基于Scott變壓器的單相平衡供電方法及裝置

焦兵臨，鄧才波

（1.江西森田電力設備有限公司，江西南昌330012；2.國網江西省電力有限公司電力科學研究院，江西南昌330096）

0 引言

由于地理條件及投資經濟性的限制，農村電網0.4 kV 低壓供電系統中存在大量單相分支線負荷，部分臺區單相支線負荷甚至可以達到配變容量的1/3以上，直接接入造成低壓配網嚴重不對稱運行，不僅造成配變和線路單相過載和電壓不平衡，引發設備燒損和電壓質量問題，影響配網供電可靠性；同時配網三相不平衡運行還造成低壓線路及配電變壓器的容量損失和電能損耗[1-2]，影響線路和配變的經濟運行。

目前實現單相負荷三相平衡功能的方法和裝置主要包括以下幾個方面。文獻[3-4]通過電容及電感在相間轉移有功功率并進行無功補償達到使單相負荷變換成三相平衡負荷的作用。但該方式的響應速度慢，參數調整困難，一般應用于大型穩定負荷，通過配置固定電容電感實現三相平衡。后續技術發展通過電力電子器件進行電容電感的投切，擴展了該方式的應用范圍，但仍存在電容電感需要分級投入、參數匹配困難的問題。文獻[5]采用三相變單相電力電子變壓器的方式實現三相變單相電能變換和功率因數補償的目標，但成本較高，控制相對復雜[6-9]，對工作環境要求較高，故障后無法繼續對負荷供電，應用于低壓配網可靠性低。文獻[10-11]利用三相四線制補償裝置直接對單相不平衡負荷進行補償，具有較好的補償精度和動態性能，但補償容量較大，裝置成本較高，運行時損耗較大，經濟性有待提高。目前可靠性較高的方案是基于Scott等平衡變壓器的設計方案，但是這類變壓器的平衡能力是有限的，無法實現嚴重不對稱情況下的完全平衡。文獻[12-14]在平衡變壓器的基礎上附加電力電子裝置進行兩相供電補償，可以在兼顧可靠性的基礎上實現不平衡度的進一步降低。然而，兩相供電裝置進行單相供電時，需要補償的容量較大，補償經濟性較差。文獻[15]利用Scott變壓器及電容移相實現了三相到單相的直接變換和平衡，但響應速度較慢，無功出現了過補，造成原邊線路功率因數低，線損增加。

針對農村0.4 kV低壓配網單相大負荷直接接入三相四線系統造成臺區嚴重三相不平衡的情況，文中提出了基于Scott變壓器繞組串聯的電力電子補償方案實現三相變單相平衡供電方法。該方法結合了特殊變壓器和電力電子設備的優點，兼顧供電可靠性和經濟性，利用特殊變壓器初步降低三相不平衡度，然后進一步利用電力電子設備實現負荷三相的完全平衡。

Scott 變壓器其二次側兩相電壓是正交的，因此常規的三相平衡控制策略無法滿足其控制要求，需要提出新的方法進行平衡補償。

1 傳統Scott變壓器供電方式分析

圖1 Scott變壓器傳統供電方式

Scott 變壓器原邊與副變電流滿足式（1），其中k為ω1/ω2。

定義三相電流不平衡度

考慮極端不平衡情況，當存在一個單相大負荷直接接入三相四線系統時，三相電流不平衡度為1.414；而該單相負荷通過Scott變壓器的副邊任意一相接入三相四線系統時，三相電流不平衡度為1。如果兩相負荷直接接入低壓三相四線系統時，根據副邊兩相電流的大小不同原邊三相電流不平衡度范圍為0.707~1.414，而兩相負荷通過Scott 變壓器副邊接入低壓三相四線供電系統，三相電流不平衡范圍為0~1，且兩相負荷越接近時，平衡作用越明顯。

2 Scott變壓器單相平衡供電方式

傳統Scott 變壓器供電時，雖然對單相和兩相負荷具有一定的平衡作用，但實際運行中，兩相負荷很難達到完全相同，即完全平衡難以實現，且單相供電時，原邊三相不平衡度仍然較大。

將Scott 變壓器進行特殊變比設計，M 變和T 變中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV，將副邊繞組串聯可以直接對單相負荷供電，適用于三相四線主干線路某節點存在大負荷單相分支出線的場合，同時采用兩相三線逆變橋進行電流平衡補償，可以使Scott 變壓器原邊達到完全平衡且功率因數為1。單相平衡供電方式如圖2所示。

圖2 Scott變壓器單相平衡供電方式

2.1 指令電流計算方法

如圖2 Scott變壓器單相平衡供電方式相對于其傳統供電方式，并未影響變壓器原副邊的電壓電流關系，因此其三相平衡條件并未改變。要使平衡變壓器原邊三相平衡且功率因數為1，只需要滿足副邊電流大小相等，互為正交，且與電壓同相。將平衡變壓器所接帶單相負荷及補償電路的電流通過相量圖表示，得到圖3。

