基于改進MGM的省級用電量中長期預測

(國網新疆電力有限公司經濟技術研究院，新疆 烏魯木齊 830049)

0 引 言

隨著生態文明建設的持續深入，電力作為國家核心戰略能源，公眾對其的關注度日益增強。目前，中國的經濟實力在全球經濟帶中的作用突出。為了保證經濟平穩、有序、協調發展，中國的電力電網規劃就需要與建設同步協調發展，而中長期的電力電量預測作為系統規劃及運行中重要的組成部分，對電力電網制定戰略發展規劃、營銷策略、合理資源配置和促進經濟社會發展等方面具有不可替代的重要意義[1-2]。為適應當前新形勢、新環境下的電力電量變化，就要求中長期電量預測在分析歷史變化的基礎上，能夠有效自適應規律的變化，分析模擬出預測對象與相關因素的關系。一個良好的預測模型應當能夠做出這種變化規律描述[3]。

中長期電量預測的對象往往都是以地區級為單位，其時間序列長度也是以年度逐年變化。一般傳統的預測方法主要以趨勢外推法為主，常用的方法包括時間序列法和灰色理論等[4-5]。時間序列法側重于目標自身的特征變化規律而忽視了相關因素的影響作用。傳統的灰色模型GM(1，1)主要用于波動變化不大，變化趨勢體現為指數增長的樣本數據，但隨著中國經濟社會發展受全球化影響，已進入新形勢、新環境和新常態，這種預測模型的方式已不再能夠滿足精度需求。文獻[6]中提出了基于粒子群優化傳統GM(1，1)模型的預測方法。文獻[7]將偏最小二乘回歸分析理論用于對電力負荷的中長期預測中。文獻[8]提出了一種多變量殘差修正進行多變量預測的方法，但是該方法的預測精度難以把控。文獻[9]利用不同維度的灰色預測模型訓練樣本，結合神經網絡進行預測。文獻[10]組合優化了5種不同預測方法的實際應用性，提出了一種優化的組合預測模型。目前，國內主要的預測方向主要集中在短期電力負荷電量的預測，在中長期的電力電量預測中尚有空缺[11]。

每個地區的電力總量是由不同產業電量及居民用電組成，不同的用電主體總是呈現出不同用電特質，相應的用電規律也有所不同，但都具有各自的規律。通過挖掘分析不同產業以及GDP對用電總量的影響，考慮多方面的關聯因素，改進傳統MGM(1，n)預測模型中背景值的計算方法，使預測模型能夠自適應當前新形勢下的變化規律，取得了較好的預測結果。

1 改進的多變量灰色預測模型

1.1 灰色預測模型

目前常用的回歸分析、神經網絡等預測模型主要是應用于多數據樣本的模型預測中。對于小樣本數據因其規律變化難以突顯，因而無法應用。為解決小樣本數據的研究，鄧聚龍教授提出了灰色理論[12]，灰色預測模型就是以基于小樣本數據的規律特性為主要研究對象。為弱化小樣本數據的隨機特性，灰色預測模型通常采用相鄰累加使數據產生出有規律的趨勢，從而生成新的白色數據序列。

灰色預測模型一般分為兩類方程：一類是離散型的灰色微分方程；另一類是連續型的灰色微分方程。預測模型主要是通過數據信息的分析、比對，得到主變量的變化規律完成預測。在兩類方程選用中，主要取決于數據類型及特征。對于不適宜建模的數據樣本，需要對樣本進行必要的預處理，使其符合模型的基本要求從而進行預測[13-14]。灰色模型的構建原理如圖1所示。

1.2 改進的多變量灰色預測模型

多變量灰色預測模型MGM(1，m)是灰色理論中的一種，其中m表示變量的個數。該模型能夠較好地體現出預測變量體系中各因素量之間相互制約和相互發展的關聯性，可以從整體的角度統一描述[15]。將該模型用于中長期電力電量預測中，相對于僅考慮單因素的GM(1，1)而言，有更高預測精度；同時，MGM預測模型可優化的方向很多。下面針對MGM背景值進行了優化改進。改進的MGM背景值計算，不再采取傳統的相鄰數據累加求均值的計算方法，而是基于省級電力電量特性及敏感分析引入權重系數和規律重構計算公式，強化了背景值對相鄰2個節點數據規律特征的突顯，使得改進后的預測方法計算出的背景值能夠適應當前電量變化的規律趨勢。

圖1 灰色模型構建原理

基于MGM(1，m)模型的矩陣形式為

(1)

建立預測模型為

(2)

式中：

(3)

解式(1)得對應的時間響應函數為

X(1)(t)=eA(t-1)[X(1)(1)+A-1B]-A-1B

(4)

將式(4)進行離散化處理：

(j=1,2,…,m;k=2,3,…,n)

(5)

通過最小二乘法進行模型估計，計算各參數估計值：

=(PTP)-1PT(Q1,Q2,…,Qm)

(6)

式中：

(7)

(8)

預測模型的時間相量表示為

(9)

還原得到初始序列目標模型為

=X(1)(k)-X(1)(k-1)(k=2,3,…,n)

(10)

