基于CFD的潛艇操縱性數值仿真發展綜述

柏鐵朝，許 建，陳炫樹，馮大奎，王先洲

(1. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；2. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

潛艇操縱性是潛艇重要的綜合航行性能之一，對于潛艇迅速占據有利陣地發動攻擊，以及攻擊后能快速機動撤離戰場具有重要的意義，直接體現了潛艇的機動能力和作戰能力。因此，如何從設計上保證潛艇自身具有良好的操縱性，并能對其性能進行準確的預報與評估顯得尤為重要。第25屆ITTC操縱性委員會的會議報告[1]將迄今為止的操縱性預報方法大致分為3類：非模擬法、基于系統的操縱性模擬、基于CFD的操縱性模擬。目前所有的預報方法都可歸為這3類或者它們的結合。

關于潛艇操縱性的研究也發展迅速，尤其是基于CFD的操縱性預報受到了國內外研究機構的關注，研究的重點從基于水動力導數的數學模型逐漸轉移到基于粘流理論的直接數值模擬，深入到復雜操縱下潛艇的六自由度運動規律和精細流場特性。目前基于CFD的操縱性預報主要有2種方式：一是基于CFD的間接預報，即運用勢流或粘性流方法數值模擬約束模型試驗從而計算得到潛艇運動方程中的水動力導數；二是基于CFD的直接預報，即通過CFD數值模擬聯立求解潛艇操縱運動方程和流體控制方程，從而實現對實艇或自由自航模型在各種機動方式下操縱性能的直接預報。相比傳統預報方式，基于CFD的操縱性預報具有以下無可比擬的優勢：首先，CFD方法無需加工實體模型只需在計算機上建立數值模型，方便多方案的艇型優化設計，且省時省力；其次，CFD技術可以對模型試驗難以實現的流體環境進行模擬，且可借助可視化技術方便地獲取流場的細節信息；最后，隨著計算技術和硬件的發展，為避免“尺度效應”的影響，將CFD方法直接應用于實艇的操縱性能預報已成為可能。

1 基于CFD的間接預報

CFD技術在潛艇操縱性預報方面，首先在相對簡單的約束模型試驗的數值模擬上得到大量應用[2-4]。潛艇的操縱運動會形成諸如翼梢渦、馬蹄渦等復雜的三維流動現象，流場特征包括沿凸面的停滯和邊界層分離。潛艇運動產生的自由渦片卷起形成一對流向體渦，隨著流體入射角的增加，體渦對的軌跡和強度導致升力的非線性增加。因此，要準確預測運動潛艇周圍的流場及由此產生的流體動力對于CFD而言依然是一項具有挑戰的工作。

1.1 靜態約束模試驗模擬

通過斜航試驗等靜態約束模試驗的數值模擬獲得水動力導數已經被廣泛認可，大量的工作被投入到如何獲得更真實流場的研究中，通常認為湍流模型的選擇至關重要：常用的RANS（Reynolds-Averaged-Navier-Stokes）模型，特別是兩方程混合k-ε/k-ω模型的阻力預測結果已經能夠達到一般的工程精度要求，然而它們不能準確預測平均渦和湍流結構，各向異性的LES（large eddy simulation）模型或者混合了RANS和LES的DES（detached-Eddy-Simulation）模型在預測這些特征方面比線性模型有所改進[5]，但同時也意味著更高的網格和求解時間要求。

Watt G.D等[6]評估了商業軟件Ansys CFX對裸艇體在偏航18°時的流場預報能力，并對比了不同RANS模型的適用性；Sung-Eun Kim等[7]開展了DARPA Suboff模型處于有漂角回轉過程剪切流的高精度RANS仿真研究，文中對2種不同的k-ω湍流模型進行了分析，指出Wilcox′ k-ω模型能更好的再現如橫流分離、流向渦及作用于物體上的合力和力矩等流動顯著特征。Toxopeus S.L[8]介紹了潛艇水動力工作組對裸艇體Suboff模型展開的一次聯合CFD研究工作，在研究中使用了不同的商業軟件如Fluent，CFX和定制流求解器Open-FOAM，ReFRESCO，結合不同的湍流模型和網格拓撲結構對Suboff模型處于定常回轉狀態時的流場、力及力矩進行了模擬計算。Phillips A.B等[9]強調了網格收斂和湍流閉合模型對DOR潛艇模型在入射角15°時所經歷的橫流誘發體渦的強度和軌跡的重要性。文中討論了5種不同湍流閉合模型的影響，指出SSG Reynolds應力模型在預測旋渦運動軌跡和強度具有潛力。柏鐵朝等[10]則針對Suboff模型在不同漂角（攻角）情況下的流動進行了數值模擬，通過與試驗結果的比對，討論了6種不同湍流模型的計算精度與適用范圍。

