基于改進人工蜂群算法的配電網重構方法①

趙永生,趙愛華

1(國家電網 國網安徽省電力有限公司,合肥 230061)

2(國家電網 國網安徽省電力有限公司 電力科學研究院,合肥 230601)

配電網網絡重構是配電管理系統的重要研究內容,也是配電網優化運行和控制的有效手段,它通過開關狀態的變化來形成滿足優化目標的新網絡結構,使網絡負荷分布更加合理[1].傳統網絡重構多以有功網損最小為目標,但隨著人們對供電可靠性的要求越來越高,配電網的運行需要考慮更多的可靠性因素,而配電網重構是一個多目標、多約束的復雜非線性規劃問題[2],在配電網重構加入可靠性指標時會進一步加大重構模型求解的復雜度,為提高配電網運行的可靠性和經濟性,需對計及供電可靠性指標的配電網重構進行系統的深入研究.

網絡重構的傳統方法有分支定界法和單純型法等,傳統數學優化法雖然可以得到不依賴于配電網初始結構的全局最優解,但其只適用于簡單結構的配電網,對于結構較復雜的配電網計算時間過長、效率低下[3].近年來,隨著人工智能算法的廣泛應用[4],相關學者將人工智能方法應用到配電網重構中,取得了不錯的效果.文獻[5]采用遺傳算法來求解配電網重構模型,遺傳算法雖然具有良好的全局并行處理能力,搜索效率較高,但其局部搜索能力較差,易陷入局部最優解的缺陷.文獻[6]將粒子群算法應用于配電網重構模型的求解,粒子群算法具有優良的局部搜索能力,但其全局搜索能力較差,算法收斂困難.以上文獻的研究均是以單一的配電網有功損耗最小為重構的目標,未考慮供電可靠性的因素.文獻[7]雖然建立了包括可靠性指標的配電網重構模型,但其對于多目標的權重處理采用的是層次分析法,該方法主觀性過強.

本文建立了計及供電可靠性指標的配電網多目標優化重構模型,提出一種改進的人工蜂群算法,并將其應用于配電網重構模型的求解,通過建立的配電網實例的重構計算分析對本文重構方法的可行性和優越性進行了驗證.

1 計及可靠性指標的配電網重構模型

配電網規劃時通常采用閉環的形式,而實際運行則采用開環形式,節點間存在分段開關,整個網絡有一定的聯絡開關.配電網重構是在滿足一定約束的條件下,通過對開關狀態的調整來達到減小損耗和提高供電可靠性等目標[8].

1.1 目標函數

配電網重構一般以系統有功網損最小為目標,未考慮配電網的供電可靠性,本文以配電網有功網損最小和供電可靠性指標最優為共同目標.

配電網有功網損計算表達式為:

其中,L表示配電網支路總數,ki為支路i的開關狀態變量,1 為閉合、0 為斷開,Pi、Qi、Ri、Ui為支路i的有功、無功、電阻及節點電壓大小.

配電網可靠性指標包括系統可靠性指標和負荷點可靠性指標[9],負荷點可靠性指標表示的是網絡結構對某一負荷點可靠性的影響,而系統可靠性指標則能全面地反映在某種結構下的可靠性優劣.因此,對配電網供電可靠性進行評估時選取系統可靠性指標能更好地反映網絡的可靠性.SAIFI(系統平均停電頻率)和CAIFI(用戶平均斷電頻率),SAIDI(系統平均停電持續時間)和CAIDI(用戶平均停電持續時間),ASAI(平均供電可用率)和AENS(系統供電量不足)這3 對指標描述的均是同一問題的兩個方面,且3 對指標是相互關聯的,任意兩類指標均可反映出其它兩類,對系統可靠性指標進行綜合考慮后,本文選取SAIFI和SAIDI作為重構模型中考慮的網絡可靠性因素,計算公式為:

其中,λi表示負荷點i的故障率,Ni表示用戶數,Ti表示年平均停電時間.

本文配電網重構模型目標函數表達式如下所示:

1.2 約束條件

配電網重構的數學模型還需滿足一定的等式約束條件和不等式約束條件.

等式約束條件指配電網系統的潮流需滿足功率平衡的等式約束.

其中,PGi、PLi、QGi、QLi為節點i電源和負荷的有功功率、無功功率,Ui、Uj為電壓幅值大小;δij、Gij、Bij為相角、電導和電納值.

