主軸動態回轉誤差測量技術

金 岸，繆寅宵，劉冬冬，林 杰，金 鵬*，王 雷

(1.哈爾濱工業大學 超精密光電儀器工程研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；2. 超精密儀器技術及智能化工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，黑龍江 哈爾濱150080；3. 北京航天計量測試技術研究所，北京 100076;4. 92493部隊計量測試研究所，遼寧 葫蘆島 125000)

1 引 言

在以集成電路生產為代表的半導體加工領域中，新型集成電路器件正向著高集成化、高密度化和高性能化的方向發展。電子產品在集成度、運行速度和可靠性不斷提高的同時也向著輕薄短小的方向發展。與此同時，新型半導體封裝技術不斷涌現，這些先進的封裝技術對晶圓的品質提出了更高的要求。在半導體制程中，需要先將晶圓減薄并切割成一個個獨立的單元，然后將這些單元制成不同的半導體封裝結構，即芯片。晶圓減薄與晶圓切割是半導體封裝工藝中的關鍵制程，因此整個工藝的產能主要依賴于減薄機和劃片機的品質。

減薄機與劃片機中的核心部件是高速主軸。近年來，在高端數控機床領域出現的高速電主軸，是將機床主軸與主軸電機融為一體的新技術。高速數控機床主傳動系統取消了帶傳動和齒輪傳動，機床主軸由內裝式電動機直接驅動，從而把機床主傳動鏈的長度縮短為零，實現了機床的“零傳動”。這種主軸電動機與機床主軸“合二為一”的傳動結構形式，使主軸部件從機床的傳動系統和整體結構中相對獨立出來，因此可做成主軸單元。高速高精度電主軸具有轉速快、軸系精度高、使用壽命長、運轉平穩等優點，因而主要應用于半導體加工裝備和超精密機床等高端加工制造領域。

隨著半導體加工技術和超凈加工技術的發展，該領域對高速超精密主軸的技術需求也日益增加。主軸轉速從幾千轉每分鐘上升到幾萬轉每分鐘，主軸的軸系精度也在不斷提高。例如徑向回轉誤差從幾百微米降低到幾十微米甚至幾微米。英國Loadpoint公司生產的減薄機中主軸最高轉速達120 000 r/min；日本DISCO公司生產的劃片機中主軸最高轉速高達60 000 r/min，軸系的徑向回轉誤差優于2 μm。

在用于半導體晶圓加工的劃片機中，主軸的徑向回轉誤差會導致劃片深度的變化，可能導致切割深度不足，晶圓無法順利分離，或者切割深度過大，導致晶圓損壞，過大的徑向回轉誤差甚至會損毀劃片機刀具。主軸的軸向回轉誤差會引起劃片走向的偏移，導致晶圓切割不規則。在減薄機中，主軸的軸向回轉誤差會影響刀片在減薄方向上的線性進給，從而影響晶圓的表面粗糙度甚至破壞晶圓。通過測試與分析主軸的回轉特性，可以預測機床加工工件所能達到的形狀誤差及表面粗糙度，從而對機床加工誤差進行補償控制。此外，對主軸回轉特性的測試與分析還可以用于主軸運轉狀態的判斷，診斷主軸故障。因此，測量高速主軸動態回轉特性相關的參數具有重要的現實意義。

2 主軸回轉誤差測量方法

在機床生產的早期階段，還沒有一種廣為接受的機床性能測試方法，要實現可靠的加工精度是十分困難的。20世紀20年代末，德國工程師Schlei.singer博士提出了第一批標準化測試(DIN)用來檢測制造機床的零件[1]。Schlei.singer具有開拓性的想法，獲得了機床行業的廣泛認可。雖然同樣的測試方法至今仍在沿用，但它們卻無法測量出機床的實際性能。直到20世紀50年代，第一批檢測機床性能方法的出現，這一問題才得以解決。在家鄉捷克斯洛伐克工作時，Schlei.singer與Tlusty博士共同開發了一種動態測量機床主軸誤差運動的方法，該方法簡稱為Tlusty法[2]。后來，主軸旋轉法替代了Schlei.singer的基礎質量檢測方法，使得人們意識到當把主軸用于機械加工時，主軸會怎樣運作。20世紀60年代至70年代，Tlusty博士陸續開發出了很多項測試技術，成功地將機床性能與機床所生產的零件關聯起來[3-5]。到了20世紀80年代，“柔性制造”成為研究熱點，過去以零件性能取勝的做法不再實用。在車間開始使用新機床制造零件之前，機床用戶便開始詢問機床整體性能是否有保障。勞倫斯利弗莫爾國家實驗室的Bryan博士開發了校準機床精度的工具和技術，他發明了伸縮球桿儀，這項發明后來成為驗證機床性能的一種重要工具[6]。Bryan提倡采用更精確的方法來驗證機床性能，并一直強調測量主軸誤差運動的重要性，而不是主軸光亮表面的跳動[7]。因此，該領域的研究方向逐漸轉移到主軸本身誤差運動的測量上，所采用的技術手段大致分為兩類。一類是以位移傳感器與標準器為核心器件，將標準器軸心與主軸回轉軸心重合安置，將位移傳感器安置在標準器的徑向上，以固定回轉角度為步進控制主軸轉動。以特定角度為相位零點，用位移傳感器測量主軸回轉一周過程中標準器與位移傳感器之間的位移變化量，并以此為基礎解析出主軸徑向回轉誤差。另外一類是以激光器、標準球和光電探測器為核心器件，通過光路設計與精密裝調，將激光照射到標準球上，反射光被光電探測器采集，通過評價主軸回轉過程中光電探測器上的光強變化來評價主軸徑向回轉誤差。

