弧形管疲勞壽命預(yù)測(cè)研究

劉文輝，趙應(yīng)龍，金 著，李 琛

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船振動(dòng)與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033；3. 海軍駐大連四二六廠軍事代表室，遼寧 大連 116000)

0 引 言

隨著艦船減振需求的不斷提高，具有強(qiáng)大的位移補(bǔ)償能力，小尺寸和優(yōu)異的性能撓性接管被大量使用于船上[1]。其中弧形管指一種管體呈弧形的撓性接管，它在較小的空間內(nèi)具有更強(qiáng)的位移補(bǔ)償能力。疲勞破壞是弧形管損壞的一種失效方式，它指的是弧形管在外界應(yīng)力或應(yīng)變作用下伴隨著疲勞過程的不斷加深最終出現(xiàn)橡膠管體損傷的現(xiàn)象。在現(xiàn)有工程實(shí)踐中，采用的疲勞可靠性評(píng)估方法一般為從一批成管中抽取幾根進(jìn)行給定次數(shù)的疲勞試驗(yàn)若為出現(xiàn)破壞則認(rèn)為其具有一定可靠性，此法試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)并且因?yàn)槠湮磸臋C(jī)理上分析疲勞失效原因，可置信性比較差。在汽車行業(yè)中，裂紋萌生法因其簡(jiǎn)單快速的特性而廣泛用于橡膠疲勞壽命研究，該方法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，從橡膠裂紋產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，解釋了疲勞失效的機(jī)理[2,3]，即橡膠產(chǎn)品本身存在很多內(nèi)部缺陷，在疲勞載荷的作用下，內(nèi)部缺陷逐漸擴(kuò)展至一定程度出現(xiàn)破壞，宏觀上表現(xiàn)為橡膠制品出現(xiàn)裂紋。同時(shí)該方法將有限元方法和材料級(jí)別的拉伸疲勞試驗(yàn)結(jié)合起來直接預(yù)測(cè)得到弧形管的疲勞壽命，大幅減少元器件級(jí)別的疲勞試驗(yàn)時(shí)間，具有簡(jiǎn)便快捷，易于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。

本文對(duì)以弧形管為研究對(duì)象，采用裂紋萌生法研究探索了一種弧形管疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，研究結(jié)果可用于指導(dǎo)弧形管疲勞可靠性設(shè)計(jì)。

1 橡膠材料本構(gòu)模型

為了建立準(zhǔn)確可靠的有限元模型，需要對(duì)弧形管用橡膠材料的本構(gòu)力學(xué)行為進(jìn)行研究。針對(duì)橡膠材料復(fù)雜的力學(xué)行為，國內(nèi)外學(xué)者利用應(yīng)變能函數(shù)來表征橡膠材料的本構(gòu)行為。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論中，橡膠材料被認(rèn)為是各項(xiàng)同性的超彈性材料，確定應(yīng)變能和伸長(zhǎng)率的關(guān)系，便可確定應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Ogden是一種常用的本構(gòu)模型[4]：

式中：W為應(yīng)變能 函數(shù)；為材料常 數(shù)；N為Ogden本構(gòu)模型階數(shù)；Di為材料常數(shù)，由橡膠的初始體積模量決定；J為橡膠變形前后體積比，對(duì)于主伸長(zhǎng)率 λ，通常假設(shè)其為不可壓縮的，，此時(shí)式（1）后半部分可以消去。

本文弧形管用橡膠進(jìn)行了單軸條件下、等雙軸條件下、平面條件下3種拉伸本構(gòu)試驗(yàn)。

利用Abaqus有限元軟件自帶的擬合功能，發(fā)現(xiàn)Ogden三階模型具有最佳的擬合效果（見圖1），因此選擇它作為本橡膠材料的本構(gòu)模型。該模型的擬合參數(shù)為：μ1=1.19147， α1=0.72466， μ2=0.00015， α2=23.05513， μ3=0.00042， α3=-12.77194。

2 疲勞壽命損傷參量及其關(guān)系

在裂紋萌生法中，疲勞壽命通常是通過疲勞損傷參量表征的，疲勞損傷參量一般可以基于應(yīng)變：應(yīng)力和能量給出，其表征了初始裂紋的產(chǎn)生是否苛刻。

2.1 基于應(yīng)變的疲勞損傷參量

以圖2的均勻拉伸橡膠桿件為例，桿件未拉伸前的初始長(zhǎng)度記為L(zhǎng)，拉伸后的長(zhǎng)度為l。由于橡膠材料的近似不可壓縮性，圖2所示的橡膠構(gòu)件在變形之前和之后的構(gòu)造可由下式描述：

圖 1 三階Odgen模型擬合結(jié)果Fig. 1 Fit result by 3 order Odgen model

圖 2 單軸應(yīng)力狀態(tài)的橡膠桿件Fig. 2 Rubber rod in uniaxial tension deformation state

