簡易邏輯、計數原理、算法語言、二項式定理、復數、概率統計測試題A

■湖北省巴東縣第三高級中學 廖慶偉

一、選擇題

1.（2020年湖北省荊荊襄宜四地七校聯考）已知復數z滿足2z+=6-4i（i是虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.（2020年寧夏中衛市海原縣第一中學檢測）命題“?x∈R，x2-2x+4≤0”的否定為（ ）。

A.?x0∈R，x20-2x0+4＞0

B.?x∈R，x2-2x+4≥0

C.?x?R，x2-2x+4≤0

D.?x0?R，x20-2x0+4＞0

3.小芳、小華、小明、小強在2020年高考前的六次數學測試成績如圖1所示，為了容易看出這幾位同學的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據圖像，給出下列結論：

①小芳的整體成績比較好；

②小明成績不夠穩定，波動程度較大；

③小強的成績穩步提升；

④小華的成績始終在（100，110）之間。

其中正確結論的個數為（ ）。

圖1

A.1 B.2 C.3 D.4

4.（2020年北京市石景山區高三測試）已知m∈R，“函數y=2x+m-1有零點”是“函數y=logmx在（0，+∞）上是減函數”的（ ）。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.執行如圖2所示的程序框圖，若輸入的x=0.1，則輸出的m的值是（ ）。

A.0

B.0.1

C.1

D.-1

圖2

A.28B.38

C.1或38D.1或28

7.數列{an}共有六項，其中四項為1，其余兩項各不相同，則滿足上述條件的數列{an}共有（ ）。

A.30個 B.31個

C.60個 D.61個

8.（2020年湖北省隨州市調考）執行如圖3所示的程序框圖，最后輸出結果為8。若判斷框填入的條件是s≥a，則實數a的取值范圍是（ ）。

圖3

A.（21，28] B.[21，28）

C.（28，36] D.[28，36）

9.（2020年山東省濟寧市模擬）設隨機變量X，Y滿足：Y=3X-1，X～B（2，p），若P（X≥1）=，則D（Y）=（ ）。

A.4 B.5 C.6 D.7

10.（2020年廣東省廣州市八區聯考）在（x+2）6的展開式中，二項式系數的最大值為m，含x4的系數為n，則=（ ）。

11.某校開設A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學從中選3門。若要求兩類課程中各至少選1門，則不同的選法共有（ ）。

A.3種 B.6種

C.9種 D.18種

12.（2020年河南省駐馬店市模擬）在下列結論中，正確的是（ ）。

A.“x＜2”是“x2-5x+6＞0”的必要不充分條件

B.若p∨q為真命題，則p，q均為真命題

C.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠1”

D.已知命題p：?x∈（0，+∞），都有x2+x-1＞0，則?p：?x0∈（0，+∞），使+x0-1≤0

13.（2020年重慶市巴蜀中學月考）設隨機變量X服從兩點分布，若P（X=1）-P（X=0）=0.2，則成功概率P（X=1）=（ ）。

A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8

14.（2020年河南省新鄉市模擬）《鏡花緣》是清代文人李汝珍創作的長篇小說，書中有這樣一個情節：一座閣樓到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個。若從這座閣樓的燈球中，隨機選取兩個燈球，則至少有一個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為（ ）。

15.（2020年黑龍江省大慶市鐵人中學期末）甲、乙二人進行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為（ ）。

二、填空題

16.（2020年河北省棗強中學期中）若復數z1=3-4i，則復數的共軛復數為____。

17.（2020年甘肅省靜寧縣第一中學模擬）若直線x+ay-2=0與3x-6y+1=0垂直，則二項式的展開式中含x的項的系數為____。

18.（2020年黑龍江省哈爾濱市第九中學模擬）已知命題“?x∈R，mx2-x+1＜0”是假命題，則實數m的取值范圍是____。

19.（2020 年 河 南省駐馬店市模擬）執行如圖4所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是____。

20.有4名優秀學生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所學校，每所學校至少去一名，則不同的保送方案共有____種。

圖4

21.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，且射擊結果之間互不影響。已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為____。

22.（2019年黑龍江省哈爾濱市模擬）千年潮未落，風起再揚帆，為實現“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實基礎，某校積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，據不完全統計得表1：

表1

23.（2020年遼寧省鞍山市聯考）將三枚骰子各擲一次，設事件A為“三個點數都不相同”，事件B為“至少出現一個6點”，則概率P（A|B）的值為____。

三、解答題

24.（2020年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中聯考）已知命題p：不等式x2+2xm-1≥0對一切實數x恒成立，命題q：2（m2-2m）＞8，如果“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍。

25.按照下列要求，求分別有多少種不同的放法。

（1）6個不同的小球放入4個不同的盒子。

（2）6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少有1個小球。

26.（2020年新疆沙雅縣第二中學模擬）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動。

（1）求所選3人中恰有1名男生的概率。

（2）求所選3人中男生人數ξ的分布列及數學期望。

27.一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得-200分）。設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立。

（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列。

（2）玩三盤游戲，求至少有一盤出現音樂的概率。

28.（2019年廣州市高中綜合測試（一））某地1～10歲男童年齡xi（單位：歲）與身高的中位數yi（單位：cm）（i=1，2，…，10）如表2：

表2

對上表的數據作初步處理，得到圖5所示的散點圖及一些統計量的值（表3）。

圖5

表3

（1）求y關于x的線性回歸方程（線性回歸方程的系數精確到0.01）。

（2）某同學認為y=px2+qx+r更適宜作為y關于x的回歸方程類型，他求得的回歸方程是?y=-0.30x2+10.17x+68.07。經調查，該地11歲男童身高的中位數為145.3cm。與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？