2.1 基于位移傳感的主軸回轉誤差測量

三點法是一種廣泛應用的誤差分離技術，由日本學者青木保雄和大圓成夫在1966年首次提出[8]。該方法成為多點法誤差分離技術中一個經典的誤差分離方法，國內外許多學者對該方法進行了大量的研究，使三點法誤差分離技術的應用得到了很大的提高和推廣。1972年，Donaldson首次提出反向法誤差分離技術，對主軸回轉誤差和被測工件的形狀誤差進行分離[9]。反向法后來也發展成為一種廣泛應用的誤差分離技術。

20世紀90年代，Noguchi等人提出了矢量指示法，用垂直于軸線的平面上的矢量來表示和計算主軸的徑向回轉誤差運動[10]。實驗中，用兩個相互垂直的位移傳感器對固定在主軸端面的標準球進行測量，并開發一種算法來獲取主軸軸線位移的瞬時矢量。以矢量指示法表征主軸運動誤差可以獲得比傳統方法“李薩如”圖更精確的結果。1996年，Gao等人首次提出混合法測量圓度誤差，即用兩個線位移傳感器和一個角位移傳感器同時進行測量，測量原理如圖1所示[11]。與三點法相比，混合法能夠將圓度誤差和主軸的回轉誤差進行完全分離，也能很好地測出表面形貌里的高頻成分。在此之后，Gao等人基于混合法提出新的誤差分離方法——正交混合法，該方法只用一個線位移傳感器和一個角位移傳感器，相互成90°布置[12]。正交混合法是對混合法的改進，其傳感器布置更為簡單，測量效果在實驗中也得到了印證。

圖1 混合法的測量原理[11]Fig.1 Principle for mixed method[11]

2005年，Grejda等人對Donaldson提出的反向法進行了改進，將被測主軸安裝在轉盤上，并在主軸和工件之間使用特殊的卡盤(稱為反轉卡盤)，如圖2所示[13]。被測主軸的定子相對于工件和量規旋轉，而不是像傳統方法那樣相對于主軸的定子旋轉量規和工件。該方法通過設計新的轉臺形式減少了位移傳感器的移動和調整，可靠地消除由熱漂移和空氣軸承供氣壓力波動引起的低頻成分。此方法測得的結果重復性誤差優于1 nm。

2007年，Gao等人基于雙探頭主軸誤差測量設計了一套金剛石車床主軸誤差測量和運動補償系統，通過補償加工獲得了很好的工件表面平整度[14]。2010年，Marsh等人對反向法和多點法誤差分離技術進行了實際測量及比較，文中重點研究這兩種誤差分離算法對納米級誤差分離的可行性，實驗驗證了它們對主軸回轉誤差和工件表面形狀誤差亞納米級分離的可靠性和可重復性[15]。2012年，Gao等人提出了一種主軸誤差運動測量系統來評估一個大型精密軋輥車床的主軸，利用反轉法分離形狀誤差和主軸運動誤差，通過對不同截面數據的測量，計算主軸的徑向運動誤差和傾角運動誤差[16]。2012年前后，美國雄獅精儀公司研發了一套五自由度主軸回轉誤差分析儀，采用5個電容位移傳感器對雙標準球桿進行測量。每個標準球布置兩個互為 90°的傳感器，軸端的標準球軸向位置布置一個傳感器，完成主軸徑向運動誤差、傾角運動誤差和軸向運動誤差的測量。

圖3 雄獅精儀公司的5探頭主軸測量儀Fig.3 Five-probe SEA of Lion Precision

2014年，Cappa等人利用一種新的誤差分析方法比較和評估各種已知的多探針測量技術[17]。他們提出了一種新式的多探頭測量技術，在測試過程中并不需要對標準器及傳感器的準確定位，并且對不同傳感器靈敏度具有魯棒性。

