核心素養視域下小學數學模型思想的培養

石麗敏

（福建幼兒師范高等專科學校，福建 福州 350007）

在新時代背景下，我國正在向全面深入推進課程改革的新階段發展。毫無疑問，核心素養視域下的基礎教育教學改革是發展的必然趨勢。雖然小學階段的數學核心素養還未正式提出，但也離不開義務教育數學課程標準中涉及到的數學十大核心概念。例如，高中的數學抽象素養在義務教育階段主要表現為數感和符號意識，邏輯推理即推理能力，直觀想象即表現為幾何直觀和空間觀念，而模型思想則是對應數學建模素養。［1］因此，建立并初步形成模型思想將有助于小學生提升數學核心素養。

數學模型是指用數學的語言和方法來描述現實對象數量規律的一種數學結構。也就是說，數學模型構建了數學與外部世界的橋梁。在小學階段，數學概念、公式、數量關系、圖形和圖表等都可以看作是數學模型，而模型思想的形成正是蘊含在建立和求解這些數學模型的過程當中。可以看出，模型思想的培養應重點突出如何用知識和方法建立模型，以及如何用模型來解決實際生活中的問題。在這個過程中，可以逐步幫助學生感悟數學與現實的聯系，增強應用意識和創新能力。下面筆者將分析模型思想培養所要遵循的原則，并在此基礎上提出培養策略，以期為小學階段模型思想的培育提供新思路。

一、小學數學模型思想的培養原則

（一）自覺性原則

在數學教材中，關于數學概念、定理和運算法則等知識都有著具體的表述。而模型思想作為一種思想方法，它則是散落在教材的各個章節，隱藏在數學的知識體系里，教師在教學過程中往往會忽略模型思想的培養，或者受到教學時長的限制將它作為一個“軟任務”擠掉。這就需要教師首先從觀念上進行革新，在思想方面加強對其重要性的認識，在備課環節有意識地把數學模型思想作為教學對象，把表層的數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，這樣才能達到培養模型思想的要求。

（二）滲透性原則

由于模型思想是蘊含在數學知識的形成、發展和應用當中的，對于它的教學會比教授一般的數學知識困難。因此，教師需要對教材進行深度研究，挖掘每個章節背后可以進行模型思想滲透的各種因素。還應考慮如何結合具體內容進行滲透，滲透到什么程度，形成一個總體的方案［2］。通過這種逐步滲透的方式，漸漸加深學生對于模型思想的認識。

而強調滲透性并不等同于不能直接點明思想方法，還應根據不同階段學生的特征，采取針對性的滲透方式。比如，在理解掌握思想方法的明朗化階段，學生在運用模型思想解決數學問題上已經積累了一定程度的經驗，此時隱藏在數學知識背后的模型思想就會逐漸顯露出來，引發學生的注意并使其產生某種程度的領悟。這時候教師便可直接介紹和點明模型思想，要求學生掌握運用解決數學問題的思路和方法。

（三）參與性原則

對于數學模型思想的培養，需要學生在經歷建立和求解模型的過程當中逐步形成，這也是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》中對模型思想的基本要求。在教學過程中，教師應創設能夠吸引學生的問題情境，同時扮演好引導者的角色，讓學生積極參與到問題的抽象、模型的建立、求解及檢驗的數學活動中來，自主探索模型思想的真諦，從而初步形成模型思想，繼而培養其應用意識和數學語言的運用能力。

二、小學數學模型思想的培養策略

依據模型思想的培養原則，針對模型思想形成的規律和過程，提出以下幾點培養策略。

（一）立足教材，深度挖掘模型思想

在小學數學教材中，學生模型思想的形成應廣泛蘊涵于“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等教學內容之中。例如“數與代數”領域中涉及到的一些數的概念、性質、常見的數量關系以及運算的程序等；“圖形與幾何”領域中涉及到的一些圖形的概念、特性和周長、面積、體積公式等；“統計與概率”領域中涉及到的分類整理、數據收集整理、條形統計圖等基本模型，這些內容的教學都是模型化思想滲透的重要途徑。［3］

因此，這就需要教師深入挖掘教材中能夠進行模型思想滲透的各種因素，并結合具體內容形成完整的授課方案，逐步發展學生的數學素養。

（二）明確要求，分層滲透模型思想

模型思想作為一種思想方法，要使學生真正有所感悟并非一朝一夕就能完成的，需要經歷一個長期的過程。在這個過程中，學生對于隱藏在知識后面的模型思想是從未能引起注意到產生某種程度的領悟。當積累一定程度的經驗后，模型思想便會凸顯出來，最后逐步形成運用模型進行數學思考的習慣。因此，這就需要教師結合學生身心發展的特點以及不同學段的學習要求，分層滲透模型思想。

