淺談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用

張云惠

四川省雙流永安中學

與傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式相比，數(shù)形結合思想有非常明顯的應用優(yōu)勢。高中生會面對高考的巨大壓力，而在緊迫的時間中，教師需要合理的選擇教學方法，針對學生的實際情況與發(fā)展需求開展教學，引導學生逐漸學會應用數(shù)形結合思想，增強學生的數(shù)學思維，提升數(shù)學教學效率。

一、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學應用中存在的問題

在新課改不斷推進的背景下，高考試卷中出現(xiàn)了更多的應用題，這對學生的解題能力與創(chuàng)新能力提出了新的要求。通過數(shù)形結合教學方式能促進學生對數(shù)學語言的應用與理解，提升學生的綜合能力。教師在實際教學中由于有多重因素的限制，導致在數(shù)形結合思想的應用方面面臨一些困難。有的教師缺乏對數(shù)形結合教學思想的重視，沒有充分認識到這種教學方式的作用。其次，教師在對數(shù)學知識進行講解時，沒有結合應用數(shù)形結合思想進行引導，缺少實質(zhì)性的講解，而是在照本宣科。再次，有的教師雖然在教學中應用了數(shù)形結合思想，但是沒有真正結合數(shù)與形，這回使學生在學習中出現(xiàn)困惑，無法科學的實現(xiàn)教學目標。另外，部分教師在應用數(shù)形結合講課時，沒有針對性的對課程進行設計，學生有時沒有感受到數(shù)形結合思想的優(yōu)勢所在。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用路徑

1.巧妙的運用數(shù)的運算來解決形的問題。

數(shù)形結合是通過多種方式把數(shù)學語言更加形象、直觀的表現(xiàn)出來，將數(shù)與形的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，更好的解決集合、不等式、中國方程、線性規(guī)劃等問題。數(shù)形結合思想將形象思維與抽象思維聯(lián)系起來，是一種非常有效的解題思路與教學方法。《圓錐曲線與方程》是高中數(shù)學解析幾何中的重要內(nèi)容，主要研究圓錐曲線的性質(zhì)，是圓的幾何性質(zhì)的延伸與推廣，運用坐標法從代數(shù)的角度來研究圓錐曲線性質(zhì)。為了能讓學生更好的理解與學習圓錐曲線的性質(zhì)，可以讓學生先充分了解曲線與方程關系，并學會怎樣建立曲線的方程。將幾何的形與代數(shù)的數(shù)通過這個關系有機的聯(lián)系起來，巧妙的運用數(shù)的運算來解決形的問題，實現(xiàn)數(shù)形統(tǒng)一，充分展現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。為了讓學生更加準確的理解相關知識，并能對圓心的取值范圍進行有效解答，通過科學的計算方法進行運算，教師可以將橢圓圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，讓學生建立不等式關系，并結合代數(shù)知識對其進行解答，把代數(shù)知識轉(zhuǎn)化為幾何語言。在代數(shù)與幾何體的轉(zhuǎn)化中，能更加快速、輕松的求得橢圓圓心率，避免學生對幾何的學習存在畏難心理。通過多次的練習能幫助學生更好的掌握圓錐曲線與方程的知識，提升學生的數(shù)形結合意識。

2.借助圖形解決代數(shù)問題，激發(fā)學生的感官思維。

在對代數(shù)問題進行解決時，可以借助圖形來進行解答。比如，在解答一元二次不等式時，學生可以結合相關的二次函數(shù)圖像，這樣能清晰、準確的判斷拋物線的開口方向及焦點，更好的對不等式的解集進行判斷。另外，在解決三角形的題目時，可以結合正弦定理、余弦定理解決。數(shù)形結合思想的應用可以使計算過程更加簡化，同時讓學生在直觀的觀察中獲得對數(shù)學知識的認知，更加準確的得出結論。比如在學習《二次函數(shù)》時，教師可以應用動態(tài)作圖提升學生參與學習的積極性，同時在教學中融入數(shù)形結合思想，將枯燥乏味的函數(shù)知識改變?yōu)閯討B(tài)的形式，激發(fā)學生的感官思維。某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加20倍，那么兩年后這種產(chǎn)量產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？通過數(shù)形結合的方式可以提升教學的有效性。讓學生能更加有效的利用時間，充分掌握課堂中的重難點。

3.結合數(shù)學知識與坐標圖形，提升解題效率。

在高中數(shù)學教學中，統(tǒng)計學也是一部分重要內(nèi)容，教師可以通過數(shù)形結合思想激發(fā)學生的學習興趣，讓學生更加清晰的認識到數(shù)與形之間的聯(lián)系，更加高效、輕松的完成統(tǒng)計學的學習。比如在學習《隨機事件的概率》時，教師可以將數(shù)學知識與坐標圖形結合起來，引導學生通過圖形觀察隨機事件的發(fā)生概率，讓學生能切實掌握隨機事件概率的計算公式。在高中數(shù)學問題解答中，通常會借助其他對象進行解題，“以形助數(shù)”的應用非常普遍，結合函數(shù)圖像、數(shù)式、數(shù)軸等多種方式進行問題解答。通過幾何圖形自身的數(shù)量關系，集合定理、運算結果進行問題解答。

三、結語

在高中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想能將抽象、復雜的數(shù)學問題簡單化，幫助學生更加準確的解題。因此在教學中，教師要非常重視數(shù)形結合思想的應用，引導學生巧妙的運用數(shù)的運算來解決形的問題，借助圖形解決代數(shù)問題，激發(fā)學生的感官思維。結合數(shù)學知識與坐標圖形提升解題效率，讓學生樹立正確的解題意識，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生獲得良好的發(fā)展。