Toxopeus S.L[11]從網格劃分、不確定度分析、敏感度分析等方面對Suboff潛艇模型直航及偏航時的流場計算進行了詳細討論，Vaz. G等[12]分別采用MARIN開發的有限體積求解器ReFRESCO和有限元商用求解器AcuSolve對裸艇體及全附體Suboff模型在不同漂角時的流場進行了數值計算，并與試驗結果進行了驗證。文中還研究了不同湍流模型的影響，并將用RANS方法得到的結果與理論上更真實的DDES結果進行了比較。C.Fureby等[13]利用RANS和LES方法對全附體DSTO通用潛艇模型在直航條件下和偏航10°時的流場進行了數值模擬，其中，LES計算使用OpenFOAM開發的不可壓縮LES流求解器和利用基于貼片的方法生成的非結構四面體網格來執行，以提高近壁的分辨率和對附體尾跡的任意細化，模型尺度的網格劃分多達3.4億個單元。計算結果與低速風洞的實驗結果進行了比較。

Boger D等[14]采用RANS方法結合重疊網格技術對Suboff模型及外形更復雜的ONR Body-1潛艇模型直航及偏航情況進行了預報，并與實驗結果吻合良好。S. Zaghi等[15]則利用動態重疊網格技術解決了全附體潛艇在偏轉不同舵角時準確描述附體邊界層內流動的問題，并給出了計算舵角導數的示例。孫銘澤等[16]討論了潛艇操縱性水動力系數數值計算中尺度效應問題，采用虛流體粘度和基于網格變形的動網格技術方法計算了不同量級雷諾數下潛艇的水動力系數，分析了潛艇操縱性水動力計算中雷諾數的影響。J.T. Zhang等[17]利用RANS方法結合一種新的混合網格方案，通過網格細化來精確求解近場粘性流動特征。針對DRDC STR，Suboff和Series 58潛艇模型在相對回轉半徑1～10、漂角1°～17°時的穩定回轉運動進行了計算，并通過已有的試驗結果進行了驗證。A.G.L. Holloway等[18]則著重討論了上述3種細長回轉體潛艇模型在穩定轉彎時的流動分離問題。通過不同雷諾數條件的仿真，利用推導的沿中體和尾部分離發展的尺度規律，建立預測任意輪廓旋轉體分離線的分析模型。

1.2 動態約束模試驗模擬

PMM試驗能測得操縱性預報所需的大量水動力系數，在潛艇模型試驗中占有重要地位。對純橫蕩、純首搖、純俯仰等試驗的模擬要求預報出整個動態操縱運動過程中的潛艇水動力變化，只能以動態的方式進行，因此對數值計算提出了更高的要求。國際上針對此類約束模試驗有大量的標模試驗數據，為CFD數值模擬預報方法的驗證和應用提供了依據。

Mustafa Can[19]對DARPA Suboff及Autosub AUV兩種水下模型開展了全面的水池拖曳試驗、懸臂水池試驗及PMM試驗，并以此對商業軟件Fluent數值仿真算法的精度進行了驗證。B.J.Racine等[20]為解決潛艇方案設計階段操縱性預報的問題首先對潛艇六自由度運動方程中水動力系數的敏感性進行了分析，并利用RANS方法對主要的水動力系數開展了數值仿真。隨后對通過理論和經驗公式得到的水動力系數與通過CFD計算得到的水動力系數分別代入潛艇運動方程對NNEMO潛艇模型進行了操縱性預報對比。文中指出，該方法雖然目前尚未得到驗證，但不失為一種評估NNEMO等新概念潛艇穩定性和機動特性的可行方法。潘雨村等[21]利用RANS方法對Suboff模型的斜航拖曳試驗及PMM試驗（純橫蕩、純垂蕩、純首搖、純俯仰）進行了數值仿真，并與試驗結果進行了對比；在對懸臂水池試驗的數值模擬中還開展了驗證與確認（verification and validation，V&V）研究[22]。肖昌潤等[23]通過Mesh Motion方法和基于源項法旋臂試驗對全附體Suboff模型進行了回轉運動仿真，通過與試驗結果的對比，分析了RNG k-ε與SST k-ω兩種湍流模型的計算精度和時間。曹留帥等[24]也對相同的問題進行了研究，并且基于相同的網格拓撲對偏航和定常回轉進行了仿真[25]。

