太陽能電池伏安特性曲線的擬合方法研究＊

顧錦華，王皓寧，龍浩，鐘志有，陳首部

太陽能電池伏安特性曲線的擬合方法研究＊

顧錦華1，王皓寧2，龍浩2，鐘志有2，陳首部2

（1.中南民族大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)室管理中心，湖北 武漢 430074；2.中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

基于太陽能電池的測(cè)試數(shù)據(jù)，采用單指數(shù)函數(shù)法、雙指數(shù)函數(shù)法和傅里葉級(jí)數(shù)法分別對(duì)電池的伏安特性曲線進(jìn)行最小二乘法擬合，通過誤差分析研究了不同方法對(duì)伏安曲線擬合精度的影響。結(jié)果表明，傅里葉級(jí)數(shù)法的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均明顯低于指數(shù)函數(shù)法，在整個(gè)擬合范圍內(nèi)具有非常高的精度。

太陽能電池；伏安特性；模型；擬合精度

作為一種可再生的環(huán)保友好型電源，太陽能電池自從問世以來一直受到各國政府的高度重視[1-4]。為了進(jìn)一步提高太陽能電池的光伏性能、更快地拓展太陽能的應(yīng)用市場(chǎng)，人們對(duì)其進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的研究，有力地推動(dòng)了太陽能電池的迅速發(fā)展[5-7]。由于太陽能電池的伏安特性關(guān)系是分析光伏系統(tǒng)的一項(xiàng)重要技術(shù)數(shù)據(jù)，同時(shí)也是研究電池性能指標(biāo)及其模型參數(shù)的基礎(chǔ)，因此準(zhǔn)確確定太陽能電池的伏安特性曲線對(duì)于其性能研究及其優(yōu)化具有非常重要的意義。MATLAB是美國MathWorks公司推出的、當(dāng)前普遍使用的一款科學(xué)計(jì)算軟件，它不僅具有簡單易學(xué)、運(yùn)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，而且還具有非常強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和可視化功能[8-13]，因此被廣泛應(yīng)用于器件建模、圖像處理、數(shù)值仿真、模擬計(jì)算、量化分析等科研和教學(xué)領(lǐng)域[14-23]。本文將基于測(cè)試的太陽能電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB編程進(jìn)行最小二乘法擬合，對(duì)比研究了不同方法對(duì)伏安特性曲線擬合效果的影響。

1 等效電路模型

圖1為電池單指數(shù)等效電路模型示意圖，其中和分別為電流源和二極管，s和p分別為串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，為負(fù)載電阻，電流方向如圖1所示。根據(jù)基爾霍夫定律[3]可得：

=L－D－p（1）

式（1）（2）中：L為光生電流；0和分別為二極管的飽和電流和品質(zhì)因子；T為溫度的電壓當(dāng)量，可表示為T=B/，其中B=1.38×10﹣23J·K-1為玻爾茲曼常數(shù)，=1.60× 10-19C為電子的電量，為熱力學(xué)溫標(biāo)的溫度。

圖2為電池雙指數(shù)等效電路模型示意圖，該模型中包含兩個(gè)二極管1和2，能夠更精確地描述電池的伏安特性，利用基爾霍夫定律可得：

=L－D1－D2－p（3）

式（4）中：I10和I20分別為D1和D2的飽和電流；A1和A2分別為它們的品質(zhì)因子。

圖2　雙指數(shù)等效電路模型示意圖

式（2）和（4）分別表示單指數(shù)模型和雙指數(shù)模型時(shí)電池電流-電壓（-）關(guān)系式，可以看出，它們均為超越方程，電流不能直接用的函數(shù)=（）顯性表示出來，同樣電壓也不能直接用的函數(shù)=（）顯性表示出來。

