光學薄膜折展機構單元胞豆莢蜂窩桿優化

楊 慧，范碩碩，劉榮強

(1. 安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601；2. 哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引 言

為了滿足不同航天任務的需要，空間可折展機構得到廣泛的使用。為了使光學薄膜在工作中發揮最大作用，對光學薄膜展開機構的要求十分嚴格[1-3]。可展機構在運載發射過程中，具有大折疊比、輕量化和高穩定性等特點，在進入空間軌道后，通過地面控制實現展開并鎖定。光學薄膜支撐機構鎖定后的剛度直接影響望遠鏡觀測的分辨率，因此，其可折展機構是核心技術之一[4-6]。

2011年，Murphey[7]提出了一種人形彈性桿結構，它由兩個橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，壓扁后可實現人形桿的卷曲纏繞。Bai[8]等對熱真空環境下的可展開復合臂進行分析，結果表明，輻照和遮擋零件上的顯著溫差可導致復合臂明顯的彎曲變形。Stabile[9]等對一種薄壁可展開臂的壓扁和纏繞進行了詳細分析，確保該結構能在不發生故障的情況下折疊。蔡祈耀[10]等分析了拉扁和壓扁過程應力、應變和載荷-位移的變化規律，進行了薄壁管拉扁和壓扁過程試驗，對比分析試驗測試結果與計算分析結果，驗證模擬分析方法，證明拉扁和壓扁為大位移小應變的過程。李瑞雄[11]等對復合材料纏繞肋不同材料參數(鋪設角度、層數、厚度)和不同幾何參數(卷軸直徑、肋圓弧直徑、扁平率)下整體纏繞過程進行了數值模擬分析。王安穩[12]等基于Reddy分層理論推導出纖維增強黏彈性復合材料層合板的動力學方程，研究了纖維體積含量和纖維增強層厚度對自然頻率和損耗因子的影響。房光強[13]等對豆莢桿進行優化設計，并對多種豆莢桿試件進行性能測試與評估，選取其中綜合性能優異的材料體系研制了2 m長豆莢桿樣機。利用研制的豆莢桿收展控制機構對豆莢桿的收攏-展開性能進行了測試，結果顯示玻璃布/FEB豆莢桿可實現多次收攏-展開，其綜合性能基本滿足空間可展開結構的性能需求。

Bordogna[14]等基于連續梯度的層壓參數優化，提出了離散的堆疊序列優化策略。Agrawal[15]等為確定兩層不同織物(玻璃和碳纖維)的最佳堆疊順序(位置和方向)對混合復合材料的機械性能，摩擦和磨損響應進行了研究。Amir[16]等研究了網格增強屈曲載荷對堆疊順序的影響。Gong[17]等研究了低速沖擊和沖擊后負荷下堆垛順序對非卷曲碳纖維復合材料層壓板的影響，并揭示凹痕深度，損壞長度和寬度以及損壞容限方面的損壞特征之間的關系。

本文提出了一種單元胞豆莢蜂窩桿，利用ABAQUS軟件建立單元胞豆莢蜂窩桿形桿仿真模型，對復合材料單元胞豆莢蜂窩桿在兩層鋪層方式下不同鋪層角度的壓扁過程進行應力分析，得到了最佳鋪層方式。

2 三棱錐彈性桿展開機構

傳統豆莢桿如圖1(a)所示。單元胞豆莢蜂窩桿如圖1(b)所示，在中間部分兩圓弧段連接處多出一段平滑段，相比于傳統豆莢桿，它很容易構成多元胞豆莢蜂窩桿，如1(c)所示。

圖1 三種復合材料彈性桿Fig.1 Three kinds of composite deployable elastic boom

本文提出一種三棱錐支撐結構，能滿足光學薄膜展開后的剛度要求。它由頂端滾軸連接機構、單元胞豆莢蜂窩桿、根部滾軸連接機構和收攏鎖定機構組成。圖2(a)所示為該機構展開狀態模型，該機構分為頂部支撐光學薄膜部分和底部連接部分。頂部支撐光學薄膜部分為正三角形結構，由3個頂端滾軸連接機構、3個單元胞豆莢蜂窩桿、3個彈簧和光學薄膜組成，頂端滾軸連接機構與單元胞豆莢蜂窩桿通過螺栓固定，光學薄膜由彈簧連接在頂端滾軸連接機構上。底部連接部分包括根部滾軸連接機構和收攏鎖定機構，根部滾軸連接機構與頂端滾軸連接機構通過單元胞豆莢蜂窩桿連接，由螺栓固定。火箭發射時，單元胞豆莢蜂窩桿收攏在頂端滾軸連接機構和根部滾軸連接機構里，收攏狀態如圖2(b)所示。到達太空后，鎖定機構打開，頂端滾軸連接機構在單元胞豆莢蜂窩桿彈簧的驅動作用下實現同步釋放展開，到位后自動鎖定剛化直至整個支撐機構完全展開鎖定，此時光學薄膜完全展開。

圖2 單元胞豆莢蜂窩桿三棱錐折展機構Fig.2 Triangular pyramid deployable mechanism for single lenticular honeycomb boom

3 幾何模型和材料參數

單元胞豆莢蜂窩桿的幾何圖如圖3所示，截面如圖1(b)所示。圓弧半徑R=60，每段圓弧對應圓心角為60°，黏結段長度為16.08 mm，黏結膠厚度為0.1 mm,中間水平段長度為32.16 mm，整個桿關于XOZ面對稱。每層鋪設厚度為0.06 mm，選擇二層鋪設，鋪設材料選擇T300，材料參數如表1。

