纖維纏繞復(fù)合材料夾層圓柱殼局部剛度特性分析

陳 悅，朱 錫，刁景華，馬津渤

(1. 海軍勤務(wù)學(xué)院 海防工程系，天津 300450；2. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

纏繞工藝中不同纏繞層相互交織，使得纖維束具有特定的波動(dòng)特征，從而可以充分發(fā)揮復(fù)合材料各向異性及可設(shè)計(jì)性的優(yōu)勢(shì)。近年來，纏繞復(fù)合材料因抗疲勞性好、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于壓力容器、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、魚雷發(fā)射管等領(lǐng)域。探究纖維纏繞對(duì)結(jié)構(gòu)剛度及承載特性的影響規(guī)律，對(duì)于纏繞容器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的意義。

目前，研究纖維起伏波動(dòng)對(duì)纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剛度特性的影響尚不多見。Rosenow M W K[1]采用經(jīng)典層合板理論，分析了15°～85°的螺旋纏繞圓管的應(yīng)力、應(yīng)變分布，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；Hahn H T[2]介紹了采用纖維纏繞成型工藝制備水下航行器的流程，并分析了纏繞方式對(duì)軸壓復(fù)合材料圓柱殼屈曲應(yīng)力的影響；Xia M[3]基于三維各向異性層合理論，推導(dǎo)了內(nèi)壓作用下纖維纏繞管道的應(yīng)力應(yīng)變理論解，為后續(xù)研究提供了理論基礎(chǔ)，并分析了不同纖維纏繞方式對(duì)管道力學(xué)性能的影響；Mitao O[4]提出了一套不依賴于幾何缺陷形式的折減剛度理論，可用于求解外壓作用下三明治夾芯圓柱殼的臨界屈曲載荷，與經(jīng)典Plantema理論解相比，其結(jié)果更偏安全；Hemandez -Moreno H[5]研究了不同壁厚及纏繞方式的復(fù)合材料圓柱殼在外壓作用下的失效模式及極限載荷，指出纏繞圖形對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載影響不大，數(shù)值預(yù)報(bào)與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；Morozov E V[6]指出纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變與纏繞圖形的大小及代表性晶胞的個(gè)數(shù)有關(guān)，采用均勻化建模方法低估了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平；Gelebart[7]建立代表性體積單元，分析了復(fù)合材料圓管的局部應(yīng)力和應(yīng)變；郭章新[8]通過引入螺旋纏繞角和起伏層傾斜角對(duì)起伏區(qū)域纖維束的非正交性交織特性進(jìn)行描述，選取三角函數(shù)描述起伏區(qū)域中纖維束中面的起伏形狀，指出纖維束起伏、交織對(duì)拉扭及剪彎耦合剛度系數(shù)影響明顯。

本文對(duì)纏繞復(fù)合材料夾層圓柱殼進(jìn)行深水靜壓試驗(yàn)，選取層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋起伏區(qū)3種典型區(qū)域的32個(gè)典型測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行應(yīng)變—載荷規(guī)律分析，并探究纖維交叉起伏對(duì)結(jié)構(gòu)局部剛度的影響。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 纖維纏繞工藝特性

夾層復(fù)合材料圓柱殼模型采用濕法纏繞工藝制備，總長(zhǎng)度610.5 mm（含上下法蘭），兩端的全復(fù)合材料段長(zhǎng)60 mm，中部夾層段長(zhǎng)430 mm。外徑320.6 mm，內(nèi)徑290.5 mm，內(nèi)蒙皮厚1.97 mm，外蒙皮厚2.28 mm，芯材厚10.8 mm。內(nèi)外蒙皮均采用濕法纏繞工藝制備，材料體系為EM301樹脂、HF10-12 K型T300碳纖維。中部為±55°螺旋纏繞，端部為環(huán)向與±55°的混合纏繞。纖維纏繞過程中出現(xiàn)周期性的交叉起伏，形成重復(fù)菱形區(qū)域，可劃分為3種典型代表區(qū)域：層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋起伏區(qū)，如圖1所示。

圖 1 典型區(qū)域示意圖Fig. 1 Typical regions schematic diagram

1.2 應(yīng)變片布置

采用電阻式應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變，使用靜態(tài)應(yīng)變儀采集數(shù)據(jù)。纏繞復(fù)合材料夾層圓柱殼模型共設(shè)置32個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，其中外蒙皮上17個(gè)測(cè)點(diǎn)，以大寫字母編號(hào)，內(nèi)蒙皮上15個(gè)測(cè)點(diǎn)，以對(duì)應(yīng)小寫字母編號(hào)。

