智能材料IPMC機電效應多物理模型的構建與求解

林川 葛福琛 王彥瑋 朱林 丁帥 陳會

摘? 要：為了更好地了解新型智能材料IPMC，更好地觀察其電致動過程，本文利用Comsol Multiphysics多物理場仿真軟件仿真其機電轉導過程。通過構建表征IPMC離子傳導的方程、控制IPMC電荷和電勢的方程和控制IPMC固體力學的方程，得到了仿真條件的尖端位移情況以及尖端位移隨電壓的變化情況。構建的多物理場模型穩定且靈敏，能夠很好地表征IPMC在多物理場中的工作狀態。

關鍵詞：IPMC;Comsol仿真;多物理場模型

1、前言

自第二次工業革命以來，電能得到廣泛的應用，電能轉化為機械能 的應用是電能應用的重中之重。傳統上，電動機是電能轉化為機械能的中間環節，但是由于電動機存在自身重量大、噪聲大等缺點，而智能驅動材料具有質量輕、高的能量轉化率、低驅動電壓、無噪聲、環保、能夠在水中工作、不受磁場影響等優點[1]。

離子聚合物金屬材料IPMC（ionic polymer mental composite[2]，即IPMC）是智能驅動材料的重要代表，過去的IPMC模型只是單個IPMC的實驗校準模型，或者是基于實驗數據和理論分析的等效模型，這些模型都是黑盒模型或灰盒模型，有完全的經驗性或半經驗性，且這些IPMC模型的適用性是有限的并且適用條件是特定的，顯然不利于進一步研究的展開，對IPMC的進一步研究需要更準確的多物理場模型。

2、模型的構建

Nernst-Planck方程可以描述聚合物中的離子傳導，該方程是描述離子濃度和電氣離子通量的守恒方程。

陽離子與時間的變化關系可以描述為：在給定體積上的物質通量的平衡，也就是可以簡單理解為物質濃度的物質通量梯度等于物質濃度的時間導數。由于在電致動過程中，電勢要遠遠大于溶劑壓力[3]，物質的濃度依賴于時間的函數可以表達為：

（1）

電勢可以利用Poisson方程表達為：

（2）

其中， 是絕對介電常數， 是電荷密度。

（3）

是局部陰離子濃度

在電致動時，陰離子濃度相對于陽離子的濃度很小，假設陰離子濃度的變化很小， 是不變的[3]，因此：

（4）

利用牛頓第二定律描述膜隨時間變化而產生的位移：

（5）

其中，u是局部位移矢量， 是Nafion膜的密度。

3、物理域和邊界條件

建模的物理域與邊界條件在幾何模型中的定義與劃分如圖1所示：

4、求解結果

以上過程能夠準確地表達出在電場的作用下陽離子的分布，將形變量根據經驗系數 與陽離子的分布進行比例耦合，即可求得IPMC在電場作用下，時間t=0.6s時，其IPMC的模擬應力及變形圖如下圖2所示：

在繪制的2D IPMC圖中插入指針，用于檢測IPMC尖端的位移量，檢測到的IPMC尖端位移量隨電壓變化的變化關系如下圖3所示：

5、結論

探針檢測到的IPMC的尖端最大位移為3.1mm，查得的實驗測得的尖端最大位移2.9mm，由于設定的模擬參數跟實驗條件下的參數基本一致，其誤差大約為6.95%左右，并且位移能夠隨電壓的變化呈很好的變化規律，我們認為以上建立的IPMC多物理場模型能夠很好仿真IPMC。

參考文獻

[1]? G. Alici，M. J. Higgins. Normal stiffness calibration of microfabricated tri-layer conducting polymer actuators[J]. Smart Materials & Structures，2009，18（6）：065013（9 pp.）---065013（9 pp.）065013（9 pp.）.

[2]? Chiu，John.Characterization of a Low-Cost Millinewton Force Sensor for Ionic Polymer Metal Composite Actuators[D].ProQuest Dissertations and Theses Full-text Search Platform，2016.

[3]? Stalbaum，Tyler Paul.Ionic electroactive polymer devices：Physics-based modeling with experimental investigation and verification[D].ProQuest Dissertations and Theses Full-text Search Platform，2016.

基金項目：大學生創新創業訓練計劃項目（202010214233）

作者簡介：林川（1999-），男，山東省煙臺市人，在讀本科，專業為機械電子工程。