高中數學解題中數形結合思想的應用

石雨松

摘 要 ：學習高中數學，最關鍵的是掌握學習方法，提高數學思維。而這些思維和能力都可以從解決數學問題的過程中習得。因此，我們格外重視學生解決數學問題的能力。數形結合就是一種有助于塑造學生思維方式的數學思想，其有助于幫助學生將數學問題的數量關系轉化為相應的圖形特性，將抽象的數學概念以具體化。因此，將數形結合思想滲透于數學教學中已經成為高中數學課堂教學中的重要方式之一。

關鍵詞：高中;數學;解題;數形結合

在高中數學的課堂上，很多老師都將教學重點放在了知識的講解上，對概念的解讀，對于定理、概念、公式讓學生死記硬背，希望在做題中學生能夠進行回想，但是數學是一門應用實際課程，更多的是一種解題思維的教學，要讓學生在學習的過程中找到對這一類題的思路和方法，真正對概念、定理進行理解性記憶，而不是為了記憶而記憶，理解之后可以記得更加牢固，從而提高解題效率。才是數學教學最終要到達到的目的。數形結合能夠很好地將單調抽象的數學方程轉化為直觀的圖形，供學生理解。在數形結合的教學方式下，能夠讓數學更容易理解，題目更加簡單直觀。

一、數形結合的概念

數學是將現實生活中的具體事物通過一定的邏輯關系和運算關系反映到人的大腦中，大腦經過抽象的加工和處理得出結果。高中生在學習數學概念時將抽象的知識轉化為大腦中的形象知識，然后在解題的過程中通過大腦理解題目的具體含義，通過大腦處理的功能得到解題習題答案。高中生熟練地掌握數學方法，大幅度提高高中生解題效率，以及高中生能否靈活應用數學方法也是關系到高中生學習效果的一個關鍵因素。利用數形結合的思想，高中生通過對題目的理解將題目的主要含義轉化為一定的數學圖形，從而提高對習題的理解，也有助于高中生快速解題。尤其對高中的數學幾何知識內容需要高中生畫出草圖才能完成對題目的透徹理解，進而也有助于高中生準確地得出答案。

二、高中數學解題過程中對數形結合的應用

1.數形結合應用在函數的問題中。

在高中數學教學內容中，函數是一個教學重點，高中數學中所涉及到的函數類型也比較多，包括三角函數、對數函數、指數函數、冪函數以及反函數等等，然而在求解這一類函數問題時，如果學生只是根據題意，直接上手做題，而不是將題目中的文字轉化為坐標中的幾何圖形，通過簡單直觀的幾何圖形來表示復雜的數學關系，就會使得問題的求解過程變得十分困難。例如，在求解周期函數的表達式的題目中，如果學生只是根據題目中給出的已知條件，一步一步的往出推到周期函數的表示式，就會使得求解的難度以加大以及解題速度變慢;然而，如果學生能夠在坐標系中將已知條件表示出來，然后通過簡單的函數圖像的平移，再輔助適當的計算，就能夠很快的得出周期函數的表達式。這樣一來，使得學生能夠有效的完成題目的求解。

2.在集合題目中應用數形結合思想的具體方法。

在高中數學中，集合問題是數學知識中比較基礎的內容，同時也是重點內容之一。在進行集合知識的學習過程時，無論是交集還是補集，仔細研究后都會發現，他們都有著一定的聯系，都可以通過數形結合的方式對其進行分析解答，通過這種方式可以有效地提升數學的解題效率。所以，在高中集合題目中應用數形結合思想具有重要意義。具體應用：我一般在做這類集合類題目時，通常會利用數形結合的思想，來對集合中的相關元素進行分析，如果，數據之間的關系知識單純數量關系的話，我一般就會畫出方程圖形，通過解決該問題，一旦得到該方程的答案，就可以快速解決這樣的數學問題，從而減少繁瑣的計算過程。這樣，一方面可以減少問題解決時間，另一方面可以簡化問題，減輕我們的心理負擔，增強了學習的樂趣。另外，如果是一個比較難的集合類題目，我通常是畫一條拋物線。這種方式可以快速找到答案，并且可以減少計算的復雜度。

3.通過學習數形結合思想，培養多種解題思路。

相較于文字以及公式的描述來說，圖形的直觀性不言而喻，有時候面對題目，學生對于過多的文字容易產生思維混亂，導致無法正確理解題意，也無法得知具體考查哪一個知識點，明明已經學會了該知識點，但是由于對題目的理解不夠清晰，導致無法正確做出題目。對于圖形來說，將冗長復雜的文字和公式換了一種表現形式，就更容易被學生接受。所以，學生必須要掌握圖形認知能力，才能更好地應用數形結合思想。對于函數方程來說，幾乎所有學生拿到方程都是立刻投身于解題中，各種設變量，進行方程變化解答。但這種思路有時候會鉆入到陷阱之中，當你發現走入誤區時，已經進行了很多種方法的嘗試，導致很難抽身出來，也無法確認到底哪一個知識點是該題的解答方法，讓時間白白浪費。

三、結束語

在當前高中數學教育階段教師要積極給高中生講述數形結合的基本理論和方法，通過利用數形結合的具體特點協助高中生在解題過程中簡化解題步驟，提高高中生的形象化思維和邏輯思維能力。教師逐步培養高中生利用圖形解題的創新性思維，提高高中生的解題質量，為高中生在考試中節省大量的時間。同時，高中數學教師需要將數形結合的思想理念滲透到高中生的思想中，將數形結合的解題方法變成高中生的解題習慣。

參考文獻：

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