圖3 單相平衡供電方式相量圖

為使Scott 變壓器原邊三相電流完全平衡，且功率因數為1，需要滿足副邊兩相電流大小相等，且全為有功電流，即

其中，Pα、Pβ及Qα、Qβ分別為 Scott 變壓器補償之后的α 相、β相的有功和無功，PLαβ為負載有功。進一步根據的電壓關系可以計算得到

將補償后的電流和與負載電流相減，可以得到指令電流與負載電流的關系如式（2）所示。

設α相電壓和β相電壓為

指令電流獲取之后，逆變器另一方面還需要保持直流側電壓的穩定，因為直流側電壓的穩定是逆變器工作的基礎。由圖3可以看出，逆變器a相輸出指令電流上的投影與b相輸出指令電流上的投影大小相等，均為且方向相反。因此逆變器對Scott變壓器不平衡補償所產生的有功功率只在α 和β 相之間流動，直流側電壓的控制理論上無需交流側有功功率的注入或吸收，裝置只需要從交流側吸收很少量的有功功率對逆變器的IGBT及電感等損耗進行補償即可保持直流側電壓的穩定。因此采用傳統PI控制具有控制簡單，無差跟蹤的效果。

2.2 電流跟蹤控制方法

無差拍控制算法是一種基于預測的離散控制算法，具有響應速度快、跟蹤無過沖、輸出電流畸變小、對系統參數不敏感等優點，是一種實用化的電流跟蹤控制方法[16-17]。本裝置中，逆變器相當于受控電流源，控制指令為上一節計算得到的指令電流，被控對象為逆變器輸出電流，控制目標為逆變器輸出電流精確迅速跟蹤指令電流，控制過程中間變量為逆變器輸出電壓。

為方便分析，簡化裝置a相等效電路如圖4所示，Ua為電網a相電壓，忽略其內阻，R、L為輸出濾波器等效阻抗，ua_inv表示裝置三相橋a 相輸出電壓，Ua為Scott變壓器Ua相電壓，ia_inv為裝置Ua相輸出電流。

圖4 補償裝置單相等效模型

由裝置ua_inv相等效電路圖可以得到裝置三相系統方程如式（4），其中電壓電流均為瞬時值，ua值為0。

由式（4）可得系統的狀態方程為

解式（5）微分方程可得時域解為

對式（6）進行離散化，可得

其中H=eATs；G=(eATs-I)A-1B；I為單位矩陣；Ts為采樣的時間間隔。

對于電壓型逆變器，其交流側輸出U(k)與直流側輸入Udc存在如下關系。

其中，d(k)表示第k時刻系統的脈寬控制量。

那么式（8）改寫為

由式（9）可以看出，如果在第k時刻預測求出第k+1時刻系統的參考狀態Xref(k+ 1)，通過計算獲得的脈寬控制量d(k)作用于三相逆變橋，系統第k+1時刻的狀態X(k+ 1)恰好等于參考狀態，即可實現系統狀態（三相逆變橋的輸出電流）的無差拍控制。

采用線性插值對第k+1 時刻的參考指令電流進行預測

參考值ix_ref(k)，ix_ref(k- 1)取自指令電流計算模塊即ix_ref的當前和上一采樣周期計算值，最終可以得到各相的脈寬控制量dα(k)，dβ(k)和dn(k)。由于無差拍控制考慮了補償點電壓前饋，所以算法可以有效抑制補償點電壓的波動對電流跟蹤控制性能的影響。

具體應用于程序時，裝置輸出濾波電感中的電阻值相對于電感值很小，可以忽略。同時考慮各種誤差帶來的計算偏差，必須將脈寬乘以相應的比例系數K，控制時改變比例系數K，尋求一個最優值，得到最后的調制脈寬為：

電流跟蹤控制包括三個環節，控制算法環節、逆變橋環節、輸出濾波環節。在這三個環節中，控制算法環節和采用的控制方法有關，逆變橋環節和逆變橋的直流側電壓、開關頻率相關，輸出濾波與其電感感值有關。在這幾個環節中，逆變橋等效為慣性放大環節[16]：

式中，KPWM為逆變橋脈寬調制的增益，對于SVPWM調制方式

Ts為延遲時間，一般為1個開關周期。

根據公式（11），設計無差拍控制器的增益為

結合公式（12）和（13），可得無差拍離散閉環控制系統框圖如圖5。相對于傳統的PI控制，文中所提的無差拍控制參數僅有1個待定參數Ts，因此對參數整定進行計算。無差拍控制參數可以通過主回路器件參數和算法直接計算獲得，減少了程序調試的工作量。同時無差拍控制對電網電壓的干擾作用具有前饋校正的作用，降低了電網電壓擾動對系統補償效果的影響。

