不同安裝模態對嵌入式時柵測量誤差的影響

孫世政，周清松，韓 宇，何澤銀

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

1 引 言

隨著制造加工及位移檢測等領域的快速發展，對末端位置檢測提出了更高的要求[1-5]。由于受到傳感機理、空間結構和安裝條件的局限，難以有效地實現對位置的直接檢測，因此迫切需要研制一種能實現末端位置直接測量的新型傳感器。

嵌入式時柵傳感器是一種將被測旋轉機械與傳感器融為一體的新型角度傳感器，其基于“時空轉換原理”將時間差轉換為空間角度差進行間接測量，具有體積小、重量輕、抗強干擾等優點，主要用于高速、重載、中空等特殊工況下的角度測量[6-7]。隨著測量環境的復雜化，實現傳感器在復雜條件下測量精度的表征，提升測量精度成為了傳感器研究的重要內容。時柵傳感器的測量誤差主要來源于激勵信號誤差、電路誤差和安裝誤差[8]。目前對時柵傳感器由激勵信號誤差與電路誤差引起的測量誤差規律進行了大量研究，楊洪濤等人[9]分析了零點殘余電壓與激勵信號誤差對測量精度的影響規律。劉小康等人[10-11]分析了時柵傳感器激勵信號幅值不等造成的測量誤差形式。范兵等人[12]分析了節距偏差對時柵傳感器的誤差影響規律，建立了節距偏差的誤差模型。安裝誤差作為傳感器測量誤差中不可忽略的部分，研究人員對安裝偏差引起的測量誤差也進行了研究，魯進等人[13]通過仿真分析的方式對變耦式時柵不同測頭姿態下的誤差形式進行了研究。Peng K等人[14]對電容式時柵納米傳感器不同安裝模態下測量精度的影響規律進行了研究，建立了不同安裝模態下的誤差模型。針對嵌入式時柵傳感器安裝誤差，楊洪濤等人[15]通過仿真分析的方式，對寄生式時柵傳感器由測頭與轉子不同間隙、測頭的俯仰角和偏擺角大小變化對測量精度的影響規律進行了研究。孫世政等人[16]對嵌入式時柵傳感器轉子安裝偏心對測量精度的影響規律進行了研究。以上研究雖分析了不同安裝模態對時柵傳感器測量精度的影響規律，但針對在安裝氣隙變化、徑向安裝偏差和軸向安裝偏差下對嵌入式時柵傳感器測量誤差的影響研究仍不完整，未形成較系統的安裝誤差模型。

本文基于嵌入式時柵傳感器機械結構與傳感機理，建立了安裝氣隙變化、徑向安裝偏差和軸向安裝偏差等不同安裝模態的誤差模型，分析了不同安裝模態對測量精度的影響規律。搭建了實驗平臺對傳感器不同安裝模態下的測量精度進行了比對測量，通過對不同安裝模態下測量精度影響規律分析，明確了安裝偏差對測量精度的影響規律，實現了不同安裝模態下測量精度的表征。本文研究為時柵傳感器安裝與誤差修正提供了理論依據。

2 傳感器工作原理

嵌入式時柵傳感器機械結構如圖1所示，由傳感測量頭和轉子兩部分組成，轉子為被測旋轉機械部件。傳感測量頭由測頭齒和繞組構成，繞組分為激勵繞組層與感應繞組層，其中激勵繞組層由A，B兩組激勵繞組構成。

圖1 傳感器機械結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor mechanical structure

嵌入式時柵傳感器在激勵繞組A上通入正弦激勵，激勵繞組B上通入余弦激勵以實現激勵信號在時間上的正交，通過控制激勵繞組A，B的繞法實現空間正交。當被測旋轉機械部件與測量頭發生相對位置變化時，感應信號隨測量頭與被測旋轉機械部件氣隙的變化而成周期性變化，感應繞組分別輸出兩組既有時間信息又有空間信息的駐波A和B，駐波信號為：

(1)

式中:Um為激勵信號幅值，θ為角度值。

駐波A和B通過疊加合成的方式合成行波信號，行波信號為：

U=Umsin(ωt+θ).