國內于20世紀80年代前后開始對主軸回轉參數計量技術的研究。1978年，哈爾濱工業大學蔡鶴皋對主軸回轉運動精度進行研究，系統地描述了主軸回轉運動精度的各個概念，并前瞻性地指出應當對主軸的動態參數進行測量[18]。蔡鶴皋指出，主軸回轉運動精度測量可以分為靜態測量法和動態測量法。當對以正常速度運轉的主軸狀態進行測量時，才反映出主軸回轉運動的真實情況。1982年，重慶大學鐘先信指出傳統主軸回轉運動精度測量中的兩個問題[19]：一是靜態測量與動態工作狀態不一致，往往測量精度高而工作精度低；二是標準球的形狀誤差及安裝偏心都反映在測量值中，應當進行分離。1983年，上海交通大學洪邁生介紹了用三點法臨床分離機床主軸徑向誤差運動和工件形狀誤差的數學原理和分析方法[20]，提出將傅里葉變換應用到誤差分離中。1990年，清華大學葉京生等人研究了多步法誤差分離技術的原理性誤差和測量精度[21]，從理論和實驗證實了多步法能夠完整地分離主軸回轉誤差和被測件的圓度誤差，有效地提高了圓度儀的測量精度。1995年，哈爾濱工業大學王曉慧等人提出了實時測量機床主軸回轉誤差的方法，并建立了一套在線測量及補償系統[22]，實驗表明，加入在線測量及補償后，加工工件的圓度誤差平均改善了40%，圓柱度誤差平均改善了23%。1997年，洪邁生提出時域二點法來分離圓度誤差和回轉誤差[23]。對布置在測試件周向的接近180°的兩個傳感器的測量數據進行時域上的分離，并進行實驗對比該方法和頻域三點法測量結果的差別，證明了該方法的有效性。1999年，中國船舶工業總公司6354所闞光萍介紹了雙向轉位法測量主軸的徑向回轉誤差[24]，該方法實質為反向法的應用。闞光萍從測量儀器讀數誤差的角度對安裝偏心的大小與分離精度關系進行了研究。2000年，第三軍醫大學陳海斌等人提出了正弦回歸法分離標準球的安裝偏心，利用反向法進行誤差分離，剔除標準球的形狀誤差，實現了主軸回轉精度評定[25]。2000年，洪邁生等人提出了時域三點法進行誤差分離，相對于頻域三點法，此方法避免了正逆兩次傅里葉變換，分離速度更快。由于此方法是在頻域三點法的基礎上建立的，在實驗前同樣要用頻域三點法中的權函數來檢驗三個傳感器安裝位置對諧波的抑制問題。其時域分離是一個迭代的過程，迭代初值的確定是時域分析的一個掣肘問題，其原理性誤差的根源是迭代初值的不確定性[26]。2001年，哈爾濱工業大學譚久彬等人對回轉基準中存在的問題進行了分析，并分析了多步法誤差分離技術的原理誤差，提出鑒相法誤差分離技術，擴展了無諧波抑制范圍，并簡化了測量過程和系統[27]。2002年，國防科技大學李圣怡等人提出用兩點法誤差分離技術分離超精密車床主軸回轉誤差和圓度誤差的方法，建立相應的數學模型并進行仿真[28]。該測試系統只是從主軸敏感方向測量，應用受到一定局限，主要用來評價主軸的工作精度和預測車床在理想加工條件下所能達到的最小形狀誤差。李圣怡等人基于上述計算仿真，還對超精密車床主軸回轉誤差運動進行了測試，實驗表明回轉誤差運動中二次分量占主要成分[29]。與此同時，洪邁生等人采用機床本身加工的工件作為被測試件，利用三點法頻域誤差分離技術對主軸的回轉誤差和被測試件的形狀誤差進行分離，采用自適應閾值的小波包算法除掉加工時存在的噪聲，從諧波抑制特性和總體頻域特性兩個方面分析測量系統的頻域特征，以此實現主軸徑向運動誤差的在線誤差測量[30]。2003年，洪邁生等人繼續使用頻域三點法進行主軸回轉誤差運動的測量[31]，提出了先使用頻域法確定工件表面形狀誤差的誤差初值, 然后用時域三點法測量數控機床主軸運動誤差的新方法，該方法有效解決了限制時域三點法應用的初值問題。2004年，長春工業大學梁淑卿等人采用雙向測試法對主軸的回轉精度進行動態測試[32]。該方法應用曲線擬合法對測量信號中與轉速同頻的偏心運動和主軸誤差運動中的一次誤差運動進行了有效的識別分離, 消除了偏心運動, 實現了主軸誤差的準確評定。

2012年，Samuel在前述工作的基礎上，提出了一種基于模型的曲線擬合方法，在時域中準確地解釋和分析主軸誤差測量數據，并與常用的基于離散傅里葉變換的頻域濾波方法進行了比較，該方法為主軸誤差數據的基頻估計提供了更高的分辨率[33]。2013年，Lan等人采用兩個非接觸式電容傳感器來測量旋轉主軸的徑向跳動[34]。2015年，Wu等人提出了一種改進的兩點測量方法，用于高速鏜桿的徑向微位移測量，該系統由兩個正交位移傳感器和一個角度編碼器組成[35]。2017年，Zhao等人提出了求解多變量方程法(SSME)，簡化了傳統三探針方法的數學處理過程，提出了一種新的三探針測量方法，該方法對常規三探針法難以測量的角度具有良好的魯棒性[36]。

上述方法大多基于大圓成夫所提出的“三點法”。盡管學者們嘗試采用不同的方法對此進行改進，但仍然不可避免地存在兩個方面的缺陷。首先，基于多探頭(位移傳感器)的主軸運動誤差測量系統需要配合標準球或其他標準器完成，因此不可避免地引入標準器自身輪廓的誤差以及安裝誤差；第二，為了準確地評價主軸回轉運動誤差，需要位移傳感器在主軸回轉一周的時間里采集足夠多的信息。但是當主軸以工作狀態運行時，受采樣頻率限制，位移傳感器并不能夠完成足夠的數據采用。假設被測主軸轉速超過60 000 r/min，主軸軸心點的晃動頻率為1 kHz，傳感器的采樣頻率應高于72 kHz，才能滿足測量的基本要求，而目前具有高采樣頻率的位移傳感器成本極高，難以制造。