其中，Xi和xi（i=1，2，3）是橡膠桿件變形前后的位置。該方向的伸長(zhǎng)率定義為在橡膠桿件變形前后的方向（軸向）上的長(zhǎng)度比。當(dāng) λ＞1時(shí)，表示桿件處于拉伸狀態(tài)時(shí)；當(dāng) 0＜λ＜1時(shí)，表示桿件處于壓縮狀態(tài)；當(dāng) λ =1時(shí)，表示桿件處于不變形狀態(tài)。

最大主Green-Lagrange應(yīng)變 εG（Green-Lagrange應(yīng)變張量E最大的主值）和最大主Almansi-Euler應(yīng)變?chǔ)臕（Almansi-Euler應(yīng)變張量e最大的主值）分別為：

工 程 應(yīng) 變 εE表 示 為 ：

2.2 基于能量的疲勞損傷參量

應(yīng)變能密度的峰值也常被用來選作橡膠材料的疲勞損傷參量。應(yīng)變能密度（W）的定義式為：

其中，σ和ε為一組共軛且功能完全確定一點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量。

對(duì)于單軸應(yīng)力狀態(tài)，上式為

其中， σE為工程應(yīng)力， εE為工程應(yīng)變。

Mars[6]通過研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)變能密度峰值與工程應(yīng)變峰值之間存在著冪函數(shù)關(guān)系。本文測(cè)試了4種工程應(yīng)變水平下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，在經(jīng)過5次循環(huán)后取最后一個(gè)循環(huán)加載段的曲線。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，通過梯形數(shù)值積分函數(shù)TRAPZ對(duì)其進(jìn)行積分求得對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能密度峰值。基于非線性最小乘法得到的擬合模型如圖3所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式（10）的擬合精度為0.998 5，較為接近1，說明該模型精度較高，是可取的。

3 疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的建立

在裂紋萌生法中，為了構(gòu)建疲勞損傷參量與疲勞壽命之間的關(guān)系，需要對(duì)橡膠材料啞鈴型試片進(jìn)行單軸拉伸疲勞試驗(yàn)。擬合得到疲勞損傷參量與疲勞壽命之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。

3.1 單軸拉伸疲勞試驗(yàn)

圖 3 單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果及擬合結(jié)果Fig. 3 Strain energy density experimental data

本次橡膠材料的疲勞性能的試驗(yàn)研究參照《GT/T 1600-2008 硫化橡膠伸張疲勞的測(cè)定》，試驗(yàn)試樣為啞鈴型試片。在單軸循環(huán)應(yīng)變載荷的作用下，將樣品反復(fù)拉伸至斷裂。樣品循環(huán)的應(yīng)變比為0，樣品斷裂時(shí)記錄的循環(huán)次數(shù)為疲勞壽命。本次試驗(yàn)一共開展了5種不同拉伸載荷工況下的疲勞試驗(yàn)，應(yīng)變幅值分別為80%，100%，120%，140%，160%，各個(gè)工況下測(cè)試試片數(shù)量為12片。記錄每一組中啞鈴型試樣中間狹長(zhǎng)部位斷裂時(shí)試驗(yàn)的循環(huán)次數(shù)，若試件在非狹長(zhǎng)部分?jǐn)嗔眩瑒t剔除此樣件。

根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)，橡膠材料的疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，平均壽命的計(jì)算公式為：

式中：n為相同載荷工況的一組數(shù)據(jù)經(jīng)去除離散數(shù)據(jù)后剩余的個(gè)數(shù)；Ni為第i片試片對(duì)應(yīng)的疲勞壽命。將單軸拉伸試驗(yàn)得到的結(jié)果按照式（11）進(jìn)行處理后，得到結(jié)果如表1所示。

表中Nf，max，Nf，min表示每種載荷條件下測(cè)量的12個(gè)橡膠試樣的最大值和最小值。Nf，min/Nf，max的大小體現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的分散性。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，橡膠拉伸疲勞試驗(yàn)的分散度在（2.38，6.71）之間，基本滿足橡膠材料疲勞壽命分布要求。

3.2 疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，疲勞裂紋萌生壽命與疲勞損傷參量之間通常滿足冪律[7]：

表 1 橡膠啞鈴型試件片拉伸疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab. 1 Tensile fatigue results of rubber

其中：P為疲勞損傷參量：Nf是裂紋萌生壽命；K和b為材料常數(shù)。基于最小二乘法，對(duì)不同損傷參量建立橡膠試片建立壽命預(yù)測(cè)模型如表2和圖4所示。

表 2 疲勞壽命模型擬合結(jié)果Tab. 2 Fitting results of fatigue life model

圖 4 壽命預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果Fig. 4 Life prediction model fitting result

可以看出，不同的疲勞損傷參量擬合得到的壽命預(yù)測(cè)模型大相徑庭，其中r2表示預(yù)測(cè)模型的擬合精度，r2的值越接近1，說明該模型的擬合效果越好。可以看出，基于最大主伸長(zhǎng)率建立的壽命預(yù)測(cè)模型擬合效果最好。

