有機質浸染砂水泥土的力學特性及本構關系

杜 娟，劉冰洋，申彤彤，胡 俊，謝 朋

有機質浸染砂水泥土的力學特性及本構關系

杜 娟1,2，劉冰洋2，申彤彤2，胡 俊2※，謝 朋2

（1. 天津大學建筑工程學院，天津，300072；2. 海南大學土木建筑工程學院，海口，570228）

為研究海南省海灣地區分布的有機質浸染砂水泥土的力學特性，該文首先對有機質浸染砂水泥土和標準砂水泥土進行無側限抗壓強度對比試驗（采用配合比均為熟石灰摻入比7.5%、水泥摻入比20%、水灰比0.45），定量分析養護齡期對其無側限抗壓強度及試樣破壞形式的影響。然后對有機質浸染砂水泥土進行單軸抗壓試驗，獲得了水泥土材料的應力-應變全過程曲線、剛度變化規律以及改進鄧肯-張本構模型。結果表明：1）有機質浸染砂水泥土試樣的破壞類型為塑性剪切破壞和脆性剪切破壞；2）有機質浸染砂水泥土抗壓強度隨著養護齡期的增加基本呈指數形式增長，但在養護齡期14 d后，增長速度逐漸降低并趨于穩定；3）隨著養護齡期增長，水泥土剛度增加。在加載初期，水泥土切線模量隨著軸向應變增加而增大，呈現剛度硬化現象；4）基于單軸抗壓試驗得到應力-應變全過程曲線，可分為2個階段：塑性階段、軟化階段；5）通過對應力-應變全曲線的描述，得到了修正的鄧肯-張模型，確定模型參數后，與實測數據對比發現，該修正模型可以模擬有機質浸染砂水泥土的應力-應變關系。

水泥土；力學性能；模型；有機質浸染砂水泥土；無側限抗壓強度；本構關系

0 引 言

從2018年開始，國家在大力建設海南自由貿易港口，特別是海南沿海地區，在這些地區工程項目建設中出現了一種含有有機質的砂，這些砂中不僅含有大量的有機質，而且有機質以浸染的狀態存在于砂顆粒表面，由于有機質的存在阻礙了水泥土攪拌樁的成樁效果，從而形成了一種具有特殊工程性質的有機質浸染砂[1]。

水泥土[2-3]是指水泥、土料和水混和而成能夠使土硬結成具有整體性、穩定性和一定強度的混合物。當采用水泥攪拌樁處理有機質浸染砂時，由于土體中有機質的存在促使水泥的硬化減慢，導致樁體強度不足，發現只采用水泥加固效果不佳，因此在水泥土中添加海南熟石灰來增加其加固效果，最后得到有機質浸染砂采用水泥加固的配合比[4-5]，基于有機質浸染砂水泥土已知配合比下，主要研究其力學特性及本構模型兩個方面。目前國內外學者對于粉土[6-10]、黏土[11-15]和有機質土[16]的水泥加固有很多研究。例如，Ahnberg等[17]通過室內試驗研究不同外加劑對含有有機質水泥土強度的影響；劉寶臣等[18]通過對有機質紅黏土的加固試驗，為了研究其在有無外加高效減水劑的情況下，水泥摻量、養護時間及水灰比對其無側限強度的影響；申向東等[19]、劉倩等[20]研究風積沙混凝土空隙結構特征對抗壓強度的影響并預測其抗壓強度；Zhuang等[21]用粉煤灰、爐渣等工業廢料加固粉土，分析了加固土無側限抗壓強度與外加劑摻量、養護齡期之間的影響規律以及所用外加劑最佳摻量；楊振奇等[22]研究砒砂巖區土壤有機質空間分布特點及其影響因素；Sezer等[23]通過無側限抗壓強度試驗研究石灰粉煤灰加固土耳其淤泥質土的強度變化規律；Lorenzo等[24-25]通過室內研究得出水泥土強度參數還應該能夠反映養護齡期對無側限抗壓強度的硬性變化規律；付全越等[26]利用靜三軸儀進行無側限抗壓強度試驗，得到養護齡期、飛灰摻量變化對淤泥質土水泥土無側限抗壓強度的硬性規律。同時對水泥土本構模型研究，大部分學者通過室內試驗得到不同類型的水泥土本構模型[27-29]。例如，儲誠富等[30]通過室內試驗提出了不同有機質含量軟土水泥加固后的室內無側限抗壓強度預測公式；申向東等[31]通過對水泥土的彈塑性損傷試驗，得到了水泥土的彈塑性損傷模型；王文軍等[32]、王立峰等[33]對納米硅粉水泥土彈塑性本構模型研究；王軍等[34]通過三軸試驗，得到了水泥土修正的鄧肯-張模型；張本蛟等[35]通過三軸試驗和無側限抗壓試驗得到了改進Popovics本構模型。