不等式約束包括節點電壓約束、支路電流約束和網絡拓撲約束.

2 配電網重構模型優化算法

2.1 改進后的人工蜂群算法

人工蜂群算法是由Karaboga 于2005年提出的一種模擬自然界蜜蜂采蜜過程的群體智能算法[10].人工蜂群包括雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂,雇傭蜂負責搜索食物源及其鄰域,并將食物源的相關信息傳遞給觀察蜂,觀察蜂再綜合相關信息決定一個食物源目標進行搜索,若經過規定的搜索次數后,雇傭蜂未尋到更優的食物源,則雇傭峰轉變成偵察蜂,并隨機尋找新的食物源,食物源的位置集為優化問題的解集,食物源對應的花蜜量則為解的適應度.人工蜂群算法具有魯棒性強、通用性好和收斂效率快等優良特性,但其仍存在著局部開采能力差和易陷入“早熟”的缺陷[11].因此,為進一步提高人工蜂群算法的優化求解能力,本文對其進行相應的改進,本文將量子理論引入到算法中,并在迭代的過程中將Metropolis 準則來取舍最優解.

蜜蜂的位置由一串量子位表示,第k只蜜蜂的量子位置為:

其中,α、β滿足α2+β2=1.

蜂群的進化主要由蜜蜂的位置更新來實現,第k只蜜蜂位置的第i個量子位vki為:

量子人工蜂群主要由工蜂和觀察蜂組成,蜜蜂位置對應的食物源為一個由0 或1 數字串,食物源k的位置為:xk=(xk1,xk2,···,xkl).

設蜜蜂的局部最優位置為:pk=(pk1,pk2,···,pkl),蜂群當前的全局最優位置為:pg=(pg1,pg2,···,pgl).

工蜂位置更新表達式為:

其中,e1、e2表示影響因子,表示[0,1]區間的隨機數,為工蜂i在第t+1 次循環中的第d個量子位;c1表示[0,1/l]區間的常數.

觀察蜂量子位的進化表達式為:

在求解過程中,采用Metropolis 準則來取舍獲得的最優解[12].如果獲得的最優解更優,則接受它;否則則根據下式進行判斷是否接受.

其中,K為[0,1]區間的判定閾值,Q(xi+1)表示在狀態xi+1下的接受概率,α表示溫度冷卻系數.

2.2 改進蜂群算法性能檢驗

為驗證本文改進后人工蜂群算法的尋優性能,采用Shubert 函數進行相應的測試,并與遺傳、粒子群和改進前的人工蜂群算法進行相應的對比分析.Shubert函數得表達式為:

其中,?10≤x,y≤10,該函數的局部最小值有760 個,全局最優解只有1 個(?1.42513,?0.80032),函數值為?186.730 90.四種優化算法的種群個體數均為100,最大迭代步數為10000,分別進行20 次尋優試驗,結果如表1所示.

表1 函數尋優結果分析

由表1可知,本文改進后的人工蜂群算法具有更加優異的尋優性能,優化結果的平均值和平均收斂時間均是四種算法中最小的,本文采用量子位的概率幅對蜂群算法中食物源進行編碼,通過量子旋轉門相位的旋轉實現蜂群算法搜索過程中的食物源更新,擴展了對解空間的遍歷性,采用量子非門來實現搜索過程的變異操作,可增加種群的多樣性,可有效擴展全局最優解的數量,提高獲得全局最優解的概率,另外,本文采用的Metropolis 迭代終止準則,可概率性地跳出當前局部最優解的陷阱,使得算法全局性更強,迭代終止閾值的設置則主要根據精度和時間要求進行設定,精度要求越高,則閾值越小,時間要求越快,則閾值需設定的越大.為驗證不同個體數量對算法性能的影響,在不同個體數量下進行分別20 次尋優,結果如圖1所示.

由圖1可知,隨著個體數量的增加,優化結果隨之變優,當個體數量達到一定程度時,結果趨于平穩,但優化時間卻明顯增加,因此在設置改進人工蜂群算法個體數量時,需根據需優化變量個數、結果精度和時間要求進行綜合評估.

2.3 配電網重構模型的優化求解

本文配電網重構模型是一個多目標優化問題,多目標優化問題不存在最優解,而是由許多非劣解構成的Pareto 最優解集[13].本文通過模糊滿意度決策方法來確定最終解,定義模糊隸屬度函數如下:

式中,fj、、分別表示第j個目標函數值及其對應的最小值和最大值.

