方向之一[7],研究內容主要包括量子衍生信號處理[8,9]、量子衍生圖像處理[10–12]、量子衍生神經網絡[13,14]等.

Eldar YC 等[15]利用量子力學數學框架和量子信息理論的基本概念及規律,首次提出量子信號處理(Quantum Signal Processing,QSP)的概念,并設計了一種量子衍生信號處理算法.結合量子智能算法,Dey S等[16]提出了一種量子衍生啟發式多閾值圖像分割方法.借鑒量子理論,針對傳統中值濾波算法的不足,謝可夫等[17]提出了一種改進的圖像中值濾波算法,將圖像中值濾波窗口中的像素點用量子比特形式表示,并進行量子哈達瑪變換,實現了自適應中值濾波.算法的仿真結果表明,該算法具有更好的濾波效果.付曉薇等[18]針對傳統醫學圖像增強算法對噪聲敏感且易陷入欠增強和過增強等問題,利用量子信號處理的基本原理,提出了一種基于量子概率統計的圖像增強算子.相比傳統圖像增強方法,算法有效地提高了醫學圖像的質量.利用量子衍生理論,付曉薇等[19]針對現有醫學超聲圖像去斑方法的不足,提出了一種基于局部熵的量子衍生醫學超聲圖像去斑算法.相比已有方法,算法能夠更加有效地濾除醫學超聲圖像中的斑點噪聲,并保留圖像中的細節信息.

借鑒量子衍生圖像處理算法思想,本文提出了一種基于量子衍生方法的空域濾波圖像增強算法,分別選擇3×3 和5×5 兩種不同大小的空域濾波模板,對圖像的邊緣和平滑區域信息進行增強處理,并與傳統圖像增強算法進行了比較.

1 量子信息基礎

比特是經典信息論中的基本概念,用來描述一種狀態,通常用二進制數據0 和1 表示.相應地,量子信息論[20,21]中,量子比特也用來描述一種狀態,分別用基態 | 0>和基態| 1>表示.其中,| 0>表示0,| 1>表示1.一個量子比特位| φ>,可以表示為:

式中,| 0>和 | 1>是正交基態,復系數a和b分別是正交基態| 0>和 | 1>的概率幅,且滿足歸一化公式|a|2+|b|2=1.當a=0 或b=0時,量子比特退化為經典比特.因此,經典比特是量子比特的特殊情況.

與經典比特只有0 和1 兩種狀態不同,量子比特|φ>表示的是基態| 0>和基態| 1>這兩種狀態的任意線性組合.因此,量子比特也稱為量子疊加態.量子比特的狀態不確定,只有進行量子測量時,其狀態才會坍縮到一個確定的狀態.當對量子比特| φ>進行量子測量時,獲得基態| 0>的概率為|a|2,獲得基態| 1>的概率為|b|2.

推廣之,若一個量子系統有n個量子比特位,則第i個量子比特位的狀態為:

量子系統| φ>可用n個量子比特位表示為:

式中,符號 ?表示直積,|ib>為n位量子系統| φ>的第i個基態,ωi為 第i個基態的概率幅,| ωi|2為獲得第i個基態的概率,且滿足歸一化公式:

2 圖像量子比特表示

先對圖像進行歸一化處理,再進行量子比特形式的表示,通常表示為量子疊加態的形式.這里,設原始圖像為f(m,n),(m,n)∈Z2.設歸一化處理后的圖像為g(m,n),則g(m,n)∈[0,1].圖像歸一化處理的公式為:

式中,fmax是原始圖像f(m,n)中像素點灰度級的最大值,fmin是原始圖像f(m,n)中像素點灰度級的最小值.這樣,歸一化圖像g(m,n)就可以表示為量子疊加態的量子比特形式:

可見,式(6)所示的歸一化圖像g(m,n)的量子比特表示|g(m,n)>,是符合量子比特定義的.

3 量子衍生空域濾波圖像增強

空域濾波法,使用空域濾波模板直接對圖像像素點進行處理[22],屬于空域法.空域濾波模板的大小,一般為3×3 或5×5.

如圖1所示,是3×3 大小的空域濾波模板.其中,模板中心的模板系數為K0,模板中心鄰域的模板系數為K1～K8.

圖1 3×3 空域濾波模板

使用空域濾波模板對圖像進行處理時,將模板中心對準圖像中的某一像素點,模板全部覆蓋在圖像上,模板系數與模板對應覆蓋的圖像像素點的灰度值相乘,再把所有相乘結果相加,計算結果作為模板中心覆蓋圖像像素點的新灰度值.然后,再將模板從左到右,從上到下,在整幅圖像上依次遍歷.最終,除了模板無法完全覆蓋的圖像邊緣部分外,圖像像素點的灰度值都將得到更新.顯然,空域濾波模板越大,參與運算的圖像像素點也越多,圖像處理算法的運行時間也越長.

