數形結合思想在初中數學教學中的應用

黃江明

(廣西南寧市第三十七中學 廣西 南寧 530001)

數學是以探究數量之間的關系與空間形式為基礎的一門學科，是將社會規律與自然規律有效結合的工具，更是一種科學語言。所以為了能夠更好的適應當今社會的發展，每位公民都需要正確的認識數學知識。所以，教師在進行數學教學時，不僅要讓學生掌握必備的數學知識，更要讓學生的數學能力和數學思想進行有效的結合，讓學生明白什么是數形結合？什么是數與形的相互轉化？在此之中讓原本復雜抽象的數學問題變得更加具體化、簡單化，最終形成一種簡單、有效解決數學問題的數學思想方式[1]。

1.數行結合思想在初中數學教學中的地位以及意義

1.1 數形結合思想在初中數學中的地位。數形結合思想在初中數學中有著至關重要的地位，數形結合具有解答方式靈活多變，整合能力較強等優勢，對學生的邏輯思維能力、創新能力、動手實踐能力有一定的提高，還可以將數學中的因式分解、不等式、一次函數等代數的知識和三角形、四邊形、圓等幾何知識有效的結合。教師在進行數學教學時，融入數形結合的教學思想，能夠讓學生對非常系統且復雜的數學概念有一定的掌握，還能提高學生邏輯思維能力的發展。

1.2 數形結合思想在初中數學教學中的意義。數形結合不僅可以讓數學概念變得更加的具體、完整，還能讓學生積極主動的參與學習，更能幫助學生從根本上理解數學中的各種公式，讓學生能夠有效且速度的解決數學問題。

其一，數學認知的基礎便是數學概念。數學概念便是學習數學學科邏輯的起點。數學概念是將數學知識由多到簡的一種高度濃縮，是經過許多次探究、分析后的結果，其中最大的一個特點便是它是由文字表達出來的相應結論。由于數學本身具有復雜、抽象等特點，導致人們從根本上認定數學是一門難以弄懂和枯燥乏味的學科。而數形結合思想便是讓人們從根本上改變這種思想，以數學中“數”與“形”兩個方面進行表現，從其本質上挖掘數學知識，讓學生對數學的理解和記憶不再浮于表面，而是從根本上了解數學概念。

其二，提高學生數學解題的能力。為什么學習數學知識？便是要將所學的數學知識能夠學以致用，融會貫通。學生對數學知識的掌握也是影響解決數學問題能力的重要因素之一，而數學思想方法的掌握與學生學以致用的能力也影響著數學解題的能力。數學思想方法中最為重要的方式便是數形結合，它可以幫助學生快速的找到解題的方法，加強學生的解題能力。數形結合是將問題的數與形兩者有效的結合，而解答問題的突破口便是要將數與形之間相互的轉化。如：在解決圖形問題時，便可帶入數的特征，解決幾何相關的問題；在探究代數問題時，便可想象它的圖形，根據圖形找到解題的途徑[2]。真正意義上將抽象的問題與具體圖形有一個相互的轉化與結合，將抽象變具體，將復雜變簡單。

其三，數形結合可以幫助學生多方面、多層次、多角度的思考問題。教師在進行數學教學時，應當適當的融入數形結合思想，培養學生的數學想象能力以及創新能力。目前初中數學課本中，大多數的章節都有思考、分析、探索、練習、鞏固等問題。所以，教師在數學教學中，應該科學合理的設置相關情境，激發學生的求知興趣，促進學生的學習欲望。

2.數形結合思想在初中數學教學中的應用

2.1 數學教學中引入數形結合思想。在初中數學中引入數形結合思想有著非常重要的作用。教師在進行初中數學教學時，可以引入數形結合思想講解題目，讓原本復雜繁瑣的數學題目變得簡單，充分體現了數形結合在初中數學中的重要性，所以教師應當著重注意在數學教學中引入數形結合。在進行數形結合這一教學思想時，教師需要考慮到一些同學沒有接觸過，需要注重引導，讓學生能夠盡快的融入數形結合教學中。

例如：《幾何圖形初步》、《不等式與不等式組》、《一次函數》等，這些數學問題都可以引入數形結合思想，教師只需要在進行教學時做好正確的引導，便能讓學生更好的掌握數學知識，從而提高學生的邏輯思維能力。而且有效的在初中數學教學中引入數形結合思想，不僅可以培養學生舉一反三的能力，促進初中數學課堂的質量，還能提高學生對數學問題的自主分析能力和解決問題的能力。

2.2 在數學教學中展開數形結合思想。初中數學中，《三角形》、《圓》這兩個屬于初中數學中的重點內容。此時，教師便可運用數形結合思想來進行講課，讓學生對新知識有一定的了解與掌握。

例如：《三角形》這課時，可以看出三角形的內外角和，還有多邊形的內外角和的求證方式都能夠很好的體現數形結合的思想。并且還有勾股定理的應用也是可以有效的體現出數形結合思想。如直角三角形兩個直角邊長(分別是a、b)平方和等于斜邊邊長(c)的平方，便是a2+b2=c2.，教師便可采取多媒體的方式，以圖形、視頻、PPT等方式讓學生非常直觀的看到直角三角形直角邊、斜邊，自然學生也能很直接清楚的明白為什么a2+b2=c2[3]。同樣，教師在講解《圓》的知識點時，也可以運用數學結合思想,特別是在計算與圓相關的問題。此外，還有弧形、扇形等面積的計算，還有圓錐的全、側面積計算，這些都是可以引入數學結合思想，幫助學生更好的了解問題，解決問題，掌握數學知識。

2.3 升華初中數學中的數形結合思想。例如：《一元一次方程》、《一元二次方程》、《二元一次方程》等列方程組解決應用題中，學生需要將如何設置未知數和找出相等關系作為解決應用題的突破口。在一元一次方程，一次方程組還有二元二次方程組中進行基礎的解方程，學生基本上都是沒有問題的，都可以非常簡單且順利的解出未知數，但是融入到應用題中，需要學生自己去尋找未知數和相關的關系，這便讓學生無法下手。所以，教師在進行相關教學時，便可以應用圖形和線段兩種方式，將數量之間的關系更加直觀的表現在學生面前，根據線段的標注與圖形的表示，幫助學生找出應用題中隱藏的數量關系、等量關系。

又如：在講解《二次函數及其圖像》這課時，若是教師直接講解常量和變量，一部分學生是無法理解與掌握知識，更不能很快的接受這個概念。但若是教師運用數學結合的思想，借助平面直角坐標系引導學生了解函數的常量和變量，或者借助圖像的方式幫助學生加深其性質的印象，自然能達到事半功倍的效果。另外，教師自身案例的講解也可以運用數形結合的方式，豐富案例的講解，營造富有趣味、和諧的教學環境，進而提高學生對數學學習的興趣。

3.結束語

總而言之，數形結合對提高初中數學教學的效率與質量有利無害。根據當前新課改的要求，初中數學教師應當正確的認識數形結合教學方式并加以應用，幫助學生提高數學成績，加強學生之間的合作學習，豐富學生的知識面，增加數學的趣味性，這樣才能更好的提高數學教學的質量，提高學生的數學素養。