通過以上研究可以發現，目前主要研究還是在水泥土的力學特性及本構模型，但是關于含有有機質的水泥土的力學特性及本構模型研究較少。為了研究有機質浸染砂水泥土的強度、剛度特性以及本構模型，本文首先對有機質浸染砂水泥土和標準砂水泥土進行無側限抗壓強度對比試驗，分析了養護齡期對其無側限抗壓強度變化趨勢及試樣破壞形式，然后對有機質浸染砂水泥土進行單軸抗壓試驗，獲得了有機質浸染水泥土的應力-應變全過程曲線、剛度變化規律以及改進鄧肯-張本構模型，以期對海南海灣地區的實際工程建設提供一定的參考。

1 試驗設計

1.1 試驗材料

試驗中采用的砂樣、水泥、熟石灰等材料，如下所述。

1）試驗所用有機質浸染砂取自海南省文昌市某工程建設項目，其物理力學性能指標如表1所示。

2）采用的標準砂為廈門艾思歐標準砂有限公司生產的中國ISO標準砂。

3）水泥選用的是海南市場上常用的P·O42.5級普通硅酸鹽水泥和P·C32.5級復合硅酸鹽水泥，水泥的基本物理力學性質如表2所示。

4）試驗采用外加劑為寶島牌熟石灰，俗稱消石灰，白色粉末狀固體，熟石灰成份如表3所示。

表1 有機質浸染砂的基本工程性質

表2 水泥的物理力學性質指標

表3 熟石灰成份

1.2 試驗方案

通過對有機質浸染砂和標準砂水泥土在一定配合比下（熟石灰摻入比7.5%、水泥摻入比20%、水灰比0.45）進行7、14、21及28 d養護齡期的無側限抗壓的對比試驗，得到標準砂水泥土與有機質浸染砂水泥土無側限抗壓強度與養護齡期之間的變化規律，試驗方案如表4所示。

表4 試驗方案

1.3 制備試樣

將風干后的有機質浸染砂進行2 mm篩分，然后根據水泥土配合比規程[36]用電子秤稱取本試驗所需要的機質浸染砂土樣、熟石灰、水泥和水的用量，通過人工和機器攪拌均勻，拌勻后放入密封的玻璃缸中一晝夜備用。采用模具50×100mm的圓柱體（如圖1所示），成樣采用擊實的方法，為方便脫模，要在擊樣器內壁涂抹一層潤滑油，把攪拌均勻的試樣土平均分成3份，按試樣高度分3層擊實。每層按設定擊實數（25次）擊實后，表面進行刨毛處理，再加入第二層進行擊實，以保證不同土層之間接觸均勻，擊實完成后，將試樣兩端整平，以減少試驗誤差。然后用保鮮膜密封，48 h后脫模養護，養護在溫度為（20±2）℃、相對濕度為95%以上的養護室中。

