極限承載狀態排土場柔性地基泄水涵洞穩定性研究

姜立春，蔡文倩，賴希文，張要強，楊 超

(1.華南理工大學 a.土木與交通學院，b.安全科學與工程研究所，廣州 510640；2.廣東省安全生產科技協同創新中心，廣州 510640)

排土場是露天礦開采的主要輔助設施，通常位于溝壑峽谷地帶，極易發生泥石流現象，因此，疏水排水是防控泥石流災害的有效措施[1-2]。排土場涵洞是用于排泄洪水的人工構造物，屬上部受壓，兩側受擠，端部外露，中間流水的地下工程。當涵洞上部排土場載荷過大時，涵洞易失穩塌陷，嚴重影響整個排土場排水及其穩定性[3-4]。因此開展對此類問題的研究，具有十分重要的理論與工程意義。

目前，國內外學者主要采用數值模擬方法對涵洞穩定性進行研究。陳保國等[5]借助數值模擬得出梯形溝谷下鋼筋混凝土箱型涵洞在填土載荷下箱涵頂部的應力狀態及其穩定性；ZHENG et al[6]在現場實驗和數值模擬的基礎上，研究了填土高度、涵洞幾何尺寸、地基剛度等因素對箱涵穩定性的影響規律；HE et al[7]通過有限元數值模擬，研究了涵洞填土的應力狀態以及涵洞結構形式對土壓力分布的影響；DANCYGIER et al[8]通過數值模擬研究了在箱涵頂部鋪設柔性墊層后對涵洞內部應力的影響及其穩定性；MCGUYGAN et al[9]結合實驗和數值模擬對溝埋式箱型涵洞進行研究，得出了箱涵頂板壓力系數。

本文在對某鐵礦山排土場下伏泄水涵洞現場調研的基礎上，通過構建箱涵頂板及側壁力學模型，推導出箱涵頂板及側壁內力、內矩計算公式，結合數值模擬對位移、應力變形進行分析，對比結果，研判上覆排土對涵洞穩定性的影響，并利用現場調查結果驗證理論分析的科學性。

1 工程概況

某露天鐵礦山經過多年開采已形成1號、2號兩個連體排土場，見圖1.排土場位于峽谷溪水溝地段，溝谷坡度3°～21°，長度0.9 km. 1號排土場為礦區歷來棄土廢礦的主要堆填區，位于礦區北端3號溪水溝處，緊鄰采場，目前該排土場已棄用并進行了復墾。該排土場自然安息角為35°，階段高10～20 m，排土高度約45 m. 2號排土場位于采場西北面的背陰山，緊鄰采場和1號排土場，總堆高度約22 m，是目前礦山的主要排土場。

圖1 排土場涵洞位置實景圖Fig.1 Scene view of culvert location in dump

為防止峽谷洪水侵蝕排土場土體，在1號、2號排土場底部設計預埋一條南北走向的排水箱涵。排水箱涵長度約2.5 km，斷面為矩形，地基為柔性排土廢渣地基。為保證涵洞穩定，在箱涵下方砌混凝土墊層。

2 箱涵力學模型

2.1 模型構建

排水箱涵剖面圖如圖2(b)所示。箱涵采用C25鋼筋混凝土結構，墊層采用C20混凝土，箱涵及墊層具體結構參數如表1所示。箱涵主體每20 m設伸縮縫，伸縮縫為M20水泥砂漿。根據箱涵受力特點，可將箱涵視為簡支梁，建立箱涵頂板和側壁力學梁模型[10-11]，設箱涵頂板跨度為L，頂板受到上覆載荷力pa作用，側壁受到四周排土擠壓力pb,c作用，其受力情況如圖2(a)，2(c)所示。

圖2 箱涵力學模型Fig.2 Mechanical model of box culvert

表1 箱涵及墊層結構參數Table 1 Structure dimensions of box culverts

2.2 模型求解

箱涵受到多個力作用，如果同時計算會導致求解過程過于復雜，考慮單個載荷作用下箱涵應力應變情況可降低計算難度。

箱涵受到上覆載荷力pa[12]為：

pa=γ1H+γ2δ.

(1)

式中：pa為上覆載荷力，kN/m2；γ1、γ2分別為上部覆蓋土及混凝土容重，kN/m3；H為填土高度，m；δ為箱涵頂部厚度，m.

箱涵側壁受擠壓力pb,c可分解為水平均布載荷力pb和水平線性載荷力pc.

頂板處水平壓力ep1[13]為：

(2)

式中：ep1為頂板處水平壓力，kN/m2.

