讓計算課在比較中更講道理*
——以蘇教版三上《不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算》的教學為例

洪 偉

教育家烏申斯基認為：比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。比較是確定事物與事物之間相同點和不同點的思維過程，是人類認識事物的重要方法。在數(shù)學學習中，比較是一種基本的數(shù)學思維方法，是對知識進行分類、抽象、概括的基礎。在筆算乘法的教學中，類比法、比較差異法、轉化思想是三個重要的思想方法……每一個新知識都是在已有知識的基礎上發(fā)展的，要善于運用類比推理和比較差異的思想方法進行新舊知識的轉化，以達到觸類旁通、方法遷移的目的。小學計算教學中有許多內容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學中要善于優(yōu)化對比練習，引導學生在比較中明晰異同，勾連算法，理解算理，突破教學重難點，促使學生形成完整的計算知識結構，發(fā)展邏輯思維能力。本文以蘇教版三上《不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算》的教學為例，談一談怎樣在計算教學中巧用比較，以期讓計算課更講道理。

一、多維比較算法，提升運算能力

在計算的算法中，可比較的有很多，如計算法則的對比、運算順序的對比、一題多解的對比等。教學《不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算》這節(jié)課，可以對先前學習的口算、估算等計算方法進行比較，也可以對乘法豎式進行比較，更可以對呈現(xiàn)的這些算法進行多元比較，這有助于學生在比較中明“理”懂“法”。

1.比較算法，完善知識結構。

比較算法不但能促進舊知遷移，還能溝通知識間的聯(lián)系，滲透比較分析的邏輯思維方法。在豎式筆算之前，讓學生進行估算和口算，有助于他們完善計算的知識結構，體會算法的多樣化。在學生得出12×3 的乘法算式后，可以讓學生先嘗試估算，并說清估算方法；然后借助小棒擺一擺，再算一算，并說一說是怎樣算的；最后，教師可以引導學生將橫擺小棒和豎擺小棒這兩種擺法進行比較，在實物直觀下比較各種口算方法。

2.比較算法，優(yōu)化運算能力。

學生嘗試兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算之后，可能會呈現(xiàn)出多種筆算形式，這時引導學生對這些豎式計算進行比較，更有利于優(yōu)化學生的運算能力。

課件呈現(xiàn)12×3的豎式計算。（如圖1）

師：請比較一下這兩種豎式，你更喜歡哪一種？

生1：我更喜歡第一種豎式，它很具體。

生2：我更喜歡第二種豎式，它少寫了兩步，更簡單。

師：同學們，數(shù)學就是這樣追求簡潔美，我們通常按照第二種寫法寫乘法豎式。

3.比較算法，明晰算理。

算理就是計算過程中的道理，解決“為什么這樣算”的問題。算法就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題。算理往往是隱性的，算法往往是顯性的，兩者相輔相成、缺一不可。有研究表明，算理理解可以劃分為直觀理解、抽象理解、程序理解和形式理解這四個層次。直觀理解是形象思維和抽象思維的關鍵環(huán)節(jié)。對小學生而言，直觀是他們容易接受和理解的。因此，通過擺小棒，可以讓學生直觀感受算理。

師：這些計算方法有什么相同之處呢？你是怎樣比較的？

生1：我是將這些算法放在一起比較的，它們的結果相同，都是36。

生2：我是將多步豎式和小棒圖放一起比較的，它們都有6、30和36。

師：這個豎式中的6、30和36分別是小棒圖中的哪一部分？

生2：豎式中的6 是小棒圖中的6 根小棒，30是30根小棒，36是合起來的小棒。

教師相機將豎式和小棒圖連線。（如圖2）

生3：我是比較豎式和橫式的，它們都是用3乘2得到6，3乘10得到30，6加30得到36。

教師相機將豎式和橫式連線。（如圖3）

師（課件展示橫式慢慢“站起來”，然后和豎式重合）：我們一起來看一下課件，你有什么想說的？

生：橫式和豎式變得一模一樣了。

師：它們是怎樣變得一模一樣的？

生：橫式站起來。

師：是的，橫式“站起來”后就變成豎式了。它們雖然長得不一樣，但計算的道理是一樣的。同學們，數(shù)學就是這么有意思，不同中藏著相同，變中藏著不變。

這樣多元比較之后，學生不僅知道了怎樣算，還知道了為什么這樣算。用好比較，能強化學生對算法的建構、算理的理解和規(guī)律的掌握。

二、多元比較規(guī)定，感悟數(shù)學文化

課標指出，要讓學生感受“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神。特級教師王凌指出，在《不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算》一課中，“從低位乘起”這個規(guī)定很重要，要講清楚。如何讓學生知道“從低位乘起”不是冰冷的規(guī)定呢？筆者認為，可以從以下兩個方面進行比較。

1.比較乘法與加法豎式，知曉規(guī)定的合理性。

為什么要從低位乘起呢？教師可以將12×3 的豎式和3 個12 的連加豎式寫在一起，讓學生進行比較，并思考其中的原因。學生自然可以得出，加法就是從低位加起的。先是3個2相加，再是3 個10 相加，最后得到36。如果從高位加起，進位就麻煩了，所以乘法也必須從低位乘起。這樣做，正如特級教師賁友林所認為的，“有助于學生認識到從個位乘起這一約定俗成的計算程序規(guī)定的合理性”。

2.比較數(shù)學歷史，豐厚規(guī)定的文化。

在開展上述比較之后，可以呈現(xiàn)一段數(shù)學小歷史，讓學生在古今中外的數(shù)學文化中進行比較，了解數(shù)學歷史的發(fā)展，逐漸明白“從低位乘起”是經(jīng)過漫長的歷史變遷得來的，從而知道數(shù)學規(guī)定背后隱藏著數(shù)學文化。這樣，學生對“從低位乘起”就有了更豐滿的認識。

三、變化比較模型，促進算法內化

計算教學不能僅僅依靠單純的模仿與機械的操練，要厘清算理，更要夯實計算方法。教學《不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算》一課，教師可以在課尾，通過“變一變”的比較方式，將筆算模型的構建過程清晰地展現(xiàn)出來。這樣做，可以有效幫助學生完善豎式模型結構，為后續(xù)研究復雜的筆算模型積累活動經(jīng)驗。

師（課件出示圖4）：同學們，這一題會算嗎？方框內填幾？

生：方框內填2。

師（依次改變豎式，如圖5，并不停追問）：變成這樣會算嗎？方框內可能是幾？變成這樣（沒有數(shù)字）呢？你有什么想說的？

生1：方框內可以填32乘3得96。

生2：方框內可以填14乘2得28。

師：我聽明白了。也就是方框內填的數(shù)都可以這樣依次乘下去。假如變成三位數(shù)乘一位數(shù)，你有什么想說的？

…………

師：假如變成四位數(shù)乘一位數(shù)，你還會算嗎？怎么算？

…………

師：五位數(shù)乘一位數(shù)呢？

生：會。

師：為什么老師沒教，你們就都會了呢？

生（齊答）：因為它們的方法是一樣的。

從之前的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的練習，到上述“變一變”的直觀模型比較，學生自然而然就理解了多位數(shù)乘一位數(shù)的計算規(guī)則。抽象的規(guī)則借助相對形象的模型積淀在學生探索與思考的過程之中，加深了學生對計算規(guī)則的理解。

綜上所述，通過多角度、多維度的比較，有助于學生建構筆算模型，更好地理解算理、掌握算法，從而讓計算課更“講道理”。