圖1 水泥試樣圖

1.4 試驗方法

1.4.1 單軸抗壓試驗

本文采用美國Geocomp公司生產的“全自動三軸試驗儀”進行有機質浸染砂水泥土和標準砂水泥土單軸抗壓試驗，其最大軸向力為2.5 kN，應力路徑為=1，采用應變的控制方式。當達到最大軸向力時，試樣并未發生變形，中止試驗。對試驗數據處理得到應力-應變關系。

1.4.2 無側限抗壓試驗

無側限抗壓試驗采用的是電液式萬能試驗機，其最大試驗力為100 kN。準備試驗，把潤滑油涂在試驗機和水泥土試塊接觸的承壓面上，試驗開始，以1 mm/min的加荷速率加載，當試樣出現破壞時，停止加載。試件的無側限抗壓強度值取3個試件試驗值的算數平均值。

2 結果與分析

2.1 無側限抗壓試驗試樣破壞形態及分析

通過大量試驗結果發現，有機質浸染砂水泥土、標準砂水泥土的外加劑P·O42.5普通硅酸鹽水泥和P·C32.5復合硅酸鹽水泥試樣破壞類型類似，故不詳細分類說明，主要闡述P·C32.5有機質浸染水泥土和標準砂水泥土的破壞類型區別如圖2所示。

如圖2a、2b所示，有機質浸染砂水泥土在養護7 d齡期時最明顯的破壞的特征是試樣上部出現多條細小裂縫，同時發生“鼓脹現象”，由于有機質浸染砂水泥土中的有機質的存在延緩了水泥的水化反應，表現出塑性破壞。而同齡期養護的標準砂水泥土試樣出現上下貫通的斜裂縫，試樣表現出脆性破壞現象；圖2c、2d可知有機質浸染砂水泥土養護14 d時出現一條貫通試樣側表面的斜裂縫，同時在其周圍蔓延出多條較小方向不同的裂縫。水泥土試樣的破壞形態處于塑性破壞和脆性拉裂破壞之間，而同養護齡期的標準砂水泥土試樣出現一條貫通斜裂縫，同時下部發生壓碎的現象，發生脆性剪切破壞；如圖2e、2f所示，有機質浸染砂水泥土養護21 d齡期時試樣裂縫形式為垂直方向上的半貫通裂縫，試樣下部完好，破壞特征處于塑性和脆性破壞之間。而同齡期的標準砂水泥土試樣出現多條貫通斜裂縫，同時試樣底部被壓碎的現象比14 d齡期更加明顯，發生脆性剪切破壞；由圖2g、2h可知有機質浸染砂水泥土28 d齡期時試樣側表面出現貫通斜裂縫，試樣底部被壓碎，此時試樣內部水泥水化作用比較徹底，破壞類型屬于脆性破壞。而同養護齡期的標準砂水泥土底部徹底被壓碎，上部側表面自裂縫處出現凸起現象，表現為脆性剪切破壞。

由以上分析可知，有機質浸染砂水泥土試樣中由于有機質的存在延緩水泥的水化反應，同時加入熟石灰起到中和作用從而提高了水泥的水化反應；根據不同的養護齡期，有機質浸染砂水泥土試樣中水泥的水化程度不同，從而試樣破壞形態表現為塑性剪切破壞和脆性剪切破壞，與張本蛟等[35]無側限抗壓試驗中的試樣破壞類型相似。

圖2 水泥土試樣破壞類型

2.2 養護齡期對有機質浸染砂水泥土無側限抗壓強度的影響

由圖3可知，有機質浸染砂水泥土和標準砂水泥土無側限抗壓強度隨著養護齡期增大而增加，且有機質浸染砂水泥土的抗壓強度明顯小于標準砂的抗壓強度；在養護齡期較低的時候，標準砂水泥土和有機質浸染砂水泥土無側限抗壓強度增加的速率較大，在養護齡期達到14 d以后，增長的速度降低，但仍然處于增長的趨勢。隨著養護齡期繼續增大，P·O42.5有機質浸染砂和P·C32.5有機質浸染砂無側限抗壓強度仍有增大的空間，并且后者抗壓強度增加的幅度明顯高于前者。