經上式分解箱涵力學模型，簡化成求解三個載荷pa、pb和pc作用下箱涵應力應變值。分別計算三種載荷下箱涵模型四角節點彎矩、橫梁內法向力、涵洞側壁內法向力。

1) 上覆載荷作用

在上部均布載荷作用下，箱涵頂板受力發生彎曲，兩側壁受到豎向擠壓作用，箱涵受力及變形示意圖如圖3所示。

圖3 上部載荷下箱涵受力圖Fig.3 Stress diagram of box culvert under upper load

涵洞四角節點彎矩：

(3)

(4)

式中：Max為上覆載荷下對應節點彎矩，kN·m；K為構件剛度比；I1，I2分別為橫梁及涵洞側壁剛度，kN/m；h為涵洞側壁高度，m；L為橫梁跨度，m.

橫梁內法向力：

Na1=Na2=0 .

(5)

涵洞側壁內法向力：

(6)

式中：Nax為上覆載荷下對應構件法向力，kN.

2) 水平均布載荷作用

箱涵受到兩側填土的壓力分解為水平均布載荷以及線性載荷。在水平均布載荷作用下，頂板受擠壓作用不發生變形，僅產生法向力，側壁彎曲變形。其受力及變形情況如圖4所示。

圖4 水平均布載荷下箱涵受力圖Fig.4 Stress diagram of box culvert under horizontal uniform load

涵洞四角節點彎矩、橫梁內法向力、涵洞側壁內法向力為：

(7)

(8)

Nb3=Nb4=0 .

(9)

式中：pb為水平均布載荷力，kN/m2；Mbx為pb載荷下對應節點彎矩，kN·m；Nbx為pb載荷下對應構件法向力，kN.

3) 水平線性荷載作用

箱涵在水平線性載荷作用下受力及變形情況如圖5所示。

圖5 水平線性載荷下箱涵受力圖Fig.5 Stress diagram of box culvert under horizontal linear load

涵洞四角節點彎矩、橫梁內法向力、涵洞側壁內法向力為：

(10)

(11)

(12)

(13)

Nc3=Nc4=0 .

(14)

式中：pc為水平線性載荷力，kN/m2；Mcx為pc載荷下對應節點彎矩，kN·m；Ncx為pc載荷下對應構件法向力，kN.

4) 荷載效應組合

三個載荷進行承載力極限狀態效應組合后各節點彎矩以及各構件法向力的計算結果見表2.

表2 節點彎矩和軸力計算結果匯總表Table 2 Summary of calculation results of bending moment and axial force at joints

2.3 計算結果分析

根據結構力學理論分別對箱涵頂板及側墻各節點彎矩、軸向應力進行計算，并與箱涵材料C25混凝土及墊層材料C20混凝土物理力學參數進行對比分析，結果如下：

1) C25混凝土極限抗壓強度為16.7 MPa.分析箱涵荷載效應組合，左右側壁所受軸向壓力最大為1.5 MPa，均小于C25混凝土極限抗壓強度，處于穩定狀態。

2) 根據《混凝土結構設計規范》，C25混凝土極限抗拉強度為1.78 MPa，箱涵頂板處于受拉應力狀態，最大拉應力為0.49 MPa，小于C25混凝土極限抗拉強度，處于穩定狀態。

3 數值模擬

3.1 數值模型

選取典型一節箱涵，利用MIDAS軟件建立三維實體模型進行模擬分析。

混凝土箱涵與周圍地基相互作用，為了簡化計算，將箱涵的周邊土體作為一個整體進行考慮，性質為彈性連續介質[14-15]。設箱涵上部填土為設計最大排土高度60 m，見圖6.其余土體荷載利用等效載荷方式進行計算。

圖6 有限元分析模型Fig.6 Finite element analysis model

MIDAS計算模型的箱體、邊界約束條件如下。

1) 箱涵假設為置于彈性介質中的一個無限長梁，長度20 m，即將復雜應變問題簡化為平面應變問題。

2) 將箱涵周邊土體和地基理想化為直線變形介質，即彈性介質考慮。按我國地下管道施工技術規范要求，箱涵周邊回填土的夯實要求達到回填土質量夯實密度的95%，土層介質間壓力處于非極限狀態。

3) 位移邊界條件：地基底部鉸支固定約束，兩側及前后土體鏈桿約束，周邊土體的自由表面(地面)及箱涵內部周邊為自由邊界。

3.2 結果分析

3.2.1箱涵應變

箱涵豎向位移結果如圖7所示。從圖7可以看出，箱涵豎直方向應變最大處位于頂板交線中間部位，最大位移為4.19 mm，表明箱涵頂板中線沉降變形最為嚴重。

圖7 箱涵豎向位移云圖Fig.7 Displacement nephogram of box culvert

混凝土受力變形的極限值為：

(15)

式中：lmax為頂板撓度極限，即允許變形極限，mm；l0為頂板寬，mm.

