微量震蕩天平諧振模塊優化研究

（黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱150022）

微量震蕩天平最初是為空間應用而設計的，用于環境空氣、柴油廢氣、煙囪排放的近實時顆粒物監測器，粉煤灰碳濃度及催化劑化學動力學研究儀器。

在國外，以錐形元件微量震蕩天平法為基礎的監測儀器已廣泛應用在環境空氣顆粒物、煤礦粉塵顆粒物、柴油機排氣、無組織排放空氣污染、工藝尾氣粉塵濃度、煙囪排煙、蒸汽沉積，以及物質中氣體分離等許多領域的在線實時監測[1-2]，國外使用較為普遍的顆粒物監測儀是美國Rupprecht & Patashnick（安普）公司的TEOM-1400a 系列監測儀，其中錐形元件震蕩微量天平TEOM（tapered element oscillating microbalance）是R&P 公司的專利，也是該公司最先用于顆粒物質量濃度的測量。利用TEOM原理制成的監測儀適用于實時連續監測空氣中顆粒物的濃度，其測量精度和實時性是傳統方法所無法比擬的。目前，國外只有賽默飛世爾公司生產基于震蕩天平法的顆粒物監測儀器，而國內有安徽藍盾光電子和武漢天虹兩家企業。

由于錐形微量震蕩天平技術受專利保護，其制成設備的具體尺寸不易得知。為提高微量震蕩天平的靈敏度，在此針對微量震蕩天平中諧振子進行優化。近些年國內文獻[3-5]對這方面的研究有所報道。

1 微量震蕩天平測量原理

微量震蕩天平法作為測量方法被提出的最早的公司是美國R&P 公司，并得到了EPA 認證。微量震蕩天平法原理如圖1所示。

圖1 微量震蕩天平法原理Fig.1 Schematic of micro shock balance

微量震蕩天平主要由震蕩元件、采樣放大電路、檢測電路等幾部分組成[6-8]。其原理是：利用震蕩元件，在安裝時將其一端固定在裝置上，另外一端可自由震蕩；濾膜放置在震蕩端一側，主要是使含有顆粒物的氣體在經過它時把顆粒物留在濾膜上。通過濾膜與震蕩元件的組合就構成了一個簡單的震蕩系統[9-11]。

當測量裝置中通過含有顆粒物的氣體時，經過采樣分割器分離出需要的粉塵直徑，之后分離出的粉塵落到錐形元件處，其中的顆粒物沉積在濾膜上。在未通入含有粉塵氣流時，震蕩管及其兩側的電極板所形成的電場以固定的頻率震蕩；在通入粉塵氣流后，隨著濾膜質量的增加，濾膜的質量變化導致震蕩頻率的變化，通過震蕩頻率變化可計算出沉積在濾膜上顆粒物的質量，再根據質量與氣體體積的比值計算出該時段顆粒物的質量濃度。微量震蕩法的計算公式為

式中：Δm為濾膜質量，m；k0為恢復力常數；f1，f2為采樣前、后的頻率，Hz；ρ為質量濃度，m/L；V為氣體體積，L。

由式（1）可知，要求得采樣時間段質量的變化，應先知道k0值，因該值受到很多因素干擾，通過計算得出結果幾乎不可能，但可以采用已知質量Δm的方法求出。具體步驟如下：測出沒有放上濾膜時的震蕩頻率f1；使用精度適合的天平測出濾膜質量Δm；測出加上濾膜時的震蕩頻率f2；計算出恢復力常數k0。k0為

2 諧振模塊結構優化

通過查閱文獻，得知1400/1405 系列產品顆粒濃度檢測系統以石英晶體作為諧振子的材料，錐管外徑2.4 mm，內徑1.8 mm。

相同材料、不同形狀的諧振子，所表現出來的振動形態是不一樣的。目前認為錐形管為比較理想的諧振子形狀，故在此以直管為基礎改變固定端的半徑，進行模型仿真。錐形仿真模型建立后，在ANSYS 軟件里進行有限元仿真，錐形模型試驗如圖2所示。

圖2 錐形模型試驗Fig.2 Cone model test

2.1 固定端為圓形改變內徑

在此選擇結構鋼作為試驗材料，固定端截面為圓形，通過改變固定端一側的半徑，從2 mm 增加到6 mm，從而改變錐形管的錐度。不同錐度的仿真試驗數據見表1。

表1 不同錐度仿真試驗數據Tab.1 Simulation test data of different taper

由表可知，隨著固定端內徑增加，錐度不斷改變，并且在材料不變的前提下，隨著錐度的增加靈敏度也隨之增加，但是總體上說，隨著錐度的增加靈敏度增加的幅度并不特別大，且頻降比也發生小幅下降。