圖1 不同個體數量下優化結果

再由下式求取每個目標函數的綜合隸屬度U,然后選擇U最大的來作為重構模型的折衷解.

假設本文多目標優化問題的Pareto 最優解集為[xi,yi,zi],i=1,2,···,N,N為解集的組數,[x1,x2,···,xN]為對應子目標函數f1的解集,其最小值為xmin,[y1,y2,···,yN]為對應子目標函數f2的解集,其最小值為ymin,[z1,z2,···,zN]為對應子目標函數f3的解集,其最小值為zmin,多目標優化問題的理想最優解為[xmin,ymin,zmin].綜合隸屬度U表示解集中任一組解與理想最優解的接近程度,U越大,則越接近,U≤3,當U為3 時,表示[xi,yi,zi]為理想最優解.

本文利用改進后的人工蜂群算法來對配電網重構多目標問題進行求解,求解流程圖如圖2所示.

圖2 本文求解基本流程圖

3 配電網重構實例分析

3.1 系統實例分析

本文以IEEE33 節點配電系統為例進行配電網重構分析,系統結構圖如圖3所示,共包含33 個節點和37 條支路,分段開關共32 個,聯絡開關共5 個,配電網支路參數與節點負荷參數見文獻[14],系統基準電壓為12.66 kV,基準功率值為10 MVA,總負荷為3715 kW+j2300 kvar.

圖3 IEEE-33 節點系統圖

3.2 配電網重構結果對比分析

根據本文建立的計及可靠性指標的配電網多目標重構模型,將本文改進后的蜂群算法應用于模型的求解,并與遺傳、粒子群和改進前的蜂群3 種智能算法進行對比分析,其中配電網可靠性的計算采用故障模式與后果分析法(FEMA),該方法具有概念清晰、結果準確的優點[15],在配電網供電可靠性計算中獲得廣泛應用.四種不同智能方法優化獲得的Pareto 前沿如圖4所示.

圖4 不同方法獲得的Pareto 最優解前沿

由圖4可知,遺傳算法、粒子群法、改進前蜂群法和本文改進后蜂群法計算后獲得的Pareto 最優解個數分別為7、7、9、15,表明本文改進后蜂群法獲得在配電網多目標重構模型求解中獲得的Pareto 最優解集分布更為完整,本文算法在尋找最優解的性能上優于其它3 種算法.

通過本文2.2 小節的模糊滿意度決策方法確定4 種智能優化方法的折衷最優解如表2所示,各優化方法優化過程對應的收斂曲線圖如圖5所示.

根據表2和圖5的結果可知,本文改進后的人工蜂群算法在求解計及可靠性指標的多目標重構模型中擁有更好的優化效果與收斂速度,優化后選擇的Pareto最優解是最優異的:配電網損耗最小(139.63 kW),系統平均停電頻率SAIFI(5.89 次/戶年)和系統平均停電持續時間SAIDI(4.35 h/戶年)也均是最小的,且本文方法收斂特性良好,收斂時間較短(5.69 s).若在配電網重構時只考慮配電網有功損耗,采用本文改進后的人工蜂群算法優化得到的配電網損耗雖然更小(137.86 kW),但重構后的配電網可靠性卻大幅下降(SAIFI為8.03次/戶年,SAIDI為5.12 h/戶年),嚴重影響了配電網的安全可靠運行.因此,本文計及供電可靠性指標的配電網多目標重構模型能更好地兼顧經濟性與可靠性,更適合配電網的實際運行狀況.

表2 重構模型優化結果分析

圖5 優化過程收斂曲線圖

4 結論與展望

本文建立了計及供電可靠性指標的配電網多目標重構模型,多目標的處理采用模糊滿意度的決策方法,并提出了基于改進人工蜂群算法的配電網多目標重構模型優化方法,通過建立的IEEE33 節點配電網實例仿真系統的重構對比分析,結果表明本文改進后的人工蜂群算法在解決計及可靠性指標的配電網多目標重構中具有更加優越的性能,獲得的Pareto 最優解集分布更為完整,選擇的Pareto 最優解是最優的:配電網損耗最小、系統平均停電頻率和系統平均停電持續時間也均是最小的,且本文方法收斂特性良好,收斂時間較短.本文計及供電可靠性指標的配電網多目標重構模型能更好地兼顧經濟性與可靠性,在配電網的運行中具有更好的適用性.