基于LSM的磁軸承自傳感方法及其特性研究*

胡雄心，胥 芳，譚大鵬

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

工業磁軸承通常使用脈寬調制開關功放，與模擬功率放大器相比，其功率器件上僅有很低的功耗，并且還提高了系統集成能力。因此，基于開關功放磁軸承的自傳感理論和技術，成為工業磁軸承付之實踐的重要研究內容。如何在理論上提高磁軸承的自傳感位移精度，并且闡述相關的控制系統及方法，對磁軸承的穩定控制和自傳感磁軸承等方面的研究有著重要意義[1-2]。

到目前為止，已有大量研究報告了自傳感磁軸承的參數估計方法。按功放類型劃分，這些估計方法分可為3類：

(1)基于線性功放的高頻注入法。SIVADASAN K K[3]，徐龍祥[4]，SCHAMMASS A[5]等利用電流振幅變化對電感進行測量，即對懸浮對象的位置進行測量，適當地選擇測試信號的頻率可實現控制的去耦以及估算。這種方法的劣勢是需要附加硬件來提供和評估這個測試信號；

(2)MIZUNO和HIRASAWA[6]利用滯后開關功放，使得電流紋波幅度保持不變，將懸浮對象的位置從滯后功放的開關頻率中推導出來，其中，開關頻率通常由鎖相環來測量。在估計位置信號的高動態變化時，這種方法缺乏精確的估計能力；

(3)使用脈寬調制(PWM)控制的開關功放。其中，電壓的平均值會受到占空比的影響。KUCERA L[7],NOH M D & MASLEN E H[8],孫宇新[9],VAN SCHOOR G[10-12]等利用開關功放紋波和懸浮對象位置依賴關系，展開了對電壓和電流信號的諧波分析，并利用電壓和電流的基波分量進行了位置估計；祝長生[13-15]和JIANG Y X[16]研究了占空比對估計的影響。

綜上所述，導致基于諧波分析的估計方法精度不高的因素有：(1)由于諧波在整體工作電流中只占很小的百分比，同時該方法會受濾波器噪聲和干擾等因素的影響；(2)諧波提取和分析處理的過程需要大量的濾波器，因而需要引入附加相移，而此舉會導致自傳感模型結構復雜。

與諧波分析相比，利用工作電流并結合最小二乘法(LSM)可以更細致地估計電感的實際值，從而推斷位置估計值，以提高精度。

故筆者首先推導出PWM控制下工業磁軸承的實際工作電流和位移的關系模型，然后提出基于最小二乘估計的磁懸浮系統位移估計的計算方法，并構建控制系統模型，最后通過單自由度磁軸承平臺，進行仿真和實驗，對估計位移的特性進行對比，并探討相關的影響因素。

1 建模

1.1 基于LSM的自傳感磁軸承模型

典型的單自由度磁軸承模型簡圖如圖1所示。

圖1 單自由度磁軸承模型簡圖

圖1中，磁路阻抗由電磁鐵芯Rfc、轉子Rfr、氣隙Rg和漏磁Rlk四部分組成。

忽略漏磁和邊緣效應，則有：

(1)

二電平PWM開關功放(開關周期為T=Ts)的工作電流可以分為充電相和放電相，并近似為三角波。

實時電流采樣示意圖如圖2所示。

圖2 實時電流采樣示意圖

而每個采樣時刻的電流則為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Tsp—采樣時間間隔。

(6)

相應地可以求出估計位移為：

(7)

式中：KN—系數μ0N2A。

這就是基于最小二乘法的估計電感求取的估計位移。應當指出的是，這個估計方法需要精確的電流測量，這就必然需要高精度的高速采樣器，同時也會增加求解的計算量。

1.2 控制系統模型

基于LSM估計器及控制系統的結構圖，如圖3所示。

圖3 基于LSM估計器及控制系統的結構圖

2 仿真和實驗結果分析

PWM功放驅動下的單自由度磁軸承實驗裝置如圖4所示。

圖4 單自由度磁軸承實驗裝置1—電渦流放大器；2—控制板；3—信號調理板；4—電源板；5—電流傳感器；6—功放板；7—探頭；8—轉子；9—電磁鐵

系統主要參數表如表1所示。

表1 系統主要參數

基于LSM估計模型、數字幅度解調法和直接電流測量法的自傳感模型圖,如圖5所示。

圖5 3種自傳感模型圖

基于LSM估計法、數字幅度解調法和直接電流測量法仿真和實驗結果比對圖,如圖6所示。

圖6 仿真和實驗結果比對圖Xr—參考傳感器輸出

3種估計算法在0～250 μm范圍內的仿真在振幅為10 μm、頻率為50 Hz的正弦波激勵下進行。在估計位移線性度的仿真比對圖中，由于各曲線相互之間很接近，對應的估計位移誤差仿真比對圖更清晰地反映了在整個工作范圍內的估計誤差分布狀況；

基于LSM估計法的位移估計誤差最大絕對誤差為-3.49 μm，相對誤差為-1.39%；而數字幅度解調法的最大估計誤差為-8.83 μm，相對誤差為-3.53%；直接電流估計法的最大誤差為-9.69 μm，相對誤差為-3.88%。由此可知：基于LSM估計法的精度優于其他兩種估計器。

為了測試估計器的有效性，令轉子氣隙在0～250 μm的范圍內變化，筆者將位移估計器輸出和電渦流傳感器HZ-891進行了對比；為了保證單自由度磁軸承在水平橫向位置的振動，實驗裝置選擇四連桿結構的柔性鉸鏈作為轉子桁架的支承結構，構建了微動位移平臺[17]；實驗測試共設置了18個數據采集點。

實驗結果表明：

(1)基于LSM的估計位移在0～250 μm線性度較好，估計最大絕對誤差為2.41 μm，相對誤差為0.96%；而數字幅度解調法的最大估計誤差為-10.54 μm，相對誤差為-4.22%；直接電流估計法的最大誤差為8.82 μm，相對誤差為3.53%；

(2)通過仿真和實驗的結果相比較，結果表明，基于LSM估計法的精度較好。

仿真和實驗數據略有不同的原因主要有：

(1)實驗電流中存在噪聲和干擾，而仿真未考慮這些因素；

(2)仿真中未計入電感動態特性(如渦流、電感直流電阻熱效應等)，而實驗電流則會受到這些因素的影響。

3 結束語

筆者首先分析了3種不同的磁軸承位移估計器模型，然后通過仿真和實驗驗證了估計器的精度水平，研究結果表明：基于LSM估計法的位移估計精度在1%左右，優于數字幅度解調法和直接電流估計法。產生該結果的原因主要有：

(1)從估計模型的結構上看，數字幅度解調法和直接電流估計法都依賴PWM的一次諧波最大幅度來估計，因此需要濾波器來提取磁軸承線圈工作電流和電壓的一次諧波信號，并獲取最大幅值進行位移估計；但這些濾波器限制系統帶寬和引入額外的移相降低估計精度。而基于LSM估計器通過直接采用工作電流進行估計，幾乎削減了上述濾波器，從而簡化了估計模型的結構；

(2)從估計算法上看，基于LSM估計法是在整個PWM周期內(充電相和放電相總計為50個電流采樣數據)對電感進行的細致估計，而其他兩種估計法都是在一個PWM周期內只做一次估計；基于LSM估計法還進一步作了平均估計，平滑了線圈感抗動態波動影響。

但由于大量的采樣數據和估計計算需要消耗CPU時間，基于LSM估計法的自傳感磁軸承系統會限制轉子的工作速度。