應用動態數學技術增強學生的直觀想象力
——以中心對稱圖形的教學為例

黃詩坤 唐海明 張祥婕

（[1]廣西師范大學 廣西·桂林 541006；[2]桂林市雁山中學 廣西·桂林 541004）

《義務教育數學課程標準(2011)》明確提出“合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效使用計算機和有關軟件，提高教學效益”。數學中的直觀是借助經驗、觀察、測試或類比聯想產生的對事物關系直接的感知和認識。在傳統教學中，培養學生的直觀想象力有一定難度。數學動態技術可以將數學對象動態化和可視化，恰當應用動態技術可以增強學生的直觀想象力。“中心對稱和中心對稱圖形”是湘教版八年級下冊一個重要內容，本節課的重點和難點是中心對稱圖形的定義及性質。學生雖然有一些生活經驗或直觀感知，但很難歸納概括出中心對稱圖形的定義與性質。這里試圖探討應用動態數學技術突出重點和剖解難點的同時增強學生的直觀想象力的三點策略。

1 技術融合理解，增強學生直觀感知能力

在概念理解環節，首先，動態展示軸對稱圖像的關鍵特征，提問學生“軸對稱圖像的關鍵特征是怎樣的，我們是如何獲得這些結論的?”；再次，讓學生帶著問題“從整體上看，中心對稱圖形具有啥樣的特征?”，引導學生整體觀察，歸納整體特征;最后，采用顏色或線條或突出字體動態展示中心對稱圖形的關鍵特征，引導學生帶著“如何用數學語言描述中心對稱圖形的基本特征?”邊動態呈現邊引導學生歸納，促進學生直觀感知上升到理性思考。以下是教學片斷與實錄：突出重點與難點

師：大家還記得軸對稱圖像的關鍵特征是怎樣的，我們是如何獲得這些結論的?

生：我們是通過畫圖折紙，發現軸對稱圖形沿著對稱軸對折與原圖形重合，對稱軸是對稱點的垂直平分線。

師：那中心對稱圖形又有何特征呢？

生：中心對稱圖形旋轉后與原圖形重合。

（教師運用Hawgent動態數學軟件展示動態中心對稱圖形）

師：旋轉的角度是多少呢？

（教師運用Hawgent動態數學軟展示動態中心對稱圖形，并采用顏色或線條或突出字體動態展示中心對稱圖形的關鍵特征）

生：中心對稱圖形是旋轉180°重合；中心對稱圖形對應點連線都經過對稱中心，且被對稱中心平分。

圖1

2 技術融合辨析，培養學生直觀理解能力

在概念辨析環節，首先，呈現中心對稱圖形和軸對稱圖形動態過程，引導學生觀察思考：運動方式有什么不同？運動前后有什么不同？讓學生提出猜想；再次，采用顏色線條和線段量取動態展示中心對稱圖形與軸對稱圖形，直觀凸顯不同的關鍵特征，驗證學生猜想；最后，整體觀看中心對稱圖形與軸對稱圖形，學生進行小組合作交流，總結性質異同點，促進學生深刻理解知識間的內在聯系以及發展脈絡，促進全面的、深層次的理解，逐步建構數學空間意識，助力培養學生的直觀想象力。以下是教學片斷與實錄：

師：中心對稱圖形與軸對稱圖形有何不同呢？運動方式有何不同？運動前后又有何不同？

生：中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉后與原圖形重合，軸對稱是沿著對稱軸翻折與原圖形重合。

師：還有別的異同點嗎？分小組合作交流，總結性質的異同點。

（采用顏色線條和線段量取動態展示中心對稱圖形與軸對稱圖形，直觀凸顯不同的關鍵特征）

生：中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉180°與原圖形重合，軸對稱是沿著對稱軸翻折180°與原圖形重合；軸對稱圖形的對稱軸是對稱點的垂直平分線，中心對稱圖形對應點連線都經過對稱中心，且被對稱中心平分（采用顏色線條和線段量取動態展示中心對稱圖形與軸對稱圖形的不同特征）

師：觀察非常認真！軸對稱圖形一定要沿著直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某點旋轉，二是與原圖形重合。

圖2

3 技術融合鞏固，培養學生直觀洞察能力

在概念鞏固環節，首先，呈現平行四邊形、正方形、等邊三角行、菱形等基本圖形，引導學生想象中心對稱圖形的結構特征，嘗試回答哪些圖形是中心對稱圖形；再次，呈現動態的平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等基本圖形，引導學生仔細觀察動態圖形的空間位置關系、形態變化與運動規律，助力學生直觀形洞察中心對稱圖形，查漏補缺，檢驗結果；最后，觀察凸顯動態基本圖形的運動過程與運動特征，鞏固概念，助學生養成運用圖形和空間想象思考問題的習慣，充分激發學生的想象力，助力培養直觀想象力。以下是教學片斷與實錄：

師：根據中心對稱圖形的性質與結構特征，判斷以下平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等基本圖形哪些是中心對稱圖形。

生：好像全都是中心對稱圖形！

師：究竟是不是呢？我們觀看一下動態數學圖形。

（教師運用Hawgent動態數學軟件展示平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等動態圖形的空間位置關系、形態變化與運動規律）

生：為什么只有等邊三角形不是中心對稱圖形呢?

師：它找不到一點，使它繞這一點旋轉180°后與這個等邊三角形重合。（用Hawgent動態數學軟件凸顯動態平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等基本圖形的運動過程與運動特征）

生：我知道了！等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的高。

師：沒錯啦！中心對稱圖形是旋轉180°后仍與原圖形重合。熟知概念很重要，同時也要結合實際問題應用它。

直觀想象是數學學科的核心素養之一，動態數學技術具有新穎、好玩、有趣、動態、秒懂等特征，有助于培養學生直觀想象的素養，但還需要根據學情、內容和教師自身的能力有效應用動態技術，提升教學有效性。