基于多因素概率模型對玩家行為的研究

馬晨昊 宋舒嫻 李潤含

（1、大連海事大學信息科學技術學院，遼寧 大連116000 2、大連海事大學航海學院，遼寧 大連116000）

“穿越沙漠”游戲規定為：每名玩家在游戲開始時都會收到一定數額的資金與闖關地圖，分別用來購買行進過程中必要的生活用品和規劃全局路線，途中經過村莊可以用來補給資源，經過礦山并采礦能獲得固定資金，玩家在探險途中還可能會遇到惡劣天氣。在系統指定的時間內從起點處穿越沙漠到達終點即為通過，剩余的資金與資源越豐富獲得優勝的機會越大。

1 問題分析

要在未知天氣狀況下建立模型制定玩家的通關策略。

首先我們對影響最終結果的所有可能進行分析得到玩家出發當天遇到高溫天氣做出的選擇不確定性最大，為對游戲進行仿真模擬我們建立基于熵權法的TOPSIS 多因素概率模型得到高溫天氣下玩家傾向選擇概率，并結合行走時間對其做出動態分析。

其次我們使用基于動態步長的逐天模擬算法結合兩幅不同地圖對所有最佳路線進行仿真，此算法特點主要有兩點：一是對于天氣狀況的生成具有隨機性；二是大量模擬結果使得每種情況最終值精確。

2 模型建立

基于熵權法的TOPSIS創新應用的多因素概率模型：

玩家在未知情況下遭遇高溫天氣時的選擇會對最終結果產生很大影響。例如我們假設高溫狀態下玩家一律選擇呆在原地休整，等到晴天時才往下一個目的地出發，這樣造成的結果可能為未在規定時間內到達終點任務通關失敗，或者是在礦山挖礦時間短收益小導致最終總體浪費資源過多；當假設玩家在高溫狀態下持續行走不做停留，造成的結果可能會是中途玩家擁有物資短缺不足以支撐到下一個目的地。為解決此類問題我們需對玩家在高溫天氣下選擇停留的概率進行分析。

TOPSIS（優劣解距離法）為C.L.Hwang 與K.Yoon 在1981 年提出的一種綜合評價方法，在已知原始數據信息的情況下評價結果能精確反應各評價方案之間的差距，是應用于多目標決策分析中的一種有效方法，具有過程簡單，處理靈活方便等特點，適用于對玩家在不同情況下選取特定概率。

我們將玩家的每個選擇視為對象，物資消耗與收獲資金視為指標，已知各個指標對應的具體信息。對指標的權重賦值有很多方法如專家評判，但其主觀性較強，不同評判會對結果產生很大影響，采用熵權法來盡可能利用數據信息對指標進行客觀權重賦值。

下面我們利用基于熵權法的TOPSIS 模型對玩家面對不同情況選擇概率進行具體求解。

3 模型求解

3.1 統一指標類型。資源消耗為極小型指標，消耗越多對選擇越不利；爭取資金為極大型指標，掙取越多對結果越有益。采用差值法對數據進行正向化處理，我們采用如下公式：maxi-Xi（1）

4 計算各選項與理想解的距離并歸一化得到概率

其中S軌i∈[0，1]，為歸一化后的概率得分，通過求解我們得到玩家在第三關遭遇高溫天氣選擇停留的概率為0.7672；在第四關遭遇高溫天氣選擇停留的概率為0.5753。

5 時間－概率動態變化分析

前面已經利用TOPSIS 法對玩家在遭遇高溫天氣時選擇停留進行客觀評價并求解出具體概率數值，但真實情況往往更為復雜。在游戲開始后不久玩家遇到高溫天氣時會以一定概率選擇是否繼續行走，當游戲進程時間越靠近截止日期時玩家的心境會從理性變為焦急，在越接近游戲結束日期時會出于節省時間的考慮傾向于高溫天繼續行走這一選擇。

指數函數通常適合用來描述兩關聯因素之間的規律變化特征，對其進行修改得到玩家在高溫天氣選擇停留的概率與時間變化的關系，我們設：P=pie1-ti（i=1，2） （11）

其中i=1，2 分別代表第三關與第四關兩種情況；P 為玩家在不同時間內遇到高溫天氣選擇停留的概率；pi為關卡內游戲開始第一天為高溫天氣時玩家選擇停留的概率，p1=0.7672，p2=0.5753；ti為從游戲開始到遇到高溫的時間數，t1∈[1，10]，t2∈[1，30]。

當i=1 即處于第三關時，假設玩家在第一天遇到高溫，此時選擇原地停留休整的概率最大，即為p1；當t1不斷增大時選擇概率不斷緩慢下降最終趨于0，因此公式（9）能完整、合理地描述概率隨時間動態變化過程。

6 結論

三個天氣因素中高溫的不確定性最大，因此玩家需要重點考慮高溫天氣下是否做出停留選擇，當時間充裕時玩家出發當天為高溫天以一定概率在原地休整，來減少資源消耗量（如果在礦山遇到高溫天以更大的概率停留下來挖礦）；當玩家所剩時間不多時，為保證自己能夠按時到達終點，在除沙暴天外玩家盡可能趕路，最終到達終點。

根據生成的當局天氣（晴天與高溫）決定下一次的行動結果，特點為大量隨機模擬利用Matlab 采用以上述步驟進行仿真，得到如圖1-2 所示結果。

在5 種情況下的通關最大資金量對比圖，分析圖3-4 中信息我們得到：隨著晴朗天數的增多，各情況在到達終點處的剩余資金呈單調上升趨勢；晴天天數增加對循環兩次的路線影響更加明顯，對情況1 的影響最為薄弱；圖中最大交叉點處位于第25 天，為情況1 與情況4 的交叉點；當晴朗天數幾乎為0 時，除循環兩圈的情況時終點剩余資金最少外，其余情況大多分布在6000 到8000 元之間。

接下來利用分析得到的信息對羅列出的所有情況進行篩選：在一定時間范圍內隨著晴朗天數的增加，循環一遍的剩余最大資金總是高于循環兩遍的最大資金，合理推測循環三圈收獲的效益會更低，因此我們排除循環多次的情況只考慮循環一圈的路線。

圖1 五種情況下最大剩余資金量對比圖

圖2 所有天氣狀況下的最多剩余資金

圖3 穩定性評價

圖4 先后經過村莊剩余資金量對比圖

最后分析可知隨著晴天天數的增加，先經過礦山后經過村莊獲得的收益總是大于先經過村莊后經過礦山的收益。