基于分形的小型化對數周期天線的研究

李崢嶸 夏興 楊晶晶 薛宇陽

摘? 要：本文首先對傳統偶極子對數周期天線（Logarithmic period antenna，LPDA）進行參數上的調整，設計了一款工作在0.7～7GHz的微帶對數周期天線。該天線增益范圍在5～7.5dBi，平均增益在7dBi左右，具有良好的端射方向性。然后，在原始微帶對數周期的基礎上，運用分形以及分形與開槽、頂端加載相結合的方法設計了三款小型化的對數周期天線。結果表明，在保持了原天線的性能指標下，小型化后的天線與原始天線相比，在結構尺寸上均有了顯著的減小，實現了對數周期天線小型化的設計目標。

關鍵詞：對數周期天線;分形;小型化

中圖分類號：TN821+.6? ? ? ? ?文獻標志碼：A

隨著無線通信的發展，天線的小型化一直是天線的主要研究方向。直至目前，天線的小型化方法可以分為基于材料和拓撲結構的方法兩大類[1]。其中，基于材料的小型化的方法主要是指采用高介電常數的介質材料、左手材料等對于天線的輻射特性進行調控，以實現小型化設計[2];基于拓撲結構的天線小型化方法主要是指采用分形、電容或電感加載、單元彎折等方式來達到小型化的目的。例如在2017年，李紅梅等[3]通過天線與振蕩電路的共形設計，實現了一種用于射頻爆磁壓縮發生器的小型化天線。

對數周期天線作為一種非頻變天線，被廣泛應在通信、雷達、電子對抗等領域，此外在無線電監測領域常作為手持式無線電監測設備的外接天線[4-6]。然而，由于對數周期天線的最長輻射振子的長度與最低工作頻率的半波長相比擬，所以在一些空間受限的場合或隱蔽式無線電監測系統中，微帶對數周期天線的應用就受到了限制，因此對數周期天線的小型化工作具有很重要的意義。其小型化方法主要有分形、單元彎折、頂端加載等方法，其中分形結構由于具有空間填充以及自相似形性兩個的特點，能有效的減縮LPDA的物理尺寸[7]。2013年，Heng-Tung Hsu等人[8]提出了一種工作于0.84～0.96GHz的小型化對數周期天線，該論文中通過對振子臂采用一階三角分形的方法，最終天線的橫向尺寸減小了13%;2017年，Lei Chang等人[9]提出了一種小尺寸的對數周期天線，該款天線在采用正弦形的振子臂的基礎上，通過在天線上下兩面分別加載兩塊梯形介質板實現了天線的小型化;同年，Naresh K. Darimireddy[10]等人提出了一種基于三角形與六角形分形的小型化寬帶天線;同年， Anim Kyei等人[11]提出了一種高增益的緊湊型平面對數周期天線，為了使LPDA天線的整體尺寸達到最小化，使用了頂部加載技術，即將傳統對數周期天線中直的振子部分替換成由直的、T型、帽子型等三種不同的元件組合而成的振子，然后通過進一步優化間距因子，最終使橫向尺寸和縱向尺寸分別減少了27%和20%左右，而且該天線設計中還使用到了饋線曲折和電阻短截線作為阻抗匹配技術來有效地增強所提出的LPDA天線的寬帶特性;2018年，Shin G等人[12]設計了一款小型化對數周期天線，他用折疊螺旋振子替換了原天線第一、第三長的振子，用矩形彎折的振子替換了原天線第二長的振子，最終使天線的橫向尺寸減小了39%。

在本文中，首先設計了一款原始的微帶LPDA，其次用二階三角分形、二階三角分形與開槽相結合、弓形分形、減小間距因子的方法設計了三款小型化LPDA。最后，對其中的弓形對數周期天線進行了實物加工和測試。

1 微帶對數周期天線的設計

微帶對數周期天線的設計一般是在傳統圓柱振子對數周期天線的基礎上，考慮到加載介質基板的影響，對天線的參數進行適當的調整來得到的。主要是對天線的陣子長度、天線陣子間距以及天線振子寬度的調整，具體的調整方法如公式（1）、（2）、（3）所示[13]。

其中，由介質板的厚度、介電常數和集合線的寬度確定。圓柱第個振子的半徑為振子長度與比例值的比值，的取值范圍為[50，250]，一般取值為125[14]。天線的振子數由頻率范圍和、共同來決定，如公式（7）、（8）所示[15]。

本文中設計的微帶對數周期天線工作在0.7～7GHz，選用介電常數為4.4，厚度為1.6mm的FR-4作為介質板，集合線的寬度為3.06mm，為獲得較高增益，選取，。天線的各個參數可以由上述公式計算得到，進一步優化得到最長振子的長度為208mm，最大間距為64.8mm，最大振子寬度為9.5mm，振子數為25。