2.2 基于光學手段的主軸回轉誤差測量

2004年，Liu等人使用自制的激光二極管裝置替代了傳統方法中的標準球，配合位置敏感探測器組成了一種新式的光學測量系統來對主軸回轉誤差進行測量，測量裝置如圖4所示[37]。

圖4 Liu等人提出的測量裝置[37]Fig.4 Schematic plot and coordinate definition proposed by Liu et al.[37]

2007年，Fujimaki等人開發了一種基于激光二極管和四象限光電探測器的光學測量系統，用于測量微型機床中主軸的徑向跳動[38]。該方法中，激光二極管出射的光束通過分束器會聚到標準球上，通過評估標準球的反射光在QPD上的位移偏移量完成對主軸徑向回轉誤差的測量，實驗裝置如圖5所示。

圖5 Fujimaki等人提出的光學測量系統裝置圖[38]Fig.5 Optical layout for radial error measurements proposed by Fujimaki et al.[38]

基于類似的測量原理，Castro在2008年提出將激光干涉儀用于測量車床主軸旋轉中的徑向誤差和軸向誤差[39]。類似于雄獅精儀公司的測量手段，Murakami等人于2010年提出了一種用于測量高速微型主軸的五自由度誤差運動的光學測量系統，該系統包括棒透鏡、球透鏡、4個分開的激光束和多個分開的光電二極管[40]，測量裝置如圖6所示。

圖6 高速微型主軸五自由度誤差運動光學測量系統[40]Fig.6 Optical measurement system of five-DOF error for high-speed micro spindle[40]

2012年，Ozdoganlar等人提出一種基于激光多普勒測振儀(Laser Doppler Vibrometer,LDV)對微加工設備中超高速主軸的徑向回轉誤差進行測量的技術[41]。該方法將精密標準圓柱固定在主軸的回轉端面上，控制主軸以其工作轉速運行，使用兩個LDV來測量標準圓柱軸向上兩個不同位置處的徑向運動，測量裝置如圖7所示。然后，對測得的徑向運動進行處理，以獲得主軸的徑向誤差運動。

圖7 基于LDV的主軸徑向回轉誤差測量設備[41]Fig.7 Measurement setup for radial motion measurements based on LDV[41]

2013年，Ozdoganlar等人對上述方法進行了改進，將原有的精密標準圓柱改進為軸向端面安置有精密標準球的球桿型標準器件，新標準器件如圖8所示[42]。此舉將原有的兩點測量改進為單點測量。同年，他們基于這種方法對超高速微加工主軸的誤差運動進行了分析[43]。課題組分析了由于溫度波動帶來的影響，由于主軸轉速改變帶來的影響，以及軸承接觸缺陷和工件安裝誤差帶來的影響。并得出如下結論：(1)主軸長時間運行時，溫度波動呈現周期性，顯著影響主軸的運動誤差；(2)主軸的轉速和被測標準器懸垂的長度顯著影響主軸的運動誤差。

圖8 Ozdoganlar等人提出的改進型標準器件[42]Fig.8 Model for diameter sphere-on-stem precision artifact fabricated to conduct axial and radial motion measurements[42]

2016年，Ozdoganlar等人對基于LDV的測量方法進一步完善，提出了一種多方向誤差分離技術，以獲得微型超高速主軸的徑向誤差運動[44]。與前述的方法不同，該技術既不依賴于高精度夾具，也不需要從工件的特定方向進行測量。而是使用LDV從工件任意方向測量主軸誤差運動，測量步驟如圖9所示。每個工件相對于主軸的方向設置角度是通過使用另一個LDV對在工件和主軸上所做的標記進行反射率測量而高精度確定的。

圖9 采用三重定向時多定向技術中涉及的步驟[44]Fig.9 Steps involved in multi-orientation technique when using three re-orientations[44]

2013年，Garinei等人優化了一個基于光電傳感器的測量系統設置，來測量高速電主軸轉子的振動誤差[45]。該方法指出可以通過建模獲得轉子的完整動態特征，并精確測量軸振動以跟蹤轉子的振動模式。2017年，Ashok使用機器視覺直接實現了高速主軸成像測量[46]。他們的方法有效地避免了復雜的測量系統，不需要具有高采樣頻率的電容傳感器，該方法僅對最大轉速為25 r/min的被測主軸有效。

圖10 基于機器視覺實現機床主軸回轉誤差測量[46]Fig.10 Experimental arrangement for spindle radial error measurement using vision system in a lathe[46]

2019年，婁志峰課題組提出了一種在線非接觸式測量主軸徑向回轉誤差的方法。該方法主要由圓光柵、讀數頭、環形平面鏡以及激光自準直儀組成。該方法與傳統方法的測量精度相當,并且無需采用標準球，有效避免了標準球表面粗糙度、圓度等對測量結果的影響[47]。