(2)

傳感器測量原理如圖2所示。將行波信號U與一組激勵信號UA送入信號處理模塊，利用高頻時鐘脈沖對激勵信號與行波信號進行插補處理，在時間測量模塊中獲取反映被測旋轉機械角位移值的時間差ΔT并將其送入數據處理模塊，在數據處理模塊中實現對測量角度的求解，最后將所得角度θ值送入顯示模塊進行角度顯示。

圖2 測量原理圖Fig.2 Measurement schematic diagram

3 傳感器不同安裝模態誤差產生原理分析

嵌入式時柵傳感器在測量過程中，應保證安裝的精確度與重復度，但由于加工誤差與人為因素的影響在安裝過程中將導致測量誤差的產生。根據對嵌入式時柵傳感器機械結構與傳感機理的分析，傳感器主要存在三種形式的安裝偏差模態，安裝氣隙變化、徑向安裝偏差和軸向安裝偏差。上述三種安裝偏差均引起傳感器感應信號發生改變，從而導致測量誤差。

3.1 安裝氣隙變化誤差產生原理分析

嵌入式時柵傳感器受測量頭安裝及加工誤差等因素影響，在測量過程中測量頭與被測旋轉機械之間氣隙厚度發生變化，從而引起勵磁回路的改變，導致測量誤差產生。安裝氣隙變化時傳感器結構示意圖如圖3所示。

圖3 安裝氣隙變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of installation gaps deviation

圖中，δ1為氣隙厚度，S為測量頭長度，s1與s2分別為測量頭起始與終止位置。

安裝氣隙變化時駐波UAg和UBg表達式為：

(3)

式中Ug1與Ug2為兩列駐波信號的幅值。

安裝氣隙變化時行波信號UG為：

(4)

由于測量頭尺寸遠小于被測旋轉機械且氣隙厚度為毫米級，因此將測量頭內圈與被測旋轉機械外圈視為兩條平行線。

A相駐波上單位節距的感應電勢幅值為：

(5)

式中：c為感應電勢系數；τ為節距；其中τ=ws，w為測量頭寬度。

感應繞組中感應電勢幅值為：

(6)

同理，可知B相駐波上感應信號幅值為：

(7)

由于測量頭與被測旋轉機械之間為均勻氣隙，氣隙變化為同步變化，因此可知Ug1=Ug2。式(4)可表示為：

UG=Ug1sin(ωt+θ).

(8)

由上述分析可知，安裝氣隙變化影響傳感器測量精度。

3.2 徑向安裝誤差產生原理分析

嵌入式時柵傳感器在安裝過程中，由于測量頭與被測旋轉機械在徑向上安裝軸線不平行，導致徑向偏移角存在。徑向偏差將導致測量頭與被測旋轉機械之間氣隙厚度與相對節距發生變化，產生測量誤差。傳感器徑向安裝偏差示意圖如圖4所示。

圖4 徑向安裝偏差示意圖Fig.4 Schematic diagram of radial installation deviation

圖中，α為徑向安裝偏移角，δ2為偏移導致的氣隙變化厚度。

徑向安裝偏差時駐波UAr與UBr表達式分別為：

(9)

式中:Ur1與Ur2分別為兩列駐波信號幅值；φ為空間正交相上的偏心誤差項。

徑向安裝偏差時，A，B相與齒輪之間氣隙變化厚度相同，此時感應電勢幅值Ur1=Ur2為：

(10)

當氣隙厚度與初始厚度相同時，此時感應電勢與初始電勢幅值Um相同，引入平均節矩τp與平均氣隙則Um可表示為：

(11)

將式(10)代入式(11)有：

(12)

此時行波信號UR為：

UR=Ursin(ωt+θr)，

(13)

