基于灰色系統法對水利工程造價估算的研究分析

王 建

(新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000)

水利工程造價估算與水利工程整體效益有著密切的關系,在工程建設過程中，如何對工程造價進行準確估算是造價控制的關鍵一步，對工程的資金投入、施工期限以及工程成本均產生重要的影響[1]。然而，工程造價的估算步驟繁瑣，計算復雜。傳統的造價估算方法雖然有很多，如定額、類比法、模糊數學法、回歸分析法以及BP人工神經網絡等等[2]，但這些方法存在各種各樣不足的地方。因此，本文采用灰色系統理論法對工程造價估算進行研究，以期為水利工程造價估算提供參考和借鑒。

1 灰色系統理論法簡介

1982年，我國著名控制理論專家鄧聚龍教授創立了灰色系統理論[3]。灰色系統理論經過多年發展逐漸成熟，已建立起一套以系統分析、評估、建模預測、決策、控制、優化為主體的技術體系。目前，灰色系統理論內容主要包括灰色關聯分析法和灰色預測模型[4]。灰色預測模型中最常用、最基本的是GM系列模型，尤其是GM(1,1)模型應用十分廣泛，只要具有4個以上樣本數據即可建立。

2 工程造價估算模型構建

現有某市某水利工程的造價預算資料，對其整理并進行分析，運用灰色系統理論原理中的灰色預測模型，建立人工費、材料費、機械費和工程總造價的GM估算模型，帶入數據并進行精度檢驗。

2．1 基本數據

該水利工程的造價預算資料中的人工費、材料費、機械費和綜合單價往年歷史數據見表1。

表1 某水利工程近5年單位面積造價數據資料表 /元·(m3)-1

2.2 構建GM模型估算模型

根據綜合單價、人工費、材料費、機械臺班費4個指標的相互影響，得到系統狀態方程，然后根據已知的資料數據，求解系統狀態方程。求解步驟如下：

1) 對已有數據序列作初值化處理：

(1)

計算結果見表2。

表2 某水利工程近5年單位面積造價數據初始化表 /元·(m3)-1

2) 根據GM(1,N)模型構建方程模型。假設綜合單價為X1，人工費設為X2，材料費設為X3，機械臺班費設為X4。則：

①由于材料費的計算比較獨立，不受其他因素影響。首先對材料費X3建立GM(1,1)模型：

X3=a33x3+m3

(2)

②對人工費X2進行分析，它與材料費用X3成正比的關系，對其建立GM(1,2)模型：

X2=a22x2+a23x3

(3)

③分析機械臺班費X4。機械臺班費與材料費用X3有關，可建立GM(1,2)模型：

X4=a43x3+a44x4

(4)

④考慮綜合單價X1的影響因素。綜合單價主要受人工費、材料費、機械臺班費3個因素影響，建立GM(1,4)模型：

X1=a11x1+a12x2+a13x3+a14x4

(5)

將式(2)、式(3)、式(4)和式(5)聯立，得到造價估算的系統狀態方程：

(6)

可以將此方程寫成：

X=Ax+m

(7)

式中：A為系數矩陣；m為常數矩陣。

3) 對X3、X2、X4、X1為主導因素，分別建立GM(1,1)模型、GM(1,2)模型、GM(1,2)模型、GM(1,4)模型。

①GM(1,1)模型：對式(2)的x3(0)作一次累加生成，得到如下公式：

(8)

根據式(8)計算得到數據見表3。

表3 x3(1)(k)計算表

計算矩陣B和yN：

Z(1)=MEANx(1)，MEAN表示將累加生成序列中前后相鄰數據的平均值。

=1.478 0

=2.490 5

=3.604 0

=4.748 8

由以上計算可以得到矩陣B：

計算y4：

y4=[x3(0)(2),x3(0)(3),x3(0)(4),x3(0)(5)]T

=[0.956 1，1.068 8,1.158 3,1.131 1]T

計算(BTB)-1：

即可得a3=-0.055,m=0.907。

代入GM(1,1)模型：

x3(0)(k)=m-a3z3(1)(k)