總的來講，對于潛艇操縱性運動方程中的水動力系數的CFD數值仿真計算逐漸趨于成熟，某些系數與實驗數據的比對已經達到了工程可接受的范圍。對于大偏（攻）角及強機動產生的非線性水動力流場的計算精度還有待進一步提高，重點可在湍流模型的選擇及CFD的不確定度分析上深入研究，形成一套適用于工程的標準計算流程。

2 基于CFD的直接預報

2.1 操縱運動實現

基于粘性流的操縱性數值模擬通常使用RANS方法結合剛體六自由度運動方程實現艇體運動仿真。但在潛艇的實際操縱運動中難以避免地存在艇、槳、舵的分級運動，因此使用CFD方法進行直接模擬時必須解決各個部件之間的耦合運動問題。在當前研究中，動網格、滑移網格、重疊網格等技術都能在不同程度上實現網格的相對運動，其中動網格方法中一般的網格光順變形只適用局部小幅運動，而網格重構對運動后的網格進行重新劃分，理論上可以解決所有網格運動問題，但計算代價高昂，且易產生負體積，在操縱性模擬中應用較少。

滑移網格方法將求解域劃分為幾個相對運動的區域，區域與區域之間通過交界面進行信息傳遞，在螺旋槳網格運動求解中應用廣泛，但這種方法只適用于區域運動，在直接操縱運動模擬中一般僅用于實現螺旋槳、舵等的旋轉運動。G. Venkatesan等[26]用STARCCM+對ONR Body 1潛艇模型的定深回轉及水平面的超越機動進行了模擬仿真，計算與實驗結果吻合較好。其采用的方法也是URANS方法結合六自由度運動，螺旋槳和控制面的運動則通過集成到求解過程的滑移網格進行計算。M M Amiri等[27]則利用STAR-CCM+對SUBOFF潛艇在不同水深、不同航速下直航運動時自由面對潛艇阻力、升力及力矩的影響進行了分析，文中指出自由面對近水面航行潛艇的力學特性影響顯著。Bettle M[28]在其博士論文中運用URANS結合六自由度方程的方法對潛艇應急上浮、潛艇與水面通過油輪之間相互作用等問題進行了數值模擬。潛艇運動通過一種魯棒的預測器-校正器方法隱式積分得到，該方法使用半經驗和基于系數的模型來加速每個時間步的收斂。滑移界面和網格變形的組合被用來計算油輪和潛艇之間的相對運動。模擬結果再現了應急上浮潛艇所觀測到的橫搖不穩定性，并提供了大型油輪越過柴-電潛艇時所產生的擾動力及潛艇運動的大小。

重疊網格通過對物體的各個部件單獨劃分網格，然后將各個部件網格嵌入到背景網格中，經過挖洞等預處理將計算域之外的網格（如艇體內部的網格）排除在計算之外，然后對剩余重疊區域的網格建立插值關系，以達到對整個計算域的求解。動態重疊網格方法在每一步計算中重新檢測重疊區域并進行插值計算，因其更靈活的網格生成方式、更大的運動實現范圍、更高的網格質量保證、利于并行計算的分區特性，在自航操縱運動數值模擬研究中得到了最廣泛的應用。借助重疊網格技術，基于粘性流RANS方法結合剛體六自由度運動方程對潛艇的操縱運動進行直接數值預報已經涌現了不少的成果。J. E. Poremba[29]在其碩士論文中利用賓夕法尼亞州應用研究實驗室自主開發的程序REL-TCURS對帶X舵NNEMO1潛艇模型（見圖1）的水動力和運動進行了數值模擬。該程序也是采用URANS結合六自由度運動的方法，附體網格與主艇體網格之間的重疊使用商業軟件SUGGAR完成。文中分別對X舵偏轉10°，20°和30°時（首舵為0）的回轉工況進行CFD模擬分析，并與模型湖試結果進行了比對。雖然由于初始條件和潛艇質量特性的不確定性導致剛體動力學的某些細節與實驗模型存在差異，但REL-TCURS求解器模擬了模型實驗中所見的橫滾不穩定性，并指出這種不穩定性是由于圍殼與操縱面之間的相互作用產生的。