改進的多變量灰色模型的預測流程主要分為一次累加、背景值計算、最小二乘法相關參數值計算、時間相應表示、還原初始向量從而得到預測結果，具體流程如圖2所示。

圖2 改進的MGM預測流程

1.3 模型檢驗

預測模型結果的檢驗方法主要有3種[16]，分別是殘差檢驗、關聯度檢驗以及后驗差檢驗。

1)殘差檢驗

殘差檢驗主要是基于平均相對誤差的一種檢驗方法。首先，需要先進行預測值的絕對誤差計算；然后，根據上一步結果計算出平均相對誤差；最后，以計算結果檢驗預測模型的預測結果。所研究項目采用此法進行檢驗。

2)關聯度檢驗

關聯度檢驗首先需要進行關聯度系數η(t)的計算，計算公式為

(11)

(12)

其中，當r計算結果的絕對值大于0.6，則表示預測模型檢驗合格，否則檢驗不合格。

3)后驗差檢驗

后驗差檢驗是以基于原始數列S1和絕對誤差序列的標準S2為對象，通過S1和S2計算出相應的方差比C和小誤差概率P，并將計算結果與預測精度等級表進行對應檢測預測模型的預測結果，其計算公式為：

(13)

(14)

(15)

P=P{| (Δ(0)(t)-Δ(0)|<0.674 5S1}

(16)

預測精度等級如表1所示。

表1 預測精度等級

2 仿真驗證與結果分析

2.1 數據樣本

仿真驗證在Matlab環境下進行，模型樣本數據選用某省2010—2018年全社會用電總量、第一產業增長值、第二產業增長值、第三產業增長值以及居民生活用電量5項數據。以2010—2016年的樣本數據作為原始數據進行模型的訓練和參數的擬合計算，用2017—2108年的數據作為檢驗樣本，驗證改進MGM預測模型的預測精度和效果。表2為原始數據樣本。

表2 原始數據樣本

從以上歷史數據中可以發現，隨著經濟社會的快速發展，該省全社會用電總量呈現逐年上升的趨勢，同時對應的居民用電量也成相關性的逐年上升趨勢。相應地可以發現，不同產業增長值與全社會用電總量的總體趨勢雖然有一定的相關性，但是不同產業總會出現與全社會用電總量不相匹配的變化趨勢，比如，2013年第一產業的增長值不是上升的趨勢，而是出現了明顯的下降，此后卻又是極速的上升；第二產業在2015—2016年期間放緩了增長速率的同時，出現了一定程度的下降；第三產業在2014年的增長值不是上升的趨勢，而是出現了明顯的下降，此后卻又迅速恢復了增長趨勢：因此，充分說明隨著經濟社會的不斷發展以及全球性的突發事件、全國性的突發事件影響，會使得各個相關因素與全社會用電總量之間的相關關系出現一定難以預測的變化。此時就要求相應的預測模型要能夠在一定程度自適應這種變化，做出準確的預測，達到規劃要求的預測精度，對規劃工作提供更為準確的參考。

2.2 結果分析與比較

首先，運用改進的MGM預測模型進行擬合預測，預測結果如表3、表4和圖3、圖4所示。

表3 改進MGM預測模型化的擬合結果

表4 改進MGM預測模型的預測結果

圖3 改進MGM的預測結果

圖4 改進MGM的相對誤差

通過改進MGM預測模型的預測結果可以看出，預測過程中出現程度不同的擬合誤差，但平均相當誤差在1%以內，與比較樣本數據的預測誤差在0.6%以內，預測結果隨著模型訓練不斷提高，最終的預測結果精度能夠滿足當前社會經濟環境下規劃精度的要求。

利用相同的歷史樣本數據，采用傳統MGM預測模型進行預測比較，同樣在Matlab中實現，預測結果如表5、表6和圖5、圖6所示。

表5 傳統MGM預測模型的擬合結果

表6 傳統MGM預測模型的預測結果

圖5 MGM的預測結果

圖6 MGM的相對誤差

由預測結果可見，傳統MGM預測模型的平均相對誤差只能控制在30%以內，相對較大。雖然隨著年份的增長預測模型訓練的成熟，預測結果的誤差不斷下降，在2018年的預測結果表現出的相對誤差僅0.85%，因此該方式雖然可以進行一定程度上的預測，但預測精度難以滿足現行環境下規劃精度的要求。

將改進MGM預測結果與傳統MGM預測結果進行比較，如圖7所示。

圖7 改進MGM和傳統MGM的預測結果比較

由圖7可得，改進MGM預測結果與真實樣本數據僅存在0.6%以內的誤差，表現出較為精確的預測精度，可以應對當前復雜環境下的規劃預測需求。而傳統的MGM預測結果，雖然隨著模型的預測加深在后期表現出較為不錯的預測精度，但整體而言精度偏差相對較大，不能自適應當前復雜多變的環境變化。

3 結 語

基于某省級全社會用電總量的電量數據，分析了其相關影響因素的變化發展趨勢。通過分析因素間的相關關系以及當前經濟社會發展需求，改進了傳統MGM(1，m)模型中背景值的修正公式，使得改進的模型能夠對電量數據構造出自適應的樣本序列，最終實驗預測某省2017—2018年的全社會用電總量的預測結果，表現出平均誤差1%以內的精確結果。最后，得出以下結論：1)改進的MGM預測模型能夠表現出較好的自適應能力，可以得到較高的精度結果。2)改進的MGM預測模型雖然依舊遵循灰色模型的傳統規律，在中期預測結果中表現良好，但隨著時間推移會呈現誤差上升的趨勢。然而改進后的MGM預測模型可以將誤差控制在1%以內，依然能夠滿足規劃精度的要求。