圖3 單元胞豆莢蜂窩桿幾何示意圖Fig.3 Schematic diagram of single lenticular honeycomb boom

表1 T300材料屬性

4 有限元分析

通過ABAQUS建立三維有限元模型如圖4所示。以單元胞豆莢蜂窩桿幾何中心為坐標原點，截面關于YOZ平面對稱，上、下壓板采用平板壓塊，定義為解析剛體，壓塊為主面與單元胞豆莢蜂窩桿之間建立接觸，Cohesive部件與單元胞豆莢蜂窩桿黏結段采用綁定連接，黏結段整體完全固定；對兩個黏接板施加固定旋轉約束，上壓板向下移動60 mm，上壓板向上移動60 mm，設置20次可以完全壓扁，每次上壓板向下壓3 mm,下壓板向上壓3 mm。單元胞豆莢蜂窩桿的上側上表面、下側下表面分別與上、下壓板建立表面接觸，彎曲部分上、下內表面建立接觸，避免單元胞豆莢蜂窩桿產生穿透；單元胞豆莢蜂窩桿采用殼單元S4R模擬，黏結膠采用表面單元C3D8R模擬，為了實現壓扁，單元胞豆莢蜂窩桿彎曲段布置了較密的種子，而兩邊的黏結段部分單元格劃分較為稀疏，整個單元胞豆莢蜂窩桿分為2 200個單元。以一、二層鋪層角分別為30°和75°為例進行壓扁分析，材料鋪層圖如圖5所示。

圖4 單元胞豆莢蜂窩桿有限元模型Fig.4 Finite element model of single lenticular honeycomb boom

圖5 30°和75°鋪層角示意圖Fig.5 Diagram for ply angles of 30° and 75°

由于單元胞豆莢蜂窩桿關于XOZ面呈對稱分布，上下兩片帶簧片的應力結果相同，取其中一片分析即可，選取路徑如圖6 所示。

圖6 路徑選取Fig.6 Path selection

仿真時單元胞豆莢蜂窩桿上下壓板同時擠壓，上壓板往下壓，下壓板往上壓，壓20次可完全壓扁。完全壓扁時，第一層與第二層的最大應力分別達到了68.85 MPa和14.50 MPa，最大應力出現在圓弧段與黏結段連接處，圓弧拐點處應力較小，中間平滑段應力近似為零。

圖7 壓扁后的應力云圖Fig.7 Cloud chart of stress after flattening

圖8 30°和75°鋪層橫截面應力曲線Fig.8 Stress curves of ply cross section for ply angles of 30° and 75°

5 徑向基函數代理模型

5.1 樣本點以及有限元結果

本研究選擇二層鋪設方式，鋪層角度選為0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，層數較少，可選用全因子試驗設計方法，共需要實驗樣本49個，取樣結果如表2所示。另取7個樣本點評估模型精度。

表2 實驗設計樣本點及每層所受最大應力的有限元分析結果

5.2 建立近似模型

徑向基函數建立數學模型就是利用離散數據點擬合近似函數f(x)(x∈Rn)來無限逼近n維變量實值函數F(x)。徑向基核函數φ(r)作為f(x)的基函數，待測樣本點與中心點的歐氏距離作為自變量，通過這些函數的線性疊加來計算未知待測x處的響應結果。徑向基函數本質上是一個實數值函數，其取值僅僅取決于離中心點c的距離，即φ(x,c)=φ(‖x-c‖)，當c為0時，取值變為到原點的距離，即φ(x)=φ(‖x‖)。徑向基函數近似模型方法的顯著特點是通過歐氏距離的引入，可以很容易地把一個多維空間預測問題轉化成為僅含有歐式距離自變量的一維問題，大大減少計算量和數據處理時間。

徑向基函數近似模型一般可表達如下：

(1)

f(x)=F(xj)，j=1,2,…m.

(2)

將式(2)代入式(1)，可以得到：

A·β=F，

(3)

β=A-1·F.

(4)

求出β，即可得到近似模型。近似模型求出后，可以代入模型求出待測處的響應值。

5.3 模型誤差分析

表3 測試誤差樣本點

6 多目標優化設計

將單元胞豆莢蜂窩桿的鋪層角度α1和α2作為變量，壓扁后每層所受最大應力σ1和σ2作為目標量，兩個目標同等重要，可以選擇遺傳算法(Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm，NCGA)來實現優化，種族大小選為50，遺傳代數選為100，比例因子和權重都為1。優化設計目標函數如下：

(5)

可行的結果如表4所示。最優結果為序號12，建立有限元模型，求出兩層鋪層角81.962°和82.671°對應的有限元分析結果，如表5所示。兩層應力對應的有限元結果與徑向基函數結果之間的誤差都小于9.95%，再次驗證了RBF代理模型的精確度，也得到了最優的鋪層角。

表4 Pareto可行的設計點

表5 最優設計點有限元結果及誤差

7 結 論

本文采用 ABAQUS顯示動力學分析法對復合材料單元胞豆莢蜂窩桿的壓扁狀態進行仿真，并通過徑向基函數建立了代理模型，最后利用ISIGHT軟件采用NCGA對兩層鋪層角進行了優化。結果表明：復合材料單元胞豆莢蜂窩桿采用兩層鋪層方式時，最優的鋪層方式為第一層、第二層鋪層角分別為81.962°和82.671°；復合材料單元胞豆莢蜂窩桿壓扁后，對應鋪層角度為90°時，單元胞豆莢蜂窩桿各處所受應力較小，而對應鋪層角度為0°時，各處所受應力較大。