數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

曾吉相

(遵義市第四中學 貴州 遵義 563000)

引言

相比于傳統的數學教學方式，數形結合思想的應用優勢十分明顯，但是對于高中階段的學生而言，其不可避免的要面臨高考的巨大壓力。在這樣的背景下，慎重的選擇教學方法和指導思想也十分必要。對于高中階段的數學教學而言，其需要充分結合學生的發展需求與實際情況，循序漸進的引導學生掌握和理解數形結合思想，是當前高中數學教學值得思考的重要問題。

1.數形結合的定義

所謂的數形結合，實際上就是在教學的過程中借助于“以數助形”“以形助數”等方式將數學語言等數學關系進行直觀地展示，繼而充分地發揮“數”與“形”各自在解題中的優勢。最終助力學生解答數學學習中國方程與不等式、集合以及線性規劃等問題。在實際的應用過程中數形結合思想的應用本質上也是抽象思維與形象思維之間的相互結合與作用。對于當前的高中數學教學工作而言，數形結合思想不失為一種行之有效的教學方法和解題思路。

2.高中數學課堂中數形結合思想的應用現狀分析

隨著新課改的持續深入，高考試卷中數學試題的應用題比例也得到了提升。這在另一角度也提高了對學生創新能力以及解題能力的要求。數形結合教學方法作為高中數學學習中最基本的思路，該方法的應用不僅有助于提高學生對于數學語言的理解和應用，同時有助于學生數學綜合能力得提高與培養。

在實際的教學過程中，受制于多種因素的限制，數形結合思想的應用仍舊面臨很多的困擾。這種困擾首先體現在對該教學方法重視程度的不足，廣大師生沒有明確該教學思想的現實意義與應用價值。第二，教師在講解數學知識的時候，也沒有養成使用數形結合思想進行引導的習慣。往往只是照本宣讀，并沒有進行實質性的引導和講解。第三，教師即便在講解的過程中應用了數形結合思想，也難以做到“數”“形”之間的有效結合。這不僅難以達到教學目標，同時也會在一定程度上增加學生的學習負擔。最后，便是教師在應用數形結合思想授課的時候，課堂的設計與組織缺乏系統性和針對性，這就容易使得學生沒有切實的感受到數形結合思想的價值與妙處。

3.數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

在高中數學的教學中，數形結合思想的應用主要分為兩種形式，第一種是“以數助形”，第二種是“以形助數”。數形結合思想在實際的應用中有助于引導學生形成系統的學習觀念，同時對于學生綜合素質的提升也有顯著的幫助。

3.1 幾何問題中數形結合思想的應用。在解答幾何問題的時候，數形結合思想的應用則是典型的“以數助形”。通過將幾何關系轉化為更為直觀地數字，來幫助學生挖掘其背后的數學關系。隨后再運用三角運算、代數運算等方式進行有效的解答。例如在處理幾何問題時坐標法的應用，根據題干中的幾何關系，將幾何問題轉化為代數問題，通過計算以及推理來獲得代數理論，再推算為幾何結論。其次向量法也是數學解題中常用的一種數形結合方法，將線段的關系轉化為向量之間的關系，而后利用向量的運算規則推理出結論，這也是典型的數形結合思想的應用實踐。

3.2 代數問題中數形結合思想的應用。在解決點數問題時也可以充分地借助“形”來進行解答。例如在求解一元二次不等式的時候，學生便可以通過繪制相關的二次函數圖像，去判斷拋物線的交點以及開口方向，通過這樣的方式也能夠更為直觀地判斷出不等式的解集。其次在面對一些一般三角形的題目時，我們習慣于利用正弦定理、余弦定理等公示去解決，但是如果利用數形結合思想去代入的話，不僅可以簡化計算過程，同時能夠通過直觀的觀察，更快的得出結論。

3.3 數學解題中數形結合思想常用的“借助”對象及其他問題。在解題的過程中“以形助數”的應用案例也十分豐富。通過總結我們可以歸納出借助數軸、借助數式、借助函數圖像幾種方式。而“以數助形”的應用中，我們則更多借助幾何圖形本身的數量關系、運算結果與幾何定理之間的結合等。

總體而言，數形結合思想在數學教學以及解題中都有著重要的現實意義，作為教師首先應注重自身專業素質的提高，注重自身數形結合思想的完善與成熟。其次在教學和解題的過程中，為了更好地發揮數形結合思想的價值，在課程的設計以及習題的選擇上也應該更具有針對性。

結語

作為數學解題過程中最為常見的思路和方法，數形結合思想不僅能夠將復雜抽象的數學問題進行直觀直接的展示，同時能夠有效的提升學生的解題效率。所以在高中數學的教學過程中，教師要注重對數形結合思想的利用，引導學生樹立數形結合思想解題的意識，以此為基礎，強化學生的數學素養，助力學生的今后發展。