旋轉伺服關節的反饋線性化滑模控制研究*

楊育程，梁 全

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

目前，液壓機器人的應用率并不理想，許多細節問題還在探索中[1]。作為常見的非線性系統，液壓系統包括了繁雜的不確定量，如何提升控制系統的魯棒性變得十分重要，這使得液壓驅動伺服關節控制器的設計成為一項很有意義的挑戰性目標。

文獻[2]中設計了反饋線性化魯棒控制器，應用于閥控非對稱缸系統中，引入了模糊控制設計自適應律，提高了系統的魯棒性。文獻[3]中對伺服閥控非對稱缸的數學模型模型進行線性化剖析，但沒有涉及控制策略研究。文獻[4]設計了對閥控非對稱缸系統反饋線性化控制器，并驗證了控制器的性能，但其忽略了負載彈性力的影響。文獻[5]將滑模控制與自適應控制結合，能夠對不確定非線性參數進行補償，由此實現了系統漸進穩定的跟蹤目標。文獻[6]中設計了基于傳統反步法的滑模控制器，保證了系統的魯棒性，但傳統反步法的多重導數計算使得控制率十分繁雜。文獻[7]設計了基于干擾觀測器的與滑模結合的控制策略，并應用于閥控對稱缸系統，系統抗干擾能力得到了較大提升。

但液壓伺服旋轉關節在控制中存在非線性特性以及不確定干擾，本文針對液壓伺系統的特點，以葉片擺動缸為旋轉伺服關節，建立伺服關節系統的動態模型，計算得出其線性化狀態模型，設計滑模控制器。

1 系統非線性模型的建立

閥控伺服關節系統原理圖如圖1所示(系統中回油腔與油箱連通即P2=0)。

圖1 伺服關節系統原理圖θ—伺服關節的旋轉角度；p1，p2—伺服關節兩腔的壓力；q1，q2—兩腔的流量；Ps—供油壓力；PL—負載壓力；P0—回油壓力；J—總等效慣量；TL—外負載力矩；R—定子內腔半徑；r—轉子半徑

定義狀態變量[8]：

可得出系統非線性方程組為[9-10]：

(1)

式中：b—葉片高度；μ—系統黏性阻尼系數；K—彈性模量；V—擺動缸進、出油腔體積；Cd—閥口的流量系數；w—閥芯的面積梯度；xv—閥芯位移；ρ—液壓油密度；sgn—符號函數；λc—擺動缸總泄漏系數。

2 系統模型的反饋線性化

系統狀態方程的一般形式可寫成如下式所示的方程：

(2)

其中：f(x)=[f1f2f3]；g(x)=[g1g2g3]。

其具體表達式為：

(3)

(4)

根據式(2)進行微分幾何理論計算，可得出各項表達式為：

(5)

(6)

(7)

計算分析后，可得出相對階數為3，非線性系統的階數也為3，由此可見，系統實現了全局線型化。

根據反饋線性化原理，設計新狀態變量與原本狀態變量進行變換，可得：

(8)

因此，原本的非線性動態方程可由以下線性狀態方程表示：

(9)

式中：v—新坐標下的線性系統控制律。

v與原控制量u之間的關系可以表示為：

v=α(x)+β(x)·u

(10)

對線性系統的控制律v進行逆坐標變化，可得出原坐標下非線性系統的控制律u，如下式所示：

(11)

3 滑模變結構控制器設計

滑模變結構控制的器設計方法為：根據系統的特點與期望達到的目標動態特性設計滑動面，隨后設計控制器，以保證系統無論從何處運行都可以通過控制器的調節向著滑動面趨近，最后設計控制器增益，使系統在模型不確定的情況下也可達到滑模面。

閉環系統的控制原理圖如圖2所示。

圖2 閉環系統的控制原理圖

滑模變結構控制設計的第一步為定義擺動缸的角度跟蹤誤差，即：

e=zd-z1

(12)

式中：zd—目標位置；z1—實際位置。

滑模面是根據系統階數來設計。系統階數為三，因此這里設：

(13)

式中：c1，c2—滑模面常數。

滑模控制器的輸出v為等效控制律veq與切換控制律vsw之和，即：v=veq+vsw。

(14)

vsw=-ksgn(s)