本文提出的基于量子衍生方法的空域濾波圖像增強算法,使用空域濾波模板對量子比特表示的圖像進行處理,在模板中心點鄰域的水平方向(0°方向)、對角線方向(45°方向)、垂直方向(90°方向),以及對角線方向(135°方向)等4 個方向,分別對圖像的邊緣信息和平滑區域信息進行增強處理.空域濾波模板的系數全部取1.最終,取4 個方向圖像增強結果的平均值,作為模板中心點對準圖像像素點的新灰度值.

3.1 3×3 量子衍生空域濾波圖像增強

量子衍生圖像處理算法中,圖像像素點用量子比特形式表示.如圖2所示,是與圖1的3×3 空域濾波模板對應的量子比特形式表示的圖像像素點.其中,圖1的模板中心點對準圖2的像素點|g(m,n)>.

圖2 3×3 模板對應的圖像像素點

為方便起見,這里,將量子比特形式表示的圖像像素點進行簡寫表示,如像素點|g(m,n)>,可以簡寫為|gm,n>.

在模板中心點鄰域的水平方向(0°方向),對應像素點|g(m,n?1)>、|g(m,n)>和|g(m,n+1)>,根據量子力學理論,這3 個像素點構成了一個三量子位子系統,其狀態表示如下:

式(8)中,共有8 個基態.ωi是基態|i>的概率幅,是獲得基態|i>的概率.

圖像像素點灰度值發生跳變時,如從0 跳變為1,或從1 跳變為0 時,表示圖像的邊緣信息.圖像像素點灰度值沒有跳變時,如灰度值保持為1,表示圖像的平滑區域信息.因此,式(8)所示三量子位子系統的8 個基態中,基態 |001>、基態| 011>、基態| 100>和基態|110>,是表示圖像邊緣信息的基態,相應的基態獲取概率分別為基態| 101>和基態| 111>,表示圖像的平滑區域信息,獲取這兩個基態的概率為和.

這樣,3×3 空域濾波模板中心點鄰域的水平方向(0°方向)的圖像增強結果,如下所示:

再根據式(8)中各個基態的概率幅,由式(9)推導可得:

同理,可對3×3 空域濾波模板中心點鄰域其余3 個方向,分別進行類似的量子衍生圖像增強處理.最終,取4 個方向圖像增強結果的平均值,作為圖像像素點|g(m,n)>的新灰度值.

3.2 5×5 量子衍生空域濾波圖像增強

空域濾波模板的大小為5×5 時,對應量子比特形式表示的圖像像素點,如圖3所示,模板中心點與像素點|g(m,n)>與對應.

圖3 5×5 模板對應的圖像像素點

模板中心點鄰域的水平方向(0°方向),對應像素點|gm,n?2>、|gm,n?1>、|gm,n>、|gm,n+1>和 |gm,n+2>,根據量子力學理論,構成了一個五量子位子系統,其狀態表示如下:

式(11)中,共有32 個基態.ωi是基態|i>的概率幅,是獲取基態|i>的概率.同樣,對表示圖像邊緣信息和圖像平滑區域信息的基態,進行增強處理.對不包含圖像邊緣信息和圖像平滑區域信息的基態,如基態|00000>和基態| 00100>等,不做增強處理.

然后,再分別對模板中心點鄰域其它3 個方向像素點構成的3 個五量子位子系統中,表示圖像邊緣信息和圖像平滑區域信息的基態進行增強處理.最終,取模板中心點鄰域4 個方向圖像增強結果的平均值,作為像素點|g(m,n)>的新灰度值.

4 算法仿真與比較

4.1 與傳統圖像增強算法比較

驗證本文算法的圖像增強效果,并與直方圖均衡、灰度變換和Laplacian 增強等傳統圖像增強算法進行比較.選擇Matlab 圖像處理工具箱中的圖像pout 作為測試圖像,算法仿真結果如圖4所示.

圖4 圖像pout 的增強效果比較

通常,Laplacian 算子用于銳化增強圖像的邊緣紋理等細節信息,若以適當比例線性疊加原始圖像和提取出來的細節信息,也可以實現圖像的增強處理.這里,Laplacian 增強算法的空域濾波模板系數為[?1?1?1;?1 9?1;?1?1?1].

如圖4可見,原始圖像雖然有些暗,但能看清圖像中的人物和背景.直方圖均衡和灰度變換處理后,圖像對比度改善,圖像亮度增加,圖像視覺效果改善.Laplacian 增強算法處理后,圖像中物體的邊緣得到了銳化增強.3×3 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像亮度提升,圖像視覺效果較好.5×5 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像亮度改善更為明顯.