由式(13)可見，傳感器徑向安裝偏差將引起測量信號幅值與相位的改變。

3.3 軸向安裝誤差產生原理分析

嵌入式時柵傳感器在安裝過程中，由于測量頭與被測旋轉機械在軸向上安裝軸線不平行，導致軸向偏移角存在。軸向安裝偏差將導致測量頭與被測旋轉機械的相對節距發生變化，引起勵磁回路發生改變，產生測量誤差。傳感器軸向安裝偏差示意圖如圖5所示。

圖5 軸向安裝偏差示意圖Fig.5 Schematic diagram of axially installation deviation

圖中，β為軸向安裝偏移角。

軸向安裝偏差時駐波UAa與UBa表達式分別為：

(14)

式中:Ua1與Ua2分別為兩駐波信號幅值；ε為空間正交相上的偏心誤差項。

當測量頭在軸向存在偏移角時，測量頭在被測旋轉機械上的節距發生變化，此時變化后節距為τa=τsinβ，且A,B的節距變化相同。

軸向安裝偏差時感應電勢幅值Ua1=Ua2為：

(15)

此時行波信號UA為：

UA=Uasin(ωt+θa)，

(16)

由式(16)可知，傳感器軸向安裝偏差將導致測量信號幅值與相位的變化。

4 建模仿真與誤差分析

4.1 有限元建模與參數設置

為研究不同安裝模態對嵌入式時柵感應行波的影響，實現對傳感器測量誤差規律的分析，基于嵌入式時柵結構與傳感原理，利用ANSYS MAXWELL軟件對傳感器的不同安裝模態進行了電磁仿真。仿真結構示意圖如圖1所示，電磁仿真設置如下：仿真求解器設置為瞬態電磁器；嵌入式時柵對極數設置為400，每個對極對應的空間角度為0.9°(360°/400 = 0.9°)；正弦激勵繞組匝數為40匝、余弦激勵繞組匝數為40匝、感應繞組匝數為120匝；激勵為電壓激勵，正余弦激勵表達式分別為UA=8sin(2π×400t)V，UB=8cos(2π×400t)V；繞組材料設置為銅、轉子材料設置為45號鋼、定子材料設置為坡莫合金；線圈繞組網格最大邊長設置為0.8 mm，轉子網格最大邊長設置為2 mm，定子網格最大邊長設置為0.8 mm，真空域網格最大邊長為10 mm；運動步長設置為0.022 5°(0.9°/40)。

4.2 安裝氣隙變化仿真

傳感器在實際安裝中測量頭與被測旋轉機械之間的氣隙變化范圍為0.15 mm～0.5 mm，根據傳感器實際安裝精度，在仿真模型中氣隙間距分別設置為0.2,0.3,0.4,0.5 mm，圖6為感應行波在不同氣隙間距下的仿真結果。

圖6 不同氣隙間距的行波仿真結果Fig.6 Line wave simulation results for different air gap spacing

為明確不同氣隙間距下傳感器的測量誤差，對圖6中4組行波信號分別進行FFT處理，計算每條曲線的初相位，并令初始位置曲線的初相位為零，以仿真結果與理論初相位相減，得到各空間位置的相位差。其中令仿真初相位為αm，理論初相位為α，則各空間位置相位差與測量誤差可表示為：

αr=αm-α，

(17)

(18)

由式(17)與式(18)可得傳感器在不同氣隙間距下的測量誤差曲線，如圖7所示。表1為不同氣隙間距下的誤差分析結果。

圖7 氣隙間距變化測量誤差曲線Fig.7 Error curve for measurement of air gap variation

表1 不同安裝氣隙誤差分析Tab.1 Air gap error analysis for different installations

由圖7與表1分析可知，當氣隙間距為0.2 mm，0.3 mm，0.4 mm和0.5 mm時誤差峰峰值分別為159.5″，238.1″，471.1″和1 150.4″。當氣隙間距為0.2 mm時，二次誤差最大，其值為13.7″。當氣隙間距為0.3 mm時，一次和二次誤差較大，其值分別為25.9″和20.4″。當氣隙間距為0.4 mm時，一次與二次誤差分別為76.9″和39.9″。當氣隙間距為0.5 mm時，相對于氣隙間距為0.2 mm，0.3 mm和0.4 mm時誤差變化明顯，一次與二次誤差幅值分別為170.2″和85.5″，其他頻次誤差較小。