(15)

式中：k—切換控制律的增益系數。

滑模控制輸出表達式為：

(16)

控制系統需要穩定運行，因此定義Lyapunov函數為：

(17)

對V求導，并代入已知參數可得：

(18)

由此可見，在新坐標下，滑模控制系統是穩定的。

切換控制律中包含符號函數，在系統的運行過程中會造成系統振顫，因此要用邊界層函數來替代符號函數，形成準滑模動態，以削減系統產生的振顫。

邊界層函數表示為：

(19)

式中：φ—準滑模動態的邊界層厚度。

最后可得到改進后的控制律為：

(20)

原坐標下的控制輸出u為：

(21)

4 仿真對比分析

針對前文建立的模型以及控制器，筆者利用MATLAB建立系統模型，編寫控制函數，驗證控制器的性能與可行性，并與設計的模糊控制器二者同時進行仿真，在同等狀態下比較兩者性能差距，得出可靠性結論。

系統參數如表1所示。

表1 系統參數表

4.1 無干擾對比仿真

筆者設置位移跟蹤信號為正弦波幅值為0.5°，頻率為0.15π，初始位置為0.5°，經過反復調節參數，得出設計參數c1=2 000 000，c2=1 000，k=-3 000，φ=10。

仿真后可得到在兩種不同控制器控制下的無干擾狀態下的仿真對比圖，如圖3所示。

圖3 無干擾狀態下的仿真對比圖

從圖3可以得出，在無干擾狀態下，滑模控制和模糊自適應控制都能良好地跟蹤參考位置曲線；且相較于模糊自適應控制，滑模控制可以更快地實現位置的跟蹤，跟蹤誤差相對更小，系統穩定性優于模糊控制。

4.2 加入時變負載干擾的對比仿真

筆者加入時變負載的干擾信號之后，考驗兩種控制算法的魯棒性，并作對比分析。

時變負載干擾信號設置隨機信號的平均值為1 500 N·m，變化幅值設為1 000 N·m。

仿真后可得出存在時變負載干擾狀態下的仿真對比圖，如圖4所示。

圖4 存在時變負載干擾狀態下的仿真對比圖

經由圖4與圖3的對比分析可知：

加入干擾信號之后，滑模變結構控制和模糊自適應PID控制下的系統跟蹤性能都有所下降，但滑模變結構控制下的跟蹤誤差遠小于模糊自適應PID控制下的誤差，且系統的穩定性更佳。

由此可見，在時變負載干擾情況下，滑模變結構控制器抗干擾能力更強，魯棒性更好。

4.3 加入油源油壓波動干擾的對比仿真

為了進一步考驗滑模變結構控制器的魯棒性，筆者在加入時變負載干擾的基礎上，再添加油源油壓的波動干擾，來觀測兩種控制器的跟蹤反應特性。

設置油源油壓的波動范圍為6.5 MPa～7.5 MPa，仿真后得到存在疊加干擾狀態下的跟蹤曲線對比圖如圖5所示。

圖5 存在疊加干擾狀態下的跟蹤曲線對比圖

從圖5可以明顯看出：

疊加干擾對兩種控制系統跟蹤特性的影響都很大；但隨著控制器的不斷調節，滑模控制器能夠使系統按照目標信號曲線進行運動，而模糊自適應控制雖然也能使系統按照目標曲線進行運動，但其穩定性較差，系統波動明顯，跟蹤誤差較大。

由此可以看出，滑模控制器驅動的控制系統具有更好的抗干擾能力，魯棒性更強。

5 結束語

液壓伺服旋轉關節在控制中存在非線性特性以及不確定干擾，筆者通過將非線性模型線性化處理，應用滑模變結構控制理論設計控制器，通過對控制器增益參數的設計與調節，得到了最佳設計參數；同時，設計了模糊自適應PID的控制器作為比較算法，對在不同環境條件下的二種控制器跟蹤特性、運行穩定性進行了對比分析。

分析結果表明，基于反饋線性化滑模變結構控制的系統能夠有效提高系統的啟動速率，并降低跟蹤誤差精度，系統的抗擾性更好，魯棒性得到了明顯提高。