圖5 無差拍閉環控制框圖

文中的設備參數如表1所示。

表1 本文所提裝置主要設備參數

Ts分別取 0.2 ms、0.1 ms、0.05 ms，繪制電流跟蹤控制開環及閉環波特圖如圖6所示。

圖6 無差拍控制波特圖及階躍響應

圖6中的結果如表2所示。

表2 不同控制周期下無差拍控制性能對比

在 0.2 ms、0.1 ms 和 0.05 ms 不同控制周期上，控制系統均具有較好的穩定性，幅值裕度、相角裕度一致；控制周期對控制系統的影響主要體現在精度及跟蹤性能上，控制系統截止頻率差別較大，被控頻率點（基波50 Hz）的幅值增益和相角滯后差別明顯，0.05 ms及更短的控制周期具有明顯的性能優勢。綜合考慮控制需求及裝置損耗，選擇0.05 ms/20 kHz 作為控制系統的采樣控制周期/頻率。

綜上所述指令電流計算方法、直流側電壓控制及電流跟蹤控制形成裝置補償部分雙閉環控制框圖如圖7 所示，具有控制結構簡單，控制參數整定方便的優點。

圖7 平衡供電裝置補償部分控制系統框圖

3 仿真與實驗

為了驗證文中裝置及控制方法的有效性，利用POWERSIM 搭建三相變單相平衡供電系統模型進行仿真驗證。仿真系統電源電壓為0.4 kV，Scott 變壓器M 變和T 變/中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV，M 變和T 變二次側電壓相互正交，將中間抽頭串聯后輸出額定電壓0.23 kV。仿真采用的兩相三線補償裝置的輸出濾波電感Lα=Lβ=Ln=0.4 mH，直流側電容 10 000 uF，直流側電壓指令為700 V。逆變器采用20 kHz 采樣控制頻率，濾波器采用二階butterworth 數字低通濾波器，電流跟蹤控制算法比例參數2L(Udc×Ts)直接計算為0.023，直流側 PI 控制參數分別為 0.5 和 0.000 5，K 值采用仿真及調試根據實際效果確定。

從圖8、圖9 及表3 的仿真電流、功率波形及數據可以看出，原邊三相電流及功率在平衡供電系統補償部分投運后2 個周期內即可實現系統無功完全補償，有功平衡分配至原邊三相的目標，驗證了供電系統在兩相/單相供電時優良的補償和平衡性能。

圖8 單相供電時補償前電流及功率情況

圖9 單相供電時補償后電流及功率情況

圖 8、圖 9 中，time 軸為仿真時間，單位為 ms，上圖I軸表示電流，單位為A，中圖和下圖P/Q 軸代表功率，下標αβ代表供電系統副邊，下標a、b、c 代表供電系統原邊。

表3 單相供電時補償前后功率數據

表3 中，上標’表示補償前的原邊功率，無上標’表示補償后的原邊功率。

圖10 中，電網電壓設置為分別在0.1 s 從220 V突變至225 V，在0.3 s由225 V 突變至205，由圖10 可以看出，電網電壓的波動確實會造成補償部分直流側電壓和Scott 變壓器原邊電流的補償效果，但直流側電壓波動在10 V 以內，變壓器原邊電流由于電壓的變化導致負荷發生變化，其不平衡補償效果并未受到明顯影響，驗證了電壓前饋在控制方法中對直流電壓和輸出電流的穩定作用，說明控制方法對電網電壓波動具有有效的抑制作用。

圖10 電壓波動時裝置直流電壓及原邊電流

為了進一步驗證文中所述方法的可行性，搭建了如圖11基于Scott 變壓器的兩相/單相平衡供電系統實驗平臺。平臺采用了一個20 kVA的Scott 變壓器，M變和T 變/中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV。三相四線制逆變橋補償部分采用兩電平結構，濾波電感為0.4 mH，直流側電壓設定值為700 V。考慮到配網負載功率因數一般較高，實驗平臺采用了電阻絲盤進行實驗驗證，每一個電阻絲盤為5 Ω。

圖11 單相平衡供電方法實驗平臺

圖12、圖13 中信號ch1-ch3 分別代表原邊A/B/C三相電流，表4 中各符號代表含義與表1 相同。從實驗波形及功率數據可以看出，補償后三相電流基本平衡，相位相差2π/3，補償瞬態過程約為2 個電網周期，說明基于Scott變壓器的單相供電方法及裝置具有良好的負荷平衡能力。

圖12 單相負荷補償前原邊電流波形

圖13 單相負荷補償后原邊電流波形

表4 單相負荷補償前后原邊三相功率

4 結語

兩相三線制補償配合Scott變壓器形成的三相變單相平衡供電方法及裝置，可以實現低壓單相負荷的無功補償和有功的三相平衡分配。在該供電方式中，無論單相負荷是何種性質都可以通過兩相三線制逆變器進行完全補償，特別適用于農網臺區單相大負荷入戶線分接點處應用。在一些三相四線架線困難但單相負荷較重造成臺區三相不平衡的場合具有較好的應用前景，為臺區三相不平衡治理提供了一種新型有效的治理方式。