與基于位移傳感器的測量方式不同，上述方法大多是基于激光二極管和光電探測器實現的。這種方式很好地解決了傳統方式應用于高速主軸動態參數測量時采樣頻率不足的問題，卻不能解決測量過程中引入標準器自身精度及安裝誤差的問題。

3 主軸回轉誤差的數據處理和應用

3.1 混疊誤差分離

不論是基于位移傳感的測量方式，還是基于光學手段的測量方式，標準器都是不可或缺的。標準器的使用必定會引入標準器自身輪廓的面形誤差及安裝誤差。因此，在測量過程中需要對混疊的誤差進行分離。

1997年，Tu等人對傳統的三探針測量法進行了精確幾何建模，并在此基礎上進行誤差分析[48]，指出了三探針測量法基本方程中所做的近似處理。同時為了減少誤差，標準軸的精度應該比主軸運動軸線的精度高十倍，傳感器探針的安裝誤差應該小于主軸運動誤差和標準軸尺寸的五十分之一。1999年，何欽象等人基于復數頻域分析建立主軸回轉運動數學模型，得出了主軸回轉誤差運動軌跡方程，定義了回轉精度，定量分析了影響主軸回轉精度的主要因素。何欽象指出主軸回轉運動可用復函數來描述，進而分解為許多作圓周運動的頻率分量，主軸的回轉中心是主軸上回轉的+1階分量為零的點，主軸的誤差運動不含+1階分量[49]。2000年，洪邁生等人在回顧和評述誤差分離技術的基礎上，用多維誤差分離技術理論將此前的多種誤差分離技術進行了統一，給出了基于兩個映射矩陣的一維和多維誤差分離技術的統一方程。據此論述了誤差分離的通則，以及誤差分離技術的反濾波實質。并且，實現了圓度三點法、圓度轉位法、直線亂序式四點法、直線精密三點法、圓度混合三點法、圓柱體五點法、平面混合四點法和擺線齒輪三點法的統一矩陣方程表示[50]。洪邁生等人于2004年對比了一般多步法的頻域解和時域解，討論了多步法的本質，指出標準器圓度誤差和主軸回轉誤差的多步法誤差分離系統本質上是一個可用傳遞函數描述的并聯系統，其分離所得的標準器圓度誤差中都存在著諧波損失，且該損失被殘留在分離所得的主軸回轉誤差中。從而提出了一種并聯多步法誤差分離方法，該方法具有步數和諧波損失較少的優點[51]。2006年，Marsh等人對Donaldson反向法、多步法及多點法3種常用的誤差分離技術在精密主軸和旋轉對稱工件的納米級測量方面的應用進行了對比[52]。通過實驗比較了Donaldson反轉法、多步法和多探針法，證實了3種方法都能完成納米級誤差分離，其數值誤差都優于1 nm。

2003年，陳清等人對以圓柱體作為標準器的主軸徑向回轉誤差測試系統的誤差進行了分析，討論了標準器安裝傾斜或偏心引入的誤差分量、傳感器測頭安裝偏心引入的誤差分量以及測量儀器的線性漂移引入的誤差分量等誤差源對測量結果的影響，指出主軸偏心運動與測頭安裝偏心的耦合性[53]。2008年，彭萬歡等人對超精密空氣靜壓主軸回轉誤差測試過程中標準器的偏心進行了研究[54]，并設計了偏心調整裝置，使安裝偏心控制在1 μm以下；采用兩點法誤差分離技術，對比圓度儀測量結果，指出消除偏心只能采用消一次諧波分量的方法，不能用最小二乘法。同樣地，徐秀玲等人從消除安裝偏心為出發點，通過光學測量系統對主軸的誤差運動進行測量，基于此文建立的模型分離出測試件的安裝偏心[55]。

2011年，Lu等人對當下主軸計量中存在的一些問題提出了質疑。在現行的主軸計量標準中，位移傳感器所測得信號中的基波分量僅僅被當作是標準器安裝偏心引起的誤差分量，而徑向回轉誤差中的基波分量則被忽略不計。課題組討論了此前主軸運動分析方法的局限性，證明徑向誤差運動中存在基波，提出了一種二維方法對主軸的徑向誤差進行分析及實驗驗證[56-57]。他們所采用的測量手段與2.1節中所提到的大多數方法并無二致，具體測量結構如圖11所示。

圖11 基于二維分析法實現機床主軸回轉誤差測量[57]Fig.11 Measurement of spindle error motion based on two-dimensional analysis method[57]

除此之外，Shu等人對測量過程進行了完整的誤差分析，分析了電容式位移探頭的非線性誤差、探頭的對準誤差、工件球的偏心誤差、環境誤差以及由不同的誤差分離方法引起的誤差[58]。課題組通過實驗研究了針對球形表面的電容式位移探頭的非線性，發現探頭相對于標準球的橫向偏移而導致的探頭輸出會極大地影響測量精度。

3.2 誤差信息的應用

2013年，劉啟偉分析了主軸測量中常規的測量誤差組成、回轉誤差的產生原因及它對加工精度的影響，還進行了機床主軸回轉精度測量方法及回轉誤差的評定[59]。主軸回轉過程中的3種跳動對加工件的影響如表1所示。