由分析可知，測量誤差隨氣隙間距的增加而變大，當氣隙間距為0.5 mm時，誤差明顯增加。測量誤差主要為一次和二次誤差，同時還伴隨有其他頻次的誤差，其他頻次的誤差可能是由于傳感器自身性質或在仿真過程中網格質量不合格而導致。因此為保證傳感器氣隙間距對測量誤差的影響減至最小，應保證測量頭與被測旋轉機械之間安裝尺寸的情況下使得氣隙間距盡量小，從而獲得較大的輸出信號同時避免誤差的增加影響測量結果。

4.3 徑向安裝偏差仿真

傳感器在實際安裝中測量頭與被測旋轉機械之間的氣隙變化范圍為0.15 mm～0.5 mm，徑向安裝偏移角變化范圍為0°～2°。根據傳感器實際安裝精度，在仿真模型中氣隙間距設置為0.2 mm，徑向安裝偏移角分別為1°和2°，圖8為感應行波在不同徑向安裝偏移角的行波仿真結果。

將所得行波信號按前述方法計算初相位，并依據式(17)和式(18)計算測量誤差。測量誤差如圖9所示，表2為不同徑向安裝偏移下的誤差分析結果。

圖9 不同徑向偏移下的誤差曲線Fig.9 Error curves for different radial offsets

表2 不同徑向偏移誤差分析

由圖9與表2分析可知，當徑向偏移角分別為1°和2°時，其對應的誤差峰峰值分別為1 335.9″和2 166.3″。當氣隙間距為0.2 mm，徑向偏移角為1°時，誤差呈現增減增的變化趨勢，在0.33°時誤差最大，幅值為1 278″，誤差中一次與二次誤差為主要誤差，其幅值分別為233.2″和90.1″。當氣隙間距為0.2 mm，徑向偏移角為2°時，誤差呈現先增后減的變化趨勢，在0.78°時誤差達到最大值902.2″，誤差中一次與二次誤差為主要誤差，其幅值分別為356.1″，和57.1″。

由分析可知，嵌入式時柵在安裝過程中發生徑向偏移時，測量誤差隨徑向偏移角的增加而明顯增大，其主要產生一次和二次誤差，且一次與二次誤差隨徑向偏移角的增加而變大，同時還伴隨有其他頻次的誤差，其他頻次的誤差可能是由于傳感器自身性質或仿真過程中網格質量不合格而引起。因此為保證傳感器安裝過程中，安裝對傳感器測量精度的影響減至最小，應在安裝過程中盡量避免徑向安裝偏差的產生。

4.4 軸向安裝偏差仿真

傳感器在實際安裝中測量頭與被測旋轉機械之間的氣隙變化范圍為0.15 mm～0.5 mm，軸向安裝偏移角變化范圍為0°～2°。根據傳感器實際安裝精度，在仿真模型中氣隙間距設置為0.2 mm，軸向安裝偏移角分別為1°和2°，圖10為感應行波在不同軸向安裝偏移角的仿真結果。

圖10 不同軸向偏移的行波仿真結果Fig.10 Line wave simulation results for different axial shifts

將所得行波信號按前述方法計算初相位，并依據式(17)和式(18)計算仿真下的測量誤差。測量誤差如圖11所示，表3為不同軸向安裝偏移的誤差分析結果。

圖11 不同軸向偏移下的誤差曲線Fig.11 Error curve for different axially offsets

表3 軸向安裝誤差分析

由圖11與表3分析可知，當軸向偏移角分別為1°和2°時，誤差峰峰值分別為156.2″和188.6″。當氣隙間距為0.2 mm，軸向偏移角為1°時，一次誤差為主要誤差，二次誤差其次，幅值分別為11.2″和9.9″。當氣隙間距為0.2 mm，軸向偏移角為2°時一次與二次誤差分別為3.6″和18.0″。

