特殊化思想在初中數學解題中的應用策略研究

劉松風

【內容摘要】數學是一門具備較強邏輯性的學科，在實際教學過程中，數學學科更加注重習題解答步驟本身的規劃性。在此背景下，為了能夠幫助學生更好的了解以及掌握數學解題方法，教師需要教授學生一些特殊化的解題策略，以此解決那些用普通解題思路無法解決的難題。本文對這種特殊化的解題策略進行了分析，并通過典型實例探究了初中數學解題過程中特殊化思想的應用策略。

【關鍵詞】特殊化思想 初中數學解題

培養學生的數學意識與應用數學方法之間存在著密切的聯系，數學方法包括了待定系數法、換元法、歸納法、基本圖形法以及綜合分析法等。數學家G·波利亞提出，數學存在兩個方面的內容，一方面數學被認為是一門嚴謹科學，由此可見，數學更加像是一個系統化的演繹科學，可是從另一方面來看，數學也像是一種實驗性歸納科學。特殊化思想更像是數學發現以及創造過程中相對具體的一面，這些內容主要凸顯在數學基礎教育工作中。當前，隨著新課程改革的持續深入，讓學生合作交流、自主探討，獲得問題解決的最終結論，在探討以及交流的整個過程中，讓學生自主發揮自身的能力，以后遇到與之類似的問題，能夠先討論特殊情況，然后將其劃歸為一般方法，以此提升學生學習能力，實現減負和增效的目的。

數學課程并非是將現有的結論轉移給學生，而是按照數學思想的實際發展脈絡，創設問題的情境，然后利用多種方法，設計一系列的問題，使得學生能夠通過對大量圖形以及實際問題的分析，從直觀想象———猜想———歸納，最終對內容進行驗證和證明，使得學生能夠參與到數學建構的整個構成中，逐漸的認識與掌握事物，培養創造能力，有效提升數學素質。

一、特殊化思想概述

特殊化思想是將原問題作為一般，形成特殊問題，在對特殊問題進行解決的過程中實現對原問題的解答。特殊化思想被看作是一種劃歸策略。相較于一般思想來說，特殊化問題更加的具體、簡單以及直觀，容易被理解，并且在解決特殊問題的進程中，通常會孕育了一般問題解決方法。如果人們無法解答某個一般型問題的時候，可以想到這類問題的特殊情況，然后將特殊問題的解決方法用于一般問題上，從而實現對一般性問題的有效解決。特殊化通常表現為特定范圍的限制與收縮，也就是從一些大范圍的問題過渡到一些小范圍的問題，或者是從某一類問題過渡到某子類問題，從形式來看，實現一般性問題的特殊化并不困難，可是某個一般型問題通過不同特殊化處理以后，通常會獲得很多不同特殊化命題。對于一些理想化的特殊問題，通常比較容易解決，并且在解決的過程中還會發現一般型問題的解決方法。因此，特殊化思想的核心在于是否能夠發現一個理想化的特殊問題。

因為“一般”中涵蓋了“特殊”，更加可以凸顯出事物本質，所以，在處理問題的過程中，如果能夠將問題放在普遍情形下，通過對一般問題的探究解決特殊情況，將一些具體化的問題轉變為一般性的問題，并進行研究，通常能夠拓展我們的視野，揭示問題的規律與本質。在按照要求難以探索研究對象的時候，可以考慮改變或者是放寬制約條件，拓展對象范圍，將一些一般性問題的解決方法用于特殊情況下，最終可以解決一些特殊問題。

二、特殊化思想在初中數學解題中的應用策略

例題一：中考當中我們經常會碰到一些需要探索規律的題型，這類問題的解決方法需要從簡單、特殊以及具體的情形出發，借助對特殊情況所進行的深入分析，歸納出一般性結論，有的時候需要采用一般性結論解決一些特殊性情況。

解：該題型和動點相關。點P在AD上動態運動，可知PE+PF應該為一定值。因此，可以讓P點運動到A位置，然后按照題意畫出圖5，此時PE數值為0，根據，AB=3，AD=4，可以獲得BD=5，由△ABD面積能夠求出PF=2.4，因此，PE+PF=2.4。

利用特殊圖形解決問題的時候，通常需要關注所選取的特殊圖形是否能夠滿足題目的要求，同時問題的答案要保持確定性。因此，在特殊圖形的構造過程中，通常從下述幾個方面進行全面考慮。首先，線段上面的特殊點通常選擇弧形的端點或者是中點。其次，線和線之間的位置關系可以將其特殊化成垂直、平行以及重合。最后，任意四邊形可以特殊化成矩形、平行四邊形、正方形與菱形。

結語

初中數學解題過程中，從特殊情況入手，探究一般情況下的結論，這種從特殊到一般的數學思想在初中數學教學中比比皆是，是一種非常重要的解題思想。在特殊情況下，學生很容易獲得題目的結論，從而增強自信心，這樣不僅符合新課程教學的理念，同時也能夠讓學生對數學產生親近感，從易到難，滿足學生自身的認知規律，通過對問題的積極參與以及自我嘗試，有助于培養學生獨立思考的探索精神與品質，有助于提升學生的分析與解決問題能力。

【參考文獻】

[1]左佳麗.數學教材例題中蘊含的數學思想方法———以“一次函數”為例[J].課程教育研究，2017（15）：180-181.

[2]高峰.思想引領感悟方法學會思考———一則“特殊化”思想指引下的解題教學案例的思考[J].中學數學，2015（24）：27-28+60.

（作者單位：江蘇省連云港市東海縣房山初級中學）