表1 機床主軸回轉誤差產生的加工誤差Tab.1 Machining errors due to machine spindle rotation errors

2015年，Lee課題組研究了空氣靜壓軸承主軸誤差運動對加工精度的影響[60]。考慮了不平衡效應，課題組建立了空氣靜壓軸承主軸動力學模型來表征由不平衡引入的主軸誤差運動及其動力學行為。課題組還特別設計了一系列凹槽車削實驗來研究由不平衡引入的主軸誤差運動。實驗結果和理論之間取得了良好的一致性，結果證實了空氣靜壓軸承主軸誤差運動存在低頻包絡現象，該現象被認為是主軸振動中兩個運動分量在高頻下的獨特疊加效應。實驗結果還表明，空氣靜壓軸承主軸的旋轉軸和刀尖之間的相對距離會隨著主軸轉速的不同而變化，從而極大地降低了加工精度。2016年，Lee課題組又對超精密金剛石車削中空氣靜壓軸承主軸平均軸線位置的漂移進行研究[61]。他們在理論推導和實驗驗證的基礎上研究了空氣靜壓軸承主軸的主軸平均軸線的位移特性，并建立了主軸軸線回轉過程中的誤差模型用以分析導致慢刀伺服輔助車削中切削深度誤差的原因。課題組還進行了微結構制造實驗，以研究加工過程中沿圓柱形工件的軸向和徑向方向的微結構的形貌誤差。此外，課題組還對主軸誤差運動進行了分析，研究了主軸不平衡引起的偏心距和熱誤差對主軸平均軸線位置漂移的影響。結果表明：由于流體動力作用，主軸平均軸線的位置漂移隨主軸轉速的變化而變化，并且漂移大小與主軸轉速之間的關系是非線性的。

4 基于靶標軌跡追蹤的主軸回轉誤差測量方法

在前人研究的基礎上，本文提出一種基于靶標軌跡追蹤法(Target Trajectory Tracking，TTT)來測量高速電主軸的動態徑向回轉誤差。該方法采用工業相機和自制的靶標式標準器作為核心器件來測量主軸的動態徑向回轉誤差。

4.1 靶標軌跡追蹤法測量原理

基于靶標軌跡追蹤的測量原理如圖12所示。自制靶標式標準器被固定在待測主軸的回轉端面，為了保證主軸高速運行時的動平衡，應使標準器回轉中心與主軸中心軸線高度重合。工業相機被用來采集靶標軌跡圖像，為了減小成像鏡頭邊緣處光學畸變對測量結果的影響，應使鏡頭的光軸與主軸回轉軸線高度重合。自制靶標式標準器由硅基靶標片、高亮LED及其他配件構成。硅基靶標片為具有微小通孔的厚硅片，通孔尺寸為10 μm，通孔下方裝有高亮度LED進行照明，LED由紐扣電池進行供電。由于通孔尺寸極小，且距離相機較遠，因此被LED照亮的通孔可以視作點光源，亦稱作靶標。

圖12 靶標軌跡追蹤法測量原理Fig.12 Principle schematic of target trajectory tracking measurement

由于標準器被規定在主軸回轉端面，因此標準器的運動特性與主軸保持一致。由于靶標為標準器上的一點，因此其運動特性也與主軸保持一致。當靶標隨著主軸回轉一周，其運動軌跡包含主軸軸線徑向回轉誤差的所有信息，因此可以通過采集該信息來評估主軸的徑向誤差。

CCD的曝光時間由相機快門控制，在數十微秒到數十秒內進行調節。高速電主軸的回轉周期大多為數毫秒或數十毫秒，因此通過外部觸發的方式調整相機快門時間與主軸回轉周期一致。完成上述配置后，可以采集到如圖13所示的靶標隨著主軸回轉一周的軌跡。由于原始圖像對比度極低，無法分辨靶標軌跡，圖13為經過圖像增強后的靶標軌跡圖像。

圖13 CCD采集的靶標軌跡Fig.13 Target trajectory captured by CCD

基于獲得的靶標軌跡(圖13)，主軸徑向回轉誤差分析主要包括以下步驟：

(1) 通過圖像預處理技術提高靶標軌跡的信噪比。假設主軸的運轉速度為6 000 r/min，所使用的CCD像素為10 μm，靶標伴隨主軸的回轉線速度為3 m/s，則單個像素的曝光時間約為0.03 ms。因為曝光時間極短，導致CCD的輸出響應極低。由于CCD自身的暗電流噪聲和環境雜散光干擾，圖像信噪比進一步降低。大量實驗表明，本課題使用的裝置在無靶標照明的情況下，由CCD暗電流噪聲和雜散光影響導致的圖像背景噪聲灰度值約為10～16。為了減小背景噪聲的影響，我們將電平裁剪法應用于原始圖像。然后，對圖像進行全局線性變換，進一步增強圖像的對比度。

(2) 軌跡分離。在設計硅基靶標片時，在距離圓心5 mm的圓周上均布了4個靶標孔，由于靶標片的圓心與主軸回轉軸之間存在偏心，因此CCD采集到的靶標軌跡圖像中會出現多個靶標軌跡，如圖13所示。因此，需要提取出每個靶標孔的軌跡圖像，并做后續處理。由于每個靶標孔的回轉特性都與被測主軸保持一致，因此多個靶標孔可以用來單獨進行主軸徑向回轉誤差評定。