例如，在第一學段，學生剛剛接觸模型思想，因此這一階段主要是以積累數學活動經驗為主。如低年級的教師在講授“認識圖形（平面）”時，可以事先準備一些立體積木，引導學生通過描、畫、印等多種方法把這些立體圖形的面留在白紙上，使學生體驗從實物抽象出平面圖形的過程，以此形成各種平面圖形在頭腦中的模型表象。最后還可以讓學生找一找在生活中還有哪些物體的面是剛剛學習過的平面圖形，以賦予這些圖形更多的“模型”意義，初步滲透模型思想。

隨著運用模型思想解決問題的實踐經驗增多，在第二學段便可通過創設具體的問題情境，引導學生通過動手操作和觀察比較抽象概括出更為一般的數學模型。如四年級下冊“三角形定義”的教學，教師首先可以創設包含三角形的生活情境圖引出學習主題，而后提出“畫一個三角形”的要求，引導學生觀察比較所畫的各種三角形的邊、角和頂點的位置關系，并嘗試用自己的話來概括三角形的定義。在此過程中，教師應幫助學生不斷完善用詞的準確性，如“圍成”與“組成”的不同，最后共同歸納總結出三角形概念的模型。更進一步，引導學生學會用字母A、B、C 分別表示三角形的三個頂點，由此三角形可表示為三角形ABC。

總的來說，模型思想的滲透需要考慮到不同年齡段的學生水平，要求第二學段的學生能夠在前期積累的實踐經驗上，通過多次應用模型思想進行探索和思考，逐步加深對模型思想的理解，最終達到運用自如的程度。

（三）重視應用，開展數學建模活動

課程標準中對于建立和求解數學模型的過程可以概括為“問題情境—建立模型—求解驗證”這三個步驟，開展這一系列的教學活動能夠使學生對于模型思想有著更深層次的體會，真正感受到數學模型與實際生活的聯系。教師在開展活動的過程中要注意扮演好引導者的角色，啟發學生自主思考，促進相互間的交流探討，讓學生在經歷模型的構思、建立以及求解檢驗中逐步樹立應用意識，積累解決實際問題的經驗，從而感悟模型思想的本質。

例如，人教版五年級上冊《植樹問題》

1.問題情境

教師展示實際問題情境“要在全長為20m 的小路一邊植樹，每隔5m 栽一棵”，請學生思考植樹的方案并嘗試通過畫圖表示出來。預設學生會畫出以下三種情形：

2.建立模型

追問1：上述三種情形有什么相同之處呢？

教法：引導學生觀察比較這三種線段圖，分析總結出三種情形都將線段分成了4 段的結論。在此基礎上，啟發學生從線段總長、間距和間隔數之間的關系入手，歸納出計算間隔數的模型，即間隔數=總長÷間距。

追問2：如果在這條全長為20m 的小路上每隔2m、4m 或10m 栽種一棵樹，你還能計算出這幾種情況分別對應的間隔數嗎？請大家在作業紙上畫出線段圖并嘗試完成表1 的填寫。

表1

教師引導：你們有沒有發現兩端都種、兩端都不種和只種一端這三種情形下的棵樹與間隔數之間存在著某種聯系？

教法：組織學生分小組討論這三種情形下棵樹的計算規律并進行匯報，在此基礎上教師總結規律：當兩端都種時，棵樹=間隔數+1；當兩端都不種時，棵樹=間隔數-1；當只種一端時，棵樹=間隔數。

3.求解驗證

教師引導：接下來大家可以在作業紙上畫一畫，試著利用直觀圖來描述棵樹與間隔數的對應關系。

教法：在學生嘗試的基礎上，教師借助直觀圖（如圖1）進一步解釋和驗證上述規律。

圖1

三、總結

模型思想是需要學生在經歷從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型和尋求結果的過程中形成的，傳統的以知識為導向的教學方式往往只關注學生知識點的達成，卻忽視了思想方法的滲透，導致學生無法真正感悟模型思想，更加不利于培養學生的數學核心素養。因此，應當重新思考模型思想的培養方式，即在遵循自覺性原則、滲透性原則和參與性原則的基礎上，通過深度挖掘模型思想、分層滲透模型思想以及開展數學建模活動的方式逐步培養學生的模型思想，促進數學核心素養的形成。