4.2 大小不同的空域濾波模板

選擇能見度和對比度較低的兩幅遙感圖像作為測試圖像,比較3×3 和5×5 兩種大小的空域濾波模板時,本文算法的圖像增強效果,并與Laplacian 增強算法進行比較.這里,Laplacian 增強算法的空域濾波模板系數仍為[?1?1?1;?1 9?1;?1?1?1].算法仿真結果如圖5和圖6所示.

兩幅遙感圖像中,遙感圖像1 包含了大量地面房屋建筑、道路和汽車等.遙感圖像2 包含了大片山嶺、地面房屋和道路等.由于能見度和對比度較低,兩幅遙感圖像較暗,很難辨別出圖像中的物體和細節信息.

如圖5所示,Laplacian 增強算法處理后,圖像中物體的邊緣得到了銳化增強,但圖像仍然較暗.3×3 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像的亮度增加,圖像的視覺效果有了明顯改善.5×5 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像亮度進一步增加,圖像的視覺效果較好.

如圖6所示,相比遙感圖像1,遙感圖像2 更暗,物體細節更難辨別,圖像視覺效果不佳.Laplacian 增強算法處理后,圖像仍然較暗,圖像視覺效果沒有明顯改善.3×3 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像亮度增加,圖像視覺效果有所改善.5×5 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像亮度明顯增加,圖像中可辨別的區域和物體細節增多,圖像視覺效果相對較好.

圖5 遙感圖像1 的增強效果比較

圖6 遙感圖像2 的增強效果比較

4.3 圖像的熵

對于圖像增強算法增強效果的評價,一般根據特定的用途和不同的應用場合,以人眼的主觀視覺感受為準,并無統一的評價標準.除了主觀評價外,這里,引入客觀評價指標圖像的熵,作為衡量圖像增強算法增強效果的參考.圖像的熵越大,表示圖像的信息量越大,圖像中包含的紋理細節和邊緣信息越多.計算圖像的熵,公式如下:

其中,pij代表圖像中像素點灰度級的出現概率.根據式(12),計算圖4中原始圖像和圖像增強算法處理后圖像的熵,計算結果如表1所示.

表1 圖像的熵值計算結果(圖4)

由表1可見,圖4中原始圖像的熵為5.7599.直方圖均衡、灰度變換和Laplacian 增強等傳統圖像增強算法中,Laplacian 增強后,圖像的熵增加為6.9478,圖像的熵最大,圖像增強效果最佳.3×3 和5×5 量子衍生空域濾波圖像增強處理后,圖像的熵分別增加為7.5197和7.5785.可見,從圖像的熵這個客觀評價指標出發,與傳統圖像增強算法的圖像增強效果相比,量子衍生空域濾波圖像增強算法的效果更好,5×5 量子衍生空域濾波圖像增強算法的效果最佳.

根據式(12),再分別計算圖5和圖6中各幅圖像的熵,計算結果如表2所示.

表2 圖像的熵值計算結果(圖5和圖6)

由表2可見,兩幅遙感圖像原始圖像的熵都較小,遙感圖像2 原始圖像的熵只有2.3414.Laplacian 增強處理后,兩幅遙感圖像的熵都沒有增加,還略有下降.量子衍生空域濾波圖像增強處理后,兩幅遙感圖像的熵都有明顯增加.對應圖5和圖6,可以看出,由于原始圖像的熵較小,兩幅遙感圖像,特別是遙感圖像2,由于圖像較暗,幾乎是看不清楚圖像中的物體細節的.當遙感圖像的熵增加后,兩幅遙感圖像的視覺效果也的確都有了顯著改善.

5 結論與展望

本文借鑒量子衍生方法,對歸一化處理后的圖像像素點進行量子比特形式的表示,充分利用圖像像素點與其鄰域像素點灰度相關性強的特點,提出了一種基于量子衍生方法的空域濾波圖像增強算法.算法的仿真結果表明,相比傳統圖像增強算法,本文算法的圖像增強效果更為明顯.針對能見度和對比度較低的圖像,對于3×3 和5×5 兩種不同大小的空域濾波模板,5×5 量子衍生空域濾波圖像增強的效果更好,算法處理后的圖像的熵也更大.

對于數據量較大的圖像而言,如遙感圖像,圖像的存儲、顯示,以及相應的圖像處理算法的運算處理時間都較長.因此,在設計量子衍生圖像處理算法的同時,應進一步考慮算法的計算量和運行時間,這也是算法能否應用于實際的重要問題.