2 I-V特性曲線擬合研究

圖3為太陽能電池測(cè)量數(shù)據(jù)和單指數(shù)法擬合結(jié)果。圖3（a）為對(duì)TDR-100型硅太陽電池測(cè)試的-數(shù)據(jù)，測(cè)量條件為大氣質(zhì)量AM1.5、環(huán)境溫度26.85 ℃、入射光強(qiáng)1 000 W/m2。可以看出，該電池的開路電壓為605.1 mV，短路電流為2 399.2 mA。由于電流不能用電壓的函數(shù)顯性表示出來，因此為了得到隨變化的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)式 （2）可以采用單指數(shù)函數(shù)=1－1·exp（1·），（其中1、1和1為待定常數(shù)）對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，其擬合結(jié)果如圖3（b）所示，對(duì)應(yīng)的-函數(shù)表達(dá)式如下：

=2.351×103－1.175×10﹣2·exp（2.018×10﹣2·）（5）

本文引入相對(duì)誤差（r）來表征擬合效果，r的計(jì)算公式為[1]：

式（6）中：Ie和If分別為實(shí)驗(yàn)測(cè)量電流值和對(duì)應(yīng)的擬合值。單指數(shù)擬合的相對(duì)誤差er結(jié)果如圖3（b）所示，可以看到，不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差er值不盡相同，該方法擬合的平均相對(duì)誤差為1.35%，最大er值為2.31%，其擬合效果較好。

圖4為雙指數(shù)法和傅里葉級(jí)數(shù)法的擬合結(jié)果。根據(jù)式（2），采用雙指數(shù)函數(shù)=2－2·exp（2·）－2·exp（2·）（其中2、2、2、2和2為待定常數(shù)）對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，其擬合結(jié)果如圖4（a）所示，其待定系數(shù)2、2、2、2和2分別為2.248×103、4.279×10-3、﹣1.603×102、2.184× 10-2和﹣2.575×10-3；對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差r結(jié)果如圖4（a）所示，該方法的平均相對(duì)誤差和最大r值分別為0.28%和1.71%，擬合效果較好，特別是在低電壓部分其r值均小于0.39%，擬合效果相對(duì)更好。

圖4　雙指數(shù)法和傅里葉級(jí)數(shù)法的擬合結(jié)果

為了進(jìn)一步提高-曲線的擬合精度，本文采用四階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，所用表達(dá)式為：

傅里葉級(jí)數(shù)法的擬合結(jié)果如圖4（b）所示，待定系數(shù)0、1、2、3、4、1、2、3、4和分別為﹣3.291×103、3.633×103、3.838×103、﹣1.747×103、﹣33.209、8.647×103、﹣3.709×103、﹣8.272×102、3.486×102和4.976×10-3。圖4（b）的插圖給出了該擬合方法的相對(duì)誤差r值，可以看出，在整個(gè)擬合區(qū)域其相對(duì)誤差均低于0.52%、平均相對(duì)誤差為0.14%，該結(jié)果表明傅里葉級(jí)數(shù)法在整個(gè)電壓范圍內(nèi)都具有非常好的擬合效果。

3　結(jié)束語

本文在分析太陽能電池等效電路模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)基爾霍夫定律得到了電池伏安特性的兩種隱式函數(shù)關(guān)系。基于測(cè)試的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用單指數(shù)函數(shù)、雙指數(shù)函數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)等方法進(jìn)行擬合得到了電池伏安關(guān)系的顯性表達(dá)式，并且通過誤差分析研究了不同擬合方法對(duì)伏安曲線擬合結(jié)果的影響。結(jié)果表明，傅里葉級(jí)數(shù)法的最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.52%和0.14%，明顯低于其他方法，對(duì)于所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均具有非常滿意的擬合精度。

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TM914

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.22.008

2095－6835（2020）22－0021－03

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：2011CDB418）

顧錦華（1972—），女，碩士，實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)楣怆娮硬牧虾凸鈱W(xué)實(shí)驗(yàn)。

鐘志有（1965—），男，博士，教授，研究方向?yàn)槟茉垂怆娮印⒐怆姴牧吓c器件。

〔編輯：張思楠〕