由式(15)計算得到的頂板最大允許變形為8 mm；頂板數值模擬計算結果最大變形值為4.19 mm.因此，在目前載荷條件下，箱涵頂板變形值處于允許安全范圍內。

3.2.2箱涵應力

1) 軸向應力

箱涵軸向應力云圖如圖8所示。由圖8可知，箱涵最大拉應力處為頂板下部中線位置，最大拉應力達到1.33 MPa.最大壓應力在頂板上側中間部位，壓應力最大值為7.98 MPa.結果表明箱涵在載荷作用下最可能出現問題的部位為頂板中線。

圖8 箱涵軸向應力云圖Fig.8 Axial stress nephogram of box culvert

根據《混凝土結構設計規范》，C25鋼筋混凝土的抗拉強度極限為1.78 MPa，抗壓強度極限為16.7 MPa.模擬計算結果表明：頂板最大拉應力為1.33 MPa，頂板最大壓應力為7.98 MPa，均小于C25鋼筋混凝土的強度極限。

2) 剪應力

箱涵的剪應力分布云圖如圖9所示。由圖9可知，箱涵最大剪應力分布位于箱涵上部兩倒角處，倒角處最大剪應力達到6.63 MPa.

圖9 箱涵剪應力云圖Fig.9 Shear stress nephogram of box culvert

上述結果表明，應變值、應力值位于允許極限值范圍內，但箱涵頂板拉應力接近極限抗拉強度，為了保留適當的安全度，礦山應當限制1號排土場堆土作業，并按設計合理安排好2號排土場作業。

3.3 工程驗證

為了驗證模型計算結果的科學性，將現場工程實際情況與模型進行對比。現場調研發現，涵洞整體穩定性較好，如圖10(a)所示。頂板中間部位出現一條長度70 m左右的細微裂縫，最大寬度約為2 mm，如圖10(b)所示，同時頂部倒角處出現剪切裂紋，這與模型計算的應力集中位置一致。地表調查發現，該箱涵位置位于1號排土場下面，上覆填土高度為58 m，地表無可視裂縫。現場調查結果驗證了力學模型計算結果的可靠性。

圖10 箱涵實景圖Fig.10 Real view of box culvert

4 討論

1) 在實際工程中，箱涵受多種載荷共同作用，各荷載相互之間耦合關系極其復雜。為了簡化計算，在力學模型方面，先將箱涵作用力分解為上覆載荷、水平均布載荷、水平線性荷載三種載荷分別進行計算，再進行承載力極限狀態效應組合，與實際工程可能存在一定的誤差。但與數值模型及現場工程驗證對比發現，該方法計算誤差在可接受范圍內。

2) 排土場巖土體成分及內部結構復雜，受排土碾壓方式和雨水浸泡的影響，其物理力學性質參數在某范圍內波動，數值模擬取值時，根據礦山試驗結果取其平均值，計算誤差在可控范圍內。

3) 利用箱涵力學模型計算方法可快速判定箱涵現場穩定情況，利用數值模型可進一步精確判定箱涵受力狀況，二者結合可以更好地應用于不同現場條件下對箱涵的穩定性分析，對排土場下伏泄水箱涵設計具有一定的指導意義。

5 結論

1) 構建了箱涵力學計算模型，進行豎向和側向載荷單獨作用下承載力極限狀態效應組合分析，得到了箱涵內力內矩計算式。以某鐵礦山排土場為例，進行排土場柔性地基箱涵泄水涵洞穩定性研究。

2) 力學模型計算結果表明，箱涵應力均在允許強度范圍內。數值模擬結果表明，箱涵頂板中間的位置位移最大且為應力集中區；箱涵倒角及倒角下方部分區域出現應力集中現象。數值模擬分析結果與力學模型計算結果相符。

3) 現場調查發現，涵洞整體穩定性較好，泄水涵箱中部區域頂板中間部位出現一條長度70 m左右的細微裂縫，最大寬度約2 mm，與模型計算結果相似。礦山應當控制1號、2號排土場排土作業，嚴禁超限堆土，防止過高荷載對涵洞穩定性造成不利影響。