2.2 固定端為橢圓形震蕩端為圓面

選擇固定端為橢圓形，震蕩端為圓形進行仿真，得出試驗結果。在此參照文獻[12]的結構尺寸，選擇橢圓面長軸3 mm，短軸2 mm；圓面半徑2 mm，內徑1 mm；錐形管高100 mm。將這些參數作為試驗的參考值，試驗材料為結構鋼，分別改變橢圓面、圓面、內徑的尺寸，最后得出試驗結果。

以固定端為橢圓面，震蕩端為圓面，得到的仿真試驗圖如圖3所示。

圖3 圓和橢圓仿真試驗Fig.3 Simulation test of circles and ellipses

2.2.1 改變橢圓長軸

保持圓面半徑、內徑、高度不變，只改變橢圓的尺寸，使得橢圓長軸尺寸分別為3，4，5 mm。經過有限元分析仿真試驗，得到數據見表2。

表2 不同橢圓的仿真試驗數據Tab.2 Simulation test data of different ellipse

由表可知，當保持圓面、內徑、高度不變時，隨著橢圓長軸尺寸的增加，靈敏度隨之降低，因此橢圓長軸的尺寸不宜過大。

2.2.2 改變圓面半徑

保持橢圓、內徑、高度不變時，只改變圓面的半徑，圓面半徑分別為1.5，2，3 mm。經過有限元分析仿真試驗，得到數據見表3。

表3 不同圓面的仿真試驗數據Tab.3 Simulation test data of different circular surfaces

由表可知，當保持橢圓、內徑、高度不變時，圓面半徑越小，靈敏度越高。

2.2.3 改變內徑

保持保持橢圓、圓面、高度不變時，只改變內徑大小，內徑分別為0.5，1 mm。經過有限元分析仿真試驗，得到數據見表4。

表4 不同內徑的仿真試驗數據Tab.4 Simulation test data of different inner diameters

由表可知，當保持橢圓、圓面、高度不變時，只改變內徑大小，靈敏度隨著內徑的增加而增加。

綜上所述，選擇諧振子的尺寸時應使橢圓面減小，圓面半徑變小，內徑增大。

2.3 分析影響強度確定最優結構值

由于諧振子橢圓面長軸、圓面半徑、內徑這3個因素對諧振子靈敏度影響的強度不同，在此采用響應曲面法對這3個因素的影響大小進行比較，同時通過響應曲面法找到本文結構的最優尺寸。

響應曲面法是利用數學和統計分析進行參數優化的方法，最早由Box 和Wilson 于1951年提出。其基本過程是：確定可能包含最優區域的條件；將響應函數與影響因素之間的一階或二階模型擬合為實際響應函數的近似值；利用該模型得到最優過程參數[13-15]。

響應曲面設計有三類設計方法，分別為3k全因子、中心復合設計CCD（central composite design）和Box-Behnken 試驗設計法BBD。在此選用BBD 進行試驗，先將計算參數的區域進行約束，試驗參數范圍見表5；在Design Exoert 軟件里輸入相應的因素數3 和水平數1，將仿真試驗所測得的靈敏度值填入計算工況表中（見表6）；進行Analysis 分析，得到不同因素對因變量的響應曲面，從而得出這幾個因素各自對靈敏度的影響程度，3D 曲面如圖4所示，單個因素與靈敏度的關系如圖5所示。

表5 試驗參數范圍Tab.5 Test parameters range

表6 計算工況表Tab.6 Operating condition table

圖4 3D 曲面圖Fig.4 3D surface diagram

圖5 單一因素關系圖Fig.5 Single factor relationship diagram

由圖4可見，當橢圓和內徑尺寸不變時，靈敏度隨著圓面尺寸減少而增加；當圓面和內徑尺寸不變時，靈敏度隨著橢圓尺寸減小而增加；當橢圓和圓面不變時，靈敏度隨著內徑尺寸的增加而增加。

由圖5可見，這3 幅圖中斜率最大的是圓面，其次是橢圓和內徑，所以說明這3個因素中對靈敏度影響程度最大的是圓面尺寸的變化，而橢圓及內徑尺寸的變化對靈敏度的影響程度大體上一樣。

影響因素大小分析完成后，由Optimization 下的Numerical 選項卡可以得到最優結構值，如圖6所示。

圖6 最優結構圖Fig.6 Optimal structure diagram

根據得到的結果，最終得到的尺寸為圓面半徑1.5 mm，橢圓長軸為3.94 mm，短軸為2 mm，內徑0.79 mm，高度為100 mm，此時的靈敏度為0.205，相比較參考尺寸時的靈敏度提升了83%。

3 結語

通過微量震蕩天平的組成結構和工作原理，了解到諧振模塊是微量震蕩天平最重要的模塊之一，所以為了提高微量震蕩天平的靈敏度，對其進行了優化改進。通過改進結構，將諧振子的形狀整體呈現錐形，固定端為橢圓面，震蕩端為圓面，最后對其結構尺寸進行比較。利用響應曲面法分析出圓面、橢圓、內徑尺寸的改變對靈敏度影響大小，然后得到本文最優的結構尺寸，經過與參考尺寸相比較，靈敏度提高了83%。