桁架跨高比對用鋼量影響的研究

曹 凱 湯中發 張孝輪 張 磊 劉 巍

(北京首鋼國際工程技術有限公司，北京 100043)

1 概述

統計各類跨度不大于35 m，寬度在3.5 m以內的每榀桁架用鋼量一般在100 kg/m～250 kg/m不等，作為桁架結構的一個重要經濟指標，用鋼量尤為重要。本文基于此目標，以河北某工業園區實際工程中的桁架式管道支架為載體，研究相同寬度及荷載作用，在極限參數控制下的不同桁架跨度與矢高之比(跨高比)對桁架用鋼量的影響，其中跨度按15 m,20 m,25 m,30 m,35 m五種狀態設計，對應1.5 m,2.0 m,2.5 m,3.0 m,3.5 m不同矢高的25種組合，采用結構計算軟件PKPM2010-V4建立結構模型并統計用鋼量。經綜合對比，得出跨高比的最優選擇范圍。

目前常用的鋼結構分析軟件主要有PKPM，YJK，MIDAS Gen，SAP2000，STAAD，3D3S，MST等，其中PKPM操作簡單方便，常用于普通鋼結構的設計[1]。本文采用PKPM2010-V4設計軟件進行計算。

2 工程概況

河北某工程項目位于河北省唐山市曹妃甸園區內，結構形式為桁架式管道支架，該支架用于廠房之間水、暖、電的輸送，共9條管道，分上中下三排布置，管道橫斷面見圖1。

其中桁架架面寬度2.5 m，較小直徑管道凈跨不得大于3.5 m，管道頂部高度約10 m，總長度約10 km，不同管道直徑及名稱見表1，根據工程實際，上下端水平橫梁采用工字鋼，中部水平橫梁采用槽鋼。根據相關專業資料，不同直徑的管道荷載見表2(其中恒荷載為管道自重，活荷載包括管道內部介質及操作荷載)。

表1 不同管道直徑及名稱表

表2 不同直徑的管道荷載表 kN/m

工程設計使用年限為50年，建筑結構安全等級為二級。擬建場區抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度0.15g，設計地震分組為第三組，場地類別為Ⅲ類。本工程抗震設防類別為標準設防類，即丙類。結構構件抗震等級為四級。

3 桁架計算方案

本文采用不同跨度、不同矢高、相同極限狀態的設計方案對桁架結構進行優化設計，選用Q235-B鋼材，凈截面和毛截面比值取0.95，跨度取15 m,20 m,25 m,30 m,35 m，相應矢高取1.5 m,2.0 m，2.5 m,3.0 m，3.5 m，共計25種組合。下述為具體方案。

3.1 荷載計算

本工程管道兩側的桁架左右對稱，最小直徑管道的凈跨不得大于3.5 m，故本文限定節間距離不大于3.5 m，并以其中一片桁架為研究對象，單片桁架所受的荷載如下：

1)恒荷載：包括鋼結構自重，上方管道自重。其中鋼結構自重包括上中下三排水平橫梁、上下弦水平支撐和桁架自重。表3列出桁架不同節間距離對應的恒荷載及水平橫梁、上下弦水平支撐截面。

2)活荷載：包括施工荷載及管道內部介質荷載，施工時管道尚未投入使用，內部無介質；投入使用時已施工完畢，因施工荷載較小，活荷載只計入管道內部介質荷載，如表3所示。

表3 桿件截面及單片桁架節點荷載標準值與節間距離表

3)風荷載：根據GB 50009—2012建筑結構荷載規范[2]中第8.1.1條確定。

水平風荷載均由桁架上下弦水平支撐來承擔，為了更準確地說明桁架在豎向荷載作用下用鋼量隨跨高比的變化情況，計算時不再考慮水平風荷載作用。

4)雪荷載：根據GB 50009—2012建筑結構荷載規范中第7.1.1條確定。由當地氣象資料，基本雪壓：s0=0.35 kN/m2，可得管道單位面積的均布雪荷載標準值：