圖 1 NNEMO1潛艇模型Fig. 1 NNEMO1 submarine model

Esmaeilpour M等[30]提出了一種預測艦船近場密度分層流的方法。該方法對自由表面采用單相水平集方法，采用動態重疊技術來處理運動和控制器以實現自航和機動，密度采用耦合動量和質量守恒的高階傳輸方程求解，同時采用基于k-ε/k－ω的DDES方法實現湍流。文中采用該方法對自由自航水面船和潛艇的分層流動進行了研究。結果表明，與表面波的情況一樣，內波的產生需要的能量導致阻力增加。此外，與固體/液自由表面流動一樣，密度交界面的存在導致船體邊界層加厚。

王支林等[31]、江偉健等[32]利用基于粘性流自主開發的程序求解URANS方程，采用動態重疊網格技術結合六自由度運動方程對Suboff潛艇分別在遭遇海流和規則橫浪情況下的應急上浮運動進行了數值仿真研究。馮大奎等[33]采用同樣的求解器數值方法對帶十字舵和X舵2種不同尾操縱面Suboff潛艇的操縱性能進行了數值仿真研究，結果表明，相同航速及舵角情況下，定常回轉直徑X舵比十字舵減少了20%。

2.2 推進模擬方法

如何實現潛艇的自航推進是潛艇操縱運動數值模擬的一大難題，從現有的研究來看，對螺旋槳的模擬大致可以分為體積力法和實槳建模法兩大類。

體積力法不對螺旋槳進行離散化，而是在螺旋槳占據空間內，在動量中附加一體積力源項，顯著減小了網格量，降低了時間步長要求，應用廣泛。Howan Kim等[34]利用CFD商業軟件STAR-CCM+對Joubert BB2潛艇模型（見圖2）進行了直航和20°及30°舵角下定常轉彎機動的模擬，與實驗數據吻合較好，其中螺旋槳的推力是用擬合了真實螺旋槳特性的體積力代替。J. E. Poremba[35]在對帶X舵NNEMO1潛艇模型的水動力和運動模擬中對控制面及推進器均采用體積力模型代替，代碼的有效性經過了相關實驗的驗證。

圖 2 Joubert BB2潛艇模型Fig. 2 Joubert BB2 submarine model

實槳建模法依據螺旋槳幾何模型劃分網格，其網格運動通常使用滑移網格或重疊網格實現，但螺旋槳的運動計算通常需要較高的空間和時間分辨率，其與艇體的總網格量很容易達到上千萬，將其應用于物理時間尺度較大的操縱運動模擬中時需要非常長的求解時間。盡管如此，由于直接建模法更精確和真實的流場描述，仍有大量關于實槳建模法的研究。M. Liefvendahl等[36]為了捕捉大尺度非定常相干結構的流動，使用LES模型和動網格技術對全附體Suboff潛艇帶E1619標準螺旋槳自航時的水動力及載荷波動進行了仿真分析，并將計算結果分別與艇體（不帶槳）及敞水槳的結果進行了比較。Nathan Chase[37-38]利用CFDShip-Iowa V4.5流體求解器對全附體Suboff潛艇帶E1619標準螺旋槳自航的數值仿真問題進行了研究，采用2套網格計算得到螺旋槳高和中低載荷進速系數下的敞水曲線，并與現有的實驗數據進行了比較，尾流速度在J=0.74時與實驗數據吻合良好；對進速系數J=0.71時采用4套不同的網格及3個不同時間步長的仿真驗證表明，網格細化對推力和扭矩影響很小，但對尾流影響很大；通過采用RANS，DES，DDES以及無湍流模型4種情況對螺旋槳在J=0.4時仿真計算研究了湍流模型對尾流的影響，結果表明，RANS方法中尾流過快消失，而無湍流模型時槳葉梢渦很快變得不穩定。

Martin J. E等[39]介紹了2種方法對無線電控制潛艇模型ONR Body 1在2個相近速度下的水平面超越機動及高速下的垂直面超越機動和回轉機動的數值模擬問題。在直接模擬方法中，舵、尾平面和螺旋槳被網格化，并使用動態重疊技術作為移動對象；第2種方法將CFD求解器與勢流螺旋槳程序耦合，2個程序在螺旋槳平面和尾跡處交換速度、艇體受力和螺旋槳力和力矩。結果表明：