(3) 靶標軌跡中心提取。對4條軌跡圖像分別使用Canny算子進行邊緣提取。經過Canny算子運算后，靶標軌跡的內外兩側的邊緣如圖所示。評價主軸徑向回轉誤差需要使用靶標軌跡的中心信息。

圖14 Canny算子邊緣提取Fig.14 Image for Canny edge detection

(4) 評估亞像素靶標軌跡的圓度。參照ISO/TS 12181-1:2007，基于最小二乘參考圓對靶標軌跡進行圓度評估。首先求取靶標軌跡的最小二乘參考圓。經上述步驟求取的靶標軌跡可由坐標集P表示。P=[xi，yi]，i=1,2,3，…，n。n為靶標軌跡上數據點的個數。根據最小二乘法原理，目標函數可描述為：

(1)

對F(a,b,c)求偏導，令偏導等于零，獲取極值點，得到：

(2)

求解上述方程可得a,b,c。進一步可知最小二乘參考圓的圓心O坐標為 (Xo，Yo)，半徑為Ro，即有：

Xo=-0.5a，

Yo=-0.5b，

(3)

然后求取靶標軌跡上距離參考圓的最大和最小差值。Ri為數據集P中每一點到參考圓圓心O的距離，如公式(4)所示：

(4)

Ri與Ro的差值用來描述軌跡上的點與參考圓之間的距離，并以此求取Emax和Emin。

Ei=Ri-Ro,

(5)

Emax=max(Ei),

(6)

Emin=min(Ei).

(7)

Eround被用來描述最終的靶標軌跡圓度誤差，則有：

Eround=Emax-Emin.

(8)

4.2 測量誤差分離

基于4.1所描述的靶標軌跡追蹤法，進一步分析了該方法對主軸回轉過程中軸向回轉誤差運動和傾角回轉誤差運動對測量結果的影響。

4.2.1 軸向回轉誤差

測量裝置裝配時要求成像鏡頭的光軸與主軸的平均回轉軸線重合,靶標固定在主軸上。當主軸回轉運動中僅僅包含軸向誤差運動Δδ時，靶標將形成如圖15中的靶標軌跡，紅色虛線為靶標最大軸向跳動時所在的平面。由于成像系統與主軸回轉軸線同軸安裝，因此CCD對靶標的軸向位移不敏感，所獲取的軌跡圖像不包含任何軸向誤差運動的信息。

圖15 靶標軌跡追蹤法中的軸向誤差Fig.15 Axial error motion in TTT method

4.2.2 傾角回轉誤差

建立模型以區分徑向誤差運動和傾角誤差運動。靶標軌跡追蹤法中的徑向誤差運動模型及CCD記錄的軌跡如圖16所示。圖中，Δμ是以LSCI定義的徑向回轉誤差，Ro是靶標軌跡上距離最小二乘參考圓圓心最遠的點到圓心的距離，Ri是靶標軌跡上距離最小二乘參考圓圓心最遠的點到圓心的距離，Δμ是Ro與Ri的差值，即靶標軌跡的圓度誤差。

圖16 靶標軌跡追蹤中的徑向回轉誤差與它的軌跡Fig.16 Radial error motion in TTT method

然而，當主軸僅以傾斜誤差運動旋轉時，CCD所拍攝的軌跡如圖17所示，與圖16中右圖所示的軌跡相似。類似地，建立了靶標軌跡追蹤法中的傾角回轉誤差運動模型。在這種情況下，Δμ′表示的不是徑向回轉誤差，而是傾角回轉誤差表現為徑向誤差的形式。因此，需要對Δμ′與Δθ的數值關系進行分析。

圖17 靶標軌跡追蹤中的傾角回轉誤差與它的軌跡Fig.17 Tilt error motion in TTT method

為了描述Δθ和Δμ′之間的關系，在圖18中給出了另一個模型。圖中，θM和θN是主軸回轉過程中，旋轉軸和主軸回轉平均線之間的最小傾角和最大傾角。

圖18 傾角回轉誤差的定義Fig.18 Model of tilt error motion

因此，傾角回轉誤差Δθ可以定義為:

Δθ=θN-θM.

(9)

因為旋轉面垂直于旋轉軸，θM和θN可表示為:

(10)

因此，式(9)可以轉換成:

(11)

根據這些定義，當靶標位于位置M時，可以假設靶標軌跡中沒有傾角回轉誤差。這意味著，|MO|=|MP| = |NP|，θM= 90°。Δθ僅由θ2引起。 所以，Δθ可以表示為:

Δθ=90°-θ2.

(12)

結合上述方程，可以得到Δμ′和Δθ之間的關系:

Δμ′=MO-NO=MO·(1-cos Δθ).