由分析可知，傳感器軸向安裝對測量精度影響較小。嵌入式時柵在安裝過程中發生軸向偏移時，其主要產生一次和二次誤差，且一次誤差隨軸向偏移角度數先增加后減少，二次誤差隨偏移角增加而增加，整體誤差隨偏移角的增加而緩慢增加，但變化幅度不大。同時還伴隨有其他頻次的誤差，其他頻次的誤差可能是由于傳感器自身性質或在仿真過程中網格量不合格而導致。軸向偏移對傳感器測量精度影響較小。

5 實驗驗證與誤差分析

5.1 實驗系統搭建

為驗證理論推導與模擬仿真的正確性，搭建了嵌入式時柵傳感器實驗系統。實驗系統如圖12所示。

圖12 實驗系統圖Fig.12 Experimental system

將嵌入式時柵傳感器與光柵通過彈性聯軸器安裝在精密分度轉臺主軸上，由控制系統驅動齒輪做勻速運動，以實現嵌入式時柵傳感器與光柵對齒輪的同步測量。其中以測量精度為0.8"的海德漢圓光柵作為基準儀器，以Delta-Tau旗下可編程多軸運動控制器(PMAC)為控制器，以Motorola旗下DSP5600系列芯片作為CPU。通過改變嵌入式時柵傳感器的安裝模態以實現不同安裝模態的角度測量，將光柵測量值近似作為真實角度值，光柵與嵌入式時柵傳感器測量結果之差即為測量誤差。

5.2 安裝氣隙變化實驗

進行嵌入式時柵傳感器安裝氣隙變化實驗時，首先將測量頭與齒輪同心安裝并以塞尺相隔，為避免加工誤差所致的不規則齒輪與毛刺對測量頭的直接接觸，氣隙間距最小設定為0.2 mm。然后改變塞尺厚度以獲取不同的氣隙間距，氣隙間距分別設置為0.2，0.3，0.4和0.5 mm。不同氣隙間距下傳感器誤差曲線如圖13所示，表4為不同氣隙下的誤差分析結果。

圖13 不同安裝氣隙誤差曲線Fig.13 Error curve of different installation gaps

根據圖13與表4可知：氣隙間距為0.2 mm,0.3 mm,0.4 mm和0.5 mm時誤差峰峰值分別為100.8″，102.0″，150.1″和604.6″。氣隙間距為0.2 mm時，誤差較小并呈現增減增減的變化趨勢，其中一次與二次誤差為主要誤差。當氣隙間距為0.3 mm時，誤差相對間距0.2 mm時稍有增加，在0.18°時誤差到達最大值105.8″，誤差中一次和二次誤差較大，其幅值分別為23.4″和17.3″。當氣隙間距為0. 4 mm，在0.22°時，誤差達到最大值168.1″，誤差中一次與二次誤差越發明顯，其幅值分別為67.4″和17.7″。當氣隙間距為0.5 mm時，誤差變化較明顯，在0.38°時，誤差到達最大值479.8″，其中一次與二次誤差分別為155.9″和70.7″，其他頻次誤差相對較小。

表4 不同安裝氣隙誤差分析

由實驗可知，當嵌入式時柵氣隙間距變化時，測量誤差隨氣隙間距的增加而變大，氣隙變化主要引起一次和二次誤差的增加。實驗結果與理論推導和模擬仿真的結果基本吻合，因此在嵌入式時柵安裝過程中，應保證測量頭與被測旋轉機械之間安裝尺寸的情況下使得氣隙間距盡量減小，從而避免誤差的增加影響測量結果。

5.3 徑向安裝偏差實驗

進行嵌入式時柵傳感器徑向安裝偏差實驗時，首先將測量頭與齒輪之間以塞尺相隔，初始氣隙間距設置為0.2 mm。然后保持測量頭一端塞尺厚度不變，改變另一端塞尺厚度以獲取不同的徑向偏差角，本次實驗徑向偏差角分別為1°和2°。不同徑向偏差角下誤差曲線如圖14所示，表5為各徑向安裝誤差的分析結果。