1）2種CFD方法都可以重現所有參數的實驗結果，且誤差通常在10%以內；

2）2種方法對螺旋槳敞水性能的仿真表明耦合方法能夠很好地匹配；

3）由于允許比直接模擬方法大一個數量級的時間步長，耦合方法運行時間大約快5倍，且推進系數的范圍與設計點相差不大，使得耦合方法成為標準機動仿真的有效選擇。同時指出，由于螺旋槳直接模擬可以解決槳葉渦結構，因此耦合方法的缺點是尾流中分辨率會部分損失。

2.3 潛艇操縱運動數值仿真驗證

目前，基于CFD的直接預報方面正在進行著大量的數值模擬結果可靠性和準確性的驗證，驗證內容包括局部流場特性、操縱運動指標與自航模或實船試驗結果的比對等。較多驗證通過對回轉運動的模擬進行，大部分計算結果在宏觀指標上與實驗數據顯示出較好的一致性。

Carrica P.M等[40]介紹了Joubert BB2通用潛艇模型在自由自航條件下的數值仿真和實驗工作。在荷蘭MARINE水池開展的自航模實驗包括：近自由面及深水中的自航、回轉，水平面及垂直面的ZigZag機動，以及應急上浮。實驗中采用自動舵來控制垂直面的俯仰和深度以及水平面的偏航和橫蕩。文中使用2個不同的代碼（非結構化的ReFRESCO程序，結構化重疊的REX程序）對實驗工況進行了數值模擬計算，結果表明，CFD對自航因子預報誤差在5%以內，對潛艇模型在自由自航條件下的運動和速度均能較好的預測，但實驗中自動舵的控制指令難以復制。同時，潛艇在近水面的自航及應急上浮的數值計算與實驗結果吻合良好，顯示了使用CFD對潛艇在潛望鏡深度的操作進行模擬的能力。

R. Broglia等[41]分析了承壓水對潛艇操縱能力的影響。采用基于RANS的數值模擬方法分析了潛艇在零和非零偏航/俯仰角、開闊水域、靠近底部和靠近自由水面條件下，在直線上以恒定速度運動的情況。其中，對不可壓縮湍流自由表面流動的數值模擬采用INSEAN開發的2階有限體積求解器進行。從速度場和壓力場的角度描述了潛艇繞流的特征，給出了計算得到的力和力矩系數，并與INSEAN的實驗數據進行了比較。該項工作是WEAO支持的歐洲研究項目的一部分，其目標是提高潛艇在受限水域操縱的數值預報方法，提供在承壓水中潛艇操縱的實驗數據庫，驗證接近邊界的物體上的力和力矩的CFD預報。

G. Dubbioso等[42]利用自主開發的軟件對帶十字舵和X舵的CNR-INSEAN 2475兩種潛艇模型（見圖3）在無限水深及靠近自由面情況下的三自由度水平面轉舵回轉運動進行了數值仿真研究。計算結果部分為十字舵潛艇的實驗數據所驗證。結果表明，X舵相對十字舵而言具有更優越的回轉性能。文中還重點研究了網格細化對機動載荷和模型動態響應的影響。分析表明，至少對于論文所研究的對象和實驗工況而言，較少的網格（幾百萬個網格點的數量級）也能對潛艇運動軌跡和運動參數進行可靠的預測，但水動力載荷估計則不夠準確。

圖 3 CNR-INSEAN 2475潛艇模型Fig. 3 CNR-INSEAN 2475 submarine model

3 結 語

總體來講，由于潛艇操縱性研究中越來越高的精度要求，以及CFD方法具有的低成本、短周期、高信息量等獨特優勢，采用CFD結合潛艇六自由度運動方程的方法對潛艇的操縱運動直接進行數值仿真研究的工作已成為該領域目前研究的熱點，采用CFD技術對潛艇操縱性能直接進行數值預報在現有的條件下已成為可能。從國內外操縱性研究動態和實際需求分析，系統的數值模擬結果驗證與確認仍將是很長一段時間內潛艇操縱性直接預報研究的重點，而隨著CFD直接預報技術的逐漸成熟，以下方向可能成為未來的研究熱點：

1）實尺度模型的操縱性預報方法與尺度效應分析；

2）實槳推進的操縱性預報與適用于大幅機動的體積力模型；

3）基于LES，DES等非RANS方法的更精確的操縱性預報；

4）下一代高性能并行計算集群的利用與更快速的操縱性預報數值方法；

5）非常規艇型與近水面等特殊環境中的潛艇操縱性預報。

可以預見，隨著計算機能力的不斷增強及CFD技術的不斷發展，基于CFD的直接預報方法將會逐漸替代其他方法成為潛艇設計優化及操縱性能預報的主流。