Sk=0.25×0.35=0.087 5 kN/m2，因該值較小，在實際計算中不予體現。

5)地震作用：根據GB 50011—2010建筑抗震設計規范(2016年版)[3]第5.1.1條規定，結合本工程介于7度區，且計算跨度較小，故可不進行抗震驗算。

6)荷載分項系數：按GB 50009—2012建筑結構荷載規范第3.2.3條與GB 50068—2018建筑結構可靠性設計統一標準[4]第8.2.4條規定取用。

3.2 參數控制

在建模中為使腹桿對稱布置，節間數均取為偶數，并對以下參數進行控制：

1)桁架兩端作為支座同時承受橫向風荷載，因此限定所有桁架的兩端截面均統一采用HM340×250×9×14型鋼；2)為方便施工，腹桿及弦桿采用等邊角鋼背對背組合截面，除兩支座外，桁架截面分四類，每一類截面中桿件相同，各類截面位置及名稱如圖2所示。

截面強度及穩定性計算，按GB 50017—2017鋼結構設計標準[5]第7章計算確定；受壓及受拉構件的長細比按GB 50017—2017鋼結構設計標準第7.4.6及7.4.7條確定；變形規定按GB 50017—2017鋼結構設計標準附錄B結構或構件的變形容許值B.1.1條控制。具體限值如下:

1)桁架受壓構件長細比：150；2)桁架受拉構件長細比：300；3)受拉支撐構件長細比：400；4)桁架撓度與跨度比限值：1/400。

3.3 計算模型

根據《鋼結構設計手冊》關于桁架的構造，桁架的弦桿與腹桿角度宜控制在35°～55°之間[6]，本文弦桿與腹桿角度按45°左右控制，計算模型如圖3～圖7所示。

3.4 計算結果

25種不同跨度與矢高的桁架，在3.2節參數控制下的計算結果匯總見表4～表8，相同跨度下不同跨高比對應的用鋼量見圖8～圖12，其中桁架式管道支架單位長度總用鋼量包括兩片桁架、三排水平橫梁及上下弦水平支撐的用鋼量。

表4 15 m跨度下桁架各截面及用鋼量

15 m跨度單位長度總用鋼量隨著跨高比增大逐漸減少,跨高比約等于10，用鋼量達到最小值。

表5 20 m跨度下桁架各截面及用鋼量

20 m跨度單位長度總用鋼量隨著跨高比的增大先減少后增加，跨高比介于8～10，用鋼量達到最小值。

表6 25 m跨度下桁架各截面及用鋼量

25 m跨度單位長度總用鋼量隨著跨高比的增大先減少后增加，跨高比約等于10，用鋼量達到最小值。

表7 30 m跨度下桁架各截面及用鋼量

30 m跨度單位長度總用鋼量隨著跨高比增大而增加，跨高比接近8，用鋼量達到最小值。

表8 35 m跨度下桁架各截面及用鋼量

可見，35 m跨度單位長度總用鋼量隨著跨高比增大而增加，跨高比接近10，用鋼量達到最小值。

4 結果分析

總結以上計算結果如下：

1)上下弦桿及兩端斜腹桿由最大應力控制，豎向及斜腹桿與上下弦支撐截面尺寸受長細比控制；

2)相同跨度下，隨矢高增加，上下弦桿截面尺寸逐漸減小，兩端斜腹桿截面尺寸逐漸增大，豎向及斜腹桿截面尺寸逐漸增大；

3)相同跨度下，控制斜腹桿與弦桿夾角接近45°，隨矢高增加，節間距離逐漸增大，引起水平方向橫梁荷載增加，導致橫梁截面尺寸增大；

4)相同跨度下，隨矢高增加，節間距離增大，導致上下弦支撐桿件長度增加，截面尺寸增大；

5)桁架式管道支架的跨度在15 m～35 m之間，桁架的跨高比為8～10時，較大與較小用鋼量的差值百分比(即該差值與最小用鋼量的比值)均不大于8%，即可認為跨高比在8～10范圍內的桁架用鋼量最小；

6)進一步可得出桁架的最優跨高比為8～10。故工程設計中，桁架的跨高比宜選8～10，具體可根據實際工程進行調整。

5 結語

本文對相同荷載與相同極限狀態下25種不同跨度(15 m～35 m)、不同矢高(1.5 m～3.5 m)桁架的用鋼量進行計算對比，提出桁架的最優跨高比，即桁架的跨度與矢高比值為8～10時，工程在單位長度下的用鋼量達到最小。設計人員可根據桁架斜腹桿與弦桿的夾角，結合水暖等專業要求的矢高、場地條件及實際工程進行調整。本結論可為工程中具體的桁架設計提供參考。