(9)

可得材料費X3的GM(1,1)模型：

x3(0)(k)=0.907+0.055z3(1)(k)

(10)

②GM(1,2)模型：對式(3)中的x2(0)、x3(0)作一次累加生成，結果見表4。

表4 x2(1)(k)、x3(1)(k)計算表

計算矩陣B：

計算y4：

y4=[x2(0)(2),x2(0)(3),x2(0)(4),x2(0)(5)]T

=[1.069 4，0.994 0,1.166 4,1.107 3]T

可得人工費X2的GM(1,2)模型：

x2(0)(k)=2.697-2.770 1z2(1)(k)

(11)

③GM(1,2)模型：與人工費模型計算過程相似，具體如下：

機械臺班費X4的GM(1,2)模型為：

x4(0)(k)=3.908-4.009z4(1)(k)

(12)

④GM(1,4)模型：與人工費模型計算過程相似，具體如下。

綜合單價X1的GM(1,4)模型為：

x1(0)(k)=-21.184 3x2(1)(k)+0.538 7x3(1)(k)-19.208 9x4(1)(k)-40.249 8z1(1)(k)

(13)

通過以某灌溉工程為例，建立灰色GM(1,N)模型。現在對模型進行一般性推廣，構建GM(1,N,x(0))模型：

(14)

①材料費GM(1,1,x(0))模型：

計算參數：

1-α3=1+0.057=1.057

則材料費GM(1,1,x(0))模型：

x3(0)(k)=(1-α3)x3(0)(k-1)

(15)

進行驗證：

x3(0)(5)=1.057×1.158 3=1.224 3

原始數據中x3(0)(5)為1.181 1，估算值與原有數據的誤差為(1.181 1-1.224 3)/1.224 3=-3.53%,估算結果滿足誤差在-5%～+5%之間的精度要求。

②人工費模型：

計算參數：

1-α2=1-1.161 4=-0.161 4

人工費GM(1,2,x(0))模型：

x2(0)(k)=β23x3(0)(k)-(1-α2)x2(0)(k-1)

(16)

代入參數即可得到：

x2(0)(k)=1.706 2x3(0)(k)+0.161 4x2(0)(k-1)

(17)

進行檢驗：

x2(0)(5)=1.706 2x3(0)(5)+0.161 4x2(0)(4)

=1.706 2×1.181 1+0.161 4×1.166 4

=2.203 4

原始數據中x2(0)(5)=2.167 3，計算誤差(2.167 3-2.203 4)/2.203 4=-1.64%，滿足精度要求。

③機械臺班費GM(1,2,x(0))模型：與人工費計算一致，模型為：

x4(0)(k)=β43x3(0)(k)+(1-α4)x4(0)(k-1)

(18)

計算參數：

α4=1.334 3

1-α4=1-1.334 3=-0.334 3

代入參數得到模型：

x4(0)(k)=2.344 1x3(0)(k)-0.334 3x4(0)(k-1)

(19)

進行驗證：

x4(0)(5)=2.344 1x3(0)(5)-0.334 3x4(0)(4)

=2.344 1×1.181 1-0.334 3×0.973 6

=2.443 1

原始數據中x4(0)(5)=2.368 7，計算誤差為(2.368 7-2.443 1)/2.443 1=-3.05%，滿足精度要求。

④綜合單價GM(1,4,x(0))模型：與人工費計算一致，模型為：

x1(0)(k)=β12x2(0)(k)+β13x3(0)(k)+β14x4(0)(k)+(1-α)x1(0)(k-1)

(20)

計算參數：

α=1.905 3，β12=1.084 9，β13=-1.969 2，β14=1.837 3，1-α=1-1.905 3=-0.905 3

代入計算得到的參數得到：

x1(0)(k)=1.084 9x2(0)(k)-1.969 2x3(0)(k)+1.837 3x4(0)(k)-0.905 3x1(0)(k-1)

(21)

進行驗證：

x1(0)(5)=1.084 9x2(0)(5)-1.969 2x3(0)(5)+1.837 3x4(0)(5)-0.905 3x1(0)(4)

