圓錐曲線離心率教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的策略探討

游志勇

(湖北省宜城市第一中學(xué) 湖北 宜城 441400)

引言

就今年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)來(lái)看，高考數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生綜合能力的考察越來(lái)越注重。數(shù)學(xué)意識(shí)作為學(xué)生綜合能力的重要組成部分，其不僅能夠幫助學(xué)生快速的進(jìn)行解題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，真正的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的全面提升。

1.圓錐曲線離心率所需的數(shù)學(xué)意識(shí)

1.1 定義意識(shí)。定義意識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基本意識(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線離心率知識(shí)點(diǎn)時(shí)首先就應(yīng)當(dāng)理解圓錐曲線的定義，高中數(shù)學(xué)對(duì)于圓錐曲線的定義主要包含橢圓和雙曲線的定義，學(xué)生能夠充分理解這一定義不僅能夠把握?qǐng)A錐曲線的本質(zhì)屬性，更是能夠觀察到題目中圓錐曲線的核心。幫助學(xué)生形成良好的定義意識(shí)在解題過(guò)程中進(jìn)行靈活運(yùn)用。比如，學(xué)生只有在深入掌握?qǐng)A錐曲線焦點(diǎn)的定義才能夠在解題過(guò)程中快速的找到a、c的等式，這樣不僅能夠避免大量的計(jì)算導(dǎo)致出錯(cuò)，還可以讓學(xué)生進(jìn)行快速解題。

1.2 方程意識(shí)。方程意識(shí)可以說(shuō)是圓錐曲線離心率中所需要的重點(diǎn)，方程意識(shí)不僅是數(shù)學(xué)平衡思想的一種外在表現(xiàn)，更是在解決圓錐曲線離心率問(wèn)題中發(fā)揮著自身的重要作用。比如，在研究圓錐離心率值的過(guò)程中可以利用方程意識(shí)進(jìn)行快速解答，從近年來(lái)高考的圓錐曲線離心率考察的重點(diǎn)來(lái)看，圓錐曲線離心率問(wèn)題的解決途徑往往分為兩種方式：其一就是根據(jù)題目的條件列出關(guān)于a、b、c的方程，其二就是針對(duì)題目給出的條件來(lái)分析圓錐曲線，最終得出a、b、c的方程，而這兩種解決方式的核心都是方程思想，因此方程意識(shí)是圓錐曲線離心率問(wèn)題解決的重點(diǎn)內(nèi)容。

1.3 幾何意識(shí)。從圓錐曲線離心率這一知識(shí)點(diǎn)的名稱就可以看出，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)離不開(kāi)對(duì)于圖像的分析。在解決問(wèn)題的過(guò)程中需要將數(shù)形關(guān)系作為解題的基礎(chǔ)，而幾何意識(shí)就是數(shù)形結(jié)合思想的主要體現(xiàn)。學(xué)生具備良好的幾何意識(shí)才能夠通過(guò)代數(shù)的方式對(duì)圓錐曲線關(guān)系進(jìn)行研究，通過(guò)幾何意識(shí)發(fā)覺(jué)圓錐曲線圖形中的幾何性質(zhì)，還可以通過(guò)幾何圖形直觀的反映出圓錐曲線的關(guān)鍵數(shù)值。這樣不僅能夠讓學(xué)生的思維變得更加簡(jiǎn)化，還能夠?qū)A錐曲線的解題過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，從多角度的進(jìn)行問(wèn)題的解析，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的增長(zhǎng)。

2.圓錐曲線離心率中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的對(duì)策

2.1 通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題教學(xué)法是十分重要的教學(xué)方式，教師可以通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，逐層、逐步的引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的發(fā)展，真正的讓學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的引導(dǎo)來(lái)進(jìn)行圓錐曲線的探究。這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)于圓錐曲線問(wèn)題的理解，更是能夠全面的啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)意識(shí)應(yīng)用到問(wèn)題解決過(guò)程中。例如，筆者在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程時(shí)就會(huì)讓學(xué)生勇于提出問(wèn)題，在數(shù)學(xué)情境中進(jìn)行圓錐曲線問(wèn)題的解析，這樣不僅能夠充分的調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更是讓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)變得更加深入。

2.2 通過(guò)案例激活學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。在進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)的過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)積極的通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)案例來(lái)進(jìn)行實(shí)例說(shuō)明，這樣不僅能夠讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)意識(shí)留下基礎(chǔ)的印象，更是能夠激發(fā)起學(xué)生的探究欲望。在探究的過(guò)程中教師能夠正確的引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)意志的發(fā)展，真正的讓數(shù)學(xué)意識(shí)成為學(xué)生解題能力的一部分。例如，筆者在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，就會(huì)充分的運(yùn)用案例教學(xué)法進(jìn)行學(xué)生思維的發(fā)散。在用定義法解決一道圓錐曲線問(wèn)題后，筆者會(huì)通過(guò)題目給出的條件讓學(xué)生畫(huà)出圓錐曲線的圖像，再讓學(xué)生根據(jù)圖像進(jìn)行圓錐曲線的分析。最后，筆者還會(huì)對(duì)題目進(jìn)行變形讓學(xué)生運(yùn)用不同的辦法，對(duì)同一道題目進(jìn)行解析。這樣一題多解的形式不僅鍛煉了學(xué)生的定義意識(shí)，還能夠讓學(xué)生的幾何意識(shí)有所增長(zhǎng)。在不斷練習(xí)過(guò)程中對(duì)于解題方式進(jìn)行總結(jié)歸納，形成學(xué)生數(shù)學(xué)解題的思維定勢(shì)。

2.3 通過(guò)情景發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際生活是息息相關(guān)的，因此教師應(yīng)當(dāng)積極的進(jìn)行數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，這樣才能夠幫助學(xué)生立足于實(shí)際情景來(lái)提升自身的數(shù)學(xué)解題能力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。比如，筆者在教學(xué)過(guò)程中遇到三角形、平行四邊形、等腰梯形等知識(shí)點(diǎn)與圓錐曲線問(wèn)題綜合解決時(shí)，筆者就會(huì)從生活中取材來(lái)進(jìn)行情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用幾何性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化自身解題步驟。這樣的情景創(chuàng)設(shè)不僅能夠讓學(xué)生在情景中積極地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠切實(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，為數(shù)學(xué)課堂注入全新的活力。

結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中教師更應(yīng)當(dāng)在學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，高中圓錐曲線離心率作為高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，不僅需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念掌握和理解，更是需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí)，才能夠?qū)ο嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)透徹的把握。