不同類型水泥外加劑的有機質浸染砂水泥土和標準砂水泥土無側限抗壓強度f隨養護齡期增加的變化關系式采用式（1）來表達，

式中為養護齡期，d；、、為擬合參數。

對于試驗數據處理結果采用式（1）來進行擬合，擬合參數取值如表5所示。由表5可知擬合曲線和實測數據具有較好的吻合性，即采用上述表達式能夠較準確的展現有機質浸染砂水泥土和標準砂水泥土無側限抗壓強度隨養護齡期增加的變化關系。

圖3 抗壓強度隨齡期變化曲線

2.3 單軸抗壓試驗條件下的應力-應變曲線

外加劑為P·C32.5復合硅酸鹽水泥的有機質浸染砂水泥土在不同養護齡期條件下單軸抗壓試驗的應力-應變曲線，如圖4所示。有機質浸染砂水泥土的應力-應變過程可分為2個階段：塑性變形階段和剛度軟化階段。通過多次試驗發現，彈性階段的持續時間較短，可忽略不計，故分為2個階段。有機質浸染砂水泥土隨著齡期的增長，水泥土的應變、應力均增加，曲線斜率由陡變緩最終達到殘余強度，表明有機質浸染砂水泥土的強度及彈性模量先增加后降低；不同養護齡期的條件下，水泥土強度隨著軸向應變、養護齡期的增加而增大，而破壞時對應的軸向應變越小；由應力-應變曲線的變化過程可知，應力隨著軸向應變的增加而增大，即發生應變硬化現象，當應變達到一定數值后，應力開始隨應變增加而減小，有機質浸染砂試樣發生應變軟化現象。

表5 無側限抗壓強度與養護齡期參數取值

圖4 不同齡期有機質浸染砂水泥土全應力-應變關系

2.4 有機質浸染砂水泥土剛度變化規律

圖5是有機質浸染砂水泥土試樣單軸抗壓試驗的切線模量（即應力-應變曲線上任意一點與原點連線的斜率）與應變的關系曲線，由圖可以得到：1）在施加荷載的初始階段，切線模量隨著軸向應變的增加而增大，當應變大約到達2%時，切線模量開始隨應變增加而減小，從塑性力學角度來看，前者稱為剛度硬化，后者稱為剛度軟化，并且水泥土剛度隨著養護齡期的增大而增大，特別是養護齡期28d的切線模量最大值是養護齡期7 d的4.36倍。2）由于有機質浸染砂水泥土是各種材料的顆粒集合，水泥土試樣內部存在空隙，剛度較低，在施加荷載后，水泥土內部空隙被壓縮，剛度逐漸提高，從而發生較大的體積變化，水泥土試樣發生塑性變形，不可恢復，其切線模量開始減小，當應變約達到8%時，切線模量趨于穩定。

圖5 有機質浸染砂水泥土切線模量-應變關系

3 本構模型的建立

3.1 水泥土典型應力-應變全曲線

有機質浸染砂水泥土試樣的應力-應變全曲線反映了試樣在受軸向荷載時的各種變形特性。根據單軸抗壓試驗研究可知，完整、典型的有機質浸染砂水泥土的單軸抗壓應力-應變全曲線特征如圖6所示，曲線可分為2個階段OA、AB 2個階段。

注：σ1為應力值與應力最大值比值的峰值；ε1為應變值與應變最大值比值的峰值；ε2為應變值與應變最大值比值的殘余值；E為初始切線模量，MPa。

第1階段，OA段，有機質浸染砂水泥土應力-應變曲線呈現非線性上升段，從O點開始，應力比值隨著應變比值的增加而增大，有機質浸染砂水泥土的應力-應變全曲線的初始模量逐漸增加，試樣內部結構中的顆粒逐漸發生位置的改變，水泥土試樣的變形表現為塑性變形，即剛度硬化現象。當有機質浸染砂水泥土的應力比值達到峰值A點時，有機質浸染砂水泥土內部結構完全破壞，試樣發生較大變形，不可恢復。應力比值隨著應變比值的增加而成非線性提高，直到強度達到最大值。