(13)

假設主軸以5′傾角誤差回轉，而MO是5 mm，因此，Δμ′僅僅為5.29×10-6mm(即5.29 nm)。因此，可以忽略靶標軌跡追蹤法中的傾角誤差運動。靶標軌跡的圓度誤差可以被認為是主軸的徑向回轉誤差。

4.3 主軸動態回轉誤差測量實驗

旋轉軸是被測高速主軸的核心部件，由靜壓氣浮支撐，實驗過程中以500 r/min的步長實現500 r/min至6 000 r/min的速度。 通過超精密裝配技術實現機械約束，將主軸的最大徑向偏移限制在15 μm以下。對于正常工作狀態，主軸的徑向回轉誤差將不大于15 μm。實驗中，將研制的標準器安裝在被測主軸回轉端面上。

測量設備如圖19所示，測量基臺由氣浮底座支撐以減小外部振動對測量結果的影響。為了減小測量工作的計算成本，測量過程中使用1倍成像鏡頭實現1∶1靶標軌跡成像。所用CCD相機為JAI公司的BM 500GE，其分辨率為2 456×2 058，像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm，成像芯片可以完全記錄靶標軌跡。相機的快門時間可以從20 μs到2 s調整，當主軸轉速為6 000 r/min時，可以調整快門時間至10 ms以記錄主軸回轉一周的軌跡。同時，為了實現對靶標軌跡的清晰圖像，測量裝置z方向設備要具有調節功能。相機的快門由外部觸發器控制，嚴格地實現對主軸一次回轉周期中的靶標軌跡獲取。進一步地，由計算機來處理相機獲得的靶標軌跡圖像。

圖19 基于靶標軌跡追蹤法的測量系統配置Fig.19 Measuring device for TTT method

在實驗數據評價過程中，用類似李薩如圖的形式來描述主軸徑向回轉誤差。基圓的半徑為4個單元，每個單元的尺寸與像素(3.45 μm)相同。這些曲線是由數據集[xi，yi] 表示的長軸的角位置。與傳統的基于標準球和電容傳感器的測量方法不同，靶標軌跡追蹤法得到的曲線沒有標準器安裝偏心誤差，因此誤差曲線的中心與基圓圓心重合。如4.2節中分析所述，測量誤差即是主軸的徑向回轉誤差。

為了評價靶標軌跡追蹤法在高速下的測量穩定性，在高速主軸的工作速度為6 000 r/min時進行多組實驗，結果如圖20所示(彩圖見期刊電子版)。根據4.1節中所述的主軸徑向回轉誤差評定方法，綠色的內圓半徑為Emin，紅色的外圓半徑為Emax。內外圓半徑的差值表示Eround，分別為1.33，1.34，1.34，1.34，1.32，1.40 pixel，最大偏差約為0.08 pixel，即4.59，4.62，4.62，4.62，4.55和4.83 μm。最大偏差約為0.24 μm。由此可見，靶標軌跡追蹤方法具有良好的穩定性。

圖20 高速主軸6 000 r/min時的李薩如圖Fig.20 Lissajous images of radial error motion at 6 000 r/min

與此同時，在其他轉速下測得的徑向誤差如圖21所示。與6 000 r/min時的測量方法相同，在每個轉速下獲取15幅靶標軌跡圖像。由圖可見，當主軸低速運行時，靶標軌跡追蹤法具有極好的測量穩定性。隨著轉速的增加，測量數據的離散程度逐漸增大，但是波動幅度小于0.2 pixel，即0.69 μm。若使用像元尺寸更小的CCD，可以獲得更高的測量精度。

圖21 不同轉速下的測量結果對比Fig.21 Radial error of high-speed spindle at different speeds

通過上述分析可知，基于靶標軌跡追蹤法通過評估靶標軌跡的圓度誤差來測量高速主軸的動態徑向誤差，靶標軌跡的圓度誤差等于主軸的徑向回轉誤差。實驗結果證實了所提出的靶標軌跡追蹤法對6 000 r/min工作狀態的主軸的動態徑向回轉誤差測量的有效性。該方法結構簡單、穩定可靠，可廣泛應用于主軸動態徑向誤差測量領域。

5 總結與展望

本文對主軸動態參數計量技術的研究進行了分類與分析，從主軸回轉誤差測量方法和主軸回轉誤差測量數據的處理及使用兩個方面進行了綜述，并進一步提出一種基于靶標軌跡追蹤法的主軸動態回轉誤差測量方法。

總的來說，國內外的回轉誤差研究從大圓成夫的三點法出發，對主軸靜態/低速回轉誤差進行測量，不斷改善測量方法，完善誤差數據分離手段，已經形成了相當完善的測量體系。但是標準器的自身精度和安裝精度，以及位移傳感器自身的響應頻率限制了這類方法在主軸動態參數計量中的應用。依托于光電技術的發展，一部分學者開發出了基于光學手段的主軸動態參數測量技術，有效地提高了測量精度，擴展了被測主軸的可測轉速范圍。由于光學手段依托于超精密光學裝配技術，因此對光學系統的改進亟待進行。本文在總結前人研究的基礎上，將超精密測量理論、誤差分離與補償技術、現代光電測量技術、數字圖像處理技術等多學科交叉融合，提出了一種基于靶標軌跡追蹤法的主軸動態回轉誤差測量方法，并實現了在主軸以6 000 r/min轉速運行時的徑向回轉誤差測量。實驗結果表明：該測量方法的測量精度在微米級；單一轉速的動態測量穩定性優于1 μm，對各個轉速的動態誤差測量都具有可靠性，滿足了高速主軸動態參數測量的要求。