基于Matlab的二進制數字傳輸通信系統的蒙特卡羅仿真

魯芳旭 劉翠海

摘要：本文基于Matlab平臺，對二進制數字傳輸通信系統的各部分，即“信號產生、信號干擾、接收端的信號檢測與估計進行”進行數學建模和仿真，同時利用蒙特卡羅估計以研究該系統的誤比特率（BER）問題。雖然二進制數字傳輸通信系統結構比較簡單，但非常具有代表性，對進一步研究復雜數字通信系統的BER問題具有一定意義。

關鍵詞：Matlab;二進制數字傳輸系統;誤比特率;蒙特卡羅仿真

中圖分類號：TN914.3 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）09-0026-03

0 引言

隨著通信技術的發展，現代通信系統的結構也越來越復雜，對其進行完整仿真是很困難的，可以通過簡化問題的手段降低系統的復雜度，將系統以模塊化的形式來表示，根據各個模塊建立對應的數學模型[1]。二進制數字傳輸系統結構比較簡單卻非常具有代表性，因此，本文以二進制數字傳輸系統為研究對象，首先對二進制數字傳輸系統進行模塊劃分，并進行建模，其次利用Matlab平臺對各模塊進行仿真實現，由于BER是通信系統性能估計的主要性能指標[2]，所以在仿真建模基礎上，對該系統編程實現了蒙特卡羅仿真，并對該系統性能進行了分析。

1 原理分析

1.1 信源輸出端

假設信源輸出端輸出的是等概率且相互獨立的二進制0、1符號序列s[n]，信源輸出的符號能量為Eb。

1.2 加性高斯白噪聲信道

加性高斯白噪聲是通信系統仿真最常采用的一種噪聲，它是真實世界噪聲過程的物理抽象[2]。由于噪聲的表現是一種隨機過程，因此可以用均值和方差來表示其特性。加性高斯白噪聲是零均值的平穩高斯隨機過程，其功率譜密度在極寬的頻率范圍內平坦，類似白光的譜密度，同時在大范圍的頻率上均勻分布。在本文中，假設兩個高斯噪聲發生器產生的加性噪聲分量分別為n0和n1。

1.3 接收端檢測器

規定一個判決準則，來模擬信號受噪聲干擾而產生誤碼的過程，利用接收端的檢測器對接收的信號進進行判決并輸出結果，隨后與發送的數據進行比較，即可完成對誤碼數據的差錯計數，通過計算即可求得該系統的BER。

2 系統模型構建

2.1 二進制數字傳輸通信系統仿真簡化模型

由圖1可知：利用“均勻隨機數發生器”模擬產生二進制數據源，利用兩個“高斯隨機數發生器”模擬產生信道中的加性高斯白噪聲，利用判決準則模擬信號受噪聲干擾產生誤碼的過程，利用“檢測器”模擬信號的檢測與估計。其中，“差錯計數器”和“比較”這兩個模塊是實際二進制數字傳輸通信系統模型中所沒有的，增加這兩個模塊的功能是，比較接收符號與原始數據符號，以此來確定差錯計數通過改變信噪比（SNR）的值，可以計算對應的BER，從而對系統性能進行評估。

2.2 加性高斯白噪聲信道模型

假設一個平穩隨機過程為X（t），那么，其在頻域和時域分別是用它的功率譜SX（f）和自相關函數RX（τ）來表征，功率譜SX（f）是自相關函數RX（τ）的博里葉變換，即：

通常在通信系統仿真中，習慣采用加性高斯白噪聲的值為0，方差表現為噪聲功率的大小，方差就是SX（f）曲線下的面積，即δ（τ）=。

2.3 接收端的信號檢測器模型

規定判決準則：若信源產生一個符號0，那么信號經過信號相關器或匹配濾波器后，接收端接收到的信號r0=Eb+n0和r1=n1;若信源產生一個符號1，那么信號經過信號相關器或匹配濾波器后，接收端接收到的信號r1=Eb+n1和r1=n0。檢測器對于接收信號要作出判決，輸出信號為：

=

檢測器輸出信號與二進制發送序列s[n]進行比較，當兩者不相等時，說明通信系統出現差錯，差錯計數器開始對其計數BER的蒙特卡羅估計值為=N0/N式中：N為發送符號總數;Ne為差錯發生的次數。

可以證明，二進制數字傳輸通信系統在上述條件下的平均差錯概率為Pe=式中：Eb表示符號能量;N0為加性高斯噪聲功率密度;Q（x）為高斯Q函數。

其中，信噪比SNR定義為SNR==，可將采樣率fs和信號能量Eb都歸一化到1而改變σ2，這樣SNR實際上就等于。

3 仿真實現

由圖2所示，該系統的仿真實現主要是通過以下步驟：（1）通過隨機數發生器模擬產生信源信號，隨后對該信號進行判斷并疊加不同的噪聲干擾，再輸出疊加干擾后的信號。（2）在接收端利用檢測器對接收信號進行判決和檢測，并輸出檢測結果。（3）將檢測器輸出結果與發送數據進行比較，實現差錯計數器的計數。（4）利用計數器的數值進行BER計算，通過循環不同的SNR值，可得到不同的BER仿真值，與不同SNR下的BER理論值進行比較，即可得出該仿真實驗是否成立。

根據圖1的仿真框圖和圖2的流程圖，基于Matlab完成了仿真實現，可得在不同的SNR值下，傳輸N=10000個比特時的仿真結果，并將實驗數據記錄如表1。

根據表1的實驗數據繪制BER曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，實現代表BER理論值，*代表BER仿真值，由圖可知，仿真值與理論值在低SNR下會有很好的一致性，在高SNR下一致性會變差，這是由于樣本容量有限的原因。

4 結語

本文基于Matlab，實現了對二進制數字傳輸通信系統的蒙卡羅仿真。蒙特卡羅仿真是一個很通用的仿真工具，在樣本容量足夠大的情況下具有較為可觀的仿真精度，但它的缺點是仿真運行的時間較長，需要視實驗研究的對象和要求，在仿真精度和仿真運行時間之間作個基本的折中。

二進制數字傳輸通信系統作為比較基本的通信系統，雖然系統構成較為簡單，但具有很強的代表性。通過對二進制數字傳輸通信系統的蒙特卡羅仿真，對研究數字通信系統的BER問題，具有實際應用價值。

參考文獻

[1] 樊昌信，曹麗娜.通信原理（第7版）[M].北京：國防工業出版社，2014.

[2] 劉翠海，溫東，姜波.無線電通信系統仿真及軍事應用[M].北京：國防工業出版社，2013.