4 弧形管疲勞特性分析

4.1 弧形管有限元模型的建立

圖 5 弧形管結(jié)構(gòu)和管體模型Fig. 5 Flexible pipe structure and model

弧形體撓性接管主要由內(nèi)膠層，芳綸簾線骨架層，外膠層和法蘭接頭4個(gè)部分組成[8-9]。骨架層是由芳綸簾線組成，是主要的承載部件，包在內(nèi)外膠層之間，分為多層，各層嚴(yán)格按照一定角度交叉包覆，呈現(xiàn)出各向異性的特點(diǎn)。各膠層使用的橡膠是含有各種填料的氯丁橡膠。

在有限元軟件Abaqus中選用Rebar單元M3D4R來模擬簾線、三維應(yīng)力單元C3D8RH來模擬橡膠、三維應(yīng)力單元C3D8R來模擬上下蓋板。簾線材料按照剛性材料定義，楊氏模量為33.882 GPa，泊松比為0.3。纏繞角度理論纏繞等效纏繞平衡角度52°進(jìn)行布置，在此纏繞角度下，僅受內(nèi)壓時(shí)，弧形管將不會(huì)產(chǎn)生軸向力和位移，具有較好的平衡性。因?yàn)楹熅€層包絡(luò)在內(nèi)外橡膠層中，所以在Abaqus中采取內(nèi)置區(qū)域定義橡膠層和簾線層之間的關(guān)系。橡膠材料選用超彈性本構(gòu)模型，本構(gòu)模型參數(shù)按選用前文建立的本構(gòu)模型——三階Odgen模型中的參數(shù)。由于本文不考慮蓋板的影響，故將上下蓋板都設(shè)置為剛體。

將該有限元模型的剛度仿真結(jié)果與剛度特性試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差不超過5%，一致性較好，故仿真可代替試驗(yàn)進(jìn)行下一階段研究。

有限元仿真模型的精度決定了仿真結(jié)果是否可信，其影響因素有很多如網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，本構(gòu)模型的選用等。通過橡膠本構(gòu)試驗(yàn)擬合得出的Odgen三階模型大大提高了有限元模型精度，剛度試驗(yàn)與仿真值的對(duì)比也反映出此現(xiàn)象。

4.2 基于有限元的壽命評(píng)估

對(duì)DN80弧形管拉壓載荷工況下的疲勞特性進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文主要考慮橡膠部分的疲勞失效，提取出橡膠部分拉壓疲勞應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示，將提取出的應(yīng)變代入前文所求壽命預(yù)測(cè)模型，得到了壽命預(yù)測(cè)值（見表4）。

由上述結(jié)果可見，在采用不同的疲勞損傷參量對(duì)目標(biāo)工況進(jìn)行壽命評(píng)估時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定的分散性。盡管各個(gè)疲勞損傷參量擬合精度都達(dá)到了0.97以上，但是由于單軸拉伸試驗(yàn)的最低工程應(yīng)變量?jī)H為0.8，而上述目標(biāo)工況的最小的工程應(yīng)變峰值可達(dá)到0.352，這可能是導(dǎo)致分散性的原因之一。

圖 6 拉壓疲勞應(yīng)變?cè)茍DFig. 6 Tensile fatigue strain cloud

表 3 載荷工況Tab. 3 Load condition

表 4 拉壓疲勞壽命預(yù)測(cè)值Tab. 4 Predicted value of fatigue life

4.3 驗(yàn)證試驗(yàn)

為縮短試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)，節(jié)省試驗(yàn)成本，選擇載荷幅值作為加速因子進(jìn)行加速拉壓疲勞試驗(yàn)，位移載荷幅值為30 mm，內(nèi)壓為0 MPa。當(dāng)進(jìn)行了3.3萬個(gè)加載循環(huán)后，弧形管外膠層與法蘭連接處的橡膠層出現(xiàn)破壞，破壞位置與仿真結(jié)果基本相同。

λmax通過有限元仿真可知在該載荷條件下的最大主應(yīng)變?yōu)?.365，選用表2中擬合效果最好的最大主伸長(zhǎng)率建立的壽命預(yù)測(cè)模型得到的壽命預(yù)測(cè)值為3.77萬次。比較預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值發(fā)現(xiàn)兩者十分接近，說明本文采用的有限元方法是十分有效的。

5 結(jié) 語

1）針對(duì)以往弧形管可靠性檢測(cè)中存在的試驗(yàn)成本高，置信度差的缺點(diǎn)，且未從失效機(jī)理進(jìn)行分析探索的缺點(diǎn)，本文將汽車行業(yè)橡膠志平中常用的裂紋萌生法用于弧形管壽命預(yù)測(cè)，成功預(yù)測(cè)了弧形管拉壓疲勞壽命，并通過加速試驗(yàn)驗(yàn)證了該試驗(yàn)方法的正確性。

2）由于壽命預(yù)測(cè)模型在進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)外推范圍較大，因此本文為了減少因外推帶來的誤差選擇了擬合程度最高的最大主伸長(zhǎng)率作為疲勞損傷參量。沒有具體理論支撐應(yīng)如何選擇疲勞損傷參量才能較好進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，這是值得進(jìn)一步探索的。