第2階段，AB段，有機質浸染砂水泥土應力與應變之間呈現出非線性下降段，從A點開始，曲線斜率由大變小，最后達到穩定狀態的B點，曲線反映出水泥土剛度軟化現象，同時有機質浸染砂水泥土試樣側表面的裂縫不斷蔓延，最終在水泥土試樣上形成貫通的斜裂縫以及其周圍方向不一的細小裂縫。隨著養護齡期的增加，曲線下降段的速率在減小，而養護齡期時間越長，最終殘余強度越大。

3.2 應力-應變全曲線方程

目前鄧肯-張模型廣泛應用于工程實踐中，該模型是一種非線性變彈性模型，模型參數只有8個，且物理意義明確，易于確定和掌握，也方便計算。

原始的鄧肯-張模型可以表示[37]為

式中R為破壞應力比；為初始切線模量，MPa；(1-3)為偏應力，MPa；為軸向應變，%；(1-3)為破壞偏應力，MPa。對于單軸試驗，圍壓為零即3=0，再根據胡克定律假設，式（2）也可表示為

應力-應變全曲線分成2部分，是由兩曲線組成，故本文采用如下函數對兩者之間的關系進行描述

式中σ為最大應力值，MPa；ε為最大應力值對應的應變值，%；為應力破壞比[34]，其大小近似等于R。

由式（4）可以看出，只要合理地確定、、值的大小，就可以描述有機質浸染砂水泥土的應力-應變關系。

3.3 模型參數確定

式（4）中的參數、、是隨著單軸抗壓強度的變化而變化的。為了突出有機質浸染砂水泥土的特殊性，與滿達等[38]研究的沉積風積砂水泥土無側限抗壓強度試驗數據進行對比，圖7a、7b、7c分別通過式（4）對試驗曲線進行回歸得到了不同養護齡期下參數、、值。由圖可知，有機質浸染砂水泥土和沉積風積砂水泥土的參數值都與養護齡期大致呈線性關系，前者值增大而、值逐漸減小；后者、值逐漸減小而值增大。

圖7 模型參數a、f、n的確定

為了驗證此本構模型函數的合理性，故采用有機質浸染砂水泥土靜三軸的應力-應變曲線進行模擬，如圖8所示。由圖可以看出，修正后的鄧肯-張模型理論值與實測值吻合較好，證明該本構模型的合理性。同時也建立了預測有機質浸染砂水泥土抗壓強度的一種方法，具有一定的工程意義。

圖8 不同養護齡期水泥土全應力-應變曲線模擬

4 結 論

1）有機質浸染砂水泥土的無側限抗壓強度試驗中試樣的破壞型式為塑性剪切破壞和脆性剪切破壞。

2）隨著養護齡期的增加，有機質浸染砂水泥土無側限抗壓強度均呈指數形式增加，增加速度逐漸減小并趨于平穩狀態，彈性模量均逐漸增大即剛度逐漸增大。

3）隨著軸向應變的增加，切線模量先增加后減小，且隨著養護齡期的增大，切線模量也增加，特別是齡期28 d的切線模量最大值是齡期7 d的4.36倍。對于水泥土典型的全應力-應變曲線，隨著軸向應變比增加，應力比先增加再降低。隨著養護齡期的增加，對于相同的軸向應變比，應力比也逐漸增加。

4）由于有機質浸染砂水泥土試樣內部存在空隙，使其剛度呈現先硬化后軟化的現象，故應力-應變全曲線可分為塑性階段、軟化階段2個階段。改進鄧肯-張模型能較好的反映水泥土應變軟化現象，較好地模擬了有機質浸染砂水泥土靜三軸的應力-應變關系。