=1.084 9×2.167 3-1.969 2×1.181 1+1.837 3×2.368 7-0.905 3×2.051 3

=2.520 5

原始數據x1(0)(5)=2.572 0，計算誤差為(2.572 0-2.520 5)/2.520 5=2.04%，滿足精度要求。

3 應用實例檢驗

3.1 工程簡介

2020年，新疆地區建設213.333 hm2農業高效節水建設項目。項目區是一個主要以灌溉為主的農業區，灌區水資源年內分配不均，多年來由于灌溉方式單一，田間管理水平低，渠系建筑物和田間工程不配套，造成灌區本來就缺乏的水資源更為緊張，農作物因得不到適時、適量的灌溉，農業單產、總產受到制約。在現有水資源基礎上，推行農業高效節水灌溉，可有效緩解春季缺水問題，可較大幅度地提高農業生產水平和作物產量，有利于建立優勢農業和精準農業，實現農業生產的穩產高產。項目區骨干水利工程試驗場水庫2010年已完成除險加固，小型農田水利工程2011年度項目已實施完成，灌區渠系工程得到改善。該灌溉工程具體經濟指標見表5。

表5 灌溉工程造價經濟指標表 /元

3.2 應用模型進行造價估算

1) 材料費估算。根據式(15)得到：

x3(0)(6)=1.057×1.181 1=1.248 4

2) 人工費估算。根據式(17)得到：

x2(0)(6)=1.706 2x3(0)(6)+0.161 4x2(0)(5)

=1.706 2×1.248 4+0.161 4×2.167 3

=2.479 8

3) 機械臺班費估算。根據式(19)得到：

x4(0)(6)=2.344 1x3(0)(6)-0.334 3x4(0)(5)

=2.344 1×1.248 4-0.334 3×2.368 7

=2.134 5

4) 綜合單價估算。根據式(19)得到：

x1(0)(6)=1.084 9x2(0)(6)-1.969 2x3(0)(6)+1.837 3x4(0)(6)-0.905 3x1(0)(5)

=1.084 9×2.479 8-1.969 2×1.248 4+1.837 3×2.134 5-0.905 3×2.572 0

=1.825 3

3.3 還原估算值進行比較

將上面計算得到的灌溉工程造價估算值進行還原，由式(1)得到還原公式：

ωi(k)=xi(0)(k)×ωi(1)(i=1,2,…,n)

(22)

根據公式計算結果見表6。

表6 經濟指標還原計算值

經檢驗，所有估算值與實際值的誤差均在允許范圍之內，均滿足精度要求。檢驗結果表明，該灰色計算模型的適用性良好。

4 結 語

灰色系統方法涉及許多不確定因素，但這些因素為系統預測提供了許多有效的方法，對于不同系統的計算和預測具有重要意義[5]。灰色系統預測的計算步驟是：首先處理初始數據，通過尋找變化規律形成數據序列；其次尋找各種因素之間的相關性，建立微分方程，求解系統狀態方程；通過求解每個微分方程，并使用最終的求解結果來還原結果，并最終分析和預測工程項目的發展方向[6]。灰色系統預測的主要特征是根據系統中的某些變量或彼此協調發展的因素來表達其變化關系，并根據數量的變化對相應結果進行分析和預測[7]。

水利工程建設的工程量大，涉及范圍廣，造價計算程序繁瑣，數據復雜，水利工程造價估算會影響整個工程成本和效益。因此，探索研究準確度高、計算快捷的計算方法對于水利工程造價估算意義重大。本文以新疆某灌溉工程為例，采用灰色系統法對近5年工程的造價結果進行分析，以主要涉及的人工費、材料費和機械臺班費為主要影響因子，分析各個影響因子之間的關系，構建系統狀態方程。同時由特殊向一般推廣，將計算所得的系統狀態方程推廣成為一般通用方程，并以2020年新疆某灌溉工程為例進行實踐應用，所得結果與原始數據對比，誤差在允許范圍內，效果良好，以期為今后類似工程的計算提供一定的參考與借鑒。