以外蒙皮測(cè)點(diǎn)為例作說明，L，H1，H2，S1，S2分別為層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋起伏區(qū)的環(huán)向應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。A1-A6為外蒙皮軸向應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，沿圓柱殼長(zhǎng)度方向，A1，A3，A5與A2，A4，A6呈對(duì)稱分布。其中，A1，A2處于端部混合纏繞區(qū)，A3處于環(huán)向起伏區(qū)，A5處于螺旋起伏區(qū)，A4，A6對(duì)稱處于層合區(qū)，這樣布置便于對(duì)比層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋區(qū)交叉區(qū)的應(yīng)變。同理，C1-C6號(hào)是與A1-A6測(cè)點(diǎn)相同位置的環(huán)向應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。內(nèi)蒙皮的測(cè)點(diǎn)布置與外蒙皮基本相同，只有15個(gè)測(cè)點(diǎn)，省去測(cè)點(diǎn)h2和s2，測(cè)點(diǎn)詳細(xì)布置如圖2所示。

圖 2 應(yīng)變片布置展開圖Fig. 2 Strain gauge arrangement graph

2 力學(xué)模型

因夾層圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式對(duì)稱、載荷對(duì)稱，沿周向取單位長(zhǎng)度的殼帶進(jìn)行受力分析，如圖3所示。作用于殼帶上的力包括均勻靜水外壓力p、軸向壓力T1及橫向力T，且由平衡條件可知

圖 3 殼帶受力模型Fig. 3 Mechanical model of cylinder ribbon

本文為分析外蒙皮上測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變規(guī)律，將芯層視為外蒙皮的彈性基礎(chǔ)，芯層的彈性基礎(chǔ)剛度為則問題轉(zhuǎn)化為單位寬度彈性基礎(chǔ)梁的復(fù)雜彎曲問題，既受到橫向均勻載荷作用同時(shí)還受到單側(cè)軸向載荷作用，在受力分析時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮兩方面的作用。

3 應(yīng)變—載荷規(guī)律分析

為探究纏繞形成的纖維交叉起伏對(duì)結(jié)構(gòu)局部剛度及應(yīng)變分布的影響，現(xiàn)研究0～1 MPa靜水外壓載荷作用下，復(fù)合材料夾層圓柱殼各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值隨壓力變化規(guī)律。

3.1 典型代表區(qū)域剛度規(guī)律分析

認(rèn)為軸向壓縮載荷對(duì)環(huán)向應(yīng)變的影響可忽略，取3種典型區(qū)域的環(huán)向應(yīng)變進(jìn)行分析，以探究纏繞造成的纖維起伏對(duì)結(jié)構(gòu)局部剛度的影響。由圖4可知，3種典型區(qū)域的環(huán)向應(yīng)變均為負(fù)，隨載荷增加呈線性增長(zhǎng)，應(yīng)變絕對(duì)值滿足L＜S1＜H1，內(nèi)蒙皮測(cè)點(diǎn)也滿足同樣規(guī)律l＜s1＜h1，即層合區(qū)＜螺旋起伏區(qū)應(yīng)變＜環(huán)向起伏區(qū)應(yīng)變。

圖 4 典型區(qū)域載荷-環(huán)向應(yīng)變規(guī)律曲線Fig. 4 The circumferential strain- load curves of typical zones

這是因?yàn)椴捎脻穹ɡp繞工藝制備時(shí)，纖維出現(xiàn)周期性彎曲交疊，層合區(qū)的纖維走向都相同，而交叉區(qū)的纖維存在交疊起伏，從而產(chǎn)生環(huán)向起伏區(qū)和螺旋起伏區(qū)。且纖維彎曲起伏導(dǎo)致孔隙率升高、剛度降低、抗剪能力減弱，使得環(huán)向起伏區(qū)與螺旋起伏區(qū)的剛度低于層合區(qū)。

由載荷-應(yīng)變曲線斜率可知三典型區(qū)域的剛度關(guān)系為：環(huán)向起伏區(qū)＜螺旋起伏區(qū)＜層合區(qū)。即同樣載荷條件下，環(huán)向起伏區(qū)域的應(yīng)變值最大，層合區(qū)域的應(yīng)變值最小。纖維的彎曲起伏導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的應(yīng)變分布是非均勻的。由應(yīng)變—載荷曲線的斜率，可預(yù)估纖維的交叉起伏導(dǎo)致局部剛度下降約33.4%。

3.2 軸向應(yīng)變－載荷規(guī)律分析

由圖5可知，外蒙皮的A1-A6軸向測(cè)點(diǎn)在靜水壓力載荷作用下均為負(fù)應(yīng)變，隨載荷增大線性增加。相同載荷作用下，各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值滿足：A1＜A2＜A5＜A6＜A3＜A4，A1測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值最小，A6測(cè)點(diǎn)應(yīng)變略小于A3，A4測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值最大。內(nèi)蒙皮上的a1至a6應(yīng)變也呈線性關(guān)系，規(guī)律與外蒙皮測(cè)點(diǎn)相似，a1測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值最小，a4測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值最大。