傳統對數周期天線結構圖如圖1（a）所示，我們在HFSS仿真軟件里建立的原始微帶對數周期天線的仿真模型如圖1（b）所示。

2 基于分形的小型化對數周期天線的設計

在本小節中，我們分別設計了三款天線，分別是二階三角分形對數周期天線、二階三角分形結合開槽的對數周期天線以及弓形對數周期天線。

二階三角分形對數周期天線主要是將振子通過兩次三角分形實現天線的小型化，其天線仿真模型以及振子結構如圖2（a）所示。其中，、、以及為13mm，為26mm，為9.5mm，、為30度，和為120度，天線的縮減比例為0.88。

二階三角分形結合開槽的對數周期天線是在二階三角分形小型化對數周期天線的基礎上，通過將間距因子從0.16優化縮減到0.12以及在振子上開矩形槽的方法來進一步減小天線的縱向尺寸，其仿真模型以及振子結構如圖2（b）所示。其中，、、和均為13mm，為26mm，為12mm，為9.5mm，為4mm，為30度，為120度，該天線的縮減比例仍為0.88。

弓形對數周期天線通過對天線振子采用弓形彎折的方法減小天線的橫向尺寸，再通過將間距因子由0.88優化縮減為0.08以及優化縮減振子寬度的方法減小了天線的縱向尺寸。天線仿真模型如圖2（c）所示。其中，為6mm，為21mm，為33mm，為20mm，縮減比例仍為0.88。

3 天線性能的比較與分析

天線的回波損耗仿真結果如圖3（a）所示。從圖中可以看出，相比于原始微帶對數周期天線0.7～7GHz的帶寬，三款小型化后的對數周期天線在帶寬上均有不同程度的展寬。其中，弓形對數周期天線的帶寬最寬，達到了0.7～8GHz。

圖3（b）為仿真得到的各天線的頻率增益曲線。從圖中可以看出，在0.7～7GHz的頻率范圍內，原始微帶對數周期天線的增益在5～7.5dBi之間，平均增益為7dBi;基于二階三角分形的對數周期天線的增益在5～8dBi之間，平均增益也為7dBi左右;基于二階三角分形與開槽的對數周期天線的增益范圍為6.2～7dBi，平均增益為6.5dBi;弓形對數周期天線的增益相比于前三款天線而言較低，其增益范圍為3.2～8dBi，平均增益也達到了5dBi。

圖4為各天線輸入阻抗的仿真結果。其中，圖4（a）為天線輸入阻抗的實部，圖4（b）為天線輸入阻抗的虛部。從圖中可以看出，四款對數周期天線的輸入阻抗均在50Ω附近波動，輸入電抗均在-20～10之間變化。相比于原始微帶對數周期天線，三款小型化對數周期天線仍能夠保持良好的阻抗匹特性。

通過仿真，我們所設計的四款對數周期天線的電流分布情況如圖5所示。可以看出，在0.89GHz時，四款天線的長振子上的電流較弱;而當頻率為3.49GHz以及6.82GHz時，四款天線的電流分布主要集中在短振子上，因此小型化前后的天線在高頻端輻射方向性較好。

小型化前后的天線的尺寸比較具體如表1所示。可以看出，相比于原始的微帶對數周期天線，小型化后的三款對數周期天線在尺寸均實現了有效的縮減，達到了小型化的目的。

4 實物加工與測試

我們對弓形對數周期天線進行了加工和測試，測試得到的回波損耗曲線以及頻率增益曲如圖6所示。從圖中可以看出，該天線測試得到的回波損耗曲線和頻率增益曲線與其仿真結果基本吻合，測試得到的帶寬依舊為0.8～8GHz，平均增益也在5dBi左右。

該小型化天線實際測試得到的方向圖如圖7、圖8所示。從圖中可以看出，弓形對數周期天線具有良好的輻射方向特性，并且高頻端優于低頻端，這與上述電流分布仿真結果一致。

5 結論

本文首先設計了一款工作在0.7～7GHz的微帶對數周期天線，在此基礎上運用分形的方法實現了天線的小型化。相比于原始微帶對數周期天線，三款小型化在尺寸有一定的縮減的同時帶寬均有一定的增加，此外它們的增益均在5～7dBi之間。其中，弓形對數周期天線的小型化效果最好，其橫向尺寸減小了37.7%，縱向尺寸減小了50%，帶寬為0.7～8GHz，其增益范圍為3.2～8dBi，平均增益為5dBi。

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