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Mechanical properties and constitutive relation of cement-stabilized organic matter-disseminated sand

Du Juan1,2, Liu Bingyang2, Shen Tongtong2, Hu Jun2※, Xie Peng2

(1.,,300072,; 2.,,570228,)

Some sandy sediment in the coasts in Hainan province is rich in organic matters and the sand particles might be coated and disseminated by organic carbon. This could alter the surface of the sand and thus compromises the mechanical strength of the concrete made using such sands as aggregates. This paper experimentally investigated how organic-disseminated sand particles impact the mechanical properties and constitutive equation of the associated concrete. The sample species were prepared by mixing 20% (w/w) and 7.5% of lime with water at water: cement ratio of 0.45; they were then further mixed with sand particles disseminated by organic carbon coating. Concrete using standard sands served as the control. The mechanical properties and constitutive equation of the specimens were measured using the unconfined and uniaxial compressive tests. The unconfined compression test was to measure the compressive strength at curing time of 7d, 14d, 21dand 28d, respectively, and their failure mode. The uniaxial compression test was to measure the stress-strain curve, the stiffness variation rule and the modified Duncan-Zhang constitutive equation. The results show that 1) the failure mode of the concrete with organic-disseminated sands was plastic shear failure and brittle shear failure, while the failure mode of the specimens with standard sand at the same curing time was brittle shear failure. 2) The compressive strength of the concrete with organic- disseminated sands was significantly smaller than that with standard sands at early stage of the curing, although both increased exponentially with the curing time. The compressive strength of each specimen reached asymptotically to a constant after 14 days of curing. 3) The stiffness of the concrete with organic- disseminated sands increased with curing time. After the loading was applied, its shear modulus increased with the axial strain initially, but when the strain reached about 2%, the shear modulus started to decrease with a further increase in strain. In terms of plasticity, the former is known as stiffness hardened and the latter is known as stiffness softening. The stiffness of the concrete with organic-disseminated sands increased with curing time, and the peaked shear modulus at Day 28 is 4.36 times that at Day 7. 4) The stress-strain curve of the concrete with organic-disseminated sands was a interplay of various deformation processes under uniaxial load, and can be divided into two stages: plastic stage and softening stage. 5) The modified Duncan-Zhang model was obtained to describe the full stress-strain curve. Comparison with measured data showed that the model adequately described the stress-strain of the concrete with organic-disseminated sand particles.

cements; mechanical properties; models; cement-stabilized organic matter-disseminated sand; unconfined compressive strength; constitutive relationship curing time

杜 娟，劉冰洋，申彤彤，胡 俊，謝 朋. 有機質浸染砂水泥土的力學特性及本構關系[J]. 農業工程學報，2020，36(2)：140－147. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.02.017 http://www.tcsae.org

Du Juan, Liu Bingyang, Shen Tongtong, Hu Jun, Xie Peng. Mechanical properties and constitutive relation of cement-stabilized organic matter-disseminated sand[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(2): 140－147. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.02.017 http://www.tcsae.org

2019-08-29

2019-11-28

海南省重點研發計劃項目（ZDYF2019172）；海南省研究生創新科研課題（Hys2019-193）；國家自然科學基金項目（51968019）；海南省高等學校教育教學改革研究資助項目（Hnjg2019-6）；海南大學教育教學改革研究項目（hdjy1902）；天津大學-海南大學協同創新基金項目（HDTDU201908）

杜 娟，副教授，博士生，主要從事土力學及地基處理等方面的教學與研究工作。Email：dujuan2012@hainanu.edu.cn

胡 俊，副教授，博士，從事隧道及地下工程方面的教學與研究工作。Email：hj7140477@hainanu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.02.017

TU47

A

1002-6819(2020)-02-0140-08