圖14 徑向安裝誤差曲線Fig.14 Error curve of radial installation

表5 徑向安裝誤差分析

根據圖14與表5可知：氣隙厚度為0.2 mm，徑向偏移角分別為1°和2°時測量誤差峰峰值分別為1 016.4″和2 044.5″；徑向偏移角為1°時，其相對于無徑向偏移時，測量誤差有較大的增加，在0.72°時誤差達到最大值611.1″，其中一次和二次為主要誤差，其幅值分別為213.4″和63.9″。當徑向偏移角為2°時，由于產生的測量誤差較大將會導致測量值失真，在0.78°時誤差達到最大值878″，誤差中一次和二次誤差仍然為主要誤差，其幅值分別為306.8″和38.1″。

由實驗可知，當嵌入式時柵在安裝過程中存在徑向安裝偏移角時，將會對測量結果產生較大的影響，且隨徑向偏移角的增加而增加，徑向安裝偏移角的變化主要通過引起一次和二次誤差的變化而引起測量誤差整體變化。實驗結果與理論推導和模擬仿真的結果基本吻合，因此在嵌入式時柵安裝過程中，應保證盡量避免徑向偏移角的產生。

5.4 軸向安裝偏差實驗

進行傳感器軸向安裝偏差實驗時，首先用塞尺將氣隙間距固定為0.2 mm，然后保持氣隙間距不變測量頭一端不動另一端用量塊踮起合適角度，改變量塊厚度以獲取不同的軸向偏差角，本次實驗軸向偏移角度分別為1°和2°。不同軸向偏差角度下整周誤差曲線如圖15所示，表6為各誤差曲線的分析結果。

圖15 軸向安裝誤差曲線Fig.15 Error curve of axially installation

表6 軸向安裝誤差分析

根據圖15與表6可知：氣隙厚度為0.2 mm，軸向偏移角分別為1°和2°時測量誤差峰峰值分別為155.6″和164.4″；當軸向偏移角為1°時，其相對于無軸向偏移，測量誤差增加較少，在0.33°時誤差最大，最大值為101.3″，一次與二次誤差分別為26.8″和17.9″。當軸向偏移角為2°時，測量誤差相對于無軸向偏轉和軸向偏轉為1°時無較大變化，在0.2°時誤差值最大，最大為82″，誤差中一次和二次誤差為主要誤差，其分別27.9″和15.7″。

由實驗可知，當嵌入式時柵安裝過程中存在軸向安裝偏移角時，其對測量結果產生的影響較小，測量誤差基本不隨軸向偏移角的增加而增加。實驗結果與理論推導與模擬仿真的結果基本吻合，軸向偏移對嵌入式時柵影響較小。

6 結 論

嵌入式時柵傳感器安裝誤差由多種安裝偏差引起，其中主要為安裝氣隙變化、徑向安裝偏差和軸向安裝偏差。為實現對嵌入式時柵傳感器不同安裝模態下測量精度的表征，本文基于嵌入式時柵傳感器機械結構與傳感原理，建立了不同安裝模態對傳感器測量精度的影響模型。然后針對傳感器不同安裝模態下的誤差特性進行了模擬仿真與實驗驗證。仿真與實驗結果均表明：不同安裝模態均會影響傳感器測量精度，其中徑向安裝對傳感器測量誤差影響最大，氣隙間距變化對傳感器測量誤差影響其次，軸向安裝對傳感器測量誤差影響最小；主要通過改變一次誤差和二次誤差來改變整體誤差；因此嵌入式時柵在安裝過程中應保證氣隙間距盡量小，本文所用的400對極傳感器氣隙間距取0.2 mm為宜；傳感器徑向安裝偏差對測量精度影響最大，在安裝過程中應盡量避免徑向安裝偏差的產生；本文的研究對指導傳感器安裝和提升傳感器測量精度具有重要的理論與現實意義。