圖 5 軸向應(yīng)變-載荷規(guī)律曲線Fig. 5 The axial strain-Load curves

首先分析軸壓載荷T的作用，在線彈性階段，結(jié)構(gòu)在T作用下出現(xiàn)均勻的軸向壓縮變形，對(duì)各測(cè)點(diǎn)貢獻(xiàn)幾乎相同；其次，分析橫向靜水外壓載荷p作用。在均布載荷p作用下，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)典型彎曲變形，其軸向應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律，與殼帶的徑向撓度密切相關(guān)。由各測(cè)點(diǎn)的幾何位置，可近似認(rèn)為測(cè)點(diǎn)A1和A2屬于邊界區(qū)，A3和A4屬于過渡區(qū)，A5和A6屬于均勻沉降區(qū)。由經(jīng)典彈性基礎(chǔ)板的變形規(guī)律知，均勻外壓載荷p作用下，A5和A6的徑向位移近似為p/k，A3和A4的最大徑向位移為1 .043p/k，略大于均勻沉降區(qū)變形，而靠近法蘭的A1和A2測(cè)點(diǎn)徑向位移最小。從而導(dǎo)致各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值大小關(guān)系為：A1＜A6＜A4。

進(jìn)而分析纖維交叉起伏影響，由前文分析知，纖維交叉起伏造成局部剛度降低，且環(huán)向起伏區(qū)＜螺旋起伏區(qū)＜層合區(qū)。由于A3處于環(huán)向起伏區(qū)，A5處于螺旋起伏區(qū)，A4，A6處于相應(yīng)對(duì)稱位置的層合區(qū)，因而滿足：A1＜A2＜A5＜A6＜A3＜A4。

內(nèi)蒙皮上軸向測(cè)點(diǎn)的分布規(guī)律與外蒙皮相似，但數(shù)值小于外蒙皮應(yīng)變值。基于夾層結(jié)構(gòu)界面粘接良好、應(yīng)變連續(xù)性假設(shè)，可認(rèn)為芯層的徑向撓度與外蒙皮相同，即在靜水外壓載荷p作用下，芯層產(chǎn)生了體積壓縮變形，故而外力功轉(zhuǎn)化為壓縮應(yīng)變能積蓄在芯層中，使得內(nèi)蒙皮的徑向變形減小，相應(yīng)的應(yīng)變也小于外蒙皮。

3.3 環(huán)向應(yīng)變-載荷規(guī)律分析

由圖6可知：在靜水壓力載荷作用下，內(nèi)外蒙皮上的環(huán)向測(cè)點(diǎn)均為負(fù)應(yīng)變，隨載荷增大線性增加。相同載荷作用下，各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值滿足C1＜C2＜C5＜C6＜C3＜C4，C4測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值最大，C1測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值最小，中部區(qū)域的各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值接近，邊界區(qū)域測(cè)點(diǎn)受剛性法蘭影響，應(yīng)變值較小。內(nèi)蒙皮也呈現(xiàn)上述規(guī)律。

圖 6 環(huán)向應(yīng)變-載荷規(guī)律曲線Fig. 6 The circumferential strain-load curves

首先分析軸壓載荷T1作用，軸向載荷對(duì)各測(cè)點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)變的影響主要是由于泊松效應(yīng)引起，貢獻(xiàn)較小。其次，分析橫向均布靜水壓力載荷p作用，殼帶受靜水外壓作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生徑向的均勻壓縮，從而在相鄰兩殼帶之間會(huì)產(chǎn)生擠壓，即出現(xiàn)作用于殼帶縱向邊界上的側(cè)向力。該力的合力方向與外壓載荷p方向一致，其大小與殼帶的徑向撓度w有關(guān)，且殼帶中面沿故可知各測(cè)點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)變規(guī)律與殼帶的徑向撓度直接相關(guān)。由前文對(duì)靜水壓力載荷作用下，外蒙皮的變形規(guī)律可知，各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變絕對(duì)值關(guān)系依舊滿足邊界區(qū)＜中心區(qū)＜過渡區(qū)，即C1＜C2＜C5＜C6＜C3＜C4。內(nèi)蒙皮上分布規(guī)律類似于外蒙皮環(huán)向測(cè)點(diǎn)，但總體上內(nèi)蒙皮上環(huán)向測(cè)點(diǎn)比對(duì)應(yīng)位置處的外蒙皮環(huán)向測(cè)點(diǎn)絕對(duì)值小，分析原因相同外壓載荷作用下，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)位置的外蒙皮半徑大于內(nèi)蒙皮，因而內(nèi)蒙皮上的環(huán)向變形量小于外蒙皮。

4 結(jié) 語

通過開展纏繞復(fù)合材料夾層圓柱殼的深水靜壓試驗(yàn)，得到圓柱殼內(nèi)外蒙皮的3種典型代表區(qū)域?qū)雍蠀^(qū)、環(huán)向纏繞區(qū)、螺旋纏繞區(qū)的應(yīng)變—載荷規(guī)律曲線。分析規(guī)律可知，濕法纏繞工藝中纖維的周期性交叉起伏導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部剛度下降，應(yīng)變分布不均勻。三典型區(qū)域的剛度關(guān)系為環(huán)向起伏區(qū)＜螺旋起伏區(qū)＜層合區(qū)，且環(huán)向起伏區(qū)的剛度比層合區(qū)降低約33.4%。